山西省大學附屬中學2025屆高一數(shù)學第一學期期末教學質(zhì)量檢測試題含解析

山西省大學附屬中學2025屆高一數(shù)學第一學期期末教學質(zhì)量檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)f(x)=Acos(ωx+φ)的圖像如圖所示，，則f(0)=（）A. B.C. D.2．要完成下列兩項調(diào)查：（1）某社區(qū)有100戶高收入家庭，210戶中等收入家庭，90戶低收入家庭，從中抽取100戶調(diào)查有關(guān)消費購買力的某項指標；（2）從某中學高一年級的10名體育特長生中抽取3人調(diào)查學習情況；應采用的抽樣方法分別是（）A.（1）用簡單隨機抽樣，（2）用分層隨機抽樣 B.（1）（2）都用簡單隨機抽樣C.（1）用分層隨機抽樣，（2）用簡單隨機抽樣 D.（1）（2）都用分層隨機抽樣3．函數(shù)是A.最小正周期為的奇函數(shù)B.最小正周期為的奇函數(shù)C.最小正周期為的偶函數(shù)D.最小正周期為的偶函數(shù)4．在平行四邊形中，設，，，，下列式子中不正確的是（）A. B.C. D.5．如圖，在中，已知為上一點，且滿足，則實數(shù)的值為A. B.C. D.6．在正方體中，異面直線與所成的角為（）A.30° B.45°C.60° D.90°7．已知函數(shù)，若正實數(shù)、、、互不相等，且，則的取值范圍為（）A. B.C. D.8．函數(shù)，則的大致圖象是（）A. B.C. D.9．已知命題：，，那么命題為（）A.， B.，C.， D.，10．已知圓（，為常數(shù)）與．若圓心與圓心關(guān)于直線對稱，則圓與的位置關(guān)系是（）A.內(nèi)含 B.相交C.內(nèi)切 D.相離二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的定義域是________12．已知函數(shù)，的部分圖象如圖所示，其中點A，B分別是函數(shù)的圖象的一個零點和一個最低點，且點A的橫坐標為，，則的值為________.13．已知函數(shù)，則當______時，函數(shù)取到最小值且最小值為_______.14．設函數(shù)，若不存在，使得與同時成立，則實數(shù)a的取值范圍是________.15．若命題p是命題“”的充分不必要條件，則p可以是___________.（寫出滿足題意的一個即可）16．已知函數(shù)，若方程有4個不同的實數(shù)根，則的取值范圍是____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知一次函數(shù)是上的增函數(shù)，，且.（1）求的解析式；（2）若在上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍.18．已知圓，直線，點在直線上，過點作圓的切線，切點分別為.（Ⅰ）若，求點的坐標；（Ⅱ）求證：經(jīng)過三點圓必過定點，并求出所有定點的坐標.19．已知函數(shù)為的零點，為圖象的對稱軸（1）若在內(nèi)有且僅有6個零點，求；（2）若在上單調(diào)，求的最大值20．已知函數(shù).（1）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用定義證明；（2）記函數(shù)，證明：函數(shù)在上有唯一零點.21．如圖，直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD=6，BC=2AB=4，點E為線段BC的中點，點F在線段AD上，且EF∥AB，現(xiàn)將四邊形ABCD沿EF折起，使平面ABEF⊥平面EFDC，點P為幾何體中線段AD的中點（Ⅰ）證明：平面ACD⊥平面ACF；（Ⅱ）證明：CD∥平面BPE

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】根據(jù)所給圖象求出函數(shù)的解析式，即可求出.【詳解】設函數(shù)的周期為，由圖像可知，則,故ω=3，將代入解析式得，則，所以，令，代入解析式得，又因為，解得，，.故選：C.【點睛】本題考查根據(jù)三角函數(shù)的部分圖象求函數(shù)的解析式，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】根據(jù)簡單隨機抽樣、分層抽樣的適用條件進行分析判斷.【詳解】因為有關(guān)消費購買力的某項指標受家庭收入的影響，而社區(qū)家庭收入差距明顯，所以①用分層抽樣；從10名體育特長生中抽取3人調(diào)查學習情況，個體之間差別不大，且總體和樣本容量較小，所以②用簡單隨機抽樣.故選：C3、C【解析】根據(jù)題意，由于函數(shù)是，因此排除線線A,B，然后對于選項C，D，由于正弦函數(shù)周期為，那么利用圖象的對稱性可知，函數(shù)的周期性為，故選C.考點：函數(shù)的奇偶性和周期性點評：解決的關(guān)鍵是根據(jù)已知函數(shù)解析式倆分析確定奇偶性，那么同時結(jié)合圖像的變換來得到周期，屬于基礎(chǔ)題4、B【解析】根據(jù)向量加減法計算，再進行判斷選擇.【詳解】;;;故選：B【點睛】本題考查向量加減法，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.5、B【解析】所以，所以。故選B。6、C【解析】首先由可得是異面直線和所成角，再由為正三角形即可求解.【詳解】連接因為為正方體，所以，則是異面直線和所成角．又,可得為等邊三角形，則，所以異面直線與所成角為，故選：C【點睛】本題考查異面直線所成的角，利用平行構(gòu)造三角形或平行四邊形是關(guān)鍵，考查了空間想象能力和推理能力，屬于中檔題.7、A【解析】利用分段函數(shù)的定義作出函數(shù)的圖象，不妨設，根據(jù)圖象可得出，，，的范圍同時，還滿足，即可得答案【詳解】解析：如圖所示：正實數(shù)、、、互不相等，不妨設∵則，∴，∴且，，∴故選：A8、D【解析】判斷奇偶性，再利用函數(shù)值的正負排除三個錯誤選項，得正確結(jié)論【詳解】，為偶函數(shù)，排除BC，又時，，時，，排除A，故選：D9、B【解析】利用含有一個量詞的命題的否定的定義判斷.【詳解】因為命題：，是全稱量詞命題，所以其否定是存在量詞命題，即，，故選：B10、B【解析】由對稱求出，再由圓心距與半徑關(guān)系得圓與圓的位置關(guān)系【詳解】，，半徑為，關(guān)于直線的對稱點為，即，所以，圓半徑為，，又，所以兩圓相交故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##【解析】利用對數(shù)的真數(shù)大于零可求得原函數(shù)的定義域.【詳解】對于函數(shù)，，解得，故函數(shù)的定義域為.故答案為：.12、##【解析】利用條件可得，進而利用正弦函數(shù)的圖象的性質(zhì)可得，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)即求.【詳解】由題知，設，則，∴，∴，∴，將點代入，解得，又，∴.故答案為：.13、①.②.【解析】利用基本不等式可得答案.【詳解】因為，所以，當且僅當即等號成立.故答案為：；.14、.【解析】當恒成立，不存在使得與同時成立，當時，恒成立，則需時，恒成立，只需時，，對的對稱軸分類討論，即可求解.【詳解】若時，恒成立，不存使得與同時成立，則時，恒成立，即時，，對稱軸為，當時，即，解得，當，即為拋物線頂點的縱坐標，，只需，.若恒成立，不存在使得與同時成立，綜上，的取值范圍是.故答案為:.【點睛】本題考查了二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，不等式恒成立和能成立問題的解法，考查分類討論和轉(zhuǎn)化化歸的思想方法，屬于較難題.15、，（答案不唯一）【解析】由充分條件和必要條件的定義求解即可【詳解】因為當時，一定成立，而當時，可能，可能，所以是的充分不必要條件，故答案為：（答案不唯一）16、【解析】先畫出函數(shù)的圖象，把方程有4個不同的實數(shù)根轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象與有四個不同的交點，結(jié)合對數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)，要先畫出函數(shù)的圖象，如圖所示，又由方程有4個不同的實數(shù)根，即函數(shù)的圖象與有四個不同的交點，可得，且，則=，因為，則，所以.故答案為.【點睛】本題主要考查了函數(shù)與方程的綜合應用，其中解答中把方程有4個不同的實數(shù)根，轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的有四個交點，結(jié)合對數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及推理與運算能力，屬于中檔試題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）利用待定系數(shù)法，設（）代入，得方程組，可求出，即求出函數(shù)解析式；（2）圖象開口向上，故只需令位于對稱軸右側(cè)即即可.試題解析：（1）由題意設（），從而，所以，解得或（不合題意，舍去）所以的解析式為.（2），則函數(shù)的圖象的對稱軸為直線，由已知得在上單調(diào)遞增，則，解得.18、(1)點的坐標為或(2)見解析，過的圓必過定點和【解析】（1）設，由題可知，由點點距得到，解得參數(shù)值；（2）設的中點為，過三點的圓是以為直徑的圓，根據(jù)圓的標準方程得到圓，根據(jù)點P在直線上得到，代入上式可求出，進而得到定點解析：（Ⅰ）設，由題可知，即，解得：，故所求點的坐標為或.（2）設的中點為，過三點的圓是以為直徑的圓，設，則又∵圓又∵代入（1）式，得：整理得：無論取何值時，該圓都經(jīng)過的交點或綜上所述，過的圓必過定點和點睛：這個題目考查的是直線和圓的位置關(guān)系；一般直線和圓的題很多情況下是利用數(shù)形結(jié)合來解決的，聯(lián)立的時候較少；還有就是在求圓上的點到直線或者定點的距離時，一般是轉(zhuǎn)化為圓心到直線或者圓心到定點的距離，再加減半徑，分別得到最大值和最小值19、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)的零點和對稱中心確定出的取值情況，再根據(jù)在上的零點個數(shù)確定出，由此確定出的取值，結(jié)合求解出的取值，再根據(jù)以及的范圍確定出的取值，由此求解出的解析式；（2）先根據(jù)在上單調(diào)確定出的范圍，由此確定出的可取值，再對從大到小進行分析，由此確定出的最大值.【詳解】（1）因為是的零點，為圖象的對稱軸，所以，所以，因為在內(nèi)有且僅有個零點，分析正弦函數(shù)函數(shù)圖象可知：個零點對應的最短區(qū)間長度為，最長的區(qū)間長度小于，所以，所以，所以，所以，所以，所以，所以，代入，所以，所以，所以，又因為，所以，所以；（2）因為在上單調(diào)，所以，即，所以，又由（1）可知，所以，所以，當時，，所以，所以，所以此時，因為，所以，又因為在時顯然不單調(diào)所以在上不單調(diào)，不符合；當時，，所以，所以，所以此時，因為，所以，又因為在時顯然單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減，符合；綜上可知，的最大值為.【點睛】思路點睛：求解動態(tài)的三角函數(shù)涉及的取值范圍問題的常見突破點：（1）結(jié)論突破：任意對稱軸（對稱中心）之間的距離為，任意對稱軸與對稱中心之間的距離為；（2）運算突破：已知在區(qū)間內(nèi)單調(diào)，則有且；已知在區(qū)間內(nèi)沒有零點，則有且.20、（1）在上單調(diào)遞增，證明見解析；（2）證明見解析.【解析】（1）根據(jù)題意，結(jié)合作差法，即可求證；（2）根據(jù)題意，結(jié)合單調(diào)性與零點存在性定理，即可求證.【小問1詳解】函數(shù)在上單調(diào)遞增.證明：任取，則，因為，所以，所以，即，因此，故函數(shù)在上單調(diào)遞增.【小問2詳解】證明：因為，，所以由函數(shù)零點存在定理可知，函數(shù)在上有零點，因為和都在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，故函數(shù)在上有唯一零點.21、證明過程詳見解析【解析】（Ⅰ）證明AF⊥平面EFDC，得出AF⊥CD；再由勾股定理證明FC⊥CD，即可證明CD⊥平面ACF，平面ACD⊥平面ACF；（Ⅱ）取DF的中點Q，連接QE、QP，證明BPQE四點共面，再證明CD∥EQ，從而證明CD∥平面EBPQ，即為CD∥平面BPE【詳解】（Ⅰ）由題意知，四邊形ABEF是正方形，∴AF⊥EF，又平面ABEF⊥平面EFDC，∴AF⊥平面EFDC，∴AF⊥CD；又FD=4，F(xiàn)C=AB=2，CD=AB=2，∴FD2=FC2+CD