新疆博爾塔拉蒙古自治州第五師高級(jí)中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一上期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

新疆博爾塔拉蒙古自治州第五師高級(jí)中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一上期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．定義在上的連續(xù)函數(shù)有下列的對(duì)應(yīng)值表：01234560-1.2-0.22.1-23.22.4則下列說法正確是A.函數(shù)在上有4個(gè)零點(diǎn) B.函數(shù)在上只有3個(gè)零點(diǎn)C.函數(shù)在上最多有4個(gè)零點(diǎn) D.函數(shù)在上至少有4個(gè)零點(diǎn)2．已知正方體，則異面直線與所成的角的余弦值為A. B.C. D.3．已知函數(shù)則滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.4．奇函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減且，則不等式的解集為（）A. B.C. D.5．某市中心城區(qū)居民生活用水階梯設(shè)置為三檔，采用邊際用水量確定分檔水量為:第一檔水量為240立方米/戶年及以下部分；第二檔水量為240立方米/戶年以上至360立方米/戶年部分(含360立方米/戶年)；第三檔水量為360立方米/戶年以上部分.家庭常住人口在4人(不含4人)以上的多人口戶，憑戶口簿，其水量按每增加一人各檔水量遞增50立方米/年確定.第一檔用水價(jià)格為2.1元/立方米；第二檔用水價(jià)格為3.2元/立方米；第三檔用水價(jià)格為6.3元/立方米.小明家中共有6口人，去年整年用水花費(fèi)了1602元，則小明家去年整年的用水量為（）.A.474立方米 B.482立方米C.520立方米 D.540立方米6．函數(shù)，則A. B.4C. D.87．某班有50名學(xué)生，編號(hào)從1到50，現(xiàn)在從中抽取5人進(jìn)行體能測(cè)試，用系統(tǒng)抽樣確定所抽取的第一個(gè)樣本編號(hào)為3，則第四個(gè)樣本編號(hào)是A.13 B.23C.33 D.438．已知函數(shù)是奇函數(shù)，則A. B.C. D.9．已知，且，則A. B.C. D.10．已知?jiǎng)t的值為（）A. B.2C.7 D.5二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若xlog23＝1，則9x+3﹣x＝_____12．已知函數(shù)，則__________.13．若直線：與直線：互相垂直，則實(shí)數(shù)的值為__________14．不等式的解集為___________.15．已知函數(shù)，若方程有四個(gè)不同的實(shí)根，滿足，則值為__________.16．“”是“”的______條件（請(qǐng)從“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中選擇一個(gè)填）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知cos（α-β）cosβ-sin（α-β）sinβ=，＜α＜2π（1）求sin（2α+）的值；（2）求tan（α-）的值18．設(shè)函數(shù)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的零點(diǎn)；若，當(dāng)時(shí)，求x的取值范圍19．為了考查甲乙兩種小麥的長(zhǎng)勢(shì)，分別從中抽取10株苗，測(cè)得苗高如下：甲12131415101613111511乙111617141319681016哪種小麥長(zhǎng)得比較整齊？20．已知是冪函數(shù)，是指數(shù)函數(shù)，且滿足，（1）求函數(shù)，的解析式；（2）若，，請(qǐng)判斷“是的什么條件？（“充分不必要條件”或“必要不充分條件”或“充要條件”或“既不充分也不必要條件”）21．函數(shù)的定義域，且滿足對(duì)于任意,有(1)求的值(2)判斷的奇偶性，并證明(3)如果，且在上是增函數(shù)，求的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】由表格數(shù)據(jù)可知，連續(xù)函數(shù)滿足，根據(jù)零點(diǎn)存在定理可得，在區(qū)間上，至少各有一個(gè)零點(diǎn)，所以函數(shù)在上至少有個(gè)零點(diǎn)，故選D.2、A【解析】將平移到,則異面直線與所成的角等于,連接在根據(jù)余弦定理易得【詳解】設(shè)正方體邊長(zhǎng)為1，將平移到,則異面直線與所成的角等于，連接．則，所以為等邊三角形，所以故選A【點(diǎn)睛】此題考查立體幾何正方體異面直線問題，異面直線求夾角，將其中一條直線平移到與另外一條直線相交形成的夾角即為異面直線夾角，屬于簡(jiǎn)單題目3、B【解析】根據(jù)函數(shù)的解析式，得出函數(shù)的單調(diào)性，把不等式，轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的不等式組，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)，可得當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在單調(diào)遞增，且，要使得，則，解得，即不等式的解集為，故選：B.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：該題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，解題思路如下：（1）根據(jù)函數(shù)的解析式，得出函數(shù)單調(diào)性；（2）合理利用函數(shù)的單調(diào)性，得出不等式組；（3）正確求解不等式組，得到結(jié)果.4、A【解析】由已知可作出函數(shù)的大致圖象，結(jié)合圖象可得到答案.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，，又因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以在上單調(diào)遞減，，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，大致圖象如下，由得或，解得，或，或，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了抽象函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，解題的關(guān)鍵點(diǎn)是由題意分析出的大致圖象，考查了學(xué)生分析問題、解決問題的能力.5、D【解析】根據(jù)題意，建立水費(fèi)與用水量的函數(shù)關(guān)系式，即可求解.【詳解】設(shè)小明家去年整年用水量為x，水費(fèi)為y.若時(shí)，則；若時(shí)，則；若時(shí)，則.令，解得：故選：D6、D【解析】因?yàn)楹瘮?shù)，所以，，故選D.【思路點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的解析式、指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算，屬于中檔題.對(duì)于分段函數(shù)解析式的考查是命題的動(dòng)向之一，這類問題的特點(diǎn)是綜合性強(qiáng)，對(duì)抽象思維能力要求高，因此解決這類題一定要層次清楚，思路清晰.本題解答分兩個(gè)層次：首先求出的值，進(jìn)而得到的值.7、C【解析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義，求出抽取間隔，即可得到結(jié)論.【詳解】由題意，名抽取名學(xué)生，則抽取間隔為，則抽取編號(hào)為，則第四組抽取的學(xué)生編號(hào)為.故選：【點(diǎn)睛】本題考查系統(tǒng)抽樣，等間距抽取，屬于簡(jiǎn)單題.8、A【解析】由函數(shù)的奇偶性求出，進(jìn)而求得答案【詳解】因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，即，則，故.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題9、A【解析】由條件利用兩角和的正切公式求得tanα的值，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與二倍角公式，求得的值【詳解】解：∵tan（α），則tanα，∵tanα，sin2α+cos2α＝1，α∈（，0），可得sinα∴2sinα＝2（）故選A點(diǎn)睛】本題主要考查兩角和的正切公式的應(yīng)用，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角公式，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題10、B【解析】先算，再求【詳解】，故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由已知條件可得x＝log32，即3x＝2，再結(jié)合分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算即可得解.【詳解】解：∵，∴x＝log32，則3x＝2，∴9x＝4，，∴，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)與對(duì)數(shù)形式的互化，重點(diǎn)考查了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.12、2【解析】先求出，然后再求的值.【詳解】由題意可得，所以，故答案為：13、-2【解析】由于兩條直線垂直，故.14、【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式即可.【詳解】由題設(shè)，可得：，則，∴不等式解集為.故答案：.15、11【解析】畫出函數(shù)圖像，利用對(duì)數(shù)運(yùn)算及二次函數(shù)的對(duì)稱性可得答案.【詳解】函數(shù)的圖像如圖：若方程有四個(gè)不同的實(shí)根，滿足，則必有，得，.故答案為：11.16、必要不充分【解析】根據(jù)充分條件、必要條件的定義結(jié)合余弦函數(shù)的性質(zhì)可得答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，可得由，不能得到例如：取時(shí)，，也滿足所以由，可得成立，反之不成立“”是“”的必要不充分條件故答案為：必要不充分三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）先根據(jù)題目中的條件結(jié)合同角公式求出，利用二倍角公式求出，利用兩角和的正弦公式即可求出的值（2）根據(jù)第一問求得的的值直接求出的值，再利用兩角差的正切公式即可求出的值【詳解】解：（1）∵cos（α-β）cosβ-sin（α-β）sinβ=，∴cos[（α-β）+β]=，即cos∵＜α＜2π，∴sinα=∴sin2α=2sinαcosα=，cos2α=∴sin（2α+）=sin2αcos+cos2αsin=；（2）由（1）知，tan，∴tan（α-）==【點(diǎn)睛】本題考查兩角和差的正余弦公式及正切公式的靈活運(yùn)用，以及倍角公式的使用；在做這一類題目時(shí)要靈活運(yùn)用這一同角公式18、（1）；（2）.【解析】由分段函數(shù)解析式可得時(shí)無零點(diǎn)；討論，，解方程即可得到所求零點(diǎn)；求得的解析式，討論，，解不等式組即可得到所求范圍【詳解】解：函數(shù)，可得時(shí)，無解；當(dāng)時(shí)，無解；當(dāng)時(shí)，即，可得；綜上可得時(shí)，無零點(diǎn)；時(shí)，零點(diǎn)為；，，當(dāng)時(shí)，即有或，可得或且，綜上可得x的范圍是【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)、函數(shù)零點(diǎn)和解不等式等知識(shí)，屬于中檔題19、乙種小麥長(zhǎng)得比較整齊.【解析】根據(jù)題意，要比較甲、乙兩種小麥的長(zhǎng)勢(shì)更整齊，需比較它們的方差，先求出其平均數(shù)，再根據(jù)方差的計(jì)算方法計(jì)算方差，進(jìn)行比較可得結(jié)論試題解析：由題中條件可得：，，，，∵，∴乙種小麥長(zhǎng)得比較整齊.點(diǎn)睛：平均數(shù)與方差都是重要的數(shù)字特征，是對(duì)總體的一種簡(jiǎn)明的描述，它們所反映的情況有著重要的實(shí)際意義，平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)描述其集中趨勢(shì)，方差和標(biāo)準(zhǔn)差描述其波動(dòng)大小，方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小，則數(shù)據(jù)分布波動(dòng)較小，相對(duì)比較穩(wěn)定20、（1），（2）“”是“”的必要不充分條件【解析】（1）利用待定系數(shù)法求得.（2）通過求函數(shù)的值域求得，由此確定充分、必要條件.【小問1詳解】設(shè)，，則則，代入，∴，.【小問2詳解】由（1）知，，，當(dāng)時(shí)，，有，得，又由，有，得，故，當(dāng)時(shí)，，有，得，又由，有，，解得，故，由，故“”是“”的必要不充分條件21、（1）0；（2）偶函數(shù)；（3）見解析【解析】(1)令，代入，即可求出結(jié)果；(2)先求出，再由，即可判斷出結(jié)果；(