2025屆重慶市江津區(qū)永興初級中學(xué)校高一上數(shù)學(xué)期末考試模擬試題含解析

2025屆重慶市江津區(qū)永興初級中學(xué)校高一上數(shù)學(xué)期末考試模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．半徑為的半圓卷成一個圓錐，則它的體積為（）A. B.C. D.2．當(dāng)前，全球疫情仍處于大流行狀態(tài)，多國放松管控給我國外防輸入帶來挑戰(zhàn)，冬季季節(jié)因素導(dǎo)致周邊國家疫情輸入我國風(fēng)險(xiǎn)大大增加．現(xiàn)有一組境外輸入病例數(shù)據(jù)：x（月份）12345y（人數(shù)）97159198235261則x，y的函數(shù)關(guān)系與下列哪類函數(shù)最接近（）A. B.C. D.3．已知的三個頂點(diǎn)A，B，C及半面內(nèi)的一點(diǎn)P，若，則點(diǎn)P與的位置關(guān)系是A.點(diǎn)P在內(nèi)部 B.點(diǎn)P在外部C.點(diǎn)P在線段AC上 D.點(diǎn)P在直線AB上4．已知直線ax+by+c=0的圖象如圖，則()A.若c>0，則a>0，b>0B.若c>0，則a<0，b>0C.若c<0，則a>0，b<0D.若c<0，則a>0，b>05．已知全集，集合，那么（）A. B.C. D.6．在中，，，若點(diǎn)滿足，則（）A. B.C. D.7．我國南宋時期著名的數(shù)學(xué)家秦九韶在其著作《數(shù)書九章》中獨(dú)立提出了一種求三角形面積的方法“三斜求積術(shù)”，即的面積，其中分別為的內(nèi)角的對邊，若，且，則的面積的最大值為（）A. B.C. D.8．已知，則的最大值為（）A. B.C.0 D.29．已知x，y滿足，求的最小值為（）A.2 B.C.8 D.10．矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC將矩形ABCD折成一個直二面角B-AC-D，則四面體ABCD的外接球的體積是（）A.12512πC.1256π二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知扇形半徑為8,弧長為12,則中心角為__________弧度,扇形面積是________12．若兩個正實(shí)數(shù)，滿足，且不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________13．若，，三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)的值是__________14．設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系為_________.15．已知，若，則__________.16．函數(shù)，其中,,的圖象如圖所示，求的解析式____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，某園林單位準(zhǔn)備綠化一塊直徑為的半圓形空，外的地方種草，的內(nèi)接正方形為一水池，其余的地方種花，若，，，設(shè)的面積為，正方形的面積為(1)用表示和；(2)當(dāng)變化時，求的最小值及此時角的大小.18．某籃球隊(duì)在本賽季已結(jié)束的8場比賽中，隊(duì)員甲得分統(tǒng)計(jì)的莖葉圖如下：（1）求甲在比賽中得分的平均數(shù)和方差；（2）從甲比賽得分在20分以下6場比賽中隨機(jī)抽取2場進(jìn)行失誤分析，求抽到2場都不超過平均數(shù)的概率19．已知.（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若為第三象限角，且，求的值.20．如圖，已知四棱錐中，底面為平行四邊形，點(diǎn)，，分別是，，的中點(diǎn)（1）求證：平面；（2）求證：平面平面21．若是從四個數(shù)中任取的一個數(shù)，是從三個數(shù)中任取的一個數(shù)（1）求事件“”的概率；（2）求事件“方程有實(shí)數(shù)根”的概率

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】根據(jù)題意可得圓錐母線長為，底面圓的半徑為，求出圓錐高即可求出體積.【詳解】半徑為半圓卷成一個圓錐，可得圓錐母線長為，底面圓周長為，所以底面圓的半徑為，圓錐的高為,所以圓錐的體積為.故選：A.2、D【解析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得每月人數(shù)的增長速度在逐月減緩，即可選出答案.【詳解】計(jì)算可知，每月人數(shù)增長分別為62，39，37，26，增長速度在逐月減緩，符合對數(shù)函數(shù)的特點(diǎn)，故選：D3、C【解析】由平面向量的加減運(yùn)算得：，所以：，由向量共線得：即點(diǎn)P在線段AC上，得解【詳解】因?yàn)椋海裕海裕?，即點(diǎn)P在線段AC上，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的加減運(yùn)算及向量共線，屬簡單題．4、D【解析】由ax+by+c=0，得斜率k=-，直線在x，y軸上的截距分別為-，-.如圖，k<0，即-<0，所以ab>0，因?yàn)?>0，->0，所以ac<0，bc<0.若c<0，則a>0，b>0；若c>0，則a<0，b<0;故選D.5、C【解析】應(yīng)用集合的補(bǔ)運(yùn)算求即可.【詳解】∵，，∴.故選：C6、C【解析】由題可得，進(jìn)一步化簡可得.【詳解】，，.故選：C.7、A【解析】先根據(jù)求出關(guān)系，代入面積公式，利用二次函數(shù)的知識求解最值.【詳解】因?yàn)?，所以，即；由正弦定理可得，所以；?dāng)時，取到最大值.故選：A.8、C【解析】把所求代數(shù)式變形，轉(zhuǎn)化成，再對其中部分以基本不等式求最值即可解決.【詳解】時，（當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立）則，即的最大值為0.故選：C9、C【解析】利用兩點(diǎn)間的距離公式結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式即可求解.【詳解】解：表示點(diǎn)與直線上的點(diǎn)的距離的平方所以的最小值為點(diǎn)到直線的距離的平方所以最小值為：故選：C.10、C【解析】由矩形的對角線互相平分且相等即球心到四個頂點(diǎn)的距離相等推出球心為AC的中點(diǎn)，即可求出球的半徑，代入體積公式即可得解.【詳解】因?yàn)榫匦螌蔷€互相平分且相等，根據(jù)外接球性質(zhì)易知外接球球心到四個頂點(diǎn)的距離相等，所以球心在對角線AC上，且球的半徑為AC長度的一半，即r=12AC=故選：C【點(diǎn)睛】本題考查球與幾何體的切、接問題，二面角的概念，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、.【解析】詳解】試題分析：根據(jù)弧長公式得，扇形面積考點(diǎn)：弧度制下弧長公式、扇形面積公式的應(yīng)用12、【解析】根據(jù)題意，只要即可，再根據(jù)基本不等式中的“”的妙用，求得，解不等式即可得解.【詳解】根據(jù)題意先求得最小值，由，得，所以若要不等式恒成立，只要，即，解得，所以.故答案為：13、5【解析】，，三點(diǎn)共線，，即，解得，故答案為.14、【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得到，，，從而可比較a，b，c的大小關(guān)系.【詳解】因?yàn)?，，，所?故答案為：.15、【解析】由已知先求得，再求得，代入可得所需求的函數(shù)值.【詳解】由已知得，即，所以，而，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)求值中的給值求值問題，關(guān)鍵在于由已知的函數(shù)值求得其數(shù)量關(guān)系，代入所需求的函數(shù)解析式中，可得其值，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】首先根據(jù)函數(shù)的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)求出A，b，然后由圖像求出函數(shù)周期從而計(jì)算出，再由函數(shù)過點(diǎn)求出.【詳解】，，，解得，則，因?yàn)楹瘮?shù)過點(diǎn)，所以，，解得因?yàn)?，所以?故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查由圖像確定正弦型函數(shù)的解析式，第一步通過圖像的最值確定A，b的值，第二步通過周期確定的值，第三步通過最值點(diǎn)或者非平衡位置的點(diǎn)以及三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）最小值【解析】（1）在中，可用表示，從而可求其面積，利用三角形相似可得的長度，從而可得.（2）令，從而可得，利用的單調(diào)性可求的最小值.【詳解】（1）在中，，所以，.而邊上的高為，設(shè)斜邊上的為，斜邊上的高為，因，所以，故，故，.（2），令，則.令，設(shè)任意的，則，故為減函數(shù)，所以，故，此時即.【點(diǎn)睛】直角三角形中的內(nèi)接正方形的問題，可借助于解直角三角形和相似三角形得到各邊與角的關(guān)系，三角函數(shù)式的最值問題，可利用三角變換化簡再利用三角函數(shù)的性質(zhì)、換元法等可求原三角函數(shù)式的最值.18、（1）15，3225；（2）.【解析】（1）將數(shù)據(jù)代入公式，即可求得平均數(shù)和方差.（2）6場比賽中得分不超過平均數(shù)的有4場，可記為，超過平均數(shù)的有2場，可記為，分別求得6場比賽中抽出2場，總事件及滿足題意的事件，根據(jù)古典概型概率公式，即可得答案.【詳解】解：（1）平均數(shù)方差（2）由題意得，6場比賽中得分不超過平均數(shù)的有4場，可記為超過平均數(shù)的有2場，可記為記從6場比賽中抽出2場，抽到的2場都不超過平均數(shù)為事件A從6場比賽中抽出2場，共有以下情形：，共有15個基本事件，事件A包含6個基本事件所以19、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）由誘導(dǎo)公式化簡得，代入即可得解；（Ⅱ）由誘導(dǎo)公式可得，再由同角三角函數(shù)的平方關(guān)系可得，代入即可得解.【詳解】（Ⅰ）由于，又，所以.（Ⅱ）因?yàn)椋?又因?yàn)榈谌笙藿?，所以，所?20、（1）見解析（2）見解析【解析】（1）根據(jù)三角形的中位線，可得，由此證得平面.（2）利用中位線證明,，故，由（1）得，證明分別平行于平面，由此可得平面平面.【詳解】（1）由題意：四棱錐的底面為平行四邊形，點(diǎn)，，分別是，，的中點(diǎn)，∴是的中點(diǎn)，∴，又∵平面，平面，∴平面（2）由（1），知，∵，分別是，的中點(diǎn)，∴，又∵平面，平面，平面同理平面，平面，平面，，∴平面平面【點(diǎn)睛】本題主要考查線面平行的判定定理，考查面面平行的判定定理.要證明線面平行，需在平面內(nèi)找到一條直線和要證的直線平行，一般尋找的方法有三種：一是利用三角形的中位線，二是利用平行四邊形，三是利用面面平行.要證面面平行，則需證兩條相交直線和另一個平面平行.21、（1）（2）【解析】（1）利用列舉法求解，先列出取兩數(shù)的所有情況，再找出滿足的情況，然后根據(jù)古典概型的概率公式求解即可，（2）由題意可得，再根據(jù)對立事件的概率公式求解【小問1詳解】