吉林省油田第十一中學(xué)2025屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

吉林省油田第十一中學(xué)2025屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線(xiàn)條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．閱讀如圖所示程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出S的結(jié)果是（）A.128 B.64C.16 D.322．下列函數(shù)的求導(dǎo)正確的是（）A. B.C. D.3．集合，則集合A的子集個(gè)數(shù)為（）A.2個(gè) B.4個(gè)C.8個(gè) D.16個(gè)4．已知橢圓是橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，設(shè)以為對(duì)角線(xiàn)的橢圓內(nèi)接平行四邊形的一組鄰邊斜率分別為，則（）A.1 B.C. D.5．已知數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為1的等差數(shù)列，數(shù)列滿(mǎn)足．若對(duì)任意的，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.， B.C.， D.6．在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，若，，，則A. B.2C.3 D.7．《九章算術(shù)》是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)名著，書(shū)中有如下問(wèn)題：“今有五人分五錢(qián)，令上兩人與下三人等，問(wèn)各得幾何？”其意思為：“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5錢(qián)，甲、乙兩人所得之和與丙、丁、戊所得之和相同，且是甲、乙、丙、丁、戊所得以此為等差數(shù)列，問(wèn)五人各得多少錢(qián)？”（“錢(qián)”是古代一種重量單位），這個(gè)問(wèn)題中戊所得為（）A.錢(qián) B.錢(qián)C.錢(qián) D.錢(qián)8．在的展開(kāi)式中，的系數(shù)為（）A. B.5C. D.109．已知兩個(gè)向量，，且，則的值為（）A.-2 B.2C.10 D.-1010．函數(shù)的圖像大致是（）A. B.C. D.11．設(shè)雙曲線(xiàn)C：的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)C上，若線(xiàn)段的中點(diǎn)在y軸上，且為等腰三角形，則雙曲線(xiàn)C的離心率為（）A B.2C. D.12．已知點(diǎn)到直線(xiàn)：的距離為1，則等于（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程是，則實(shí)數(shù)___________.14．已知曲線(xiàn)的方程是，給出下列四個(gè)結(jié)論：①曲線(xiàn)C恰好經(jīng)過(guò)4個(gè)整點(diǎn)（即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）；②曲線(xiàn)有4條對(duì)稱(chēng)軸；③曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離都不小于1；④曲線(xiàn)所圍成圖形的面積大于4；其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是_____15．已知點(diǎn)P為橢圓上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)，分別為該橢圓的左、右焦點(diǎn)，則的最大值為_(kāi)_____________.16．已知曲線(xiàn)，則以下結(jié)論正確的是______.①曲線(xiàn)C關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；②曲線(xiàn)C關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；③曲線(xiàn)C被x軸所截得的弦長(zhǎng)為2；④曲線(xiàn)C上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離都不超過(guò)2.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）（1）若在是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）已知函數(shù)在R上無(wú)極值點(diǎn)，求a的值.18．（12分）某大學(xué)藝術(shù)專(zhuān)業(yè)400名學(xué)生參加某次測(cè)評(píng)，根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，記錄他們的分?jǐn)?shù)，將數(shù)據(jù)分成7組：[20，30），[30，40），┄，[80，90]，并整理得到如下頻率分布直方圖：（1）已知樣本中分?jǐn)?shù)在[40，50）的學(xué)生有5人，試估計(jì)總體中分?jǐn)?shù)小于40的人數(shù)；（2）試估計(jì)測(cè)評(píng)成績(jī)的75%分位數(shù)；（3）已知樣本中有一半男生的分?jǐn)?shù)不小于70，且樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男女生人數(shù)相等．試估計(jì)總體中男生和女生人數(shù)的比例19．（12分）已知圓C：（1）若過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)l與圓C相交所得的弦長(zhǎng)為，求直線(xiàn)l的方程；（2）若P是直線(xiàn)：上的動(dòng)點(diǎn)，PA，PB是圓C的兩條切線(xiàn)，A，B是切點(diǎn)，求四邊形PACB面積的最小值20．（12分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求不等式的解集.21．（12分）已知甲組數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，其中數(shù)據(jù)的整數(shù)部分為莖，數(shù)據(jù)的小數(shù)部分(僅一位小數(shù))為葉，例如第一個(gè)數(shù)據(jù)為5.3（1）求：甲組數(shù)據(jù)的平均值、方差、中位數(shù)；（2）乙組數(shù)據(jù)為，且甲、乙兩組數(shù)據(jù)合并后的30個(gè)數(shù)據(jù)的平均值為，方差為，求：乙組數(shù)據(jù)的平均值和方差，寫(xiě)出必要的計(jì)算步驟.參考公式：平均值，方差22．（10分）某校從高三年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生的某次數(shù)學(xué)考試成績(jī)，將其成績(jī)分成，，，，的組，制成如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求圖中的值；（2）估計(jì)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；（3）若成績(jī)?cè)趦?nèi)的學(xué)生中男生占.現(xiàn)從成績(jī)?cè)趦?nèi)的學(xué)生中隨機(jī)抽取人進(jìn)行分析，求人中恰有名女生的概率.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】根據(jù)程序框圖的循環(huán)邏輯寫(xiě)出執(zhí)行步驟，即可確定輸出結(jié)果.【詳解】根據(jù)流程圖的執(zhí)行邏輯，其執(zhí)行步驟如下：1、成立，則；2、成立，則；3、成立，則；4、成立，則；5、不成立，輸出；故選：C2、B【解析】對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行導(dǎo)數(shù)運(yùn)算驗(yàn)證即可.【詳解】，故A錯(cuò)誤；，故B正確；，故C錯(cuò)誤；，故D錯(cuò)誤.故選：B3、C【解析】取，再根據(jù)的周期為4，可得，即可得解.【詳解】因?yàn)?，所?時(shí),，時(shí),，時(shí),，時(shí),，所以集合，所以的子集的個(gè)數(shù)為，故選：C.4、C【解析】根據(jù)橢圓的對(duì)稱(chēng)性和平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】是橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)兩點(diǎn)，所以不妨設(shè)，即，因?yàn)槠叫兴倪呅我彩侵行膶?duì)稱(chēng)圖形，所以也是橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，所以不妨設(shè)，即，，得：，即，故選：C5、D【解析】由等差數(shù)列通項(xiàng)公式得，再結(jié)合題意得數(shù)列單調(diào)遞增，且滿(mǎn)足，，即，再解不等式即可得答案.【詳解】解：根據(jù)題意：數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為1的等差數(shù)列，所以，由于數(shù)列滿(mǎn)足，所以對(duì)任意的都成立，故數(shù)列單調(diào)遞增，且滿(mǎn)足，，所以，解得故選：6、A【解析】利用正弦定理，可直接求出的值.【詳解】在中，由正弦定理得，所以，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查利用正弦定理求邊，要記得正弦定理所適用的基本類(lèi)型，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題7、D【解析】根據(jù)題意將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列的問(wèn)題即可解決【詳解】解：由題意，可設(shè)甲、乙、丙、丁、戊五人分得的錢(qián)分別為，，，，則，，，，成等差數(shù)列，設(shè)公差為，整理上面兩個(gè)算式，得：，解得，故選：8、C【解析】首先寫(xiě)出展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，然后結(jié)合通項(xiàng)公式確定的系數(shù)即可.【詳解】展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為：，令可得：，則的系數(shù)為：.故選：C.【點(diǎn)睛】二項(xiàng)式定理的核心是通項(xiàng)公式，求解此類(lèi)問(wèn)題可以分兩步完成：第一步根據(jù)所給出的條件(特定項(xiàng))和通項(xiàng)公式，建立方程來(lái)確定指數(shù)(求解時(shí)要注意二項(xiàng)式系數(shù)中n和r的隱含條件，即n，r均為非負(fù)整數(shù)，且n≥r，如常數(shù)項(xiàng)指數(shù)為零、有理項(xiàng)指數(shù)為整數(shù)等)；第二步是根據(jù)所求的指數(shù)，再求所求解的項(xiàng)9、C【解析】根據(jù)向量共線(xiàn)可得滿(mǎn)足的關(guān)系，從而可求它們的值，據(jù)此可得正確的選項(xiàng).【詳解】因?yàn)?，故存在常?shù)，使得，所以，故，所以，故選：C.10、B【解析】由導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性及指數(shù)的增長(zhǎng)趨勢(shì)即可判斷.【詳解】當(dāng)時(shí)，，∴在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，∴在上單調(diào)遞減，排除A、D；又由指數(shù)函數(shù)增長(zhǎng)趨勢(shì)，排除C.故選：B11、A【解析】根據(jù)是等腰直角三角形，再表示出的長(zhǎng)，利用三角形的幾何性質(zhì)即可求得答案.【詳解】線(xiàn)段的中點(diǎn)在y軸上,設(shè)的中點(diǎn)為M，因?yàn)镺為的中點(diǎn)，所以,而,則，為等腰三角形，故，由，得，又為等腰直角三角形，故，即，解得，即，故選：A.12、D【解析】利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，即可求得參數(shù)的值.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)到直線(xiàn)：的距離為1，故可得，整理得，解得.故選：.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、##【解析】將拋物線(xiàn)方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)其準(zhǔn)線(xiàn)方程即可求得實(shí)數(shù).【詳解】拋物線(xiàn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程：，其準(zhǔn)線(xiàn)方程是，而所以，即，故答案為：14、②③④【解析】根據(jù)曲線(xiàn)方程作出曲線(xiàn)，即可根據(jù)題意判斷各結(jié)論的真假【詳解】曲線(xiàn)的簡(jiǎn)圖如下：根據(jù)圖象以及方程可知，曲線(xiàn)C恰好經(jīng)過(guò)9個(gè)整點(diǎn),它們是，，，所以①不正確；由圖可知，曲線(xiàn)有4條對(duì)稱(chēng)軸，它們分別是軸，軸，直線(xiàn)和，②正確；由圖可知，曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離都不小于1，③正確；由圖可知，曲線(xiàn)所圍成圖形的面積等于，④正確故答案為：②③④15、【解析】利用正弦定理表示出，再求t，再利用求的最大值即可.【詳解】在中，由正弦定理得，所以，，即求的最大值，也就是求t的最小值，而，即最大時(shí)，由橢圓的性質(zhì)知當(dāng)P為橢圓上頂點(diǎn)時(shí)最大，此時(shí)，，所以，所以的最大值是1，，所以，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓焦點(diǎn)三角形的問(wèn)題，考查正弦定理的應(yīng)用.16、②④【解析】將x換成,將y換成,若方程不變則關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；將x換成，曲線(xiàn)的方程不變則關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；令通過(guò)解方程即可求得被x軸所截得的弦長(zhǎng)；利用基本不等式即可判斷出曲線(xiàn)C上y軸右側(cè)的點(diǎn)到原點(diǎn)距離是否不超過(guò)2，根據(jù)曲線(xiàn)C關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，即可判斷出曲線(xiàn)C上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離是否都不超過(guò)2.【詳解】對(duì)于①，將x換成,將y換成,方程改變，則曲線(xiàn)C關(guān)于點(diǎn)不對(duì)稱(chēng)，故①錯(cuò)誤；對(duì)于②，將x換成，曲線(xiàn)的方程不變，則曲線(xiàn)C關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，故②正確；對(duì)于③，令得，，解得，即曲線(xiàn)C與x軸的交點(diǎn)為和，則曲線(xiàn)C被x軸所截得的弦長(zhǎng)為，故③錯(cuò)誤；對(duì)于④，當(dāng)時(shí)，，可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即，則，即曲線(xiàn)C上y軸右側(cè)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離都不超過(guò)2，此曲線(xiàn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，即曲線(xiàn)C上y軸左側(cè)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離也不超過(guò)2，故④正確；故答案為：②④.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）1【解析】（1）將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在內(nèi)恒成立，求出的最小值，即可得到答案；（2）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得，由，即可得到答案；【詳解】（1）依題意知，在內(nèi)恒成立，所以在內(nèi)恒成立，所以，因?yàn)榈淖钚≈禐?，所以，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是.（2），依題意有，即，，解得.18、（1）20人（2）（3）【解析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖先求出樣本中分?jǐn)?shù)在[40，90）的頻率，即可解出；（2）先根據(jù)頻率分布直方圖判斷出75%分位數(shù)在[70，80）之間，即可根據(jù)分位數(shù)公式算出；（3）根據(jù)頻率分布直方圖知分?jǐn)?shù)不小于70分的人數(shù)中男女各占30人，從而可知樣本中男生有60人，女生有40人，即可求出總體中男生和女生人數(shù)的比例【小問(wèn)1詳解】由頻率分布直方圖知，分?jǐn)?shù)在[50，90）頻率為(0.01+0.02+0.04+0.02)×10=0.9，在樣本中分?jǐn)?shù)在[50，90）的人數(shù)為100×0.9=90(人)，在樣本中分?jǐn)?shù)在[40，90）的人數(shù)為95人，所以分?jǐn)?shù)在[40，90）的人數(shù)為400×0.95=380(人)，總體中分?jǐn)?shù)小于40的人數(shù)為20人【小問(wèn)2詳解】測(cè)試成績(jī)從低到高排序，占人數(shù)75%的人分?jǐn)?shù)在[70，80）之間，所以估計(jì)測(cè)評(píng)成績(jī)的75%分位數(shù)為【小問(wèn)3詳解】由頻率分布直方圖知，分?jǐn)?shù)不小于70分的人數(shù)共有60人，由已知男女各占30人，從而樣本中男生有60人，女生有40人，故總體中男生與女生的比例為19、（1）或.（2）8【解析】（1）先判斷當(dāng)斜率不存在時(shí),不滿(mǎn)足條件；再判斷當(dāng)斜率存在時(shí),設(shè)利用垂徑定理列方程求出k，即可求出直線(xiàn)方程；（2）過(guò)P作圓C的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為A、B，連結(jié)CA、CB，得到.判斷出當(dāng)時(shí),最小，四邊形PACB面積取得最小值.利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式求出，，即可求出四邊形PACB面積的最小值.【小問(wèn)1詳解】圓C：化為標(biāo)準(zhǔn)方程為：，所以圓心為，半徑為r=4.（1）當(dāng)斜率不存在時(shí),x=1代入圓方程得,弦長(zhǎng)為,不滿(mǎn)足條件；（2）當(dāng)斜率存在時(shí),設(shè)即.圓心C到直線(xiàn)l的距離，解得:或k=0,所以直線(xiàn)方程為或.【小問(wèn)2詳解】過(guò)P作圓C的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為A、B，連結(jié)CA、CB，則.因?yàn)?所以所以.所以當(dāng)時(shí),最小，四邊形PACB面積取得最小值.所以，所以，即四邊形PACB面積的最小值為8.20、（1）（2）【解析】（1）利用與的關(guān)系求解即可；（2）首先利用裂項(xiàng)求和得到，從而得到，再解不等式即可.【小問(wèn)1詳解】令，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，也符合上式，即數(shù)列的通項(xiàng)公式為.【小問(wèn)2詳解】由（1）得，則，所以故可化為：，故，故不等式的解集為.21、（1），，；（2），.【解析】（1）根據(jù)莖葉圖求平均值，再由方差與均值的關(guān)系求，將莖葉圖中的數(shù)據(jù)從小到大排列確定中位數(shù)M.（2）由甲乙平均數(shù)及（1）的結(jié)果列方程求乙組數(shù)據(jù)的平均值，再由方差與均值的關(guān)系列方程組求出，進(jìn)而求方差.【小問(wèn)1詳解】，∴，由莖葉圖知：數(shù)據(jù)從小到大排列為∴.【小問(wèn)2詳解】由題意，，又，因此.22、（1）（2）77（3）【解析】(1)根據(jù)給定條件結(jié)合頻率分布直方圖中各小矩形面