陜西省西安市618中學(xué)2025屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析_第1頁
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陜西省西安市618中學(xué)2025屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.?dāng)?shù)列滿足且,則的值是()A.1 B.4C.-3 D.62.已知點分別為圓與圓的任意一點,則的取值范圍是()A. B.C. D.3.已知函數(shù),若函數(shù)有3個零點,則實數(shù)的取值范圍是()A. B.C. D.4.已知,則下列不等式一定成立的是()A B.C. D.5.關(guān)于x的方程在內(nèi)有解,則實數(shù)m的取值范圍()A. B.C. D.6.設(shè)命題,,則為().A., B.,C., D.,7.已知是雙曲線的左焦點,為右頂點,是雙曲線上的點,軸,若,則雙曲線的離心率為()A. B.C. D.8.設(shè)拋物線的焦點為,準(zhǔn)線與軸的交點為,是上一點,若,則()A. B.C. D.9.設(shè)函數(shù)是定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),有,若,,則,,的大小關(guān)系是()A. B.C. D.10.設(shè)的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知,,,則b等于()A. B.2C. D.411.如圖,在棱長為1的正方體中,M是的中點,則點到平面MBD的距離是()A. B.C. D.12.如圖,已知二面角平面角的大小為,其棱上有、兩點,、分別在這個二面角的兩個半平面內(nèi),且都與垂直.已知,,則()A. B.C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.分別過橢圓的左、右焦點、作兩條互相垂直的直線、,它們的交點在橢圓的內(nèi)部,則橢圓的離心率的取值范圍是________14.若,滿足約束條件,則的最小值為______.15.將連續(xù)的正整數(shù)填入n行n列的方陣中,使得每行、每列、每條對角線上的數(shù)之和相等,可得到n階幻方.記n階幻方每條對角線上的數(shù)之和為,如圖:,那么的值為___________.16.如圖,四個棱長為1的正方體排成一個正四棱柱,AB是一條側(cè)棱,是上底面上其余的八個點,則集合中的元素個數(shù)為______三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知雙曲線與有相同的漸近線,且經(jīng)過點.(1)求雙曲線的方程;(2)已知直線與雙曲線交于不同的兩點,且線段的中點在圓上,求實數(shù)的值.18.(12分)已知函數(shù)在時有極值0.(1)求函數(shù)的解析式;(2)記,若函數(shù)有三個零點,求實數(shù)的取值范圍.19.(12分)已知函數(shù).(1)當(dāng)時,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍;(2)解關(guān)于的不等式:.20.(12分)如圖,在正方體中,E,F(xiàn),G,H,K,L分別是AB,,,,,DA各棱的中點.(1)求證:E,F(xiàn),G,H,K,L共面:(2)求證:平面EFGHKL;(3)求與平面EFGHKL所成角的余弦值.21.(12分)已知橢圓:的左、右焦點分別為,,過點的直線l交橢圓于A,兩點,的中點坐標(biāo)為.(1)求直線l的方程;(2)求的面積.22.(10分)已知拋物線的焦點F,C上一點到焦點的距離為5(1)求C方程;(2)過F作直線l,交C于A,B兩點,若線段AB中點的縱坐標(biāo)為-1,求直線l的方程

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】根據(jù)題意,由于,可知數(shù)列是公差為-3的等差數(shù)列,則可知d=-3,由于=,故選A2、B【解析】先判定兩圓的位置關(guān)系為相離的關(guān)系,然后利用幾何方法得到的取值范圍.【詳解】的圓心為,半徑,的圓心為,半徑,圓心距,∴兩圓相離,∴,故選:B.3、B【解析】構(gòu)造,通過求導(dǎo),研究函數(shù)的單調(diào)性及極值,最值,畫出函數(shù)圖象,數(shù)形結(jié)合求出實數(shù)的取值范圍.【詳解】令,即,令,當(dāng)時,,,令得:或,結(jié)合,所以,令得:,結(jié)合得:,所以在處取得極大值,也是最大值,,當(dāng)時,,且,當(dāng)時,,則恒成立,單調(diào)遞增,且當(dāng)時,,當(dāng)時,,畫出的圖象,如下圖:要想有3個零點,則故選:B4、B【解析】運用不等式的性質(zhì)及舉反例的方法可求解.【詳解】對于A,如,滿足條件,但不成立,故A不正確;對于B,因為,所以,所以,故B正確;對于C,因為,所以,所以不成立,故C不正確;對于D,因為,所以,所以,故D不正確.故選:B5、A【解析】當(dāng)時,顯然不成立,當(dāng)時,分離變量,利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值,即可求解.【詳解】當(dāng)時,可得顯然不成立;當(dāng)時,由于方程可轉(zhuǎn)化為,令,可得,當(dāng)時,,函數(shù)單調(diào)遞增;當(dāng)時,,函數(shù)單調(diào)遞減,所以當(dāng)時,函數(shù)取唯一的極大值,也是最大值,所以,所以,即,所以實數(shù)m的取值范圍.故選:A.6、B【解析】根據(jù)全稱命題和特稱命題互為否定,即可得到結(jié)果.【詳解】因為命題,,所以為,.故選:B.7、C【解析】根據(jù)條件可得與,進而可得,,的關(guān)系,可得解.【詳解】由已知得,設(shè)點,由軸,則,代入雙曲線方程可得,即,又,所以,即,整理可得,故,解得或(舍),故選:C.8、D【解析】求出拋物線的準(zhǔn)線方程,可得出點的坐標(biāo),利用拋物線的定義可求得點的坐標(biāo),再利用兩點間的距離公式可求得結(jié)果.【詳解】易知拋物線焦點為,準(zhǔn)線方程為,可得準(zhǔn)線與軸的交點,設(shè)點,由拋物線的性質(zhì),,可得,所以,,解得,即點,所以.故選:D.9、C【解析】設(shè),求導(dǎo)分析的單調(diào)性,又,,,即可得出答案【詳解】解:設(shè),則,又因為,所以,所以在上單調(diào)遞增,又,,,因為,所以,所以.故選:C10、A【解析】由正弦定理求解即可.【詳解】因為,所以故選:A11、A【解析】等體積法求解點到平面的距離.【詳解】連接,,則,,由勾股定理得:,,取BD中點E,連接ME,由三線合一得:ME⊥BD,則,故,設(shè)到平面MBD的距離是,則,解得:,故點到平面MBD的距離是.故選:A12、C【解析】以、為鄰邊作平行四邊形,連接,計算出、的長,證明出,利用勾股定理可求得的長.【詳解】如下圖所示,以、為鄰邊作平行四邊形,連接,因為,,則,又因為,,,故二面角的平面角為,因為四邊形為平行四邊形,則,,因為,故為等邊三角形,則,,則,,,故平面,因為平面,則,故.故選:C.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】根據(jù)條件可知以為直徑的圓在橢圓的內(nèi)部,可得,再根據(jù),即可求得離心率的取值范圍.【詳解】根據(jù)條件可知,以為直徑的圓與橢圓沒有交點,即,即,,即.故填:.【點睛】本題考查橢圓離心率的取值范圍,求橢圓離心率是??碱}型,涉及的方法包含1.根據(jù)直接求,2.根據(jù)條件建立關(guān)于的齊次方程求解,3.根據(jù)幾何關(guān)系找到的等量關(guān)系求解.14、0【解析】作出約束條件對應(yīng)的可行域,當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過點時,取得最小值,求解即可.【詳解】作出約束條件對應(yīng)的可行域,如下圖陰影部分,聯(lián)立,可得交點為,目標(biāo)函數(shù)可化為,當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過點時,取得最小值,即.故答案為:0.【點睛】本題考查線性規(guī)劃,考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用,考查學(xué)生的計算求解能力,屬于基礎(chǔ)題.15、34【解析】根據(jù)每行數(shù)字之和相等,四行數(shù)字之和剛好等于1到16之和可得.【詳解】4階幻方中,4行數(shù)字之和,得.故答案為:3416、1【解析】根據(jù)空間平面向量的運算性質(zhì),結(jié)合空間向量垂直的性質(zhì)、空間向量數(shù)量積的運算性質(zhì)進行求解即可.【詳解】由圖像可知,,則因為棱長為1,,所以,所以,故集合中的元素個數(shù)為1故答案為:1三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)【解析】(1)根據(jù)所求雙曲線與有共同的漸近線可設(shè)出所求雙曲線方程為,在根據(jù)點在雙曲線上,代入雙曲線方程中即可求解.(2)聯(lián)立直線與雙曲線的方程,得關(guān)于的一元二次方程,利用韋達定理得出的關(guān)系,再根據(jù)中點坐標(biāo)公式求出線段的中點的坐標(biāo),代入圓方程即可求解.【小問1詳解】由題意,設(shè)雙曲線的方程為,則又因為雙曲線過點,,所以雙曲線的方程為:【小問2詳解】由,消去整理,得,設(shè),則因為直線與雙曲線交于不同的兩點,所以,解得.,所以則中點坐標(biāo)為,代入圓得,解得.實數(shù)的值為18、(1)(2)【解析】(1)求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),由在時有極值0,則,兩式聯(lián)立可求常數(shù)a,b的值,從而得解析式;(2)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值,根據(jù)函數(shù)圖象的大致形狀可求出參數(shù)的取值范圍.【小問1詳解】由可得,因為在時有極值0,所以,即,解得或,當(dāng)時,,函數(shù)在R上單調(diào)遞增,不滿足在時有極值,故舍去.所以常數(shù)a,b的值分別為.所以.【小問2詳解】由(1)可知,,令,解得,當(dāng)或時,當(dāng)時,,的遞增區(qū)間是和,單調(diào)遞減區(qū)間為,當(dāng)有極大值,當(dāng)有極小值,要使函數(shù)有三個零點,則須滿足,解得.19、(1);(2)答案見解析.【解析】(1)由題設(shè)可得,進而可知在恒成立,即可求參數(shù)范圍.(2)題設(shè)不等式等價于,討論的大小并根據(jù)一元二次不等式的解法求解集即可.【小問1詳解】當(dāng)時,得,即.由,則,∴,即,∴,即,∴實數(shù)的取值范圍是.【小問2詳解】由,即,即.①當(dāng)時,不等式解集為;②當(dāng)時,不等式的解集為;③當(dāng)時,不等式的解集為.綜上,當(dāng)時﹐不等式的解集為;當(dāng)時,不等式的解集為﹔當(dāng)時,不等式的解集為.20、(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3).【解析】建立空間直角坐標(biāo)系,求出各點的坐標(biāo);(1)用向量的坐標(biāo)運算證明向量共面,進而證明點共面;(2)利用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運算證明,即可;(3)確定平面EFGHKL的一個法向量,利用空間角度的向量計算公式求得答案.【小問1詳解】證明:以D為原點,分別以DA,DC,所在直線為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系,不妨設(shè)正方體的棱長為2.則,,,,,,,.可得,,,,,.可得,,,,,所以,,,,共面,又它們過同一點E,所以E,F(xiàn),G,H,K,L共面.【小問2詳解】證明:由(1)得,,又故,,又,所以平面LEF,即平面EFGHKL.【小問3詳解】由(2)知,是平面EFGHKL的一個法向量,設(shè)與平面EFGHKL所成角為,,,.所以,所以與平面EFGHKL所成角的余弦值為.21、(1)(2)【解析】(1)設(shè),根據(jù)AB的中點坐標(biāo)可得,再利用點差法求得直線的斜率,即可求出直線方程;(2)易得直線過左焦點,聯(lián)立直線和橢圓方程,消,利用韋達定理求得,再根據(jù)即可得出答案.【小問1詳解】解:設(shè),因為的中點坐標(biāo)為,所以,則,兩式相減得,即,即,所以直線l的斜率為1,所以直線l的方程為,即;【小問2詳解】在直線中,當(dāng)時,,由橢圓:,得,則直線過點,聯(lián)立,消整理得,則,.22、(1);(2).【解析】(1)由拋物線的定義,結(jié)合已知有求p,寫出拋物線方程.(2)由

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