2025屆山東省博興縣第一中學數學高一上期末綜合測試模擬試題含解析

2025屆山東省博興縣第一中學數學高一上期末綜合測試模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知指數函數（，且），且，則的取值范圍（）A. B.C. D.2．已知是空間中兩直線，是空間中的一個平面，則下列命題正確的是（）A.已知，若，則 B.已知，若，則C.已知，若，則 D.已知，若，則3．當時，在同一坐標系中，函數與的圖像是（）A. B.C. D.4．若，則（）A. B.C. D.5．在平行四邊形中，，則（）A. B.C.2 D.46．設函數，有四個實數根，，，，且，則的取值范圍是（）A. B.C. D.7．王安石在《游褒禪山記》中寫道“世之奇?zhèn)?、瑰怪，非常之觀，常在于險遠，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”，請問“有志”是到達“奇?zhèn)ァ⒐骞?，非常之觀”的A.充要條件 B.既不充分也不必要條件C.充分不必要條件 D.必要不充分條件8．已知定義在上的偶函數，在上為減函數，且，則不等式的解集是（）A. B.C. D.9．已知直線，若，則的值為（）A.8 B.2C. D.-210．為參加學校運動會，某班要從甲，乙，丙，丁四位女同學中隨機選出兩位同學擔任護旗手，那么甲同學被選中的概率是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．一個幾何體的三視圖及其尺寸(單位：cm)，如右圖所示，則該幾何體的側面積為cm12．若函數在區(qū)間上單調遞減，在上單調遞增，則實數的取值范圍是_________13．函數的圖像恒過定點___________14．已知點為圓上的動點,則的最小值為__________15．函數，若為偶函數，則最小的正數的值為______16．設，，依次是方程，，的根，并且，則，，的大小關系是___三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知為銳角，，（1）求和的值；（2）求和的值18．某鮮奶店每天以每瓶3元的價格從牧場購進若干瓶鮮牛奶，然后以每瓶7元的價格出售.如果當天賣不完，剩下的鮮牛奶作垃圾處理.（1）若鮮奶店一天購進30瓶鮮牛奶，求當天的利潤（單位：元）關于當天需求量（單位：瓶，）的函數解析式；（2）鮮奶店記錄了100天鮮牛奶的日需求量（單位：瓶），繪制出如下的柱形圖（例如：日需求量為25瓶時，頻數為5）；（i）若該鮮奶店一天購進30瓶鮮牛奶，求這100天的日利潤（單位：元）的平均數；（ii）若該鮮奶店一天購進30瓶鮮牛奶，以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，求當天的利潤不少于100元的概率.19．已知函數，.（1）若的定義域為，求實數的取值范圍；（2）若，函數為奇函數，且對任意，存在，使得，求實數的取值范圍.20．已知有半徑為1，圓心角為a（其中a為給定的銳角）的扇形鐵皮OMN，現利用這塊鐵皮并根據下列方案之一，裁剪出一個矩形.方案1：如圖1，裁剪出的矩形ABCD的頂點A，B在線段ON上，點C在弧MN上，點D在線段OM上；方案2：如圖2，裁剪出的矩形PQRS的頂點P，S分別在線段OM，ON上，頂點Q，R在弧MN上，并且滿足PQ∥RS∥OE，其中點E為弧MN的中點.（1）按照方案1裁剪，設∠NOC=，用表示矩形ABCD的面積S1，并證明S1的最大值為；（2）按照方案2裁剪，求矩形PQRS的面積S2的最大值，并與（1）中的結果比較后指出按哪種方案可以裁剪出面積最大的矩形.21．已知是方程的兩根，且，求的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】根據指數函數的單調性可解決此題【詳解】解：由指數函數（，且），且根據指數函數單調性可知所以，故選：A2、D【解析】A.n和m的方向無法確定,不正確；B.要得到,需要n垂直于平面內兩條相交直線,不正確；C.直線n有可能在平面內,不正確；D.平行于平面的垂線的直線與此平面垂直,正確.【詳解】A.一條直線與一個平面平行,直線的方向無法確定,所以不一定正確；B.一條直線與平面內兩條相交直線垂直,則直線垂直于平面,無法表示直線n垂直于平面內兩條相交直線,所以不一定正確；C.直線n有可能在平面內,所以不一定正確；D.,則直線n與m的方向相同,,則,正確；故選D【點睛】本題考查了直線與平面的位置關系的判斷,遇到不正確的命題畫圖找出反例即可.本題屬于基礎題.3、D【解析】根據指數型函數和對數型函數單調性，判斷出正確選項.【詳解】由于，所以為上的遞減函數，且過；為上的單調遞減函數，且過，故只有D選項符合.故選：D.【點睛】本小題主要考查指數型函數、對數型函數單調性判斷，考查函數圖像的識別，屬于基礎題.4、A【解析】應用輔助角公式將條件化為，再應用誘導公式求.【詳解】由題設，，則，又.故選：A5、B【解析】由條件根據兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，可得，，然后轉化求解即可【詳解】可得，，兩式平方相加可得故選：6、A【解析】根據分段函數解析式研究的性質，并畫出函數圖象草圖，應用數形結合及題設條件可得、、，進而將目標式轉化并令，構造，則只需研究在上的范圍即可.【詳解】由分段函數知：時且遞減；時且遞增；時，且遞減；時，且遞增；∴的圖象如下：有四個實數根，，，且，由圖知：時有四個實數根，且，又，由對數函數的性質：，可得，∴令，且，由在上單增，可知，所以故選：A7、D【解析】根據題意“非有志者不能至也”可知到達“奇?zhèn)?、瑰怪，非常之觀”必是有志之士，故“有志”是到達“奇?zhèn)?、瑰怪，非常之觀”的必要條件，故選D.8、D【解析】根據函數的性質，畫出函數的圖象，數形結合求出解集【詳解】由題意，畫出的圖象如圖，等價于，或，由圖可知，不等式的解集為故選：D9、D【解析】根據兩條直線垂直，列方程求解即可.【詳解】由題：直線相互垂直，所以，解得：.故選：D【點睛】此題考查根據兩條直線垂直，求參數的取值，關鍵在于熟練掌握垂直關系的表達方式，列方程求解.10、C【解析】求出從甲、乙、丙、丁4位女同學中隨機選出2位同學擔任護旗手的基本事件，甲被選中的基本事件，即可求出甲被選中的概率【詳解】解：從甲、乙、丙、丁4位同學中隨機選出2位擔任護旗手，共有種方法，甲被選中，共有3種方法，甲被選中的概率是故選：C【點睛】本題考查通過組合的應用求基本事件和古典概型求概率，考查學生的計算能力，比較基礎二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、80【解析】圖復原的幾何體是正四棱錐，斜高是5cm，底面邊長是8cm，側面積為×4×8×5=80（cm2）考點：三視圖求面積.點評：本題考查由三視圖求幾何體的側面積12、【解析】反比例函數在區(qū)間上單調遞減，要使函數在區(qū)間上單調遞減，則，還要滿足在上單調遞增，故求出結果【詳解】函數根據反比例函數的性質可得：在區(qū)間上單調遞減要使函數在區(qū)間上單調遞減，則函數在上單調遞增則，解得故實數的取值范圍是【點睛】本題主要考查了函數單調性的性質，需要注意反比例函數在每個象限內是單調遞減的，而在定義域內不是單調遞減的13、【解析】根據指數函數過定點,結合函數圖像平移變換,即可得過的定點.【詳解】因為指數函數（,且）過定點是將向左平移2個單位得到所以過定點.故答案為：.14、-4【解析】點為圓上的動點，所以.由，所以當時有最小值-4.故答案為-4.15、【解析】根據三角函數的奇偶性知應可用誘導公式化為余弦函數【詳解】，其為偶函數，則，，，其中最小的正數為故答案【點睛】本題考查三角函數的奇偶性，解題時直接利用誘導公式分析即可16、【解析】本題首先可以根據分別是方程的根得出，再根據即可得出，然后通過函數與函數的性質即可得出，最后得出結果【詳解】因為，，，所以，因為，，所以，，因為函數與函數都是單調遞增函數，前者在后者的上方，所以，綜上所述，【點睛】本題考查方程的根的比較大小，通常可通過函數性質或者根的大致取值范圍進行比較，考查函數思想，考查推理能力，是中檔題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2），【解析】（1）由為銳角，可求出，利用同角之間的關系可求出，由正弦的兩角和求.（2）利用同角之間的關系可求出，根據結合余弦的差角公式可得出答案.【小問1詳解】因為為銳角，且，所以所以【小問2詳解】因為為銳角，所以所以所以18、（1）；（2）（i）111.95；（ii）0.75.【解析】（1）當時，；當時，，故；（2）（i）直接利用平均值公式求解即可；（ii）根據對立事件的概率公式可得當天的利潤不少于元的概率為.試題解析：（1）當時，；當時，.故.（2）（i）這100天中，有5天的日利潤為85元，10天的日利潤為92元，10天的日利潤為99元，5天的日利潤為106元，10天的日利潤為113元，60天的日利潤為120元，故這100天的日利潤的平均數為.（ii）當天的利潤不少于100元當且僅當日需求量不少于28瓶.當天的利潤不少于100元的概率為.【思路點睛】本題主要考查閱讀能力、數學建模能力和化歸思想以及平均數公式、對立事件的概率，屬于難題.與實際應用相結合的題型也是高考命題的動向，這類問題的特點是通過現實生活的事例考查書本知識，解決這類問題的關鍵是耐心讀題、仔細理解題，只有吃透題意，才能將實際問題轉化為數學模型進行解答.19、（1）；（2）.【解析】（1）由函數的定義域為，得到恒成立，即恒成立，分類討論，即可求解.（2）根據題意，轉化為，利用單調性的定義，得到在R上單調遞增，求得，得出恒成立，得出恒成立，分類討論，即可求解.【詳解】（1）由函數定義域為，即恒成立，即恒成立，當時，恒成立，因為，所以，即；當時，顯然成立；當時，恒成立，因為，所以，綜上可得，實數的取值范圍.（2）由對任意，存在，使得，可得，設，因為，所以，同理可得，所以，所以，可得，即，所以在R上單調遞增，所以，則，即恒成立，因為，所以恒成立，當時，恒成立，因為，當且僅當時等號成立，所以，所以，解得，所以；當時，顯然成立；當時，恒成立，沒有最大值，不合題意，綜上，實數的取值范圍.【點睛】利用函數求解方程的根的個數或研究不等式問題的策略：1、利用函數的圖象研究方程的根的個數：當方程與基本性質有關時，可以通過函數圖象來研究方程的根，方程的根就是函數與軸的交點的橫坐標，方程的根據就是函數和圖象的交點的橫坐標；2、利用函數研究不等式：當不等式問題不能用代數法求解但其與函數有關時，常將不等式問題轉化為兩函數圖象的上、下關系問題，從而利用數形結合求解.20、（1），證明見解析；（2），方案1可以裁剪出面積最大的矩形.【解析】（1）分別用含有的三角函數表示，寫出矩形的面積，利用