廣西梧州市2023屆高三上學(xué)期第一次模擬測試數(shù)學(xué)（理）試題（原卷版）

高考模擬試題PAGEPAGE1梧州市2023屆高三第一次模擬測試理科數(shù)學(xué)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.設(shè)集合，，，則（）A B. C. D.2.若復(fù)數(shù)z滿足，則在復(fù)平面內(nèi)的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知向量，滿足，，，則（）A.3 B. C. D.44.如圖，網(wǎng)格紙上繪制的是一個多面體的三視圖，網(wǎng)格小正方形的邊長為1，則該多面體的體積為（）A.6 B.8 C.10 D.125.在中，三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且.若，，則（）A.2 B. C.4 D.6.若點為拋物線上一點，為焦點，且，則點到軸的距離為（）A.2 B.3 C.4 D.57.某高中從3名男教師和2名女教師中選出3名教師，派到3個不同的鄉(xiāng)村支教，要求這3名教師中男女都有，則不同的選派方案共有（）種A.9 B.36 C.54 D.1088.已知偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，則不等式的解集為（）A. B. C. D.9.在三棱錐中，已知平面，，.若三棱錐的各頂點都在球O的球面上，則球O的表面積為（）A B. C. D.10.若函數(shù)的部分圖像如圖所示，直線為函數(shù)圖像的一條對稱軸，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A. B.C. D.11.已知雙曲線的左、右焦點分別為，，為雙曲線右支上的動點，過作兩漸近線的垂線，垂足分別為，．若圓與雙曲線的漸近線相切，則下列結(jié)論正確的有（）個．①；②為定值；③雙曲線的離心率；④當點異于頂點時，△的內(nèi)切圓的圓心總在直線上．A.1 B.2 C.3 D.412.已知，，，其中，則，，的大小關(guān)系是（）A B. C. D.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知，則_________.14.直線與圓交，兩點，若為等邊三角形，則的值為______．15.若一個正四棱臺的上下底面的邊長分別為2和4，側(cè)棱長為，則這個棱臺的體積為______．16.已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有3個不同的實數(shù)根，則的取值范圍為______．三、解答題：共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17.已知為數(shù)列的前n項和，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）記，求前項的和.18.某班50位學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：，，，，，．（1）求圖中的值和學(xué)生成績的中位數(shù)；（2）從成績低于60分的學(xué)生中隨機選取2人，該2人中成績在50分以下的人數(shù)記為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望．19.如圖，直三棱柱中，，，，點為的中點，現(xiàn)將繞直線旋轉(zhuǎn)，使得點與平面內(nèi)的點重合.（1）求證：；（2）求二面角的余弦值.20.已知函數(shù)，其中．（1）求函數(shù)的最小值；（2）證明：．21.已知橢圓過點，左、右焦點分別為，，過的直線交于，兩點（，均在軸右側(cè)），的周長為8．（1）求橢圓的方程；（2）直線和分別交橢圓于，兩點，設(shè)與軸交于點，證明：為定值．（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分．22.在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．（