易錯(cuò)點(diǎn)06圓-2023年中考數(shù)學(xué)考試易錯(cuò)題（原卷版）

備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)考試易錯(cuò)題易錯(cuò)點(diǎn)06圓垂徑定理(1)圓是軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸是任意一條過圓心的直線．圓是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心為圓心，圓繞著它的圓心旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度都能和原來的圓重合．(2)垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的?。普?：平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的?。普?：平分弧的直徑垂直平分弧所對(duì)的弦．1．（2022秋?北碚區(qū)校級(jí)期末）如圖，在⊙O中，弦AB＝10cm，PA＝6cm，OP＝5cm，則⊙O的半徑R等于（）A．7cm B． C．49cm D．2．（2022秋?泰山區(qū)校級(jí)期末）如圖，AB是⊙O的弦，AB長(zhǎng)為4，P是⊙O上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與A、B重合）．過點(diǎn)O作OC⊥AP于點(diǎn)C，OD⊥PB于點(diǎn)D，則CD的長(zhǎng)為（）A．1 B．2 C．3 D．43．（2022秋?南關(guān)區(qū)校級(jí)期末）如圖，半徑為5的⊙A與y軸交于點(diǎn)B（0，2）、C（0，10），則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為（）A．﹣3 B．3 C．4 D．64．（2022秋?沈河區(qū)校級(jí)期末）如圖所示，在⊙O中，AB為弦，OC⊥AB交AB于點(diǎn)D，且OD＝DC．P為⊙O上任意一點(diǎn)，連接PA，PB，若⊙O的半徑為，則S△PAB的最大值為（）A． B． C． D．5．（2022秋?桃城區(qū)校級(jí)期末）如圖1，點(diǎn)M表示我國(guó)古代水車的一個(gè)盛水筒．如圖2，當(dāng)水車工作時(shí)，盛水筒的運(yùn)行路徑是以軸心O為圓心，5m為半徑的圓．若⊙O被水面截得的弦AB長(zhǎng)為6m，則在水車工作時(shí)，盛水筒在水面以下的最大深度為（）A．4m B．3m C．2m D．1m6．（2021?烈山區(qū)一模）如圖，銳角△ABC內(nèi)接于?O，BE⊥AC于點(diǎn)D，交O于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)F，DE＝DF，連接AE．（1）求證：AE＝BD．（2）若CD＝1，AE＝2，求⊙O的半徑及AB的長(zhǎng)．02圓心角圓心角、弧、弦的關(guān)系（1）定理：在同圓和等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等．（2）推論：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等．說明：同一條弦對(duì)應(yīng)兩條弧，其中一條是優(yōu)弧，一條是劣弧，而在本定理和推論中的“弧”是指同為優(yōu)弧或劣弧．（3）正確理解和使用圓心角、弧、弦三者的關(guān)系三者關(guān)系可理解為：在同圓或等圓中，①圓心角相等，②所對(duì)的弧相等，③所對(duì)的弦相等，三項(xiàng)“知一推二”，一項(xiàng)相等，其余二項(xiàng)皆相等．這源于圓的旋轉(zhuǎn)不變性，即：圓繞其圓心旋轉(zhuǎn)任意角度，所得圖形與原圖形完全重合．1．（2022?郯城縣一模）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C為圓上一點(diǎn)，AC＝4，D是弧AC的中點(diǎn)，AC與BD交于點(diǎn)E．若E是BD的中點(diǎn)，則BC的長(zhǎng)為（）A．5 B．3 C．2 D．12．（2022春?永春縣校級(jí)月考）如圖，AB是⊙O的直徑，∠BOD＝120°，點(diǎn)C為弧BD的中點(diǎn)，AC交OD于點(diǎn)E，DE＝1，則AE的長(zhǎng)為（）A．2 B． C．2 D．3．（2022秋?溧水區(qū)期中）如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，∠AOC＝90°，，BC＝1，則⊙O的半徑為（）A． B． C． D．4．（2021秋?濱城區(qū)期末）如圖，在單位長(zhǎng)度為1米的平面直角坐標(biāo)系中，曲線是由半徑為2米，圓心角為120°的弧AB多次復(fù)制并首尾連接而成，現(xiàn)有一點(diǎn)P從A（A為坐標(biāo)原點(diǎn)）出發(fā)，以每秒π米的速度沿曲線向右運(yùn)動(dòng)，則在第2022秒時(shí)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為（）A．﹣1 B．0 C．π D．15．（2022秋?靖江市期中）如圖，在⊙O中，AB為直徑，延長(zhǎng)AB至點(diǎn)P，C是⊙O上一點(diǎn)，連接PC并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)D．（1）若：：＝1：2：3，⊙O的半徑為2，求弦CD的長(zhǎng)；（2）若⊙O的半徑為3，OP＝4，∠AOD＝90°，求弦CD的長(zhǎng)．6．（2022?郫都區(qū)模擬）如圖，AB是⊙O直徑，＝，連接CD，過點(diǎn)D作射線CB的垂線，垂足為點(diǎn)G，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：AE＝EF；（2）若CD＝EF＝10，求BG的長(zhǎng)．03圓周角圓周角定理（1）圓周角的定義：頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角．注意：圓周角必須滿足兩個(gè)條件：①頂點(diǎn)在圓上．②角的兩條邊都與圓相交，二者缺一不可．（2）圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑．（3）圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：①圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)．②圓內(nèi)接四邊形的任意一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角（就是和它相鄰的內(nèi)角的對(duì)角）．1．（2022?亭湖區(qū)校級(jí)三模）如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，連結(jié)AC、AD、BD，若∠BAC＝35°，則∠ADC的度數(shù)為（）A．35° B．65° C．55° D．70°2．（2022?蜀山區(qū)校級(jí)三模）如圖，菱形OABC的頂點(diǎn)A、B、C在圓O上，且∠AOC＝120°，若點(diǎn)P是圓周上任意一點(diǎn)且不與A、B、C重合，則∠APC的度數(shù)為（）A．60° B．120° C．60°或120° D．30°或150°3．（2022?仁懷市模擬）已知，如圖，點(diǎn)A，B，C三點(diǎn)都在⊙O上，∠B＝∠A，∠A＝45°，若△ABC的面積為2，則⊙O的半徑為（）A．±2 B．2 C． D．4．（2022?蘭陵縣二模）如圖，在⊙O中，AB是⊙O的直徑，AB＝10，，點(diǎn)E是點(diǎn)D關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)，M是AB上的一動(dòng)點(diǎn)，下列結(jié)論：①∠BOE＝30°；②∠DOB＝2∠CED；③DM⊥CE；④CM+DM的最小值是10，上述結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．45．（2022?夏邑縣校級(jí)模擬）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜邊AB上的中線，以CD為直徑的⊙O分別交AC、BC于點(diǎn)M、N，交AB于點(diǎn)D、F（D、F可重合），過點(diǎn)N作NE⊥AB，垂足為E．（1）求證：BN＝CN；（2）填空：①當(dāng)∠DCA的度數(shù)為時(shí)，四邊形DENO為正方形；②當(dāng)∠DCA的度數(shù)為時(shí)，四邊形AFOM為菱形．6．（2022?賽罕區(qū)校級(jí)一模）如圖，在銳角三角形ABC中，AD是BC邊上的高，以AD為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作FG⊥AB，垂足為H，交于點(diǎn)G，交AD于點(diǎn)M，連接AG，DE，DF．（1）求證：∠GAD與∠EDF互補(bǔ)；（2）若∠ACB＝45°，AD＝4，AD＝2BD，求HM的長(zhǎng)．7．（2022?西安模擬）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠ADC＝90°．連接BD，作CF⊥BD，分別交BD，⊙O于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接BF，交AD于點(diǎn)M，AB＝BC．（1）求證：BF∥CD．（2）當(dāng)AD+CD＝5時(shí)，求線段BD的長(zhǎng)．8．（2022?蜀山區(qū)一模）如圖，△ABC中，∠BAC＝45°，AC，BC交以AB為直徑的半⊙O于D，E．連接AE，BD，交點(diǎn)為F．（1）證明：AF＝BC；（2）當(dāng)點(diǎn)F是BD中點(diǎn)時(shí)，求BE：EC值．04點(diǎn)與圓的位置關(guān)系點(diǎn)與圓的位置關(guān)系（1）點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有3種．設(shè)⊙O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP=d，則有：①點(diǎn)P在圓外?d＞r②點(diǎn)P在圓上?d=r①點(diǎn)P在圓內(nèi)?d＜r（2）點(diǎn)的位置可以確定該點(diǎn)到圓心距離與半徑的關(guān)系，反過來已知點(diǎn)到圓心距離與半徑的關(guān)系可以確定該點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．1．（2022秋?天山區(qū)期末）已知⊙O的半徑為3cm，點(diǎn)P到圓心O的距離為4cm，則點(diǎn)P和圓的位置關(guān)系（）A．點(diǎn)在圓內(nèi) B．點(diǎn)在圓外 C．點(diǎn)在圓上 D．無法判斷2．（2022秋?定西期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若點(diǎn)P（4，3）在⊙O內(nèi)，則⊙O的半徑r的取值范圍是（）A．0＜r＜4 B．3＜r＜4 C．4＜r＜5 D．r＞53．（2022秋?石門縣期末）如圖，AB是⊙O的直徑，AB＝4，C為的三等分點(diǎn)（更靠近A點(diǎn)），點(diǎn)P是⊙O上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，取弦AP的中點(diǎn)D，則線段CD的最大值為（）A．2 B． C． D．4．（2022秋?泗陽(yáng)縣期末）如圖，拋物線y＝x2﹣2x﹣3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為D，點(diǎn)C為AB的中點(diǎn)，以C為圓心，AC長(zhǎng)為半徑在x軸的上方作一個(gè)半圓，點(diǎn)E為半圓上一動(dòng)點(diǎn)，連接DE，取DE的中點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)E沿著半圓從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B的過程中，線段AF的最小值為（）A． B． C． D．05直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系（1）直線和圓的三種位置關(guān)系：①相離：一條直線和圓沒有公共點(diǎn)．②相切：一條直線和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，叫做這條直線和圓相切，這條直線叫圓的切線，唯一的公共點(diǎn)叫切點(diǎn)．③相交：一條直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)叫做這條直線和圓相交，這條直線叫圓的割線．（2）判斷直線和圓的位置關(guān)系：設(shè)⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d．①直線l和⊙O相交?d＜r②直線l和⊙O相切?d=r③直線l和⊙O相離?d＞r．1．（2022秋?江夏區(qū)月考）已知⊙O的半徑等于5，點(diǎn)P在直線l上，圓心O到點(diǎn)P的距離為5，那么直線l與⊙O的位置關(guān)系是（）A．相切 B．相交 C．相切或相離 D．相交或相切2．（2021秋?福山區(qū)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，⊙O的圓心坐標(biāo)為（﹣3，0），半徑是方程x2﹣3x+2＝0的一根，那么⊙O與直線的位置關(guān)系是（）A．相交 B．相切 C．相離 D．無法確定3．（2022?寶山區(qū)二模）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝4，AD＝2，cotC＝，圓O是以AB為直徑的圓．如果以點(diǎn)C為圓心作圓C與直線AD相交，與圓O沒有公共點(diǎn)，那么圓C的半徑長(zhǎng)可以是（）A．9 B． C．5 D．4．（2022?青浦區(qū)模擬）在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝4，AD＝1（如圖）．點(diǎn)O是邊CD上一點(diǎn)，如果以O(shè)為圓心，OD為半徑的圓與邊BC有交點(diǎn)，那么OD的取值范圍是（）A．2≤OD≤5 B．≤OD≤ C．≤OD≤ D．≤OD≤06三角形的外接圓與內(nèi)切圓1.三角形的外接圓與外心（1）外接圓：經(jīng)過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓，叫做三角形的外接圓．（2）外心：三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心．2.三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心（1）內(nèi)切圓的有關(guān)概念：與三角形各邊都相切的圓叫三角形的內(nèi)切圓，三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個(gè)三角形叫做圓的外切三角形．三角形的內(nèi)心就是三角形三個(gè)內(nèi)角角平分線的交點(diǎn)．（2）任何一個(gè)三角形有且僅有一個(gè)內(nèi)切圓，而任一個(gè)圓都有無數(shù)個(gè)外切三角形．（3）三角形內(nèi)心的性質(zhì)：三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等；三角形的內(nèi)心與三角形頂點(diǎn)的連線平分這個(gè)內(nèi)角．1．（2022秋?利川市期末）如圖，正三角形ABC內(nèi)接于⊙O，已知⊙O半徑為2，那么△ABC的邊長(zhǎng)為（）A．2 B． C． D．32．（2022秋?濱城區(qū)校級(jí)期末）如圖，等腰Rt△ABC內(nèi)接于圓O，直徑，D是圓上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，CD，BD，且CD交AB于點(diǎn)G．下列結(jié)論：①DC平分∠ADB；②∠DAC＝∠AGC；③當(dāng)BD＝2時(shí)，四邊形ADBC的周長(zhǎng)最大；④當(dāng)AD＝CD，四邊形ADBC的面積為，正確的有（）A．①② B．①②③ C．①③④ D．②③④3．（2022秋?鼓樓區(qū)校級(jí)月考）如圖，△ABC中，∠BAC＝90°，BC＝5，AC＝3，點(diǎn)D是△ABC的內(nèi)心，則BD的長(zhǎng)度為（）A．2 B．3 C． D．4．（2021秋?新泰市期末）如圖，I是△ABC的內(nèi)心，AI的延長(zhǎng)線與△ABC的外接圓相交于點(diǎn)D，與BC交于點(diǎn)E，連接BI、BD、DC．下列說法中正確的有（）①∠CAD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度一定能與∠DAB重合；②I到△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等；③∠BID＝2∠BAD；④DI＝DB．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．（2021秋?微山縣期末）如圖，以△ABC的邊AB為直徑作⊙O經(jīng)過點(diǎn)C，分別過點(diǎn)B，C作⊙O的兩條切線相交于點(diǎn)D，OD交⊙O于點(diǎn)E，AE的延長(zhǎng)線交BD于點(diǎn)F．下面結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（）A．BC⊥OD B．AC∥OD C．FD＝FE D．點(diǎn)E為△BCD的內(nèi)心07切線的性質(zhì)與判定1.切線的性質(zhì)①圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．②經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)．③經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心．2.切線的判定（1）切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．（2）在應(yīng)用判定定理時(shí)注意：①切線必須滿足兩個(gè)條件：a、經(jīng)過半徑的外端；b、垂直于這條半徑，否則就不是圓的切線．②切線的判定定理實(shí)際上是從”圓心到直線的距離等于半徑時(shí)，直線和圓相切“這個(gè)結(jié)論直接得出來的．③在判定一條直線為圓的切線時(shí)，當(dāng)已知條件中未明確指出直線和圓是否有公共點(diǎn)時(shí)，常過圓心作該直線的垂線段，證明該線段的長(zhǎng)等于半徑，可簡(jiǎn)單的說成“無交點(diǎn)，作垂線段，證半徑”；當(dāng)已知條件中明確指出直線與圓有公共點(diǎn)時(shí)，常連接過該公共點(diǎn)的半徑，證明該半徑垂直于這條直線，可簡(jiǎn)單地說成“有交點(diǎn)，作半徑，證垂直”．1．（2022秋?惠山區(qū)期中）如圖，AB是⊙O的直徑，DC是⊙O的切線，切點(diǎn)是點(diǎn)D，過點(diǎn)A的直線與DC交于點(diǎn)C，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．∠AOD＝2∠ADC B．如果AD平分∠BAC，那么AC⊥DC C．如果CO⊥AD，那么AC也是⊙O的切線 D．如果AD＝2CD，那么AD＝AO2．（2022秋?大渡口區(qū)校級(jí)期末）如圖，∠APB＝30°，點(diǎn)O在射線PA上，⊙O的半徑為2，當(dāng)⊙O與PB相切時(shí)，OP的長(zhǎng)度為（）A．3 B．4 C． D．3．（2022?百色一模）如圖，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝4，以CD為直徑作⊙O．將矩形ABCD繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，使所得矩形A'B'CD'的邊A'B'與⊙O相切，切點(diǎn)為E，邊CD'與⊙O相交于點(diǎn)F，過點(diǎn)O，E的直線交CF于點(diǎn)G，則CF的長(zhǎng)為（）A．4.5 B．4 C．3.5 D．34．（2022春?鼓樓區(qū)校級(jí)月考）如圖，點(diǎn)C在以AB為直徑的半圓上，AB＝8，∠CBA＝30°，點(diǎn)D在線段AB上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E與點(diǎn)D關(guān)于AC對(duì)稱，DF⊥DE于點(diǎn)D，并交EC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，下列結(jié)論：①CE＝CF；②線段EF的最小值為2；③當(dāng)AD＝2時(shí)，EF與半圓相切；④若點(diǎn)F恰好落在弧BC上，則AD＝2．其中正確結(jié)論的序號(hào)是（）A．①③ B．②③ C．①②③ D．①②③④5．（2022秋?臥龍區(qū)校級(jí)期末）如圖，以等邊△ABC的邊BC為直徑作⊙O，分別交AB、AC于點(diǎn)D、E，過點(diǎn)D作DF⊥AC交AC于點(diǎn)F．（1）求證：DF是⊙O的切線；（2）若等邊△ABC的邊長(zhǎng)為4，求圖中陰影部分的面積．6．（2022秋?西安期末）如圖，AB為⊙O的直徑，CD為弦，且CD⊥AB于E，F(xiàn)為BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CA恰好平分∠FCE．（1）求證：FC與⊙O相切；（2）連接OD，若OD∥AC，求的值．7．（2022秋?漢陽(yáng)區(qū)校級(jí)期末）如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O與BC交于點(diǎn)D，DE⊥AC，垂足為E，ED的延長(zhǎng)線與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F．（1）求證：EF是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為，BD＝2，求CE的長(zhǎng)．8．（2022秋?金華期末）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AC是⊙O的直徑，過OA上的點(diǎn)P作PD⊥AC，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F為DE的中點(diǎn)，連接BF．（1）求證：BF與⊙O相切；（2）若AP＝OP，tanA＝，AP＝8，求BF的長(zhǎng)．

08切線長(zhǎng)定理切線長(zhǎng)定理（1）圓的切線長(zhǎng)定義：經(jīng)過圓外一點(diǎn)作圓的切線，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)，叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)．（2）切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線，平分兩條切線的夾角．（3）注意：切線和切線長(zhǎng)是兩個(gè)不同的概念，切線是直線，不能度量；切線長(zhǎng)是線段的長(zhǎng)，這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)分別是圓外一點(diǎn)和切點(diǎn)，可以度量．（4）切線長(zhǎng)定理包含著一些隱含結(jié)論：①垂直關(guān)系三處；②全等關(guān)系三對(duì)；③弧相等關(guān)系兩對(duì)，在一些證明求解問題中經(jīng)常用到．1．（2022秋?鳳臺(tái)縣期末）如圖，△ABC是一張周長(zhǎng)為17cm的三角形的紙片，BC＝5cm，⊙O是它的內(nèi)切圓，小明準(zhǔn)備用剪刀在⊙O的右側(cè)沿著與⊙O相切的任意一條直線MN剪下△AMN，則剪下的三角形的周長(zhǎng)為（）A．12cm B．7cm C．6cm D．隨直線MN的變化而變化2．（2022秋?金東區(qū)期末）如圖，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，點(diǎn)D、E分別為邊AB、AC上的點(diǎn)，且DE為⊙O的切線，若△ABC的周長(zhǎng)為25，BC的長(zhǎng)是9，則△ADE的周長(zhǎng)是（）A．7 B．8 C．9 D．163．（2022秋?紅旗區(qū)校級(jí)期末）以正方形ABCD的AB邊為直徑作半圓O，過點(diǎn)C作直線切半圓于點(diǎn)F，交AB邊于點(diǎn)E，若△CDE的周長(zhǎng)為12，則直角梯形ABCE周長(zhǎng)為（）A．12 B．13 C．14 D．154．（2022秋?平泉市校級(jí)期末）如圖所示，P是⊙O外一點(diǎn)，PA，PB分別和⊙O切于A，B兩點(diǎn)，C是上任意一點(diǎn)，過C作⊙O的切線分別交PA，PB于D，E．（1）若△PDE的周長(zhǎng)為10，則PA的長(zhǎng)為；（2）連接CA、CB，若∠P＝50°，則∠BCA的度數(shù)為度．09正多邊形與圓正多邊形和圓（1）正多邊形與圓的關(guān)系把一個(gè)圓分成n（n是大于2的自然數(shù)）等份，依次連接各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形，這個(gè)圓叫做這個(gè)正多邊形的外接圓．（2）正多邊形的有關(guān)概念①中心：正多邊形的外接圓的圓心叫做正多邊形的中心．②正多邊形的半徑：外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑．③中心角：正多邊形每一邊所對(duì)的圓心角叫做正多邊形的中心角．④邊心距：中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距．1．（2022秋?天河區(qū)校級(jí)期末）一個(gè)圓的半徑為4，則該圓的內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)為（）A．2 B． C． D．82．（2022秋?山西期末）已知過m邊形的一個(gè)頂點(diǎn)有3條對(duì)角線，正n邊形的邊長(zhǎng)為5，周長(zhǎng)為40，則n﹣m的值為（）A．2 B．3 C．4 D．53．（2022秋?明水縣校級(jí)期末）正六邊形ABCDEF在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的位置如圖所示，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，0），點(diǎn)B在原點(diǎn)，把正六邊形ABCDEF沿x軸正半軸無滑動(dòng)地連續(xù)翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)60°，經(jīng)過2022次翻轉(zhuǎn)之后，點(diǎn)B的坐標(biāo)是．4．（2022秋?新華區(qū)校級(jí)期末）小明要在邊長(zhǎng)為10的正方形內(nèi)設(shè)計(jì)一個(gè)有共同中心O的正多邊形，使其能在正方形內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)．（1）如圖1，若這個(gè)正多邊形為邊長(zhǎng)最大的正六邊形，EF＝；（2）如圖2，若這個(gè)正多邊形為正△EFG，則EF的取值范圍為．10弧長(zhǎng)與扇形面積1．在半徑為R的圓中，n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)l的計(jì)算公式為：l＝eq\f(nπR,180)．在半徑為R的圓中，n°的圓心角所對(duì)的扇形(弧長(zhǎng)為l)面積的計(jì)算公式為：S扇形＝eq\f(nπR2,360)＝eq\f(1,2)lR.2．圓柱的側(cè)面展開圖是矩形，這個(gè)矩形的長(zhǎng)和寬分別是底面圓的周長(zhǎng)和圓柱的高．圓柱側(cè)面積公式：S圓柱側(cè)＝2πrh；圓柱全面積公式：S圓柱全＝2πrh＋2πr2(其中圓柱的底面半徑為r，高為h)．3．圓錐的側(cè)面積和全面積：圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形，若圓錐的母線長(zhǎng)為l，底面半徑為r，則這個(gè)扇形的半徑為l，扇形的弧長(zhǎng)為2