專題8.13二元一次方程組的應用（6）方案設計問題大題專練（重難點培優(yōu)30題）-2022-2023學年七年級數(shù)學下冊尖子生培優(yōu)必刷題

【拔尖特訓】20222023學年七年級數(shù)學下冊尖子生培優(yōu)必刷題【人教版】專題8.13二元一次方程組的應用（6）方案設計問題大題專練（重難點培優(yōu)30題）班級：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項：本試卷試題解答30道，共分成三個層組：基礎過關題（第110題）、能力提升題（第1120題）、培優(yōu)壓軸題（第2130題），每個題組各10題，可以靈活選用．答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、解答題1．（2022春·山西大同·七年級校聯(lián)考階段練習）疫情期間，某人要將一批抗疫物資運往西安，準備租用汽車運輸公司的甲乙兩種貨車、已知過去兩次租用這兩種貨車（均裝滿貨物）的情況如下表：甲種貨車（輛）乙種資車（輛）總量（噸）第一次4531第二次3630(1)甲、乙兩種貨車每輛分別能裝貨多少噸？(2)若有45噸的物資需要運往西安，準備同時租用這兩種貨車，每輛全部均裝滿貨物，問有哪幾種租車方案？請全部設計出來．【答案】(1)每輛甲種貨車能裝貨4噸，每輛乙種貨車能裝貨3噸(2)方案1：租用3輛甲種貨車、11輛乙種貨車；方案2：租用6輛甲種貨車、7輛乙種貨車；方案3：租用9輛甲種貨車、3輛乙種貨車【分析】（1）設每輛甲種貨車可裝x噸貨，每輛乙種貨車可裝y噸貨，根據(jù)前兩次租用這兩種貨車的記錄情況表，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設租用m輛甲種貨車，n輛乙種貨車，根據(jù)一次要運45噸貨，即可得出關于m，n的二元一次方程組，結合m，n均為正整數(shù)即可得出結論．【詳解】（1）解：設每輛甲種貨車能裝貨x噸，每輛乙種貨能裝貨y噸，由題意得4x+5y=31解得：x=4答：每輛甲種貨車能裝貨4噸，每輛乙種貨車能裝貨3噸．（2）解：設租用m輛甲種貨車，n輛乙種貨車．則：4m+3n=45∴n=15?又∵m，n均為正整數(shù)．∴m=3n=11，m=6n=7∴共有3種租車方案：方案1：租用3輛甲種貨車、11輛乙種貨車．方案2：租用6輛甲種貨車、7輛乙種貨車．方案3：租用9輛甲種貨車、3輛乙種貨車．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用以及二元一次方程的應用，解題的關鍵是：(1)找準等量關系，正確列出二元一次方程組；(2)找準等量關系，正確列出二元一次方程．2．（2022春·湖南張家界·七年級統(tǒng)考期中）某學校舉行“疫情防控”宣傳活動，故購買A、B兩種獎品以鼓勵積極參與的學生．經市場調查發(fā)現(xiàn)，若購買A種6件、B種1件，共需100元；若購買A種5件、B種2件，共需88元．(1)A、B兩種獎品每件各多少元?(2)學校決定現(xiàn)要購買A種獎品8件、B種獎品15件，那么總費用是多少元？【答案】(1)A種獎品16元/件，B種獎品4元/件(2)188元【分析】（1）由題意可知兩條等量關系分別為：6×A獎品價格+1×B獎品價格=100，5×A獎品價格+2×B獎品價格=88，根據(jù)等量關系列出二元一次方程組求解即可；（2）根據(jù)：總價=單價×數(shù)量，分別求出A，B兩種獎品的總價，相加即可．（1）解：設A種獎品x元/件，B種獎品y元/件，由題意可列方程：{6x+y=100由①得：y=100?6x③將③代入②中得：5x+200?12x=88，解得：{x=16答：A種獎品16元/件，B種獎品4元/件．（2）由題意得：16×8+4×15=188（元），答：總費用為188元．【點睛】本題考查用二元一次方程組解決實際問題，能夠根據(jù)題意列出等量關系是解題的關鍵．3．（2020春·江蘇·七年級?？计谥校┮咔槠陂g，學校為了學生在班級將生活垃圾和廢棄口罩分類丟棄，準備購買A,B兩種型號的垃圾箱，通過市場調研得知：購買3個A型垃圾箱和2個B型垃圾箱共需270元，購買2個A型垃圾箱比購買3個B型垃圾箱少用80元．求每個A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？學校購買A型垃圾桶8個，B型垃圾桶16個，共花費多少元？【答案】A型垃圾桶50元，B型垃圾桶60元；共需花費1360元．【分析】設每個A型垃圾箱x元，每個B型垃圾箱y元，根據(jù)“購買3個A型垃圾箱和2個B型垃圾箱共需270元，購買2個A型垃圾箱比購買3個B型垃圾箱少用80元”，即可得出關于x、y的二元一次方程組，即可求解.【詳解】解：設A型垃圾箱每個x元，B型垃圾箱每個y元,依題意列方程組得：{3x+2y=270解之得：{x=50故A型垃圾桶每個50元，B型垃圾桶每個60元；學校購買A型垃圾桶8個，B型垃圾桶16個，共花費8×50+16×60=1360元.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，理解題意，找準等量關系，正確的列出二元一次方程組是解題的關鍵.4．（2022春·浙江紹興·七年級?？计谥校轫憫獫鲜姓l(fā)出的創(chuàng)文明城市號召，某校八年級班決定拿出一些班費購買鮮花裝飾班級，班委會的同學們購買了康乃馨和玫瑰花共20朵，其中康乃馨每朵3元，玫瑰花每朵5元，總共花費76元，請問康乃馨和玫瑰花各買了多少朵？【答案】康乃馨、玫瑰花各購買了12朵和8朵【分析】購買康乃馨x朵，玫瑰花y朵，根據(jù)題意列出x和y的二元一次方程組，解方程組求出x和y的值即可．【詳解】設購買康乃馨x朵，玫瑰花y朵，依題意得：x+y=203x+5y=76解得：x=12y=8答：康乃馨、玫瑰花各購買了12朵和8朵．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．5．（2022秋·山東青島·七年級統(tǒng)考期末）為更好地開展陽光體育活動，學校準備到某體育用品店購進一批A型籃球和B型籃球．已知A型籃球的標價比B型籃球的標價每個貴30元，購買8個A型籃球和10個B型籃球共需1320元．(1)A型籃球和B型籃球的標價各是多少？(2)該體育用品店推出了以下優(yōu)惠方案：方案一：所有商品按標價的九折銷售；方案二：所有商品按標價購買，總費用超過2000元時，超過部分按七折收費．學校計劃在該店購買20個A型籃球和30個B型籃球，選擇哪種方案更合算？請說明理由．【答案】(1)A型籃球的標價是90元，B型籃球的標價是60元；(2)方案二更合算，理由見解析【分析】（1）設A型籃球的標價是x元，B型籃球的標價是y元，根據(jù)“A型籃球的標價比B型籃球的標價每個貴30元，購買8個A型籃球和10個B型籃球共需1320元”，列出方程組，即可求解；（2）先求得按標價購買20個A型籃球和30個B型籃球的總費用為3600元，再分別求出選擇方案一的總費用和選擇方案二的總費用并且對兩個結果比較大小，即可得到問題的答案．【詳解】（1）解：設A型籃球的標價是x元，B型籃球的標價是y元，根據(jù)題意得：x?y=308x+10y=1320解得：x=90y=60答：A型籃球的標價是90元，B型籃球的標價是60元；（2）解：方案二更合算，理由如下：90×20+60×30=3600元，即按標價購買20個A型籃球和30個B型籃球的總費用為3600元，方案一：總費用為3600×0.9=3240元，方案二：總費用為2000+7∵3240>3120，∴方案二更合算．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的應用、方案選擇型問題的求解等知識與方法，正確的用代數(shù)式表示購買A型籃球的總費用和購買B型籃球的總費用是解題的關鍵．6．（2022秋·全國·七年級專題練習）聊城于集地區(qū)生產一種綠色蔬菜，若在市場上直接銷售，每噸利潤為1000元；經粗加工后銷售，每噸利潤可達4500元；經精加工后銷售，每噸利潤漲至7500元．當?shù)匾患夜臼召忂@種蔬菜140噸，該公司的加工能力是：粗加工，每天可加工16噸；精加工，每天能加工6噸．但兩種加工方式不能同時進行，受季節(jié)等條件的限制，公司必須在15天內將這批蔬菜全部銷售或加工完畢．為此制定了兩種方案：（1）盡可能對蔬菜進行精加工，剩余的在市場上直接銷售；（2）將部分蔬菜進行精加工，其余蔬菜進行粗加工，并恰好15天完成，你認為選擇哪種方案獲利多？為什么？【答案】第（2）種，見解析【分析】根據(jù)題意可直接求出第（1）種方案加工的總利潤W1；設15天內精加工蔬菜x噸，粗加工蔬菜y噸，依題意可列出關于x，y的二元一次方程組，解出x，y，即可求出第（2）種方案加工的總利潤W【詳解】解：第（1）種方案加工：∵每天精加工6噸，15天可以加工90噸，其余50噸直接銷售，則總利潤W1第（2）種方案加工：設15天內精加工蔬菜x噸，粗加工蔬菜y噸，依題意得：x+y=140x解得：x=60y=80∴總利潤W2根據(jù)兩種方案的利潤可知W1∴第（2）種方案獲利最多．【點睛】本題考查二元一次方程組的實際應用．理解題意，找出等量關系，列出等式是解題關鍵．7．（2022春·福建福州·七年級校考期中）隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車正逐漸成為人們喜愛的交通工具．某汽車銷售公司計劃購進一批新能源汽車進行銷售，據(jù)了解，2輛A型汽車、3輛B型汽車的進價共計80萬元；3輛A型汽車、2輛B型汽車的進價共計95萬元．(1)問A、B兩種型號的汽車每輛進價分別為多少萬元？(2)若該公司計劃正好用200萬元購進以上兩種型號的新能源汽車（兩種型號的汽車均購買），銷售1輛A型汽車可獲利8000元，銷售1輛B型汽車可獲利5000元，假如這些新能源汽車全部售出，問該公司的共有幾種購買方案？最大利潤是多少元？【答案】(1)A、B兩種型號的汽車每輛進價分別為25萬元、10萬元(2)三種，最大利潤為91000元【分析】（1）設A種型號的汽車每輛進價為a萬元，B種型號的汽車每輛進價為b萬元，根據(jù)題意列出二元一次方程組求解即可；（2）設購買A型號的汽車m輛，B種型號的汽車n輛，根據(jù)題意列出二元一次方程，然后求解即可確定方案種類，然后求利潤即可．【詳解】（1）解：設A種型號的汽車每輛進價為a萬元，B種型號的汽車每輛進價為b萬元，由題意可得2a+3b=803a+2b=95解得：a=25b=10答：A、B兩種型號的汽車每輛進價分別為25萬元、10萬元；（2）設購買A型號的汽車m輛，B種型號的汽車n輛，由題意可得25m+10n=200且m>0，n>0，整理得5m+2n=40，∴m=40?2n5=8?解得n=15m=2或n=10m=4∴該公司共有三種購買方案，當n=15,m=2時，獲得的利潤為：5000×15+8000×2=91000（元），當n=10,m=4時，獲得的利潤為：5000×10+8000×4=82000（元），當n=5,m=6時，獲得的利潤為：5000×5+8000×6=73000（元），由上可得，最大利潤為91000元．【點睛】題目主要考查二元一次方程組的應用及方案選擇問題，理解題意，列出方程是解題關鍵．8．（2022·全國·七年級專題練習）小明到某服裝商場進行社會調查，了解到該商場為了激勵營業(yè)員的工作積極性，實行“月總收入＝基本工資+計件獎金”的方法，并獲得如下信息：營業(yè)員小麗小華月銷售件數(shù)（件）200150月總收入（元）14001250假設營業(yè)員的月基本工資為x元，銷售每件服裝獎勵y元．(1)求x、y的值；(2)如果在商場購買甲3件，乙2件，丙1件共需315元；如果購買甲1件，乙2件，丙3件共需285元．某顧客想購買甲、乙、丙各一件共需多少元？【答案】(1)x的值為800，y的值為3(2)購買一件甲、一件乙、一件丙共需150元【分析】（1）通過理解題意可知此題存在兩個等量關系，即小麗的基本工資+提成=1400元，小華的基本工資+提成=1250元，列方程組求解即可；（2）理解題意可知，計算出甲、乙、丙各購買4件共多少錢，即可求解．【詳解】（1）解：設營業(yè)員的基本工資為x元，買一件的獎勵為y元．由題意得x+200y=1400x+150y=1250解得x=800y=3即x的值為800，y的值為3；（2）解：設一件甲為x元，一件乙為y元，一件丙為z元．則可列方程組：3x+2y+z=315x+2y+3z=285將兩等式相加得4x+4y+4z=600，則x+y+z=150，答：購買一件甲、一件乙、一件丙共需150元．【點睛】解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程組，再求解．9．（2022春·廣東東莞·七年級?？计谥校┡R近2022年春節(jié)，西安疫情形勢較為嚴峻，對確診病例所在地區(qū)實行區(qū)域管控，嚴格履行疫情防控措施．為防范疫情，某校欲購置規(guī)格分別為300mL和500mL的甲、乙兩種消毒液若干瓶，已知購買2瓶甲種和1瓶乙種消毒液需要61元，購買3瓶甲種和4瓶乙種消毒液需要(1)求甲、乙兩種消毒液的單價；(2)為節(jié)約成本，該校購買散裝消毒液進行分裝，現(xiàn)需將11.2L的消毒液全部裝入最大容量分別為300mL和500mL的兩種空瓶中(每瓶均裝滿)【答案】(1)甲種消毒液的單價為18元，乙種消毒液的單價為25元(2)分裝成300mL的9瓶，500mL的16瓶時，總損耗最小，此時需要300mL的空瓶9個，500【分析】（1）設甲種消毒液的單價為x元，乙種消毒液的單價為y元，根據(jù)“購買2瓶甲種和1瓶乙種消毒液需要61元，購買3瓶甲種和4瓶乙種消毒液需要154元”，列出二元一次方程組，解之即可；（2）設分裝300mL的免洗手消毒液m瓶，500mL的免洗手消毒液n瓶，根據(jù)需將11.2L的消毒液進行分裝且分裝時平均每瓶需損耗20mL，列出二元一次方程，結合m，n【詳解】（1）解：設甲種消毒液的單價為x元，乙種消毒液的單價為y元，依題意得：2x+y=613x+4y=154解得：x=18y=25答：甲種消毒液的單價為18元，乙種消毒液的單價為25元；（2）設需要300mL的空瓶m個，500mL的空瓶依題意得：300+20m+∴m=35?13∵m，n均為非負整數(shù)，∴m=35n=0或m=22n=8當m=35，n=0時，總損耗為20m+n當m=22，n=8時，總損耗為20m+n當m=9，n=16時，總損耗為20m+n∵700>600>500，∴分裝成300mL的9瓶，500mL的16瓶時，總損耗最小，此時需要300mL的空瓶9個，500【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用以及二元一次方程的應用，解題的關鍵是：1找準等量關系，正確列出二元一次方程組；2找準等量關系，正確列出二元一次方程．10．（2022春·吉林長春·七年級校考階段練習）某公司購買了一批物資并安排兩種貨車運送.調查得知，2輛小貨車與3輛大貨車一次可以滿載運輸1900件；4輛小貨車與2輛大貨車一次可以滿載運輸2200件，(1)求1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別滿載運輸多少件物資？(2)若6輛小貨車，5輛大貨車均滿載，共可運輸多少件？【答案】(1)1輛小貨車一次可以滿載運輸350件物資，1輛大貨車一次可以滿載運輸400件物資；(2)6輛小貨車，5輛大貨車均滿載，共可運輸4100件【分析】（1）設1輛小貨車一次可以滿載運輸x件物資，1輛大貨車一次可以滿載運輸y件物資，根據(jù)“2輛小貨車與3輛大貨車一次可以滿載運輸1900件；4輛小貨車與2輛大貨車一次可以滿載運輸2200件”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）根據(jù)（1）的方程，兩個方程相加即可求解．（1）解：設1輛小貨車一次可以滿載運輸x件物資，1輛大貨車一次可以滿載運輸y件物資，依題意得：2x+3y=19004x+2y=2200解得：x=350y=400答：1輛小貨車一次可以滿載運輸350件物資，1輛大貨車一次可以滿載運輸400件物資．（2）∵2x+3y=1900∴兩式相加得：6x+5y=4100答：6輛小貨車，5輛大貨車均滿載，共可運輸4100件．【點睛】本題考查了二元一次方程的應用，根據(jù)題意列出方程是解題的關鍵．11．（2022春·遼寧大連·七年級統(tǒng)考期末）為了防治“新型冠狀病毒”，某小區(qū)準備購買醫(yī)用口罩和洗手液發(fā)放給本小區(qū)住戶．若醫(yī)用口罩買600個，洗手液買100個，共需4500元；若醫(yī)用口罩買800個，洗手液買120個，共需5600元．(1)求醫(yī)用口罩和洗手液每個各多少元；(2)由于實際需要，該小區(qū)除購買醫(yī)用口罩和洗手液外，還需購買單價為6元的N95口罩，三項總費用為5400元．若需購買醫(yī)用口罩，N95口罩共1200個，其中N95口罩不超過200個，則有幾種購買方案，請列方程計算．【答案】(1)醫(yī)用口罩每個2.5元，洗手液每個30元(2)有三種購買方案【分析】（1）根據(jù)題意列出二元一次方程組進行求解即可；（2）根據(jù)題意設出二元一次方程組在根據(jù)題目條件進行分類即可．（1）設醫(yī)用口罩每個x元，洗手液每個y元，由題意，得：600x+100y=4500800x+120y=5600解得：x=2.5y=30答：醫(yī)用口罩每個2.5元，洗手液每個30元．（2）設增加購買N95口罩a個，洗手液b瓶，則醫(yī)用口罩1200?a個，根據(jù)題意得：6a+2.5(1200?a)+30b=5400，化簡，得：7a+60b=4800，∴b=80?7a∵a，b都為正整數(shù)，∴a為60的倍數(shù)，且a≤200，∴a=60b=73，a=120b=66，∴有三種購買方案【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，根據(jù)題意列出二元一次方程組是解題的關鍵．12．（2022春·遼寧大連·七年級統(tǒng)考期末）今夏，某村小麥喜獲豐收某種植戶共收獲小麥28噸，現(xiàn)計劃租用甲、乙兩種貨車將小麥全部運往外地銷售，兩輛甲種貨車和一輛乙種貨車可裝小麥11噸，一輛甲種貨車和兩輛乙種貨車可裝小麥10噸．(1)一輛甲種貨車和一輛乙種貨車一次共運貨多少噸？(2)若甲種貨車每輛要付運輸費300元，乙種貨車每輛要付運輸費240元，這位種植戶想同時租用這兩種貨車，一次運完所有小麥，要求租用的每輛車都需要裝滿，則應如何選擇方案，使運輸費最少？最少運費是多少？【答案】(1)一輛甲種貨車和一輛乙種貨車一次共運貨7噸(2)選擇甲種貨車和乙種貨車各4輛費用最少，運費是2160元【分析】（1）設一輛甲種貨車可運貨x噸，一輛乙種貨車可運貨y噸，根據(jù)等量關系：兩輛甲種貨車和一輛乙種貨車可裝小麥11噸；一輛甲種貨車和兩輛乙種貨車可裝小麥10噸；列出二元一次方程組計算即可求解；（2）設需要甲種貨車m輛，乙種貨車n輛，根據(jù)同時租用這兩種貨車，一次運完所有小麥，要求租用的每輛車都需要裝滿，即可得出關于m，n的不定方程，根據(jù)m，n的取值范圍，再結合m，n為正整數(shù)，即可得出各運貨方案；利用總運費=每輛車的運費×租車輛數(shù)，可分別求出兩種安排方案所需費用，比較后即可得出結論．（1）解：設一輛甲種貨車可運貨x噸，一輛乙種貨車可運貨y噸，由題意得：2x+y=11x+2y=10解得x=4y=3∴x+y=4+3=7．故一輛甲種貨車和一輛乙種貨車一次共運貨7噸；（2）解：設需要甲種貨車m輛，乙種貨車n輛，由題意得：4m+3n=28，∴m=7?34n∵m＞0，n＞0，且m，n為整數(shù)，∴n=4或8．當n=4時，m=4，所需費用=300m+240n=300×4+240×4=2160；當n=8時，m=1，所需費用=300m+240n=300×8+240×1=2220；∴選擇甲種貨車和乙種貨車各4輛費用最少，運費是2160元．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關系，正確列出二元一次方程；利用總運費=每輛車的運費×租車輛數(shù)，分別求出兩種安排方案所需費用即可求解．13．（2022春·湖南永州·七年級統(tǒng)考期末）天氣逐漸炎熱，商場又迎來了空調的售賣旺季，某商場購進A，B兩種型號的空調，A型空調每臺進價為m元，B型空調每臺進價為n元．5月份該商場購進5臺A型空調和6臺B型空調共39000元，6月份購進7臺A型空調和5臺B型空調共41000元．(1)求m，n的值；(2)7月份該商場計劃花費54000元購進這兩種型號空調（兩種型號都要有），試問有哪幾種進貨方案？【答案】(1)m的值為3000，n的值為4000；(2)共有4種進貨方案，方案1：購進A型空調14臺，B型空調3臺；方案2：購進A型空調10臺，B型空調6臺；方案3：購進A型空調6臺，B型空調9臺；方案4：購進A型空調2臺，B型空調12臺．【分析】（1）根據(jù)“5月份該商場購進5臺A型空調和6臺B型空調共39000元，6月份購進7臺A型空調和5臺B型空調共41000元”，即可得出關于m，n的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設購進x臺A型空調，y臺B型空調，利用進貨總價=進貨單價×進貨數(shù)量，即可得出關于x，y的二元一次方程，結合x，y均為正整數(shù)，即可得出各進貨方案．（1）解：依題意得：5m+6n=390007m+5n=41000解得：m=3000n=4000答：m的值為3000，n的值為4000；（2）解：設購進x臺A型空調，y臺B型空調，依題意得：3000x+4000y=54000，∴x=1843y∵x，y均為正整數(shù)，∴x=14y=3或x=10y=6或x=6y=9∴共有4種進貨方案，方案1：購進A型空調14臺，B型空調3臺；方案2：購進A型空調10臺，B型空調6臺；方案3：購進A型空調6臺，B型空調9臺；方案4：購進A型空調2臺，B型空調12臺．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用以及二元一次方程的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）找準等量關系，正確列出二元一次方程．14．（2022春·廣東·七年級校考期中）已知：用3輛A型車和2輛B型車載滿貨物一次可運貨17噸；用2輛A型車和3輛B型車載滿貨物一次可運貨18噸，某物流公司現(xiàn)有35噸貨物，計劃同時租用A型車a輛，B型車b輛，一次運完，且恰好每輛車都載滿貨物．根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)1輛A型車和1輛B型車都載滿貨物一次可分別運貨多少噸？(2)請你幫該物流公司設計租車方案；(3)若A型車每輛需租金200元/次，B型車每輛需租金240元/次，請選出最省錢的租車方案，并求出最少租車費．【答案】(1)1輛A型車裝滿貨物一次可運3噸，1輛B型車裝滿貨物一次可運4噸(2)有3種租車方案：方案一：A型車9輛，B型車2輛；方案二：A型車5輛，B型車5輛；方案三：A型車1輛，B型車8輛(3)最省錢的租車方案是方案三：A型車1輛，B型車8輛，最少租車費為2120元【分析】（1）根據(jù)“用3輛A型車和2輛B型車載滿貨物一次可運貨17噸”“用2輛A型車和3輛B型車載滿貨物一次可運貨18噸”，分別得出等式方程，組成方程組求出即可；（2）由題意理解出：3a+4b＝35，解此二元一次方程，求出其整數(shù)解，得到三種租車方案；（3）根據(jù)（2）中所求方案，利用A型車每輛需租金200元/次，B型車每輛需租金240元/次，分別求出租車費用即可．（1）解：設每輛A型車、B型車都裝滿貨物一次可以分別運貨x噸、y噸，依題意列方程組得：3x+2y=172x+3y=18解方程組，得：x=3y=4答：1輛A型車裝滿貨物一次可運3噸，1輛B型車裝滿貨物一次可運4噸．（2）結合題意和（1）得：3a+4b＝35，∴a＝35?4b∵a、b都是正整數(shù)∴a=9b=2或a=5b=5答：有3種租車方案：方案一：A型車9輛，B型車2輛；方案二：A型車5輛，B型車5輛；方案三：A型車1輛，B型車8輛．（3）∵A型車每輛需租金200元/次，B型車每輛需租金240元/次，∴方案一需租金：9×200+2×240＝2280(元)方案二需租金：5×200+5×240＝2200(元)方案三需租金：1×200+8×240＝2120(元)∵2280＞2200＞2120∴最省錢的租車方案是方案三：A型車1輛，B型車8輛，最少租車費為2120元．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組和二元一次方程的實際應用，解題的關鍵是理解題意，找出題中的數(shù)量關系，正確列出方程或方程組．15．（2022春·河南駐馬店·七年級統(tǒng)考期末）2022年4月，某校為傳承紅色基因，計劃組織師生共500人赴泌陽縣烈士陵園開展教育活動．現(xiàn)有甲、乙兩種型號的客車可租用，已知2輛甲型客車和1輛乙型客車可以滿載師生130人，1輛甲型客車和2輛乙型客車可以滿載師生140人．(1)求甲、乙型兩種客車每輛可分別滿載多少人？(2)若計劃租用甲型客車a輛，乙型客車b輛，恰好能一次運送所有師生且每輛車都坐滿，問共有哪幾種租車方案？【答案】(1)甲型客車每輛可滿載40人，乙型客車每輛可滿載50人(2)見解析【分析】（1）設甲型客車每輛可滿載x人，乙型客車每輛可滿載y人，依題意列出二元一次方程組，解方程組即可求解；（2）根據(jù)題意得40a+50b=500，根據(jù)非負整數(shù)解求得a,b的值，進而即可求解．（1）解：設甲型客車每輛可滿載x人，乙型客車每輛可滿載y人，依題意得：2x+y=130x+2y=140解得：x=40y=50答：甲型客車每輛可滿載40人，乙型客車每輛可滿載50人．（2）依題意得：40a+50b=500，∴b=10?4又∵a，b均為非負整數(shù)，∴a=0b=10或a=5b=6或∴該校共有3種租車方案，方案1：租用乙型客車10輛；方案2：租用甲型客車5輛，乙型客車6輛；方案3：租用甲型客車10輛，乙型客車2輛．【點睛】本題考查了二元一次方程（組）的應用，根據(jù)題意列出方程或方程組是解題的關鍵．16．（2021春·河南洛陽·七年級統(tǒng)考期末）某水上公園有兩種類型的游船，一種有4個座位，另一種有6個座位．這兩種游船的收費標準是：一條4座游船每小時租金為80元，一條6座游船每小時租金為110元．某校七三班的56名同學到水上公園租船游覽，若每條船正好坐滿，并且1小時共花費租金1040元．求該班租用4座船和6座船各多少只？【答案】租用4座船2只，6座船8只【分析】設該班租用4座船x只，6座船y只，根據(jù)“租用的船正好乘坐56名同學，且1小時共花費租金1040元”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論．【詳解】設該班租用4座船x只，6座船y只，依題意得：4x+6y=5680x+110y=1040解得：x=2y=8答：該班租用4座船2只，6座船8只．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．17．（2022春·吉林白山·七年級統(tǒng)考期中）某球迷協(xié)會組織36名球迷租車去觀看足球比賽，一種車每輛可乘8人，另一種車每輛可乘4人，要求租用的車不留空座，也不能超載．請你給出不同的租車方案（至少三種）．【答案】4座車9輛；8座車1輛，4座車7輛；8座車2輛，4座車5輛，8座車3輛，4座車3輛．【分析】設8座車租x輛，4座車租y輛，根據(jù)題意列出方程，結合x，y為非負整數(shù)，即可求解．【詳解】解：設8座車租x輛，4座車租y輛，根據(jù)題意得：8x＋4y＝36，∴2x＋y＝9，由題意得：x，y為非負整數(shù)，所以x＝0時，y＝9；x＝1時，y＝7；x＝2時，y＝5；x＝3時，y＝3；x＝4時，y＝1；∴租車方案可以有：4座車9輛；8座車1輛，4座車7輛；8座車2輛，4座車5輛，8座車3輛，4座車3輛．【點睛】本題考查了二元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程是解題的關鍵．18．（2022春·湖南永州·七年級統(tǒng)考期末）據(jù)永川區(qū)農業(yè)信息中心介紹，去年永川生態(tài)枇杷園喜獲豐收，個體商販張杰準備租車把枇杷運往外地去銷售，經租車公司負責人介紹，用2輛甲型車和3輛乙型車裝滿枇杷一次可運貨12噸；用3輛甲型車和4輛乙型車裝滿枇杷一次可運貨17噸．現(xiàn)有15噸枇杷，計劃同時租用甲型車m輛，乙型車n輛，一次運完，且恰好每輛車都裝滿枇杷，根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)1輛甲型車和1輛乙型車都裝滿枇杷一次可分別運貨多少噸？(2)若甲型車每輛需租金180元/次，乙型車每輛需租金200元/次，請選出最省錢的租車方案，并求出最少租車費用．【答案】(1)1輛甲型車裝滿枇杷一次可運貨3噸，1輛乙型車裝滿枇杷一次可運貨2噸(2)租用5輛甲型車最省錢，最少租車費用為900元．【分析】（1）設1輛甲型車裝滿枇杷一次可運貨x噸，1輛乙型車裝滿枇杷一次可運貨y噸，根據(jù)題意列出方程組，解方程即可求解；（2）根據(jù)計劃同時租用甲型車m輛，乙型車n輛，一次運完，且恰好每輛車都裝滿枇杷，列二元一次方程，根據(jù)整數(shù)解解方程，進而即可求解．【詳解】（1）解：設1輛甲型車裝滿枇杷一次可運貨x噸，1輛乙型車裝滿枇杷一次可運貨y噸，依題意，得：2x+3y=123x+4y=17解得：x=3y=2答：1輛甲型車裝滿枇杷一次可運貨3噸，1輛乙型車裝滿枇杷一次可運貨2噸．（2）解：計劃同時租用甲型車m輛，乙型車n輛，一次運完，且恰好每輛車都裝滿枇杷，∴3m+2n=15m,n為正整數(shù)，∴m=3n=3或m=1∴方案1：租用甲型車3輛，乙型車3輛，所需租金180×3＋200×3＝1140（元）；方案2：租用甲型車1輛，乙型車6輛，所需租金180×1＋200×6＝1380（元）．方案3：租用甲型車5輛，乙型車0輛，所需租金180×5＝900（元）．∵900＜1140＜1380，∴租用5輛甲型車最省錢，最少租車費用為900元．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，根據(jù)題意列出方程組是解題的關鍵．19．（2022春·江蘇泰州·七年級統(tǒng)考階段練習）某運輸公司有A、B兩種貨車，3輛A貨車與2輛B貨車一次可以運貨90噸，5輛A貨車與4輛B貨車一次可以運貨160噸．(1)請問1輛A貨車與1輛B貨車一次可以分別運貨多少噸？(2)目前有190噸貨物需要運輸，該運輸公司計劃安排A、B兩種貨車將全部貨物一次運完（A、B兩種貨車均滿載），其中每輛A貨車一次運貨花費400元，每輛B貨車一次運貨花費350元．請你列出所有的運輸方案，并指出哪種運輸方案費用最少．【答案】(1)1輛A貨車一次遠貨20噸，1輛B貨車一次運貨15噸(2)共有三種方案：方案一A貨車8輛，B貨車2輛；方案二A貨車5輛，B貨車6輛；方案三A貨車2輛，B貨車10輛．方案運輸費用最少【分析】（1）設1輛A貨車和1輛B貨車一次可以分別運貨x噸和y噸，根據(jù)“3輛A貨車與2輛B貨車一次可以運貨90噸，5輛A貨車與4輛B貨車一次可以運貨160噸”列方程組求解可得；（2）設貨運公司安排A貨車m輛，則安排B貨車n輛．根據(jù)“共有190噸貨物”列出二元一次方程組，結合m，n均為正整數(shù)，即可得出各運輸方案．再根據(jù)方案計算比較得出費用最小的數(shù)據(jù)．（1）解：設1輛A貨車和1輛B貨車一次可以分別運貨x噸和y噸，根據(jù)題意得：3x+2y=905x+4y=160，解得：x=20答：1輛A貨車和1輛B貨車一次可以分別運貨20噸和15噸；（2）解：設安排A型車m輛，B型車n輛，依題意得：20m+15n=190，即m=38?3n又∵m，n均為正整數(shù)，∴m=8n=2或m=5n=6或∴共有3種運輸方案，方案1：安排A型車8輛，B型車2輛；方案2：安排A型車5輛，B型車6輛；方案3：安排A型車2輛，B型車10輛．方案1所需費用：400×8+350×2=3900(元)；方案2所需費用：400×5+350×6=4100(元)；方案3所需費用：400×2+350×10=4300(元)；∵3900＜4100＜4300，∴安排A型車8輛，B型車2輛最省錢，最省錢的運輸費用為3900元．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用以及二元一次方程的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）找準等量關系，正確列出二元一次方程；根據(jù)據(jù)總費用=400×安排A型車的輛數(shù)+350×B型車的輛數(shù)分別求出三種運輸方案的總費用．20．（2022春·山東聊城·七年級統(tǒng)考期末）隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車正逐漸成為人們喜愛的交通工具．某汽車銷售公司計劃購進一批新能源汽車嘗試進行銷售，據(jù)了解1輛A型汽車、2輛B型汽車的進價共計50萬元；3輛A型汽車、4輛B型汽車的進價共計120萬元．(1)求A、B兩種型號的汽車每輛進價分別為多少萬元？(2)若該公司計劃正好用200萬元購進以上兩種型號的新能源汽車（兩種型號的汽車均購買），則該公司有哪幾種購買方案？【答案】(1)A型號的汽車每輛進價為20萬元，B型號的汽車每輛進價15萬元(2)共有三種購買方案：購買A型號的汽車1輛，B種型號的汽車12輛；購買A型號的汽車4輛，B種型號的汽車8輛；購買A型號的汽車7輛，B種型號的汽車4輛【分析】（1）設A種型號的汽車每輛進價為a萬元，B種型號的汽車每輛進價為b萬元，根據(jù)題意列二元一次方程組，即可求解；（2）設購買A型號的汽車m輛，B種型號的汽車n輛，根據(jù)總價為200萬元列出二元一次方程，進而分析得出購買方案．（1）解：設A種型號的汽車每輛進價為a萬元，B種型號的汽車每輛進價為b萬元，由題意可得a+2b=503a+4b=120解得a=20b=15經檢驗，方程組的解符合題意．答：A型號的汽車每輛進價為20萬元，B型號的汽車每輛進價15萬元；（2）解：設購買A型號的汽車m輛，B種型號的汽車n輛，由題意可得20m+15n=200，∴m=40?3n∵m>0，n>0，m和n均為整數(shù)，∴m=1n=12或m=4n=8或答：共有三種購買方案：購買A型號的汽車1輛，B種型號的汽車12輛；購買A型號的汽車4輛，B種型號的汽車8輛；購買A型號的汽車7輛，B種型號的汽車4輛．【點睛】本題考查二元一次方程組的應用以及二元一次方程的應用，解題的關鍵是找準等量關系，正確列出二元一次方程（組）．21．（2022春·福建福州·七年級統(tǒng)考期中）“冰墩墩”和“雪容融”分別是北京2022年冬奧會和冬殘奧會的吉祥物．自2019年正式亮相后，相關特許商品投放市場，持續(xù)熱銷．某冬奧官方特許商品零售店購進了一批同一型號的“冰墩墩”和“雪容融”玩具，連續(xù)兩個月的銷售情況如表：月份銷售量/件銷售額/元冰墩墩雪容融第1個月1006014800第2個1)問：每個“冰墩墩”和每個“雪容融”玩具的價格分別是多少？(2)某中學要在該冬奧官方特許商品零售店購買兩種該批次的“冰墩墩”和“雪容融”玩具（兩種玩具都購買）作為“北京冬奧會我參與”的征文比賽獎品，花費總額2000元整，請你幫該中學設計購買方案．【答案】(1)每個“冰墩墩”的零售價為100元，每個“雪容融”的零售價為80元(2)共有四種購買方案，分別為：方案1：購買16個“冰墩墩”和5個“雪容融”；方案2：購買12個“冰墩墩”和10個“雪容融”；方案3：購買8個“冰墩墩”和15個“雪容融”；方案4：購買4個“冰墩墩”和20個“雪容融”【分析】（1）設每個“冰墩墩”的零售價為x元，每個“雪容融”的零售價為y元．根據(jù)題意，列出方程組，即可求解；（2）設購買“冰墩墩”的數(shù)量為a個，“雪容融”的數(shù)量為b個．根據(jù)題意，列出方程，即可求解．（1）解：設每個“冰墩墩”的零售價為x元，每個“雪容融”的零售價為y元．由題意得：100x+60y=14800150x+120y=24600解得x=100y=80答：每個“冰墩墩”的零售價為100元，每個“雪容融”的零售價為80元；（2）解∶設購買“冰墩墩”的數(shù)量為a個，“雪容融”的數(shù)量為b個．由題意得：100a+80b=2000，解得：a=100?4b∵a，b為正整數(shù)，∴a=16b=5，a=12b=10，a=8答：共有四種購買方案，分別為：方案1：購買16個“冰墩墩”和5個“雪容融”；方案2：購買12個“冰墩墩”和10個“雪容融”；方案3：購買8個“冰墩墩”和15個“雪容融”；方案4：購買4個“冰墩墩”和20個“雪容融”．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組和二元一次方程的應用，明確題意，準確得到等量關系是解題的關鍵．22．（2022春·江蘇南通·七年級統(tǒng)考期末）制作某產品有兩種用料方案，方案1：用5塊A型鋼板，9塊B型鋼板；方案2：用4塊A型鋼板，10塊B型鋼板．(1)若方案1中用料總面積為33平方米，方案2中用料總面積為32平方米，求每塊A、B鋼板的面積分別為多少平方米？(2)設每塊A型鋼板的面積為x，每塊B型鋼板的面積為y．從省料角度考慮，應選哪種方案？【答案】(1)每塊A、B鋼板的面積分別為3平方米，2平方米；(2)當x＞y時，應選方案2；當x=y時，兩種方案一樣；當x<y時，應選方案1．【分析】（1）設每塊A、B鋼板的面積分別為x平方米，y平方米，根據(jù)“5塊A型鋼板，9塊B型鋼板用料總面積為33平方米；4塊A型鋼板，10塊B型鋼板用料總面積為32平方米”列方程組解得即可；（2）分別列出方案1和方案2用料面積的代數(shù)式，利用“求差法”進行解答即可．（1）解：設每塊A、B鋼板的面積分別為x平方米，y平方米，根據(jù)題意得：5x+9y=334x+10y=32，解得：x=3y=2，答：每塊A、（2）解：∵每塊A型鋼板的面積為x，每塊B型鋼板的面積為y，∴方案1用料：5x+9y，方案2用料：4x+10y，（5x+9y）（4x+10y）=5x+9y4x10y=xy，當x＞y時，則5x+9y＞4x+10y，∴從省料的角度考慮，應選方案2；當x=y時，則5x+9y=4x+10y，∴從省料的角度考慮，兩種方案一樣；當x<y時，則5x+9y<4x+10y，∴從省料的角度考慮，應選方案1．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，列代數(shù)式以及比較兩個代數(shù)式的大小，解答（1）的關鍵是明確題意，列出相應的方程組，利用方程的思想解答；解答（2）的關鍵是理解并運用“求差法”比較兩個代數(shù)式的大小．23．（2022春·福建龍巖·七年級統(tǒng)考期末）2021年是中國共產黨成立100年，某校舉行了“請黨放心，強國有我”黨史知識競賽，并計劃購買A、B兩種獎品獎勵獲獎學生，若買2件A獎品和1件B獎品用了90元，買3件A獎品和2件B獎品用了160元．(1)求A、B兩種獎品每件各是多少元？(2)如果學校準備用400元購買A、B兩種獎品(400元恰好用完，兩種獎品都有)，請問有哪幾種購買方案？【答案】(1)A、B兩種獎品每件分別是20元、50元(2)有3種購買方案：方案一：購買A種獎品15件，B種獎品2件；方案二：購買A種獎品10件，B種獎品4件；方案三：購買A種獎品5件，B種獎品6件【分析】（1）設A獎品每件x元，B獎品每件y元，根據(jù)“買2件A獎品和1件B獎品用了90元，買3件A獎品和2件B獎品用了160元”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設購買A獎品m件，B獎品n件，利用總價=單價×數(shù)量，即可得出關于m，n的二元一次方程，結合m，n均為正整數(shù)，即可得出購買方案的個數(shù)．（1）解：設A、B兩種獎品每件分別是x元、y元，依題意，得2x+y=903x+2y=160，解得x=20y=50，答：A、（2）解：設分別購買A，B兩種獎品a件、b件，依題意，得20a+50b=400，∴a=2052b，∵a、b均為正整數(shù)∴當b=2時，a=15；當b=4時，a=10；當b=6時，a=5．∴有3種購買方案：方案一：購買A種獎品15件，B種獎品2件；方案二：購買A種獎品10件，B種獎品4件；方案三：購買A種獎品5件，B【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用以及二元一次方程的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）找準等量關系，正確列出二元一次方程．24．（2022春·云南昆明·七年級統(tǒng)考期末）為更好地落實“雙減”要求．提高課后延時服務質量，某校根據(jù)學校實際，決定增設更多運動課程，讓更多學生參加體育鍛煉，各班自主選擇購買兩種體育器材．(1)七（1）班準備統(tǒng)一購買新的足球和跳繩．請你根據(jù)下圖中班長和售貨員的對話信息，分別求出足球和跳繩的單價；(2)由于足球和跳繩需求量增大，該體育用品商店計劃再次購進足球a個a>15和跳繩b根，恰好用了1800元，其中足球每個進價為80元，跳繩每根的進價為15元，則有哪幾種購進方案？【答案】(1)足球單價為100元，跳繩單價為20元(2)有2種方案，方案一：買足球18個時，跳繩24條；方案二：買足球20個時，跳繩8條【分析】（1）設足球的單價為x元，跳繩單價為y元，根據(jù)題意，列出方程組，即可求解；（2）根據(jù)題意列出方程，然后根據(jù)若1800元全買足球，可求出15<a<22.5，從而得到a取16，17，18，19，20，21，22，即可求解．(1)解：設足球的單價為x元，跳繩單價為y元，根據(jù)題意得∶12x+10y=140012y+10x=1240，解得：x=100答：足球單價為100元，跳繩單價為20元；(2)解：80a+15b=1800a>15若1800元全買足球，1800÷80=22.5（個）∴15<a<22.5，∵a，b均為正整數(shù)，∴a取16，17，18，19，20，21，22，當a=16時，b=104當a=17時，b=88當a=18時，b=24，當a=19時，b=56當a=20時，b=40當a=21時，b=8，當a=22時，b=8綜上所述：有2種方案，方案一：買足球18個時，跳繩24條；方案二：買足球20個時，跳繩8條．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組和二元一次方程的應用，明確題意，準確得到等量關系是解題的關鍵．25．（2022春·云南昆明·七年級統(tǒng)考期末）學校要開展籃排球比賽，決定購買一批籃排球作為獎品．已知購買20個籃球，30個排球共需3600元；購買30個籃球，20個排球共需3900元．(1)求籃球、排球的單價各是多少元？(2)學校要求購買籃球、排球共60個，且籃球的數(shù)量不少于排球數(shù)量的23【答案】(1)籃球的單價為90元/個，排球的單價為60元/個(2)最省錢的購買方案是籃球24個，排球36個【分析】（1）設籃球的單價為x元/個，排球的單價為y元/個，根據(jù)“購買20個籃球，30個排球共需3600元；購買30個籃球，20個排球共需3900元．”列出方程組，即可求解；（2）設學校購買籃球m個，則購買排球60?m個，根據(jù)“籃球的數(shù)量不少于排球數(shù)量的23(1)解：設籃球的單價為x元/個，排球的單價為y元/個，由題意，得20x+30y=360030x+20y=3900解得x=90y=60答：籃球的單價為90元/個，排球的單價為60元/個．(2)解：設學校購買籃球m個，則購買排球60?m個，由題意，得m≥2解得m≥24，∵籃球的單價高，∴購買籃球越少越省錢，∵m為整數(shù)，∴m的最小值為24，∴60?m=60?24=36答：最省錢的購買方案是籃球24個，排球36個．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的應用，一元一次不等式的應用，明確題意，準確得到數(shù)量關系是解題的關鍵．26．（2022春·湖南懷化·七年級統(tǒng)考期末）一種商品有大小盒兩種包裝，3大盒、4小盒共裝108瓶，2大盒3小盒共裝76瓶．(1)大盒與小盒每盒各裝多少瓶？(2)已知這種商品一大盒的價格為40元，一小盒的價格為24元，小明購買這種商品共花費200元，試確定小明可能有哪些購買方案．【答案】(1)每大盒裝20瓶，每小盒裝12瓶．(2)有兩種購買方案：①2大盒，5小盒；②5大盒．【分析】（1）設每大盒裝x瓶，每小盒裝y瓶，由題意易得3x+4y=1082x+3y=76（2）設小明買了a大盒，b小盒，然后可得40a+24b=200，進而根據(jù)a、b為非負整數(shù)可進行求解．(1)解：設每大盒裝x瓶，每小盒裝y瓶，根據(jù)題意得：3x+4y=1082x+3y=76解得：x=20y=12答：每大盒裝20瓶，每小盒裝12瓶．(2)解：設小明買了a大盒，b小盒．由題意得：40a+24b=200，化簡，得：5a+3b=25，因為a、b為非負整數(shù)，所以方程的非負整數(shù)解為a=2b=5、a=5所以有兩種購買方案：①2大盒，5小盒；②5大盒．【點睛】本題主要考查二元一次方程組的應用，熟練掌握二元一次方程組的應用是解題的關鍵．27．（2022·全國·七年級假期作業(yè)）某廠計劃生產A，B兩種產品600件，已知兩種產品的成本價和銷售價如下表：A種產品B種產品成本價（元／件）2.54.5銷售價（元／件）36(1)若該廠生產600件A，B兩種產品時，恰好用了2300元，求兩種產品各生產了多少件？(2)若該廠銷售完600件A，B兩種產品時，利潤恰好是成本價的30％，應如何安排生產？此時利潤為多少元？（利潤＝銷售價成本價）【答案】(1)生產了A種產品200件，B種產品400件；(2)生產了A種產品225件，B種產品375件，此時利潤為675元．【分析】（1）設生產了A種產品x件，B種產品y件，由表中數(shù)據(jù)列出二元一次方程組，解方程組即可；（2）設生產了A種產品a件，B種產品（600a）件，根據(jù)“獲得的利潤恰好是成本的30%”列出a的一元一次方程，求出a的值即可．(1)解：設生產了A種產品x件，B種產品y件，由題意得：x+y=6002.5x+4.5y=2300解得：x=200y=400答：生產了A種產品200件，B種產品400件；(2)解：設生產了A種產品a件，B種產品（1200a）件，由題意，得：（32.5）a+（64.5）（600a）=[2.5a+4.5（600a）]×30%，解得：a=225，B種產品600225=375（件），0.5a+1.5（600a）=675（元），答：生產了A種產品225件，B種產品375件，此時利潤為675元．【點睛】此題主要考查了二元一次方程組的應用、一元一次方程的應用，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，設出未知數(shù)，列出方程．28．（2022春·河北唐