專題9.8不等式（組）的新定義問題大題專練（重難點(diǎn)培優(yōu)30題）-2022-2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊尖子生培優(yōu)必刷題（原卷版）

【拔尖特訓(xùn)】20222023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊尖子生培優(yōu)必刷題【人教版】專題9.8不等式（組）的新定義問題大題專練（重難點(diǎn)培優(yōu)30題）班級(jí)：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項(xiàng)：本試卷試題解答30道，共分成三個(gè)層組：基礎(chǔ)過關(guān)題（第110題）、能力提升題（第1120題）、培優(yōu)壓軸題（第2130題），每個(gè)題組各10題，可以靈活選用．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一．解答題（共30小題）1．（2022春?廬陽區(qū)校級(jí)期中）對(duì)于任意實(shí)數(shù)m、n，定義一種新運(yùn)算：m*n＝m﹣3n+7，等式右邊是通常的加減運(yùn)算，例如：2*3＝2﹣3×3+7＝0．（1）（8*2）的平方根為；（2）若關(guān)于x的不等式組3t＜2*x＜7解集中恰有3個(gè)整數(shù)解，求t的取值范圍．2．（2021春?嘉魚縣期末）定義一種新運(yùn)算“a△b”：當(dāng)a≥b時(shí)，a△b＝a+2b；當(dāng)a＜b時(shí)，a△b＝a﹣2b．例如：3△（﹣4）＝3+2×（﹣4）＝﹣5，1△2＝1﹣2×2＝﹣3．（1）填空：（﹣4）△3＝；（直接寫結(jié)果）（2）若（3m﹣4）△（m+6）＝（3m﹣4）+2（m+6），求m的取值范圍；（3）已知（3x﹣7）△（3﹣2x）＜﹣6，求x的取值范圍．3．閱讀下面材料：對(duì)于實(shí)數(shù)p，q，我們定義符號(hào)max{p，q}的意義為：當(dāng)p≤q時(shí)，max{p，q}＝q；當(dāng)p＞q時(shí)，max{p，q}＝p，如：max{2．﹣1}＝2；max{3，3}＝3．根據(jù)上面的材料回答下列問題：（1）max{﹣1，3}＝；（2）當(dāng)max{3x?12，2x+13}4．（2020春?朝陽區(qū)校級(jí)期中）請(qǐng)你根據(jù)右框內(nèi)所給的內(nèi)容，完成下列各小題．（1）若m⊕n＝1，m⊕2n＝﹣2，分別求出m和n的值；（2）若m滿足m⊕2≤0，且3m⊕（﹣8）＞0，求m的取值范圍．我們定義一個(gè)關(guān)于有理數(shù)a，b的新運(yùn)算，規(guī)定：a⊕b＝4a﹣3b．例如：5⊕6＝4×5﹣3×6＝2．5．（2022春?如皋市期末）對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，n，定義一種新運(yùn)算：m◎n＝m+n﹣5，其中，等式右邊是通常的加減運(yùn)算．如：2◎3＝2+3﹣5＝0．若關(guān)于x的不等式組t＜2◎x＜7恰有3個(gè)整數(shù)解，求t的取值范圍．6．（2022春?新鄭市期末）對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，y定義一種新運(yùn)算“#”：x#y＝xy+x﹣y．例如，3#5＝3×5+3﹣5＝13．（1）解不等式：3#x＜4；（2）若m＜2#x＜9，且該不等式組的解集中恰有兩個(gè)整數(shù)解，請(qǐng)直接寫出m的取值范圍．7．（2018春?房山區(qū)期中）定義：對(duì)于任何有理數(shù)a，符號(hào)[a]表示不大于a的最大整數(shù)．例如：[5.7]＝5，[5]＝5，[﹣1.5]＝﹣2．（1）[﹣π]＝；（2）如果[x?12]＝﹣5，求滿足條件的所有整數(shù)x（3）直接寫出方程6x﹣3[x]+7＝0的解．8．（2022春?唐縣期末）規(guī)定min（m，n）表示m，n中較小的數(shù)（m，n均為實(shí)數(shù)），例如：min{3，﹣1}＝﹣1，min{2（1）min{﹣2，﹣3}＝；（2）若min{3x﹣1，2}＝2，求x的取值范圍；9．（2022春?大觀區(qū)校級(jí)期中）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義一種新運(yùn)算“⊕”其運(yùn)算規(guī)則為：a⊕b＝2a?32（a+b），如1⊕5＝2×1（1）若x⊕4＝0，則x＝．（2）若關(guān)于x的方程x⊕m＝﹣2⊕（x+4）的解為非負(fù)數(shù)，求m的取值范圍．10．（2022春?三水區(qū)校級(jí)期中）定義一種新運(yùn)算“a※b”：當(dāng)a≥b時(shí)，a※b＝2a+b；當(dāng)a＜b時(shí)，a※b＝2a﹣b．例如：3※（﹣4）＝2×3+（﹣4）＝2，（﹣6）※12＝2×（﹣6）﹣12＝﹣24．（1）填空；（﹣3）※2＝；（2x2+2x+2）※（x2﹣4）＝；（2）若（3x﹣4）※（2x+3）＝2（3x﹣4）+（2x+3），則x的取值范圍為．（3）已知（2x﹣6）※（9﹣3x）＜7，求x的取值范圍．11．（2018?余姚市模擬）請(qǐng)你閱讀如圖框內(nèi)老師的新定義運(yùn)算規(guī)定，然后解答下列各小題．（1）若x⊕y＝1，x⊕2y＝﹣2，分別求出x和y的值；（2）若x滿足x⊕2≤0，且3x⊕（﹣8）＞0，求x的取值范圍．12．（2022?南京模擬）定義一種新運(yùn)算“a*b”：當(dāng)a≥b時(shí)，a*b＝a+2b；當(dāng)a＜b時(shí)，a*b＝a﹣2b．例如：3*（﹣4）＝3+（﹣8）＝﹣5，（﹣6）*12＝﹣6﹣24＝﹣30．（1）填空：（﹣4）*3＝．（2）若（3x﹣4）*（x+6）＝（3x﹣4）+2（x+6），則x的取值范圍為；（3）已知（3x﹣7）*（3﹣2x）＜﹣6，求x的取值范圍；（4）計(jì)算（2x2+4x+8）*（x2+4x﹣2）．13．（2020?張家界）閱讀下面的材料：對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，我們定義符號(hào)min{a，b}的意義為：當(dāng)a＜b時(shí)，min{a，b}＝a；當(dāng)a≥b時(shí)，min{a，b}＝b，如：min{4，﹣2}＝﹣2，min{5，5}＝5．根據(jù)上面的材料回答下列問題：（1）min{﹣1，3}＝；（2）當(dāng)min{2x?32，14．（2021春?羅湖區(qū)校級(jí)期末）已知關(guān)于x、y的方程組x?y=11?mx+y=7?3m（1）當(dāng)m＝2時(shí)，請(qǐng)解關(guān)于x、y的方程組x?y=11?mx+y=7?3m（2）若關(guān)于x、y的方程組x?y=11?mx+y=7?3m中，x為非負(fù)數(shù)、y①試求m的取值范圍；②當(dāng)m取何整數(shù)時(shí)，不等式3mx+2x＞3m+2的解為x＜1．15．（2020春?海淀區(qū)校級(jí)期末）如果一元一次方程的根是一元一次不等式組的解，則稱該一元一次方程為該不等式組的關(guān)聯(lián)方程．（1）在方程①3x﹣1＝0；②23x+1＝0；③x﹣（3x+1）＝﹣5中，不等式組?x+2＞x?53x?1＞?x+2關(guān)聯(lián)方程是（2）若不等式組x?12（寫出一個(gè)即可）．（3）若方程9﹣x＝2x，3+x＝2（x+12）都是關(guān)于x的不等式組x＜2x?mx?2≤m16．（2019春?宜賓期末）定義：對(duì)于任何有理數(shù)m，符號(hào)[m]表示不大于m的最大整數(shù)．例如：[4.5]＝4，[8]＝8，[﹣3.2]＝﹣4．（1）填空：[π]＝，[﹣2.1]+5＝；（2）如果[5?2x3]＝﹣4，求滿足條件的x（3）求方程4x﹣3[x]+5＝0的整數(shù)解．17．（2020春?西城區(qū)校級(jí)期中）閱讀理解：我們把對(duì)非負(fù)實(shí)數(shù)x“四舍五入”到個(gè)位的值記為《x》，即當(dāng)n為非負(fù)整數(shù)時(shí)，若n?12≤x＜n+12（1）《2》＝；（2）若《2x﹣1》＝5，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是；（3）①《2x》＝2《x》；②當(dāng)m為非負(fù)整數(shù)時(shí)，《m+2x》＝m+《2x》；③滿足《x》=32x的非負(fù)實(shí)數(shù)x只有兩個(gè)，其中結(jié)論正確的是18．（2022春?定遠(yuǎn)縣期末）閱讀材料：如果x是一個(gè)有理數(shù)，我們把不超過x的最大整數(shù)記作[x]．例如，[3.2]＝3，[5]＝5，[﹣2.1]＝﹣3，那么，x＝[x]+a，其中0≤a＜1．例如，3.2＝[3.2]+0.2，5＝[5]+0，﹣2.1＝[﹣2.1]+0.9．請(qǐng)你解決下列問題：（1）[4.8]＝，[﹣6.5]＝；（2）如果[x]＝5，那么x的取值范圍是；（3）如果[5x﹣2]＝3x+1，那么x的值是；（4）如果x＝[x]+a，其中0≤a＜1，且4a＝[x]+1，求x的值．19．（2021春?鎮(zhèn)江期末）對(duì)非負(fù)實(shí)數(shù)x“四舍五入”到個(gè)位的值記為＜x＞．即當(dāng)n為非負(fù)整數(shù)時(shí)，若n?12≤x＜n+12（1）填空：＜3.45＞＝；（2）若＜2x+1＞＝3，求x滿足的條件；（3）下面兩個(gè)命題：①如果x≥0，m為非負(fù)整數(shù)，那么＜x+m＞＝m+＜x＞；②如果x≥0，k為非負(fù)整數(shù)，那么＜kx＞＝k＜x＞；請(qǐng)判斷在這兩個(gè)命題中屬于假命題的是，并舉反例說明；（4）滿足＜x＞=23x+1的所有非負(fù)實(shí)數(shù)x的值為20．（2020春?崇川區(qū)校級(jí)期末）若x為實(shí)數(shù)，定義：[x]表示不大于x的最大整數(shù)．（1）例如[1.6]＝1，[π]＝，[﹣2.82]＝．（請(qǐng)?zhí)羁眨?）[x]+1是大于x的最小整數(shù)，對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x都滿足不等式[x]≤x＜[x]+1，利用這個(gè)不等式，求出滿足[x]＝2x﹣1的所有解．21．（2018春?開州區(qū)期末）設(shè)x是實(shí)數(shù)，現(xiàn)在我們用{x}表示不小于x的最小整數(shù)，如{3.2}＝4，{﹣2.6}＝﹣2，{4}＝4，{﹣5}＝5．在此規(guī)定下任一實(shí)數(shù)都能寫出如下形式：x＝{x}﹣b，其中0≤b＜1．（1）直接寫出{x}與x，x+1的大小關(guān)系是（由小到大）；（2）根據(jù)（1）中的關(guān)系式解決下列問題：①求滿足{3x+11}＝6的x的取值范圍；②解方程：{3.5x+2}＝2x?122．（2022?南京模擬）閱讀材料：我們定義一個(gè)關(guān)于有理數(shù)a，b的新運(yùn)算，規(guī)定：a⊕b＝4a﹣3b．例如：5⊕6＝4×5﹣3×6＝2．完成下列各小題．（1）若a⊕b＝1，a⊕2b＝﹣5，分別求出a和b的值；（2）若m滿足m⊕2≤0，且3m⊕（﹣8）＞0，求m的取值范圍．23．（2020春?長沙期末）對(duì)x、y定義一種新運(yùn)算F，規(guī)定：F（x，y）＝ax+by（其中a，b均為非零常數(shù)）．例如：F（2，3）＝2a+3b．（1）已知F（2，﹣1）＝﹣1，F(xiàn)（3，0）＝3．①求a，b的值．②已知關(guān)于p的不等式組F(3?2p，3)≥4F(2，2?3p)＜?1求p（2）若運(yùn)算F滿足?2＜F(1，2)≤4?1＜F(2，1)≤5，請(qǐng)你求出F（k，k）的取值范圍（用含k的代數(shù)式表示，這里k為常數(shù)且k24．（2021春?朝陽區(qū)校級(jí)期末）（1）閱讀下面的材料并把解答過程補(bǔ)充完整．問題：在關(guān)于x，y的二元一次方程組x?y=2x+y=a中，x＞1，y＜0，求a分析：在關(guān)于x、y的二元一次方程組中，利用參數(shù)a的代數(shù)式表示x，y，然后根據(jù)x＞1，y＜0列出關(guān)于參數(shù)a的不等式組即可求得a的取值范圍．解：由x?y=2x+y=a解得x=a+22y=a?22，又因?yàn)閤＞1，（2）請(qǐng)你按照上述方法，完成下列問題：①已知x﹣y＝4，且x＞3，y＜1，求x+y的取值范圍；②已知a﹣b＝m，在關(guān)于x，y的二元一次方程組2x?y=?1x+2y=5a?8中，x＜0，y＞0，請(qǐng)直接寫出a+b的取值范圍（結(jié)果用含m25．（2021?椒江區(qū)校級(jí)開學(xué)）對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，定義一種新運(yùn)算：a⊕b＝a﹣3b+7，等式右邊是通常的加減運(yùn)算，例如：3⊕5＝3﹣3×5+7＝﹣5．（1）7⊕4＝；2⊕(2（2）若2x⊕y＝12，x⊕3＝2y，求xy的平方根；（3）若3m＜2⊕x＜7，且解集中恰有3個(gè)整數(shù)解，求m的取值范圍．26．（2020春?微山縣期末）閱讀新知現(xiàn)對(duì)x，y進(jìn)行定義一種運(yùn)算，規(guī)定f（x，y）=mx+ny2（其中m，n為常數(shù)且f（2，0）=m×2+n×0應(yīng)用新知（1）若f（1，1）＝5，f（2，1）＝8，求m，n的值；拓展應(yīng)用（2）已知f（﹣3，0）＞﹣3，f（3，0）＞?92，且m+n＝16，請(qǐng)你求出符合條件的m，27．（2020春?邗江區(qū)期末）定義一種新運(yùn)算“a*b”：當(dāng)a≥b時(shí)，a*b＝a+2b；當(dāng)a＜b時(shí)，a*b＝a﹣2b．例如：3*（﹣4）＝3+（﹣8）＝﹣5，（﹣6）*12＝﹣6﹣24＝﹣30．（1）填空：（﹣4）*3＝．（2）若（3x﹣4）*（x+6）＝（3x﹣4）+2（x+6），則x的取值范圍為．（3）計(jì)算（2x2﹣4x+7）*（x2+2x﹣2）＝．（4）已知（3x﹣7）*（3﹣2x）＜﹣6，求x的取值范圍．28．（2020?河北模擬）定義新運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù)m、n都有m☆n＝mn﹣3n．例如4☆2＝4×2﹣3×2＝8﹣6＝2，請(qǐng)根據(jù)上述知識(shí)解決下列問題：（1）x☆12＞4，求（2）若|x☆（?14）|＝3，求（3）若方程x☆□x＝6，□中是一個(gè)常數(shù)，且此方程的一個(gè)解為x＝1，求□中的常數(shù)．29．（2021春?海州區(qū)期末）對(duì)x，y定義一種新運(yùn)算F，規(guī)定：F（x，y）＝（mx+ny）（3x﹣y）（其中m，n均為非零常數(shù)）．例如：