專題04平行線單元測試-2020-2021學年七年級數(shù)學下冊易錯題（浙教版）

專題04平行線單元測試（滿分：100分時間：90分鐘）班級_________姓名_________學號_________分數(shù)_________一、單選題(共10小題，每小題3分，共計30分)1．（2020·浙江七年級期中）如圖，∠B的同位角可以是A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4【答案】D【分析】直接利用兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角，進而得出答案．【詳解】∠B的同位角可以是：∠4．故選D．【點睛】此題主要考查了同位角的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵．2．（2020·浙江寧波市·七年級期中）如圖，下列能判斷AB∥CD的條件有（）①∠B+∠BCD=180°②∠1=∠2③∠3=∠4④∠B=∠5A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】判斷平行的條件有：同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補，依次判斷各選項是否符合．【詳解】①∠B+∠BCD=180°，則同旁內(nèi)角互補，可判斷AB∥CD；②∠1=∠2，內(nèi)錯角相等，可判斷AD∥BC，不可判斷AB∥CD；③∠3=∠4，內(nèi)錯角相等，可判斷AB∥CD；④∠B=∠5，同位角相等，可判斷AB∥CD故選：C【點睛】本題考查平行的證明，注意②中，∠1和∠2雖然是內(nèi)錯角關(guān)系，但對應(yīng)的不是AB與CD這兩條直線，故是錯誤的．3．（2020·寧波市七年級期中）如圖，已知AB∥CD,EF∥CD，則下列結(jié)論中一定正確的是()A．∠BCD=∠DCE; B．∠ABC+∠BCE+∠CEF=360;C．∠BCE+∠DCE=∠ABC+∠BCD; D．∠ABC+∠BCE∠CEF=180.【答案】D【解析】分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)，找出圖形中的同旁內(nèi)角、內(nèi)錯角即可判斷.詳解：延長DC到H∵AB∥CD，EF∥CD∴∠ABC+∠BCH=180°∠ABC=∠BCD∠CE+∠DCE=180°∠ECH=∠FEC∴∠ABC+∠BCE+∠CEF=180°+∠FEC∠ABC+∠BCE∠CEF=∠ABC+∠BCH+∠ECH∠CEF=180°.故選D.點睛：此題主要考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟記平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補，同位角相等.4．（2020·寧波市七年級期中）如圖，已知下列條件不能判定直線的是（）A． B． C．D．【答案】C【分析】從直線a，b的截線入手，分析所構(gòu)成的“三線八角”圖形，運用平行線的判定方法判斷．【詳解】A選項：，內(nèi)錯角相等，兩直線平行，可以判定直線，故A不符合題意；B選項：，同位角相等，兩直線平行，可以判定直線，故B不符合題意；C選項：∠1與∠4不存在同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角關(guān)系，故無法判定直線D選項：，同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，可以判定直線，故D不符合題意．故選C．【點睛】正確識別三線八角中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，不能遇到相等或互補關(guān)系的角就誤認為具有平行關(guān)系，只有同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補，才能推出兩被截直線平行．5．（2020·浙江杭州市·七年級期末）某同學在研究傳統(tǒng)文化“抖空竹”時有一個發(fā)現(xiàn)：他把它抽象成數(shù)學問題，如圖所示：已知，，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】延長交于，依據(jù)，，可得，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)，即可得到．【詳解】解：如圖，延長交于，，，，又，，故選．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是掌握：兩直線平行，同位角相等．6．（2020·浙江七年級期末）如圖所示的四個圖形中，∠1和∠2是同位角的是（）A．②③ B．①②③ C．①②④ D．①④【答案】C【分析】根據(jù)同位角的定義逐一判斷即得答案．【詳解】解：圖①中的∠1與∠2是同位角，圖②中的∠1與∠2是同位角，圖③中的∠1與∠2不是同位角，圖④中的∠1與∠2是同位角，所以在如圖所示的四個圖形中，圖①②④中的∠1和∠2是同位角．故選：C．【點睛】本題考查了同位角的定義，屬于基礎(chǔ)概念題型，熟知概念是關(guān)鍵．7．（2020·浙江湖州市·七年級期中）如圖，在下列條件中，能判斷AD∥BC的是()A．∠DAC=∠BCA B．∠DCB+∠ABC=180°C．∠ABD=∠BDC D．∠BAC=∠ACD【答案】A【分析】根據(jù)各選項中各角的關(guān)系及利用平行線的判定定理，分別分析判斷AD、BC是否平行即可．【詳解】解：A、∵∠DAC=∠BCA，∴AD∥BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），故A正確；B、根據(jù)“∠DCB+∠ABC=180°”只能判定“DC∥AB”，而非AD∥BC，故B錯誤；C、根據(jù)“∠ABD=∠BDC”只能判定“DC∥AB”，而非AD∥BC，故C錯誤；D、根據(jù)“∠BAC=∠ACD”只能判定“DC∥AB”，而非AD∥BC，故D錯誤；故選A．【點睛】本題考查了平行線的判定．解答此類要判定兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角．8．（2020·浙江杭州市·七年級期末）如圖，，，，如圖所示，則下列各式中正確的是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，可以得到∠1，∠2，∠3之間的關(guān)系，從而可以解答本題．【詳解】解：∵l1∥l2∥l3，∴∠1=∠2+∠4，∠4+∠3=180°，∴∠1∠2+∠3=180°，故選：C．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．9．（2020·浙江金華市期末）將如圖所示的圖案通過平移后可以得到的圖案是（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：根據(jù)平移的性質(zhì)，平移只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀與大?。^察各選項圖形可知，A選項的圖案可以通過平移得到．故選A．10．（2020·浙江杭州市·七年級期末）如圖是某公園里一處矩形風景欣賞區(qū)，長米，寬米，為方便游人觀賞，公園特意修建了如圖所示的小路（圖中非陰影部分），小路的寬均為1米，那小明沿著小路的中間，從出口A到出口B所走的路線（圖中虛線）長為（）A．100米 B．99米 C．98米 D．74米【答案】C【分析】根據(jù)已知可以得出此圖形可以分為橫向與縱向分析，橫向距離等于AB，縱向距離等于（BC1）×2，求出即可．【詳解】解：根據(jù)已知可以得出此圖形可以分為橫向與縱向分析，橫向距離等于AB，縱向距離等于（BC1）×2，∵長AB=50米，寬BC=25米，∴從出口A到出口B所走的路線（圖中虛線）長為：50+（251）×2=98（米）.故本題答案為：C.【點睛】此題主要考查了生活中的平移現(xiàn)象，根據(jù)已知得出所走路徑是解決問題的關(guān)鍵．二、填空題(共5小題，每小題4分，共計20分)11．（2020·浙江七年級期中）如圖，已知，，，則__________．【答案】95°【詳解】如圖，作EF∥AB，則EF∥CD，∴∠ABE+∠BEF=180°，∵∠ABE=120°，∴∠BEF=60°，∵∠DCE=∠FEC=35°，∴∠BEC=∠BEF+∠FEC=95°.故答案為95°.點睛：本題關(guān)鍵在于構(gòu)造平行線，再利用平行線的性質(zhì)解題.12．（2020·紹興市七年級期中）如圖，若，則、、之間的關(guān)系為______.【答案】【分析】根據(jù)“平行與同一直線的兩直線平行”可得出EF∥CD∥AB，再根據(jù)“兩直線平行，內(nèi)錯角相等（同旁內(nèi)角互補）”可得出“∠α+∠AEF=180°，∠γ=∠CEF”，通過角的計算即可得出結(jié)論．【詳解】過點E作EF∥AB，如圖所示．∵AB∥CD,EF∥AB，∴EF∥CD∥AB，∴∠α+∠AEF=180°，∠γ=∠CEF.又∵∠AEF+∠CEF=∠β，∴∠α+∠β?∠γ=180°.故答案為∠α+∠β?∠γ=180°.【點睛】考查平行公理以及平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.13．（2020·浙江金華市·七年級期中）如圖，將沿方向平移得到，如果的周長為，那么四邊形的周長為______．【答案】20【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)可得AD=CF=2，根據(jù)△ABC的周長即可求得四邊形ABFD的周長．【詳解】由平移的性質(zhì)可得：AD=CF=2，AC=DF∵△ABC的周長為，∴AB+AC+BC=16∴四邊形ABFD的周長=AB+BF+DF+AD=AB+BC+CF+AC+AD=16+4=20cm故答案為：20【點睛】本題考查的是平移的性質(zhì)，掌握平移的性質(zhì)“對應(yīng)線段相等，對應(yīng)點的連線相等”是關(guān)鍵．14．（2020·嘉興市七年級期中）如圖，一把矩形直尺沿直線斷開并錯位，點E、D、B、F在同一條直線上，若∠ADE＝125°,則∠DBC的度數(shù)為_________．【答案】55°【解析】試題分析：先根據(jù)鄰補角的性質(zhì)求得∠ADF的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求解即可.∵∠ADE＝125°∴∠ADF＝55°∵AD∥BC∴∠DBC＝∠ADF＝55°.考點：平行線的性質(zhì)點評：平行線的判定和性質(zhì)是初中數(shù)學的重點，貫穿于整個初中數(shù)學的學習，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.15．（2020·浙江七年級期末）如圖，已知：，，平分，，則的度數(shù)是______．【答案】40°【分析】先根據(jù)AB∥DE，∠B=70°，CM平分∠DCB可求出∠BCM及∠BCE的度數(shù)，再根據(jù)CM⊥CN可求出∠BCN的度數(shù)，再由∠NCE=∠BCE∠BCN即可解答．【詳解】解：∵AB∥DE，∠B=80°，∴∠DCB=180°∠B=180°80°=100°，∠BCE=∠B=80°，∵CM平分∠DCB，∴∠BCM=∠DCB=×100°=50°，∵CM⊥CN，垂足為C，∴∠BCN=90°∠BCM=90°50°=40°，∴∠NCE=∠BCE∠BCN=80°40°=40°．故答案為：40°．【點睛】此題主要考查平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，屬于基礎(chǔ)題，注意細心掌握．三、解答題(共5小題，每小題10分，共計50分)16．（2020·紹興市七年級期中）如圖①，在三角形ABC中，點E，F(xiàn)分別為線段AB，AC上任意兩點，EG交BC于點G，交AC的延長線于點H，∠1＋∠AFE＝180°.(1)證明：BC∥EF；(2)如圖②，若∠2＝∠3，∠BEG＝∠EDF，證明：DF平分∠AFE.【答案】(1)見解析；(2)見解析.【分析】（1）由條件可證明∠AFE=∠BCF，根據(jù)平行線的判定可證明BC∥EF；（2）由條件可先證明DF∥EH，可得∠DFE=∠FEG，再結(jié)合（1）的結(jié)論和已知條件可證明∠3=∠DFE，可證得結(jié)論．【詳解】證明：（1）∵∠1+∠AFE=180°，∠1+∠BCF=180°，∴∠AFE=∠BCF，∴BC∥EF；（2）∵∠BEG=∠EDF，∴DF∥EH，∴∠DFE=∠FEH，又∵BC∥EF，∴∠FEH=∠2，又∵∠2=∠3，∴∠DFE=∠3，∴DF平分∠AFE．【點睛】本題主要考查平行線的判定和性質(zhì)，掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，即①兩直線平行?同位角相等，②兩直線平行?內(nèi)錯角相等，③兩直線平行?同旁內(nèi)角互補，④a∥b，b∥c?a∥c．17．（2020·浙江杭州市·七年級期中）補全下列各題解題過程如圖，E點為上的點，B為上的點，，，求證．證明：∵（已知）且，（________）∴（等量代換）∴________（________）∴（________）∵（已知）∴（________）∴（________）【答案】見解析【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定，對頂角相等即可得出答案．【詳解】解：證明：∵（已知）且，（對頂角相等）∴（等量代換）∴（內(nèi)錯角相等兩直線平行）∴（兩直線平行同位角相等）∵（已知）∴（等量代換）∴（內(nèi)錯角相等兩直線平行）．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)和判定，對頂角相等，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)和判定．18．（2020·浙江金華市期末）如圖，已知，，．（1）求的度數(shù)；（2）若平分，交于點Q，且，求的度數(shù)．【答案】（1）45°；（2）85°．【分析】（1）先根據(jù)BC∥EG得出∠E=∠1=45°，再由AF∥DE可知∠AFG=∠E=45°；

（2）作AM∥BC，由平行線的傳遞性可知AM∥EG，故∠FAM=∠AFG，再根據(jù)AM∥BC可知∠QAM=∠Q，故∠FAQ=∠FAM+∠QAM，再根據(jù)AQ平分∠FAC可知∠MAC=∠QAC+∠QAM=80°，根據(jù)AM∥BC即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵BC∥EG，

∴∠E=∠1=45°．

∵AF∥DE，

∴∠AFG=∠E=45°；

（2）作AM∥BC，

∵BC∥EG，

∴AM∥EG，

∴∠FAM=∠AFG=45°．

∵AM∥BC，

∴∠QAM=∠Q=20°，

∴∠FAQ=∠FAM+∠QAM=65°．

∵AQ平分∠FAC，

∴∠QAC=∠FAQ=65°，

∴∠MAC=∠QAC+∠QAM=85°．

∵AM∥BC，

∴∠ACB=∠MAC=85°．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，用到的知識點為：兩直線平行，同位角相等．熟記平行線的各種性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19．（2020·浙江杭州市·）如圖，已知是的平分線，交于點F，D?E?G分別是??上的點，且，．（1）圖中與是一對_______，與是一對________，與是一對_______．（填“同位角”或“內(nèi)錯角”或“同旁內(nèi)角”）（2）判斷與是什么位置關(guān)系？說明理由；（3）若，垂足為F，，求的度數(shù)．【答案】（1）同位角，同旁內(nèi)角，內(nèi)錯角；（2）平行，理由見解析；（3）64°【分析】（1）根據(jù)同位角，同旁內(nèi)角，內(nèi)錯角的定義分別判斷；（2）根據(jù)∠3=∠ACB得到FG∥AC，得到∠2=∠4，結(jié)合∠4+∠5=180°，可得結(jié)論；（3）根據(jù)FG∥AC得到∠BFG=∠A=58°，結(jié)合CF⊥AB得到∠4，可得∠2，最后根據(jù)角平分線的定義得到∠ACB．【詳解】解：（1）∵∠1和∠3分別在CF，GF的同側(cè)，并且在第三條直線BC的同旁，∴∠1與∠3是一對同位角，∵∠2和∠5夾在CF，DE兩條直線之間，并且在第三條直線AC的同旁，∴∠2與∠5是一對同旁內(nèi)角，∵∠3和∠4夾在CF，CB兩條直線之間，并且在第三條直線FG的同旁，∴∠3與∠4是一對內(nèi)錯角；故答案為：同位角，同旁內(nèi)角，內(nèi)錯角；（2）CF∥DE，∵∠3=∠ACB，∴FG∥AC，∴∠2=∠4，又∵∠4+∠5=180°，∴∠2+∠5=180°，∴CF∥DE；（3）由（2）知：FG∥AC，∴∠BFG=∠A=58°，∵CF⊥AB，∴∠BFC=∠BFG+∠4=90°，∴∠4=90°58°=32°，∴∠2=∠4=32°，∵CF是∠ACB的平分線，∴∠ACB=2∠2=64°．【點睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，角平分線的定義，能靈活運用平行線的判定和性質(zhì)定理進行推理是解此題的關(guān)鍵．20．