24.5相似三角形的性質（第2課時）（夯實基礎能力提升）

24.5相似三角形的性質（第2課時）（夯實基礎+能力提升）【夯實基礎】一．選擇題（共5小題）1．（2021秋?崇明區(qū)期末）如果兩個相似三角形的周長比為1：4，那么這兩個三角形的對應中線的比為（）A．1：2 B．1：4 C．1：8 D．1：16【分析】根據(jù)相似三角形的性質判斷即可．【解答】解：因為兩個相似三角形的周長比等于相似比，兩個相似三角形的對應中線的比也等于相似比，所以：如果兩個相似三角形的周長比為1：4，那么這兩個三角形的對應中線的比為1：4，故選：B．【點評】本題考查了相似三角形的性質，熟練掌握相似三角形的性質是解題的關鍵．2．（2021秋?黃浦區(qū)期末）如果兩個相似三角形的周長比為1：4，那么它們的對應角平分線的比為（）A．1：4 B．1：2 C．1：16 D．【分析】利用相似三角形的性質：相似三角形的對應周長的比等于相似比，對應角平分線的比等于相似比，據(jù)此作答即可．【解答】解：∵兩個相似三角形的周長比為1：4，∴兩個相似三角形的相似比為1：4，∴它們的對應角平分線的比為1：4．故選：A．【點評】本題主要考查相似三角形的性質，解答的關鍵是熟記相似三角形的性質并靈活運用．3．（2021秋?徐匯區(qū)校級期中）如圖，點A（1，7），B（1，1），C（4，1），D（6，1），若△CDE與△ABC相似，那么在下列選項中，點E的坐標不可能是（）A．（6，2） B．（6，3） C．（6，5） D．（4，2）【分析】根據(jù)相似三角形的判定：兩邊對應成比例且夾角相等的兩三角形相似即可判斷．【解答】解：△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝3，AB：BC＝2．A．當點E的坐標為（6，2）時，∠ECD＝90°，CD＝2，DE＝1，則AB：BC＝CD：DE，△CDE∽△ABC，故本選項不符合題意；B．當點E的坐標為（6，3）時，∠CDE＝90°，CD＝2，DE＝2，則AB：BC≠CD：DE，△CDE與△ABC不相似，故本選項符合題意；C．當點E的坐標為（6，5）時，∠CDE＝90°，CD＝2，DE＝4，則AB：BC＝DE：CD，△EDC∽△ABC，故本選項不符合題意；D．當點E的坐標為（4，2）時，∠CDE＝90°，CD＝2，CE＝1，則AB：BC≠CD：CE，△DCE∽△ABC，故本選項不符合題意．故選：B．【點評】本題考查了相似三角形的判定，難度中等．牢記判定定理是解題的關鍵4．（2021秋?浦東新區(qū)校級期中）已知兩個相似三角形的相似比為1：4，則它們的周長比為（）A．1：4 B．4：1 C．1：2 D．1：16【分析】直接利用相似三角形的周長比等于相似比，進而得出答案．【解答】解：∵兩個相似三角形的相似比為1：4，∴它們的周長比為：1：4．故選：A．【點評】此題主要考查了相似三角形的性質，正確掌握相似三角形的性質是解題關鍵．5．（2020秋?浦東新區(qū)期中）已知兩個相似三角形的周長比為4：9，則它們的面積比為（）A．4：9 B．2：3 C．8：18 D．16：81【分析】根據(jù)相似三角形周長的比等于相似比、相似三角形面積的比等于相似比的平方解答即可．【解答】解：∵兩個相似三角形的周長比為4：9，∴兩個相似三角形的相似比為4：9，∴兩個相似三角形的面積比為16：81，故選：D．【點評】本題考查的是相似三角形的性質，掌握相似三角形周長的比等于相似比、相似三角形面積的比等于相似比的平方是解題的關鍵．二．填空題（共13小題）6．（2022春?松江區(qū)校級期中）兩個相似三角形的面積之比為3：4，則這兩個三角形的周長之比為：2．【分析】相似三角形的周長的比等于相似比；相似三角形的面積的比等于相似比的平方．直接根據(jù)相似三角形的性質即可得出結論．【解答】解：∵兩個相似三角形的面積之比為3：4，∴相似比是：2，∵相似三角形的周長比等于相似比，∴這兩個三角形的周長之比為：：2，故答案為：：2．【點評】本題考查的是相似三角形的性質，熟知相似三角形的面積的比等于相似比的平方是解答此題的關鍵．7．（2021秋?金山區(qū)期末）如果兩個相似三角形的面積比為1：4，其中較大三角形的周長為18，那么較小三角形的周長是9．【分析】根據(jù)相似三角形的性質：相似三角形的周長的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方，據(jù)此即可求解．【解答】解：設較小三角形的周長是x，則x：18＝，解得：x＝9．故較小三角形的周長是9，故答案為：9．【點評】本題考查的是相似三角形的性質，掌握相似三角形周長的比等于相似比，相似三角形面積的比等于相似比的平方是解題的關鍵．8．（2021秋?楊浦區(qū)期末）如果兩個相似三角形對應邊之比是4：9，那么它們的周長之比等于4：9．【分析】根據(jù)相似三角形的性質得出即可．【解答】解：∵兩個相似三角形對應邊之比是4：9，∴它們的周長之比等于4：9，故答案為：4：9．【點評】本題考查了相似三角形的性質，能熟記相似三角形的周長之比等于相似比是解此題的關鍵．9．（2021秋?虹口區(qū)期末）在網(wǎng)格中，每個小正方形的頂點稱為格點，以格點為頂點的三角形稱為“格點三角形”．如圖，在4×4的網(wǎng)格中，△ABC是一個格點三角形，如果△DEF也是該網(wǎng)格中的一個格點三角形，它與△ABC相似且面積最大，那么△DEF與△ABC相似比的值是．【分析】根據(jù)表格求出AB，BC，AC的長，由題意畫出△DEF與△ABC相似，且面積最大，求出相似比即可．【解答】解：由表格可得：AB＝，BC＝2，AC＝，如圖所示：作△DEF，DE＝，DF＝，EF＝5，∵＝＝＝，∴△DEF∽△ABC，則△DEF與△ABC相似比的值是．故答案為：．【點評】此題考查了相似三角形的性質，以及勾股定理，熟練掌握相似三角形的性質是解本題的關鍵．10．（2021秋?青浦區(qū)期末）如果兩個相似三角形的周長比為2：3，那么它們的對應高的比為2：3．【分析】根據(jù)相似三角形的周長比等于相似比可求得其相似比，再根據(jù)對應高線的比等于相似比可得到答案．【解答】解：∵兩個相似三角形的周長比為2：3，∴這兩個相似三角形的相似比為2：3，∴它們的對應高的比為：2：3，故答案為：2：3．【點評】本題主要考查相似三角形的性質，掌握相似三角形的周長比、對應高線比等于相似比是解題的關鍵．11．（2020秋?松江區(qū)期中）已知兩相似三角形的對應中線的比是2：3，其中較大的三角形的面積為27，則較小的三角形的面積是12．【分析】根據(jù)相似三角形的性質得到兩相似三角形的面積比是4：9，根據(jù)題意列式計算即可．【解答】解：∵兩相似三角形的對應中線的比是2：3，∴兩相似三角形的相似比是2：3，∴兩相似三角形的面積比是4：9，∵較大的三角形的面積為27，∴較小的三角形的面積為：27×＝12，故答案為：12．【點評】本題考查的是相似三角形的性質，掌握相似三角形面積的比等于相似比的平方相似三角形對應高的比、對應中線的比、對應角平分線的比都等于相似比是解題的關鍵．12．（2020秋?徐匯區(qū)校級期中）兩個三角形的相似比是2：3，那么它們面積的比是4：9．【分析】根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方計算即可．【解答】解：∵兩個三角形的相似比是2：3，∴它們面積的比是（）2＝，故答案為：4：9．【點評】本題考查的是相似三角形的性質，掌握相似三角形面積的比等于相似比的平方是解題的關鍵．13．（2019秋?寶山區(qū)期末）如果兩個相似三角形的周長比為1：2，那么它們某一對對應邊上的高之比為1：2．【分析】根據(jù)相似三角形的性質求出相似比，得到對應邊上的高之比．【解答】解：∵兩個相似三角形的周長比為1：2，∴兩個相似三角形的相似比為1：2，∴它們某一對對應邊上的高之比為1：2，故答案為：1：2．【點評】本題考查的是相似三角形的性質，相似三角形周長的比等于相似比、相似三角形對應高的比、對應中線的比、對應角平分線的比都等于相似比．14．（2019秋?閔行區(qū)期末）如果兩個相似三角形的相似比為2：3，兩個三角形的周長的和是100cm，那么較小的三角形的周長為40cm．【分析】根據(jù)相似三角形周長比等于相似比列式計算．【解答】解：設較小的三角形的周長為xcm，則較大的三角形的周長為（100﹣x）cm，∵兩個相似三角形的相似比為2：3，∴兩個相似三角形的周長比為2：3，∴＝，解得，x＝40，故答案為：40．【點評】本題考查的是相似三角形的性質，掌握相似三角形周長比等于相似比是解題的關鍵．15．（2019秋?松江區(qū)期末）若兩個相似三角形的面積比為3：4，則它們的相似比為：2．【分析】根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方計算．【解答】解：∵兩個相似三角形的面積比為3：4，∴它們的相似比為：2，故答案為：：2．【點評】本題考查的是相似三角形的性質，掌握相似三角形面積的比等于相似比的平方是解題的關鍵．16．（2019秋?黃浦區(qū)校級期中）兩個相似三角形對應高的比為4：1，那么這兩個相似三角形的面積比是16：1．【分析】根據(jù)相似三角形的性質解答即可．【解答】解：∵兩個相似三角形對應高的比為4：1，∴這兩個相似三角形的相似比為4：1，∴這兩個相似三角形的面積比為16：1，故答案為：16：1．【點評】本題考查的是相似三角形的性質，相似三角形面積的比等于相似比的平方，相似三角形對應高的比、對應中線的比、對應角平分線的比都等于相似比．17．（2018秋?浦東新區(qū)期末）如果△ABC∽△DEF，且△ABC的面積為2cm2，△DEF的面積為8cm2，那么△ABC與△DEF相似比為1：2．【分析】根據(jù)題意求出△ABC與△DEF的面積比，根據(jù)相似三角形的性質解答．【解答】解：△ABC的面積為2cm2，△DEF的面積為8cm2，∴△ABC與△DEF的面積比為1：4，∵△ABC∽△DEF，∴△ABC與△DEF相似比為1：2，故答案為：1：2．【點評】本題考查的是相似三角形的性質，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關鍵．18．（2021秋?浦東新區(qū)校級月考）兩個相似三角形的面積之比為1：4，小三角形的周長為4，則另一個三角形的周長為8．【分析】根據(jù)相似三角形的性質：相似三角形的周長的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方，據(jù)此即可求解．【解答】解：設另一個三角形的周長為x，則4：x＝，解得：x＝8．故答案是：8．【點評】本題考查對相似三角形性質的理解．（1）相似三角形周長的比等于相似比；（2）相似三角形面積的比等于相似比的平方；（3）相似三角形對應高的比、對應中線的比、對應角平分線的比都等于相似比．【能力提升】一．選擇題（共1小題）1．（2018秋?浦東新區(qū)月考）已知兩個相似三角形一組對應高分別是15和5，面積之差為80，則較大三角形的面積為（）A．90 B．180 C．270 D．3600【分析】根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，設出兩個相似三角形的面積，再根據(jù)二者面積的差為80列出方程解答即可．【解答】解：∵兩個相似三角形的一組對應高的長分別為15，5，∴兩三角形的相似比為3：1，∴其面積比為32：12＝9：1，∴設兩相似三角形的面積分別為9x和x，根據(jù)題意列方程得，9x﹣x＝80，x＝10．則較大的三角形的面積為90，故選：A．【點評】此題考查了“相似三角形的面積比等于相似比的平方”，根據(jù)一組對應高的長分別為15，5，求出面積比是解題的關鍵．二．填空題（共10小題）2．（2021秋?寶山區(qū)期中）已知△ABC∽△DEF，它們的周長分別為20和15，且DE＝6，那么DE的對應邊AB的長是8．【分析】根據(jù)相似三角形的性質得出＝＝，求出＝，根據(jù)已知得出AB+BC+AC＝20，DE+EF+DF＝15，代入后得出＝，再求出AB即可．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，∴＝＝，∴＝，∵△ABC的周長是20，△DEF的周長是15，∴AB+BC+AC＝20，DE+EF+DF＝15，∵DE＝6，∴＝，∴AB＝8故答案為：8．【點評】本題考查了相似三角形的性質，能熟記相似三角形的性質是解此題的關鍵．3．（2021秋?松江區(qū)月考）兩個相似三角形的對應中線的比為3：4，那么它們的周長比是3：4．【分析】先根據(jù)相似三角形的對應中線的比為3：4得出其相似比，再根據(jù)相似三角形的性質即可得出結論．【解答】解：∵兩個相似三角形的對應中線的比為3：4，∴其相似比等于3：4，∴它們的周長比是3：4．故答案為3：4．【點評】本題考查的是相似三角形的性質，熟知相似三角形周長的比等于相似比是解答此題的關鍵．4．（2019秋?嘉定區(qū)期末）如果將一個三角形保持形狀不變但周長擴大為原三角形周長的9倍，那么擴大后的三角形的面積為原三角形面積的81倍．【分析】根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方，據(jù)此即可求解．【解答】解：如果將一個三角形保持形狀不變但周長擴大為原三角形周長的9倍，那么擴大后的三角形的面積為原三角形面積的81倍，故答案為：81【點評】本題考查對相似三角形性質的理解．（1）相似三角形周長的比等于相似比；（2）相似三角形面積的比等于相似比的平方；（3）相似三角形對應高的比、對應中線的比、對應角平分線的比都等于相似比．5．（2019秋?靜安區(qū)期末）如果兩個相似三角形的對應邊的比是4：5，那么這兩個三角形的面積比是16：25．【分析】根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方，據(jù)此即可求解．【解答】解：兩個相似三角形面積的比是（4：5）2＝16：25．故答案為：16：25【點評】本題考查對相似三角形性質的理解．（1）相似三角形周長的比等于相似比；（2）相似三角形面積的比等于相似比的平方；（3）相似三角形對應高的比、對應中線的比、對應角平分線的比都等于相似比．6．（2022春?普陀區(qū)校級期末）如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC、BD交于O，S△AOD＝4，S△BOC＝6，則S梯形ABCD＝10+4．【分析】由AD∥BC，得出△ADO∽△CBO，由相似三角形的性質結合“同高的三角形的面積比等于底的比”求出，，進而求出梯形ABCD的面積．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠DAO＝∠BCO，∠ADO＝∠CBO，∴△ADO∽△CBO，∴＝，∵S△AOD＝4，S△BOC＝6，∴＝＝，∵，，∴，，∴，，∴S梯形ABCD＝S△AOD+S△AOB+S△DOC+S△BOC＝4+2+2+6＝10+4，故答案為：10+4．【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質，梯形，掌握相似三角形的性質，“同高的三角形的面積比等于底的比”是解決問題的關鍵．7．（2017秋?長寧區(qū)期末）已知△ABC與△DEF相似，且△ABC與△DEF的相似比為2：3，若△DEF的面積為36，則△ABC的面積等于16．【分析】直接利用相似三角形面積比等于相似比的平方得出兩三角形面積比，進而得出答案．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，相似比為2：3，∴△ABC的面積與△DEF的面積比為：4：9，∵△DEF的面積為36∴△ABC的面積為16，故答案為16．【點評】此題主要考查了相似三角形的性質，正確得出三角形的面積比是解題關鍵．8．（2016秋?寶山區(qū)期末）如果兩個相似三角形的相似比為1：4，那么它們的面積比為1：16．【分析】根據(jù)相似三角形的性質：相似三角形的面積比等于相似比的平方即可解得．【解答】解：∵兩個相似三角形的相似比為1：4，∴它們的面積比為1：16．故答案為1：16．【點評】本題考查對相似三角形性質的理解．（1）相似三角形周長的比等于相似比；（2）相似三角形面積的比等于相似比的平方；（3）相似三角形對應高的比、對應中線的比、對應角平分線的比都等于相似比．9．（2019秋?虹口區(qū)校級月考）若△ABC∽△DEF，