立體幾何球的切接問題歸納總結(jié)（學(xué)生版）

球的切接問題歸納總結(jié)（難）1.錐體內(nèi)切球2.臺體內(nèi)切球3.球內(nèi)接棱錐4.球內(nèi)接圓錐5.球內(nèi)接柱體6.球內(nèi)接臺體7.不規(guī)則多面體的切接問題錐體內(nèi)切球例1.已知半徑為1的球可以整體放入圓錐容器（容器壁厚度忽略不計(jì)）內(nèi)，則該圓錐容器容積的最小值為（）A．3π B．2π C．32π例2.若一個(gè)多面體的各面都與一個(gè)球的球面相切，則稱這個(gè)球是這個(gè)多面體的內(nèi)切球．在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAB是邊長為1的等邊三角形，底面ABCD為矩形，且平面PAB⊥平面ABCD．若四棱錐P-ABCD存在一個(gè)內(nèi)切球，設(shè)球的體積為VA．3π6 B．3π12 C．例3.如圖，已知圓錐的軸截面是等邊三角形，底面圓的半徑為2，現(xiàn)把該圓錐打磨成一個(gè)球，則該球半徑的最大值為（）A．33 B．233 C．2臺體內(nèi)切球例1.．已知等腰梯形ABCD，AB=2，CD=6，圓O為梯形ABCD的內(nèi)切圓，并與AB，CD分別切于點(diǎn)E，F(xiàn)，如圖所示，以EF所在的直線為軸，梯形ABCD和圓O分別旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面圍成的幾何體體積分別為V1，V2，則A．133 B．1333 C．13球內(nèi)接棱錐例1.蹴鞠，又名“蹴球”“蹴圓”等，“蹴“有用腳蹴?踢的含義，“鞠”最早系外包皮革?內(nèi)飾米糠的球，因而“蹴鞠”就是指古人以腳蹴?踢皮球的活動，類似今日的踢足球活動.已知某“鞠”的表面上有四個(gè)點(diǎn)P?A?B?C，其中PA⊥平面ABC，PA=2A．16π B．16π3 C．32π3 例2.已知正三棱錐P-ABC，點(diǎn)P，A，B，C都在半徑為3的球面上，若PA，PB，PC兩兩互相垂直，則球心到截面ABC的距離為例3.如圖，表面積為100π的球面上有四點(diǎn)S，A，B，C，△ABC是等邊三角形，球心O到平面ABC的距離為3，若平面SAB⊥平面ABC，則三棱錐C-球內(nèi)接圓錐例1.已知圓錐的軸截面是邊長為3的等邊三角形，且該圓錐底面圓和頂點(diǎn)都在球O的球面上，則球O的體積為（）A．22π B．42π C．例2（多選）.已知圓錐SO的軸截面是頂角為2π3的等腰三角形，其母線長為l，底面圓周上有A，BA．截面SAB的最大面積為3B．若∠AOB=π3，則直線SA與平面C．若一只小螞蟻從圓錐底面圓周上一點(diǎn)繞側(cè)面一周回到原點(diǎn)，則最短路程為2lsinD．當(dāng)三棱錐O-SAB球內(nèi)接柱體例1.已知圓柱的底面半徑為1，母線長為2，它的兩個(gè)底面的圓周在同一個(gè)球的球面上，則該球的表面積為（）A．4π B．6π C．8π D．10π例2.在直三棱柱ABC-A1B1C1A．25π B．29π C．32π D．36π例3.已知直三棱柱ABC-A1B1A．2563π B．76π C．78π 球內(nèi)接臺體例1.若正三棱臺ABC-A1B1C1的各頂點(diǎn)都在表面積為65π的球OA．3 B．4 C．3或3 D．3或4例2.已知正三棱臺A1B1C1-ABCA．斜高為5 B．體積為13C．側(cè)棱與底面所成的角為π4 D．外接球的表面積為例3.如圖，四棱臺ABCD-A1B1C1D1的側(cè)棱長均相等，四邊形ABCD和四邊形A1BA．該四棱臺的體積為1344B．該四棱臺的側(cè)面積為72C．該四棱臺外接球的表面積為676πD．若在該四棱臺內(nèi)有一個(gè)球體，則該球體半徑的最大值為3不規(guī)則多面體的切接問題例1.三棱錐S-ABC的側(cè)棱SA是它的外接球的直徑，且SA=8,AB=1,BC=3,AC=13A．353 B．352 C．32例2.如圖，已知長方體ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD為正方形，PA．722π B．276π C．例3.圖①是底面邊長為2的正四棱柱，直線l經(jīng)過其上，下底面中心，將其上底面繞直線l順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，得圖②，若△BEF為正三角形，則圖A．(8+22)π B．(8+42)π C．例4.△ABC與△ABD都是邊長為2的正三角形，沿公共邊AB折疊成60°A．139π B．208π9 C．52例5.金剛石的成分為純碳，是自然界中天然存在的最堅(jiān)硬物質(zhì)，它的結(jié)構(gòu)是由8個(gè)等邊三角形組成的正八面體，如圖，某金剛石的表面積為183A．18π B．92π C．6π 跟蹤訓(xùn)練1.四棱錐P-ABCD的底面為正方形，PA⊥底面ABCD，AB=4，若該四棱錐的所有頂點(diǎn)都在體積為32A．3 B．4 C．22 D．2.．如圖所示，已知在三棱錐A-BCD中，二面角A-BD-C為直二面角，BC⊥A．82π3 B．8π C．23.設(shè)正四面體ABCD的棱長為a，下列對正四面體的有關(guān)描述：①該正四面體的外接球的表面積是32πa2；②該正四面體的內(nèi)切球的體積是6216πaA．1 B．2 C．4 D．34.如圖所示，一個(gè)球內(nèi)接圓臺，已知圓臺上?下底面的半徑分別為3和4，球的表面積為100π，則該圓臺的體積為（）A．259π3 B．75π C．238π3 5.粽子，古時(shí)北方也稱“角黍”，是由粽葉包裹糯米?泰米等餡料蒸煮制成的食品，是中國漢族傳統(tǒng)節(jié)慶食物之一，端午食粽的風(fēng)俗，千百年來在中國盛行不衰，粽子形狀多樣，餡料種類繁多，南北方風(fēng)味各有不同，某四角蛋黃粽可近似看成一個(gè)正四面體，蛋黃近似看成一個(gè)球體，且每個(gè)粽子里僅包裹一個(gè)蛋黃，若粽子的棱長為9cm，則其內(nèi)可包裹的蛋黃的最大體積約為（）（參考數(shù)據(jù)：6≈A．20cm3 B．22cm3 C．7.中國古代數(shù)學(xué)經(jīng)典《九章算術(shù)》系統(tǒng)地總結(jié)了戰(zhàn)國、秦、漢時(shí)期的數(shù)學(xué)成就，書中將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬，將四個(gè)面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑.如圖為一個(gè)陽馬與一個(gè)鱉臑的組合體，已知PA⊥平面ABCE，四邊形ABCD為正方形，AD=2，ED=1，若鱉臑P-ADE的外接球的體積為7A．19π B．18π C．17π D．16π8.一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，則該圓錐的內(nèi)切球的表面積和圓錐的側(cè)面積的比為（）A．2：3 B．3：2 C．

9（多選）.已知圓錐SO的軸截面是頂角為2π3的等腰三角形，其母線長為l，底面圓周上有A，BA．截面SAB的最大面積為3B．若∠AOB=π3，則直線SA與平面C．若一只小螞蟻從圓錐底面圓周上一點(diǎn)繞側(cè)面一周回到原點(diǎn)，則最短路程為2lsinD．當(dāng)三棱錐O-SAB10（多選）．已知平面四邊形ABCD中，AB=AD=BD=2，和BC=CD=1，將平面四邊形沿對角線BD翻折，得到四面體AA．無論翻折到何處，AB．四面體A1-C．當(dāng)A1C=1時(shí)，四面體AD．當(dāng)A1C=3時(shí)，二面角11（多選）.將一個(gè)直徑為8cm的鐵球磨制成一個(gè)零件，能夠磨制成的零件可以是(