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文檔簡介
第14章
整式的乘法
與因式分解
八年級數(shù)學(xué)上冊同步精品課堂(人教版)人教版
數(shù)學(xué)八年級
上冊14.3.2.1運用平方差公式
因式分解復(fù)習(xí)引入填空:(1)(x+5)(x-5)=
;(2)(3x+y)(3x-y)=
;(3)(3m+2n)(3m–2n)=
.x2–259x2–y29m2–4n2它們的結(jié)果有什么共同特征?(a+b)(a-b)=a2-b2嘗試將它們的結(jié)果分別寫成兩個因式的乘積:x2-25=___________;9x2-y2=___________;9m2-4n2=_____________(x+5)(x-5)(3x+y)(3x-y)(3m+2n)(3m–2n)新知探究平方差公式:))((baba-+=22ba-))((22bababa-+=-整式乘法因式分解公式中的a、b無論表示數(shù)、單項式、還是多項式,只要被分解的多項式能轉(zhuǎn)化成平方差的形式,就能用平方差公式因式分解.☆2-○2=(☆+○)(☆-○)□2-△2=(□+△)(□-△)形象地表示為:兩數(shù)的和與差的積兩個數(shù)的平方差;只有兩項
①左邊②右邊新知探究辨析:下列多項式能否用平方差公式來分解因式,為什么?√√××√√(1)x2+y2(2)x2-y2(3)-x2-y2-(x2+y2)(y+x)(y-x)(4)-x2+y2(5)x2-36y2(x+6y)(x-6y)(6)m2-1(m+1)(m-1)符合平方差的形式的多項式才能用平方差公式進行因式分解,即能寫成:()2-()2的形式.
兩數(shù)是平方,減號在中央.
典例精析例1把下列各式分解因式:(1)16a2-
9b2=_________________;(2)(a+b)2-
(a-
b)2=_______;
(3)9xy3-
36x3y=_________________;(4)
-a4+16=___________________.(4a+3b)(4a-
3b)4ab9xy(y+2x)(y-
2x)(4+a2)(2+a)(2-
a)若將
(2x
)n
-
81
分解成
(4x2
+
9)(2x
+
3)(2x
-
3),則
n
的值是______.4例2解:∵(4x2
+
9)(2x
+
3)(2x
-
3)=(4x2
+
9)(4x2
-
9)=16x2
-
81∴n=4典例精析例3把
因式分解.解:
把因式分解.解:例4典例精析例5日期:
原題(可粘貼):來源:重要程度:☆☆☆☆☆原因分析□審題不清□計算錯誤□時間不足□概念不清□其他原因原因及分析:解:-4ax2+16ay2=-4a(x2-4y2)=-4a(x+2y)(x-2y)訂正小明的錯題本.把-4ax2+16ay2因式分解解:-4ax2+16ay2=-4a(x2-4y2)因式分解,必須進行到每一個多項式因式都不能再分解為止.典例精析日期:
原題(可粘貼):來源:重要程度:☆☆☆☆☆原因分析□審題不清□計算錯誤□時間不足□概念不清□其他原因原因及分析:解:x3y2-x5=x3(y2-x2)=x3(y+x)(y-x)因式分解,必須進行到每一個多項式因式都不能再分解為止.把x3y2-x5因式分解.解:x3y2-x5=x3(y2-x2)例5訂正小明的錯題本.典例精析日期:
原題(可粘貼):來源:重要程度:☆☆☆☆☆原因分析□審題不清□計算錯誤□時間不足□概念不清□其他原因原因及分析:解:x4-y4=(x2+y2)(x2-y2)=(x2+y2)(x+y)(x-y);=(x2)2-(y2)2分解因式:x4-y4
因式分解,必須進行到每一個多項式因式都不能再分解為止.解:x4-y4=(x2+y2)(x2-y2)=(x2)2-(y2)2例5訂正小明的錯題本.典例精析方法總結(jié)分解因式的步驟:(1)優(yōu)先考慮提取公因式法;(2)看是否能用公式法;(3)務(wù)必檢查是否分解到底了;多項式具有如下特征時,可以運用平方差公式因式分解:1.多項式是二項式或可以看成二項式;2.兩項符號相反;3.每項都可以寫成某數(shù)或某式的平方的形式.提公因式后不要漏掉“1”或“-1”這一項.(4)答案要寫成最簡形式.典例精析例6已知
4m
+
n
=
40,2m
-
3n
=
5,求
(m
+
2n)2
-
(3m
-
n)2
的值.原式
=
-40×5
=
-200.解:原式
=
(m
+
2n
+
3m
-
n)(m
+
2n
-
3m
+
n)=
(4m
+
n)(3n
-
2m)=
-(4m
+
n)(2m
-
3n),當(dāng)
4m
+
n
=
40,2m
-
3n
=
5
時,方法總結(jié)典例精析例7計算:50×1252-50×252解:
原式
=
50×(1252-252)=50×(125+25)×(125-25)=50×150×100=750000
較為復(fù)雜的有理數(shù)運算,可以運用因式分解對其進行變形,使運算得以簡化.典例精析例8解:根據(jù)題意,得6.82-4×1.62=6.82-(2×1.6)2=6.82-3.22=(6.8+3.2)(6.8-3.2)=10×3.6=36(cm2)答:剩余部分的面積為36cm2.
如圖,在邊長為6.8cm正方形鋼板上,挖去4個邊長為1.6cm的小正方形,求剩余部分的面積.典例精析例9你知道992-1能否被100整除嗎?解:因為992-1=(99+1)(99-1)=100×98,
所以992-1能被100整除.n為整數(shù),(2n+1)2-25能否被4整除?解:原式=(2n+1+5)(2n+1-5)=(2n+6)(2n-4)=2(n+3)×2(n-2)=4(n+3)(n-2).所以(2n+1)2-25能被4整除.變式歸納總結(jié)運用平方差公式因式分解依據(jù)
兩個數(shù)的平方差,等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的乘積。a2-b2=(a+b)(a-b)與提公因式法綜合運用①提取公因式;②運用平方差公式;③檢查多項式的因式分解是否完全,有沒有分解到不能再分解為止.當(dāng)堂檢測1.多項式x2-4因式分解的結(jié)果是(
)
A.(x+2)(x-2)
B.(x-2)2
C.(x+4)(x-4)
D.x(x-4)A2.下列各式中可以使用平方差公式因式分解的是(
)
A.-a2-b2
B.-a2+81
C.p2-(-q2)
D.a2-b3B3.下列因式分解中,結(jié)果正確的是(
)
A.x2-25=(x+5)(x-5) B.1-(x+2)2=(x+1)(x+3)
C.4m2-n2=(2m+n)(m-n) D.x2-4=(x-2)2A當(dāng)堂檢測4.計算下列各題:(1)1012-992;(2)53.52×4-46.52×4.解:(1)原式=(101+99)(101-99)=400;(2)原式=4×(53.52-46.52)=4×(53.5+46.5)×(53.5-46.5)=4×100×7=2800.當(dāng)堂檢測(4)a3-ab2a(a+b)(a-b)(3)9x4-36y29(x2+2y)(x2-2y)(5)25x4y2-x25.把下列各式因式分解:(6)2a(x2+1)2-2ax2x2(5
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