陜西省西安西工大附中2024屆中考聯(lián)考數(shù)學試卷含解析

陜西省西安西工大附中2024屆中考聯(lián)考數(shù)學試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．在實數(shù)，有理數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．下列運算正確的是（）A．（a﹣3）2=a2﹣9 B．（）﹣1=2 C．x+y=xy D．x6÷x2=x33．如圖所示的幾何體的俯視圖是（

）A． B． C． D．4．已知一組數(shù)據(jù)1、2、3、x、5，它們的平均數(shù)是3，則這一組數(shù)據(jù)的方差為（）A．1 B．2 C．3 D．45．已知直線與直線的交點在第一象限，則的取值范圍是（）A． B． C． D．6．3點40分，時鐘的時針與分針的夾角為（）A．140° B．130° C．120° D．110°7．在某?！拔业闹袊鴫簟毖葜v比賽中，有9名學生參加決賽，他們決賽的最終成績各不相同.其中的一名學生想要知道自己能否進入前5名，不僅要了解自己的成績，還要了解這9名學生成績的()A．眾數(shù) B．方差 C．平均數(shù) D．中位數(shù)8．如圖，不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．9．如圖，一個梯子AB長2.5米，頂端A靠在墻AC上，這時梯子下端B與墻角C距離為1.5米，梯子滑動后停在DE的位置上，測得BD長為0.9米，則梯子頂端A下落了（）A．0.9米 B．1.3米 C．1.5米 D．2米10．觀察下列圖中所示的一系列圖形，它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第2019個圖形共有()個〇．A．6055 B．6056 C．6057 D．6058二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．觀光塔是濰坊市區(qū)的標志性建筑.為測量其高度，如圖，一人先在附近一樓房的底端Ａ點處觀測觀光塔頂端C處的仰角是60°，然后爬到該樓房頂端B點處觀測觀光塔底部D處的俯角是30°，已知樓房高AB約是45m，根據(jù)以上觀測數(shù)據(jù)可求觀光塔的高CD是______m.12．若am=5，an=6，則am+n=________．13．若a﹣3有平方根，則實數(shù)a的取值范圍是_____．14．已知點P（3，1）關于y軸的對稱點Q的坐標是（a+b，﹣1﹣b），則ab的值為_____．15．若圓錐的母線長為４cm，其側面積，則圓錐底面半徑為cm．16．關于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是_______．17．函數(shù)中，自變量的取值范圍是______．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，建筑物BC上有一旗桿AB，從與BC相距40m的D處觀測旗桿頂部A的仰角為50°，觀測旗桿底部B的仰角為45°，求旗桿AB的高度．（參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）19．（5分）某校計劃購買籃球、排球共20個．購買2個籃球，3個排球，共需花費190元；購買3個籃球的費用與購買5個排球的費用相同．籃球和排球的單價各是多少元？若購買籃球不少于8個，所需費用總額不超過800元．請你求出滿足要求的所有購買方案，并直接寫出其中最省錢的購買方案．20．（8分）某公司銷售部有營銷人員15人，銷售部為了制定某種商品的月銷售定額，統(tǒng)計了這15人某月的銷售量如下：每人銷售件數(shù)1800510250210150120人數(shù)113532（1）求這15位營銷人員該月銷售量的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)；假設銷售負責人把每位營銷員的月銷售額定為320件，你認為是否合理，為什么？如不合理，請你制定一個較合理的銷售定額，并說明理由．21．（10分）某校開展“我最喜愛的一項體育活動”調(diào)查，要求每名學生必選且只能選一項，現(xiàn)隨機抽查了m名學生，并將其結果繪制成如下不完整的條形圖和扇形圖．請結合以上信息解答下列問題：m=；請補全上面的條形統(tǒng)計圖；在圖2中，“乒乓球”所對應扇形的圓心角的度數(shù)為；已知該校共有1200名學生，請你估計該校約有名學生最喜愛足球活動．22．（10分）如圖，M是平行四邊形ABCD的對角線上的一點，射線AM與BC交于點F，與DC的延長線交于點H．（1）求證：AM2＝MF.MH（2）若BC2＝BD．DM，求證：∠AMB＝∠ADC．23．（12分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC為直徑作⊙O交AB于點D，取AC的中點E，邊結DE，OE、OD，求證：DE是⊙O的切線．24．（14分）有四張正面分別標有數(shù)字﹣1，0，1，2的不透明卡片，它們除數(shù)字外其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上洗均勻．隨機抽取一張卡片，求抽到數(shù)字“﹣1”的概率；隨機抽取一張卡片，然后不放回，再隨機抽取一張卡片，請用列表或畫樹狀圖的方法求出第一次抽到數(shù)字“2”且第二次抽到數(shù)字“0”的概率．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】試題分析：根據(jù)有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)，可得答案：是有理數(shù)，故選D．考點：有理數(shù)．2、B【解析】分析：根據(jù)完全平方公式、負整數(shù)指數(shù)冪，合并同類項以及同底數(shù)冪的除法的運算法則進行計算即可判斷出結果.詳解：A.（a﹣3）2=a2﹣6a+9,故該選項錯誤；B.（）﹣1=2，故該選項正確；C.x與y不是同類項，不能合并，故該選項錯誤；D.x6÷x2=x6-2=x4，故該選項錯誤.故選B.點睛：可不是主要考查了完全平方公式、負整數(shù)指數(shù)冪，合并同類項以及同度數(shù)冪的除法的運算，熟記它們的運算法則是解題的關鍵.3、B【解析】

根據(jù)俯視圖是從上往下看得到的圖形解答即可.【詳解】從上往下看得到的圖形是：故選B.【點睛】本題考查三視圖的知識，解決此類圖的關鍵是由三視圖得到相應的立體圖形.從正面看到的圖是正視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖，能看到的線畫實線，被遮擋的線畫虛線4、B【解析】

先由平均數(shù)是3可得x的值，再結合方差公式計算．【詳解】∵數(shù)據(jù)1、2、3、x、5的平均數(shù)是3，∴=3，解得：x=4，則數(shù)據(jù)為1、2、3、4、5，∴方差為×[（1-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（4-3）2+（5-3）2]=2，故選B．【點睛】本題主要考查算術平均數(shù)和方差，解題的關鍵是熟練掌握平均數(shù)和方差的定義．5、C【解析】

根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結合，即可得出答案．【詳解】根據(jù)題意，畫出圖形，如圖：當時，兩條直線無交點；當時，兩條直線的交點在第一象限．故選：C．【點睛】本題主要考查兩個一次函數(shù)的交點問題，能夠數(shù)形結合是解題的關鍵．6、B【解析】

根據(jù)時針與分針相距的份數(shù)乘以每份的度數(shù)，可得答案．【詳解】解：3點40分時針與分針相距4+=份，30°×=130，故選B．【點睛】本題考查了鐘面角，確定時針與分針相距的份數(shù)是解題關鍵．7、D【解析】

根據(jù)中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）的意義，9人成績的中位數(shù)是第5名的成績．參賽選手要想知道自己是否能進入前5名，只需要了解自己的成績以及全部成績的中位數(shù)，比較即可．【詳解】由于總共有9個人，且他們的分數(shù)互不相同，第5的成績是中位數(shù)，要判斷是否進入前5名，故應知道中位數(shù)的多少.故本題選：D.【點睛】本題考查了統(tǒng)計量的選擇，熟練掌握眾數(shù)，方差，平均數(shù)，中位數(shù)的概念是解題的關鍵.8、B【解析】

首先分別解出兩個不等式,再確定不等式組的解集,然后在數(shù)軸上表示即可.【詳解】解：解第一個不等式得：x＞-1；解第二個不等式得：x≤1，在數(shù)軸上表示，故選B.【點睛】此題主要考查了解一元一次不等式組,以及在數(shù)軸上表示解集,把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(>,≥向右畫;<,≤向左畫),數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段,如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣,那么這段就是不等式組的解集.有幾個就要幾個.在表示解集時“≥”,“≤”要用實心圓點表示;“<“>”要用空心圓點表示.9、B【解析】試題分析：要求下滑的距離，顯然需要分別放到兩個直角三角形中，運用勾股定理求得AC和CE的長即可．解：在Rt△ACB中，AC2=AB2﹣BC2=2.52﹣1.52=1，∴AC=2，∵BD=0.9，∴CD=2.1．在Rt△ECD中，EC2=ED2﹣CD2=2.52﹣2.12=0.19，∴EC=0.7，∴AE=AC﹣EC=2﹣0.7=1.2．故選B．考點：勾股定理的應用．10、D【解析】

設第n個圖形有a個O(n為正整數(shù)),觀察圖形,根據(jù)各圖形中O的個數(shù)的變化可找出"a=1+3n(n為正整數(shù))",再代入a=2019即可得出結論【詳解】設第n個圖形有an個〇(n為正整數(shù))，觀察圖形，可知：a1＝1+3×1，a2＝1+3×2，a3＝1+3×3，a4＝1+3×4，…，∴an＝1+3n(n為正整數(shù))，∴a2019＝1+3×2019＝1．故選：D．【點睛】此題考查規(guī)律型：圖形的變化，解題關鍵在于找到規(guī)律二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、135【解析】試題分析：根據(jù)題意可得：∠BDA=30°,∠DAC=60°,在Rt△ABD中，因為AB=45m，所以AD=m，所以在Rt△ACD中，CD=AD=×=135m．考點：解直角三角形的應用．12、1．【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪乘法性質(zhì)am·an=am+n,即可解題.【詳解】解：am+n=am·an=5×6=1.【點睛】本題考查了同底數(shù)冪乘法計算,屬于簡單題,熟悉法則是解題關鍵.13、a≥1．【解析】

根據(jù)平方根的定義列出不等式計算即可.【詳解】根據(jù)題意，得解得：故答案為【點睛】考查平方根的定義，正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)，0的平方根是0，負數(shù)沒有平方根.14、2【解析】

根據(jù)“關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)”求出ab的值即可．【詳解】∵點P（3，1）關于y軸的對稱點Q的坐標是（a+b，﹣1﹣b），∴a+b=-3，-1-b=1；解得a=-1，b=-2，∴ab=2.故答案為2.【點睛】本題考查了關于x軸，y軸對稱的點的坐標，解題的關鍵是熟練的掌握關于y軸對稱的點的坐標的性質(zhì).15、3【解析】∵圓錐的母線長是5cm，側面積是15πcm2，∴圓錐的側面展開扇形的弧長為：l==6π，∵錐的側面展開扇形的弧長等于圓錐的底面周長，∴r==3cm，16、k＜2且k≠1【解析】試題解析：∵關于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，∴k-1≠0且△=（-2）2-4（k-1）＞0，解得：k＜2且k≠1．考點：1.根的判別式；2.一元二次方程的定義．17、【解析】

根據(jù)分式有意義的條件是分母不為2；分析原函數(shù)式可得關系式x?1≠2，解得答案．【詳解】根據(jù)題意得x?1≠2，解得：x≠1；故答案為：x≠1．【點睛】本題主要考查自變量得取值范圍的知識點，當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為2．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、7.6m．【解析】

利用CD及正切函數(shù)的定義求得BC，AC長，把這兩條線段相減即為AB長【詳解】解：由題意，∠BDC＝45°，∠ADC＝50°，∠ACD＝90°，CD＝40m．∵在Rt△BDC中，tan∠BDC＝BCCD∴BC＝CD＝40m．∵在Rt△ADC中，tan∠ADC＝ACCD∴tan50∴AB≈7.6（m）．答：旗桿AB的高度約為7.6m．【點睛】此題主要考查了解直角三角形的應用，正確應用銳角三角函數(shù)關系是解題關鍵．19、（1）籃球每個50元，排球每個30元.（2）滿足題意的方案有三種：①購買籃球8個，排球12個；②購買籃球9，排球11個；③購買籃球2個，排球2個；方案①最省錢【解析】試題分析：（1）設籃球每個x元，排球每個y元，根據(jù)費用可得等量關系為：購買2個籃球，3個排球，共需花費190元；購買3個籃球的費用與購買5個排球的費用相同，列方程求解即可；（2）不等關系為：購買足球和籃球的總費用不超過1元，列式求得解集后得到相應整數(shù)解，從而求解．試題解析：解：（1）設籃球每個x元，排球每個y元，依題意，得：解得．答：籃球每個50元，排球每個30元．（2）設購買籃球m個，則購買排球（20-m）個，依題意，得：50m+30（20-m）≤1．解得：m≤2．又∵m≥8，∴8≤m≤2．∵籃球的個數(shù)必須為整數(shù)，∴只能取8、9、2．∴滿足題意的方案有三種：①購買籃球8個，排球12個，費用為760元；②購買籃球9，排球11個，費用為780元；③購買籃球2個，排球2個，費用為1元．以上三個方案中，方案①最省錢．點睛：本題主要考查了二元一次方程組及一元一次不等式的應用；得到相應總費用的關系式是解答本題的關鍵．20、（1）平均數(shù)為320件，中位數(shù)是210件，眾數(shù)是210件；（2）不合理，定210件【解析】試題分析：（1）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的定義即可求得結果；（2）把月銷售額320件與大部分員工的工資比較即可判斷.（1）平均數(shù)件，∵最中間的數(shù)據(jù)為210，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為210件，∵210是這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，∴眾數(shù)為210件；（2）不合理，理由：在15人中有13人銷售額達不到320件，定210件較為合理.考點：本題考查的是平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)點評：解答本題的關鍵是熟練掌握找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個．21、（1）150，（2）36°，（3）1．【解析】

（1）根據(jù)圖中信息列式計算即可；（2）求得“足球“的人數(shù)=150×20%=30人，補全上面的條形統(tǒng)計圖即可；（3）360°×乒乓球”所占的百分比即可得到結論；（4）根據(jù)題意計算即可．【詳解】（1）m=21÷14%=150，（2）“足球“的人數(shù)=150×20%=30人，補全上面的條形統(tǒng)計圖如圖所示；（3）在圖2中，“乒乓球”所對應扇形的圓心角的度數(shù)為360°×=36°；（4）1200×20%=1人，答：估計該校約有1名學生最喜愛足球活動．故答案為150，36°，1．【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖，觀察條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖獲得有效信息是解題關鍵．22、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】

（1）由于AD