山西省大同市2023-2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)模試卷含解析

山西省大同市2023-2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)模試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．下列天氣預(yù)報(bào)中的圖標(biāo)，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．不等式組的解集表示在數(shù)軸上正確的是（）A． B． C． D．3．對于命題“如果∠1+∠1＝90°，那么∠1≠∠1．”能說明它是假命題的是（）A．∠1＝50°，∠1＝40° B．∠1＝40°，∠1＝50°C．∠1＝30°，∠1＝60° D．∠1＝∠1＝45°4．某服裝店用10000元購進(jìn)一批某品牌夏季襯衫若干件，很快售完；該店又用14700元錢購進(jìn)第二批這種襯衫，所進(jìn)件數(shù)比第一批多40%，每件襯衫的進(jìn)價比第一批每件襯衫的進(jìn)價多10元，求第一批購進(jìn)多少件襯衫？設(shè)第一批購進(jìn)x件襯衫，則所列方程為（）A．﹣10= B．+10=C．﹣10= D．+10=5．下列各式中，不是多項(xiàng)式2x2﹣4x+2的因式的是（）A．2 B．2（x﹣1） C．（x﹣1）2 D．2（x﹣2）6．如圖所示是由相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置上小正方體的個數(shù)，那么該幾何體的主視圖是()A． B． C． D．7．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)3?a2=a6 B．（x3）3=x6 C．x5+x5=x10 D．﹣a8÷a4=﹣a48．（2016福建省莆田市）如圖，OP是∠AOB的平分線，點(diǎn)C，D分別在角的兩邊OA，OB上，添加下列條件，不能判定△POC≌△POD的選項(xiàng)是（）A．PC⊥OA，PD⊥OB B．OC=OD C．∠OPC=∠OPD D．PC=PD9．如圖，在中，面積是16，的垂直平分線分別交邊于點(diǎn)，若點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段上一動點(diǎn)，則周長的最小值為（）A．6 B．8 C．10 D．1210．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，∠AIC=124°，點(diǎn)E在AD的延長線上，則∠CDE的度數(shù)為（）A．56° B．62° C．68° D．78°二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．在△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，BD=2CD，，，那么=．12．如圖，AB是⊙O的直徑，AB=2，點(diǎn)C在⊙O上，∠CAB=30°，D為的中點(diǎn)，P是直徑AB上一動點(diǎn)，則PC+PD的最小值為________．13．關(guān)于x的一元二次方程x2－2x＋m－1＝0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則m的值為_________14．如圖，直線l經(jīng)過⊙O的圓心O，與⊙O交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在⊙O上，∠AOC=30°，點(diǎn)P是直線l上的一個動點(diǎn)（與圓心O不重合），直線CP與⊙O相交于點(diǎn)Q，且PQ=OQ，則滿足條件的∠OCP的大小為_______．15．算術(shù)平方根等于本身的實(shí)數(shù)是__________.16．二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，x的取值范圍是_____．17．若實(shí)數(shù)m、n在數(shù)軸上的位置如圖所示，則（m+n）（m-n）________0，（填“＞”、“＜”或“＝”）三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，將邊長為m的正方形紙板沿虛線剪成兩個小正方形和兩個矩形，拿掉邊長為n的小正方形紙板后，將剩下的三塊拼成新的矩形．用含m或n的代數(shù)式表示拼成矩形的周長；m=7，n=4，求拼成矩形的面積．19．（5分）如圖，直線l是線段MN的垂直平分線，交線段MN于點(diǎn)O，在MN下方的直線l上取一點(diǎn)P，連接PN，以線段PN為邊，在PN上方作正方形NPAB，射線MA交直線l于點(diǎn)C，連接BC．（1）設(shè)∠ONP＝α，求∠AMN的度數(shù)；（2）寫出線段AM、BC之間的等量關(guān)系，并證明．20．（8分）已知：如圖，在菱形ABCD中，F(xiàn)為邊BC的中點(diǎn)，DF與對角線AC交于點(diǎn)M，過M作ME⊥CD于點(diǎn)E，∠1=∠1．（1）若CE=1，求BC的長；（1）求證：AM=DF+ME．21．（10分）如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，AD和過點(diǎn)C的切線互相垂直，垂足為D，AB，DC的延長線交于點(diǎn)E．（1）求證：AC平分∠DAB；（2）若BE=3，CE=3，求圖中陰影部分的面積．22．（10分）已知拋物線過點(diǎn)，，求拋物線的解析式，并求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).23．（12分）目前“微信”、“支付寶”、“共享單車”和“網(wǎng)購”給我們的生活帶來了很多便利，初二數(shù)學(xué)小組在校內(nèi)對“你最認(rèn)可的四大新生事物”進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)調(diào)查了m人（每名學(xué)生必選一種且只能從這四種中選擇一種）并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中信息求出m=，n=；請你幫助他們將這兩個統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)全；根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請估算全校2000名學(xué)生中，大約有多少人最認(rèn)可“微信”這一新生事物？已知A、B兩位同學(xué)都最認(rèn)可“微信”，C同學(xué)最認(rèn)可“支付寶”D同學(xué)最認(rèn)可“網(wǎng)購”從這四名同學(xué)中抽取兩名同學(xué)，請你通過樹狀圖或表格，求出這兩位同學(xué)最認(rèn)可的新生事物不一樣的概率．24．（14分）如圖，AB是的直徑，AF是切線，CD是垂直于AB的弦，垂足為點(diǎn)E，過點(diǎn)C作DA的平行線與AF相交于點(diǎn)F，已知，．求AD的長；求證：FC是的切線．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不合題意；C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不合題意；D、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．2、C【解析】

根據(jù)題意先解出的解集是，把此解集表示在數(shù)軸上要注意表示時要注意起始標(biāo)記為空心圓圈，方向向右；表示時要注意方向向左，起始的標(biāo)記為實(shí)心圓點(diǎn)，綜上所述C的表示符合這些條件.故應(yīng)選C.3、D【解析】

能說明是假命題的反例就是能滿足已知條件，但不滿足結(jié)論的例子．【詳解】“如果∠1+∠1＝90°，那么∠1≠∠1．”能說明它是假命題為∠1＝∠1＝45°．故選：D．【點(diǎn)睛】考查了命題與定理的知識，理解能說明它是假命題的反例的含義是解決本題的關(guān)鍵．4、B【解析】

根據(jù)題意表示出襯衫的價格，利用進(jìn)價的變化得出等式即可．【詳解】解：設(shè)第一批購進(jìn)x件襯衫，則所列方程為：+10=．故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，正確找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．5、D【解析】

原式分解因式，判斷即可．【詳解】原式＝2（x2﹣2x+1）＝2（x﹣1）2。故選：D．【點(diǎn)睛】考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．6、C【解析】A、B、D不是該幾何體的視圖，C是主視圖，故選C.【點(diǎn)睛】主視圖是由前面看到的圖形，俯視圖是由上面看到的圖形，左視圖是由左面看到的圖形，能看到的線畫實(shí)線，看不到的線畫虛線.7、D【解析】

各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】A、原式=a5，不符合題意；B、原式=x9，不符合題意；C、原式=2x5，不符合題意；D、原式=-a4，符合題意，故選D．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．8、D【解析】試題分析：對于A，由PC⊥OA，PD⊥OB得出∠PCO=∠PDO=90°，根據(jù)AAS判定定理可以判定△POC≌△POD；對于BOC=OD，根據(jù)SAS判定定理可以判定△POC≌△POD；對于C，∠OPC=∠OPD，根據(jù)ASA判定定理可以判定△POC≌△POD；，對于D，PC=PD，無法判定△POC≌△POD，故選D．考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)；全等三角形的判定．9、C【解析】

連接AD，AM，由于△ABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，故，在根據(jù)三角形的面積公式求出AD的長，再根據(jù)EF是線段AC的垂直平分線可知，點(diǎn)A關(guān)于直線EF的對稱點(diǎn)為點(diǎn)C，，推出，故AD的長為BM+MD的最小值，由此即可得出結(jié)論．【詳解】連接AD，MA∵△ABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)∴∴解得∵EF是線段AC的垂直平分線∴點(diǎn)A關(guān)于直線EF的對稱點(diǎn)為點(diǎn)C∴∵∴AD的長為BM+MD的最小值∴△CDM的周長最短故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形線段長度的問題，掌握等腰三角形的性質(zhì)、三角形的面積公式、垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10、C【解析】分析：由點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心知∠BAC=2∠IAC、∠ACB=2∠ICA，從而求得∠B=180°﹣（∠BAC+∠ACB）=180°﹣2（180°﹣∠AIC），再利用圓內(nèi)接四邊形的外角等于內(nèi)對角可得答案．詳解：∵點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，∴∠BAC=2∠IAC、∠ACB=2∠ICA，∵∠AIC=124°，∴∠B=180°﹣（∠BAC+∠ACB）=180°﹣2（∠IAC+∠ICA）=180°﹣2（180°﹣∠AIC）=68°，又四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠CDE=∠B=68°，故選C．點(diǎn)睛：本題主要考查三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的內(nèi)心的性質(zhì)及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】

首先利用平行四邊形法則，求得的值，再由BD=2CD，求得的值，即可求得的值．【詳解】∵，，∴=-=-，∵BD=2CD，∴==，∴=+==．故答案為．12、【解析】

作出D關(guān)于AB的對稱點(diǎn)D’，則PC+PD的最小值就是CD’的長度，在△COD'中根據(jù)邊角關(guān)系即可求解.【詳解】解：如圖：作出D關(guān)于AB的對稱點(diǎn)D’，連接OC，OD'，CD'.又∵點(diǎn)C在⊙O上，∠CAB=30°，D為弧BC的中點(diǎn)，即，∴∠BAD'=∠CAB=15°.∴∠CAD'=45°.∴∠COD'=90°.則△COD'是等腰直角三角形.∵OC=OD'=AB=1，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱-最短路線問題，勾股定理，垂徑定理，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.13、2.【解析】試題分析：已知方程x2－2x=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根,可得：△＝4－4（m－1）＝－4m＋8＝0，所以，m＝2.考點(diǎn)：一元二次方程根的判別式.14、40°【解析】：在△QOC中，OC=OQ，∴∠OQC=∠OCQ，在△OPQ中，QP=QO，∴∠QOP=∠QPO，又∵∠QPO=∠OCQ+∠AOC，∠AOC=30°，∠QOP+∠QPO+∠OQC=180°，∴3∠OCP=120°，∴∠OCP=40°15、0或1【解析】根據(jù)負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根，一個正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個，1和0的算術(shù)平方根等于本身，即可得出答案．解：1和0的算術(shù)平方根等于本身.故答案為1和0“點(diǎn)睛”本題考查了算術(shù)平方根的知識，注意掌握1和0的算術(shù)平方根等于本身．16、x≤1【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式即可．【詳解】解：由題意得，1﹣x≥0，解得，x≤1，故答案為x≤1．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．17、＞【解析】

根據(jù)數(shù)軸可以確定m、n的大小關(guān)系，根據(jù)加法以及減法的法則確定m＋n以及m?n的符號，可得結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)題意得：m＜1＜n，且|m|＞|n|，∴m＋n＜1，m?n＜1，∴（m＋n）（m?n）＞1．故答案為＞．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減和數(shù)軸，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）矩形的周長為4m；（2）矩形的面積為1．【解析】

（1）根據(jù)題意和矩形的周長公式列出代數(shù)式解答即可．（2）根據(jù)題意列出矩形的面積，然后把m=7，n=4代入進(jìn)行計(jì)算即可求得.【詳解】（1）矩形的長為：m﹣n，矩形的寬為：m+n，矩形的周長為：2[(m-n)+(m+n)]=4m；（2）矩形的面積為S=（m+n）（m﹣n）=m2-n2，當(dāng)m=7，n=4時，S=72-42=1．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的周長與面積、列代數(shù)式問題、平方差公式等，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意和矩形的性質(zhì)列出代數(shù)式解答．19、（1）45°（2），理由見解析【解析】

（1）由線段的垂直平分線的性質(zhì)可得PM＝PN，PO⊥MN，由等腰三角形的性質(zhì)可得∠PMN＝∠PNM＝α，由正方形的性質(zhì)可得AP＝PN，∠APN＝90°，可得∠APO＝α，由三角形內(nèi)角和定理可求∠AMN的度數(shù)；（2）由等腰直角三角形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)可得，，∠MNC＝∠ANB＝45°，可證△CBN∽△MAN，可得．【詳解】解：（1）如圖，連接MP，∵直線l是線段MN的垂直平分線，∴PM＝PN，PO⊥MN∴∠PMN＝∠PNM＝α∴∠MPO＝∠NPO＝90°－α，∵四邊形ABNP是正方形∴AP＝PN，∠APN＝90°∴AP＝MP，∠APO＝90°－（90°－α）＝α∴∠APM＝∠MPO－∠APO＝（90°－α）－α＝90°－2α，∵AP＝PM∴，∴∠AMN＝∠AMP－∠PMN＝45°＋α－α＝45°（2）理由如下：如圖，連接AN，CN，∵直線l是線段MN的垂直平分線，∴CM＝CN，∴∠CMN＝∠CNM＝45°，∴∠MCN＝90°∴，∵四邊形APNB是正方形∴∠ANB＝∠BAN＝45°∴，∠MNC＝∠ANB＝45°∴∠ANM＝∠BNC又∵∴△CBN∽△MAN∴∴【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造相似三角形是本題的關(guān)鍵．20、(1)1;(1)見解析.【解析】試題分析：（1）根據(jù)菱形的對邊平行可得AB∥CD，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠1=∠ACD，所以∠ACD=∠1，根據(jù)等角對等邊的性質(zhì)可得CM=DM，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得CE=DE，然后求出CD的長度，即為菱形的邊長BC的長度；

（1）先利用“邊角邊”證明△CEM和△CFM全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得ME=MF，延長AB交DF于點(diǎn)G，然后證明∠1=∠G，根據(jù)等角對等邊的性質(zhì)可得AM=GM，再利用“角角邊”證明△CDF和△BGF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得GF=DF，最后結(jié)合圖形GM=GF+MF即可得證．試題解析：（1）∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB∥CD，

∴∠1=∠ACD，

∵∠1=∠1，

∴∠ACD=∠1，

∴MC=MD，

∵M(jìn)E⊥CD，

∴CD=1CE，

∵CE=1，

∴CD=1，

∴BC=CD=1；

（1）AM=DF+ME證明：如圖，∵F為邊BC的中點(diǎn)，

∴BF=CF=BC，

∴CF=CE，

在菱形ABCD中，AC平分∠BCD，

∴∠ACB=∠ACD，

在△CEM和△CFM中，

∵，

∴△CEM≌△CFM（SAS），

∴ME=MF，

延長AB交DF的延長線于點(diǎn)G，

∵AB∥CD，

∴∠G=∠1，

∵∠1=∠1，

∴∠1=∠G，

∴AM=MG，

在△CDF和△BGF中，

∵∴△CDF≌△BGF（AAS），

∴GF=DF，

由圖形可知，GM=GF+MF，

∴AM=DF+ME．21、（1）證明見解析；（2）【解析】

（1）連接OC，如圖，利用切線的性質(zhì)得CO⊥CD，則AD∥CO，所以∠DAC=∠ACO，加上∠ACO=∠CAO，從而得到∠DAC=∠CAO；（2）設(shè)⊙O半徑為r，利用勾股定理得到r2+27=（r+3）2，解得r=3，再利用銳角三角函數(shù)的定義計(jì)算出∠COE=60°，然后根據(jù)扇形的面積公式，利用S陰影=S△COE﹣S扇形COB進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：（1）連接OC，如圖，∵CD與⊙O相切于點(diǎn)E，∴CO⊥CD，∵AD⊥CD，∴AD∥CO，∴∠DAC=∠ACO，∵OA=OC，∴∠ACO=∠CAO，∴∠DAC=∠CAO，即AC平分∠DAB；（2）設(shè)⊙O半徑為r，在Rt△OEC中，∵OE2+EC2=OC2，∴r2+27=（r+3）2，解得r=3，∴OC=3，OE=6，∴cos∠COE=，∴∠COE=60°，∴S陰影=S△COE﹣S扇形COB=?3?3﹣．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系．簡記作：見切點(diǎn)，連半徑，見垂直．也考查了圓周角定理和扇形的面積公式．22、y=+2x；（－1，－1）.【解析】試題分析：首先將兩點(diǎn)代入解析式列出關(guān)于b和c的二元一次方程組，然后求出b和c的值，然后將拋物線配方成頂點(diǎn)式，求出頂點(diǎn)坐標(biāo).試題解析：將點(diǎn)（0,0）和（1,3）代入解析式得：解得：∴拋物線的解析式為y=+2x∴y=+2x=－1∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（－1，－1）.考點(diǎn)：待定系數(shù)法求函數(shù)解析式.23、（1）100、35；（2）補(bǔ)圖見解析；（3）800人；（4）【解析】分析：（1）由共享單車人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)