《平面幾何中的向量方法》名師課件

設(shè)a＝(x1,y1),b＝(x2,y2)

復(fù)習(xí)引入人教A版同步教材名師課件平面幾何中的向量方法學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)核心素養(yǎng)體會用向量方法解決某些簡單的平面幾何問題、物理中的問題及其他一些實際問題的過程.數(shù)學(xué)抽象體會向量是一種處理幾何問題、物理問題的工具,提高運算能力和解決實際問題的能力.數(shù)學(xué)建模掌握用向量方法解決實際問題的基本方法.邏輯推理向量的特點和作用

向量具有“數(shù)”與“形”雙重身份,加之向量的工具性作用,向量經(jīng)常與數(shù)列、三角、平面幾何、解析幾何、立體幾何等知識相結(jié)合,綜合解決三角函數(shù)的化簡、求值及三角形中的有關(guān)問題,本課講授如何處理有關(guān)長度、夾角、垂直與平行等平面幾何問題典型問題等。

探究新知常見方法1.坐標(biāo)法2.基向量法探究新知1.坐標(biāo)法典例講解例1、如圖,正方形ABCD中,P是對角線BD上的一點,PECF是矩形,用向量證明：（1）AP=FE；（2）AP⊥FE.ABCDPEF

典例講解證明∴AP=FE(1)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,設(shè)正方形的邊長為1例1、如圖,正方形ABCD中,P是對角線BD上的一點,PECF是矩形,用向量證明：（1）AP=FE；（2）AP⊥FE.ABCDPEF典例講解證明(2)由(1)知

方法歸納

用向量法解決平面幾何中的長度問題的方法變式訓(xùn)練1.如圖,平行四邊形ABCD中,已知AD=1,AB=2,對角線BD=2,求對角線AC的長.解析

典例講解

解析

方法歸納利用向量法求角的大小時,一般將這個角視作兩個向量的夾角,再利用向量的夾角公式求解.變式訓(xùn)練

解析

2.基向量法典例講解ABCO例3、證明:直徑所對的圓周角是直角.

典例講解證明即直徑所對的圓周角是直角所以,平行四邊形兩條對角線的平方和等于相鄰兩邊的平方和的兩倍.例4、求證：平行四邊形兩條對角線的平方和等于相鄰兩邊的平方和的兩倍.

典例講解證明典例講解

解析

方法歸納(1)基底法:選取適當(dāng)?shù)幕?盡量用已知模或夾角的向量作為基底),將題中涉及的向量用基底表示,利用向量的運算法則、運算律或性質(zhì)計算;(2)坐標(biāo)法:建立平面直角坐標(biāo)系,實現(xiàn)向量的坐標(biāo)化,將長度、垂直、平行等問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)運算.一般地,存在坐標(biāo)系或易建坐標(biāo)系的題目適合用坐標(biāo)法.用向量法解決平面幾何問題的兩種方法變式訓(xùn)練

解析

典例講解

解析

典例講解

解析

方法歸納對于線段的垂直問題,常轉(zhuǎn)化為兩個向量垂直的條件(向量的數(shù)量積為0)來解決.用向量法解決線段垂直問題的一般思路變式訓(xùn)練

解析

當(dāng)堂練習(xí)

BC

當(dāng)堂練習(xí)

ABCDEOF

APCB

D當(dāng)堂練習(xí)歸納小結(jié)向量解決平面幾何問題的一般步驟:(1)問題的轉(zhuǎn)化：把平面幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題；(2)模型的建立：建立以向量為主體的數(shù)學(xué)模型；(3)參數(shù)的獲得：求出數(shù)學(xué)