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第一章豐富的圖形世界2.展開與折疊(1)北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)學(xué)習(xí)&目標(biāo)1.能將正方體的表面沿某些棱剪開,展開成一個(gè)平面圖形,也能將平面圖形折疊成正方體。2.能掌握正方體展開圖的常見形式和不會(huì)出現(xiàn)的形式;3.學(xué)會(huì)判斷正方體表面展開圖的相對(duì)面.
情境&導(dǎo)入在生活中,我們經(jīng)常見到正方體形狀的盒子.你知道這些正方體形狀的盒子是怎樣制作的嗎?你能不能制作一個(gè)?探索&交流正方體的展開與折疊知識(shí)點(diǎn)一下面圖形中,都能圍成一個(gè)正方體?(1)(2)(3)你有辦法驗(yàn)證你的猜想嗎?活動(dòng)一:將一個(gè)正方體的表面沿某些棱剪開,能展成一個(gè)平面圖形嗎?你能得到哪些平面圖形?與同伴進(jìn)行交流.要求:展開后每個(gè)面至少有一條棱與其他面相連.1234567891011正方體的11種展開圖活動(dòng)1:觀察思考有何規(guī)律?試著分類!分幾類?依據(jù)是什么?第一類:四個(gè)一行中排列,上下各一任意放,共六種.(記憶口訣:141)第二類:一在三上任意放,二在三下露一端,共三種.(記憶口訣:132)第三類:兩兩三行排有序,恰似登天上云梯,僅一種.(記憶口訣:222)第四類:三個(gè)三個(gè)排兩行,中間一“日”放光芒,僅一種.(記憶口訣:33)
議一議一線不過四田凹應(yīng)棄之判斷以下幾種展開圖是否可以折疊成正方體,并說出原因.說一說:下列的哪個(gè)圖形能折疊成正方體?一線不過四田凹應(yīng)棄之圖7圖2圖3圖8圖1圖10圖9圖5圖4圖6例題&解析典例賞析例1
圖中能折疊成正方體的是(
)
判斷一個(gè)圖形是否為正方體展開圖的方法:用口訣“一線不過四,凹、田應(yīng)棄之”,即一條線超過4個(gè)正方形,有凹字(如B,C)、田字(如A)都不能折疊成正方體,由此可以判斷是否為正方體的展開圖;同時(shí),充分發(fā)揮想象力和動(dòng)手實(shí)踐是解決此類問題的有效途徑.圖中的圖形可以折成一個(gè)正方體形的盒子.折好以后,與相鄰的數(shù)是什么?相對(duì)的數(shù)是什么?先想一想,再具體折一折,看看你的想法是否正確.
議一議相對(duì)兩面不相連
左右隔一列上下隔一行正方體相對(duì)兩個(gè)面在其展開圖中的位置有什么特點(diǎn)?相間、“Z”端是對(duì)面ABABA和B為相對(duì)的兩個(gè)面間二、拐角鄰面知CCDDC和D為相鄰的兩個(gè)面例2
把正方體的表面沿某些棱剪開展成一個(gè)平面圖形(如圖(1)),請(qǐng)根據(jù)各面上的圖案判斷這個(gè)正方體是圖(2)中的(
)總結(jié):先看圖案所在的面的位置,再看圖案在這個(gè)面的擺放方式.典例賞析練習(xí)&鞏固1.將一個(gè)無底無蓋的正方體沿一條棱剪開得到的平面圖形為(
)A.長方形B.正方形C.三角形D.五邊形2.小紅制作了一個(gè)如下左圖所示的正方體禮品盒,其對(duì)面圖案都相同,那么這個(gè)正方體平面展開圖可能是()BACD3.如圖,將4×3的網(wǎng)格圖剪去5個(gè)小正方形后,圖中還剩下7個(gè)小正方形,為了使余下的部分(小正方形之間至少要有一個(gè)邊相連)恰好能折成一個(gè)正方體,需要再剪去1個(gè)小正方形,則應(yīng)剪去的小正方形的編號(hào)是(
)A.7B.6C.5D.4小結(jié)&反思圖形的展
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