北師版初中七上數(shù)學2.3 絕對值（課件）

第二章有理數(shù)及其運算3.1絕對值北師大版七年級數(shù)學上冊學習&目標1.理解相反數(shù)和絕對值的定義2.掌握相反數(shù)的性質、絕對值的性質3.多重符號的化簡、有理數(shù)的大小比較情境&導入1.什么叫數(shù)軸？2.數(shù)軸的三要素是什么？3.數(shù)軸上到原點的距離等于3的點所表示的數(shù)是什么？探索&交流相反數(shù)的定義知識點一問題1：在數(shù)軸上找到表示－2，2和－3，3的點.觀察：這兩組點在數(shù)軸上有什么特殊的位置關系？結論：表示每組中兩個數(shù)的點都位于原點的兩旁，且與原點的距離相等.思考：你還能舉出數(shù)軸上其它點的例子嗎？問題2：觀察數(shù)軸，說出在數(shù)軸上與原點的距離是2的點有幾個？這些點各表示哪些數(shù)？設a是一個正數(shù)，數(shù)軸上與原點的距離等于a的點有幾個？這些點表示的數(shù)有什么關系？一般地，設a是一個正數(shù)，數(shù)軸上與原點的距離是a的點有

個，它們分別在原點的

，表示

，我們說這兩點關于原點對稱。注意：到原點的距離相等。a或-a２左右定義：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù).特別地，0的相反數(shù)是0.問題3：你能再舉出幾組互為相反數(shù)的數(shù)的例子嗎？1.相反數(shù)的代數(shù)意義：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)．特殊規(guī)定：0的相反數(shù)是0.2.相反數(shù)的求法：求一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)的前面加上“－”號，即a的相反數(shù)是－a，其實質是改變這個數(shù)的符號．例題&解析

例題欣賞?例1.(1)－４是___的相反數(shù)，

(2)是

的相反數(shù)，

(3)是

的相反數(shù)，(4)是

的相反數(shù)，４－４－７.17.1－１００１００例題&解析

例題欣賞?例2.化簡下列各數(shù)：（1）-[-（+10）]（2）+[-（-0.15）]（3）-[+（+3）]方法：當負號的個數(shù)是奇數(shù)個時，結果就為負。當負號的個數(shù)是偶數(shù)個時，結果就為正。兩輛汽車從同一處O出發(fā)，分別向東、西方向行駛10km，到達A，B兩處(下圖).它們的行駛路線相同嗎？它們的行駛路程相等嗎？說說你的想法.絕對值的定義知識點二01234-1-2-3大象距原點幾個單位長度?兩只小狗分別距原點幾個單位長度？觀察下圖，回答問題：定義：一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值，記作|a|.(這里的數(shù)a可以是正數(shù)、負數(shù)和0).1.幾何定義：一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值，記作|a|2.代數(shù)定義：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0；任意一個數(shù)的絕對值為唯一非負數(shù)．用式子表示為：例題&解析

例題欣賞?例3.寫出下列各數(shù)的絕對值：，0，，，－4.5，－5.

總結：求一個數(shù)的絕對值的方法：去掉絕對值符號時，必須按照“先判后去”的原則，先判斷這個數(shù)是正數(shù)、0或負數(shù)，再根據(jù)絕對值的意義去掉絕對值符號，總之要確保其結果為非負數(shù)且只有一個．例題&解析

例題欣賞?例4.已知一個數(shù)的絕對值是4，則這個數(shù)是_______．總結：直接求一個數(shù)的絕對值是一個解；若已知一個數(shù)的絕對值，反過來求這個數(shù)，則有兩個解．即如果|x|＝a(a>0)，則x＝±a.想一想：互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值有什么關系?0-4-3-2-1321原點－3到原點的距離是3+3到原點的距離是3互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等.絕對值的性質知識點三定義：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0.即（1）如果a>0，那么

（3）如果a<0，那么注意：非負性：任何有理數(shù)的絕對值都是非負數(shù)，即（2）如果a=0，那么例5.已知，求x與y的相反數(shù).總結：本題運用了巧用非負性技巧，考查了非負數(shù)的性質，該性質可巧記為“0+0=0”，可以推廣為：如果幾個非負數(shù)的和為0，那么這幾個非負數(shù)均為0.例題&解析

例題欣賞?做一做：(1)在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并比較它們的大?。海?.5,－3,－1,－5.(2)求出(1)中各數(shù)的絕對值，并比較它們的大小;(3)你發(fā)現(xiàn)了什么？利用絕對值比較兩個負數(shù)的大小的方法：兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而?。偨Y：用數(shù)軸比較兩數(shù)的大小：1.在數(shù)軸上表示兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大．2.利用數(shù)軸比較大小關鍵有兩步：一是在數(shù)軸上標點；二是觀察表示數(shù)的點在數(shù)軸上的位置有理數(shù)大小比較法則：正數(shù)都大于零，負數(shù)都小于零，正數(shù)都大于負數(shù)．例6.比較下列每組數(shù)的大小：(1)－1和－5；(2)還可以怎么比較？總結：比較兩個負數(shù)大小的步驟：第一步：分別求出兩個負數(shù)的絕對值；第二步：比較求出的絕對值的大??；第三步：利用絕對值比較有理數(shù)大小的法則進行判斷．例題&解析

例題欣賞?練習&鞏固1.－5的絕對值是(

)A．－5B．－C.D．52.－15的相反數(shù)是(

)A．15

B．－15

C．±15

D.3.下列說法正確的是()A.|-5|表示-5的絕對值，等于-5B.負數(shù)的絕對值等于它本身C.-10距離原點10個單位長度，所以-10的絕對值是10D.絕對值等于它本身的數(shù)有兩個，是0和14.下列說法：①m與－m互為相反數(shù)，因此它們一定不相等；②相反數(shù)等于它本身的數(shù)只有0；③正數(shù)和負數(shù)互為相反數(shù)；④負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)；⑤a的相反數(shù)一定是負數(shù)．其中正確的個數(shù)是(

)A．1B．2C．3D．4小結&反思1.相反數(shù)的意義：代數(shù)意義：(1)成對出現(xiàn)；(2)只有符號不同，即a的