北師版數(shù)學(xué)八年級上冊 7.1 為什么要證明課件

第七章平行線的證明7.1為什么要證明1.我們常說眼見為實(shí)，這是真的嗎？問題思考這是螺旋嗎?圖中四邊形是正方形嗎？眼見不一定為實(shí)這不是螺旋，而是一些同心圓.圖中四邊形為正方形.問題思考2.平行線:不敢相信圖中的橫線是平行的,不過它們就是平行線.想一想：僅靠觀察得到的結(jié)論一定正確嗎？問題思考不一定正確.圖中的橫線是平行的嗎？例1：當(dāng)n＝1，2，3，4，5時(shí)，代數(shù)式n2-3n+7的值是質(zhì)數(shù)嗎？你能肯定：對于所有的自然數(shù)，式子n2-3n+7的值都是質(zhì)數(shù)嗎？探索一：數(shù)學(xué)的結(jié)論必須經(jīng)過嚴(yán)格的論證解：當(dāng)n=1，2，3，4，5時(shí)，n2-3n+7的值分別是5，5，7，11，17，全是質(zhì)數(shù)．而當(dāng)n=6時(shí)，n2-3n+7=62-18+7=25=52.所以對于所有自然數(shù)，式子n2-3n+7的值不都是質(zhì)數(shù)．新知探索【解后思考】判斷一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論是否正確，僅僅依靠經(jīng)驗(yàn)、觀察是不夠的，必須給出嚴(yán)格的證明或?qū)嶒?yàn)驗(yàn)證．如此題，我們可以把1，2，3，4，5，6等自然數(shù)代入n2-3n+7中進(jìn)行驗(yàn)證．【類型一】實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證例2：線段a與線段b比較誰更長？探索二：檢驗(yàn)數(shù)學(xué)結(jié)論的常用方法ab解：視覺上看，我們感覺線段a比線段b長一點(diǎn)，但用直尺來測量兩條線段的長度，我們發(fā)現(xiàn)線段a與線段b一樣長.a【解后思考】有時(shí)視覺受周圍環(huán)境的影響，往往誤導(dǎo)我們，讓我們得出錯(cuò)誤的結(jié)論，所以僅靠經(jīng)驗(yàn)、觀察是不夠的，只有通過科學(xué)的實(shí)驗(yàn)進(jìn)行嚴(yán)格的推理，才能得出最準(zhǔn)確的結(jié)論．【類型二】舉出反例例3：當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)，代數(shù)式(n2-5n+5)2的值都等于1嗎？【分析】對于代數(shù)式(n2-5n+5)2，n的取值為正整數(shù)，要判斷(n2-5n+5)2的值是否為1，可以先取值分別求出代數(shù)式的值．解：當(dāng)n=1時(shí)，(n2-5n+5)2=12=1；當(dāng)n=2時(shí)，(n2-5n+5)2=(-1)2=1；當(dāng)n=3時(shí)，(n2-5n+5)2=(-1)2=1；當(dāng)n=4時(shí)，(n2-5n+5)2=12=1；當(dāng)n=5時(shí)，(n2-5n+5)2=52=25≠1.所以當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)，(n2-5n+5)2不一定等于1.【解后思考】舉出反例是判斷一個(gè)結(jié)論錯(cuò)誤的最好方法．【類型三】推理論證例4：如圖，從點(diǎn)O出發(fā)作出四條射線OA、OB、OC、OD，已知OA⊥OC，OB⊥OD.若∠BOC＝30°，∠AOB和∠COD有什么關(guān)系呢？【分析】∠AOB、∠COD均與∠BOC互余，根據(jù)角的和、差關(guān)系，可求∠AOB與∠COD的度數(shù)．通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)∠AOB=∠COD.解：因?yàn)镺A⊥OC，OB⊥OD，

所以∠AOC=∠BOD=90°.

因?yàn)椤螧OC=30°，

所以∠AOB=∠AOC-∠BOC=90°-30°=60°，

∠COD=∠BOD-∠BOC=90°-30°=60°，

所以∠AOB=∠COD.解：因?yàn)椤螦OB＋∠BOC＝∠AOC＝90°，

∠BOC＋∠COD＝∠BOD＝90°，

所以∠AOB＋∠BOC＝∠BOC＋∠COD.

所以∠AOB＝∠COD.想一想：如果不知道∠BOC的度數(shù)，那么∠AOB和∠COD有什么關(guān)系呢？隨堂練習(xí)1.圖中兩條線段a與b的長度相等嗎？解：視覺上看，可能感覺線段b比線段a長一點(diǎn)，但實(shí)際上，線段a與線段b一樣長.ab2.當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)，n2+3n+1的值一定是質(zhì)數(shù)嗎？解：當(dāng)n=1，2，3，4，5時(shí)，n2+3n+1的值分別是5，11，19，29，41，全是質(zhì)數(shù)．而當(dāng)n=6時(shí)，

n2+3n+1=55=5×11，是一個(gè)合數(shù)