成都市金堂縣金龍中學2024年數(shù)學九年級第一學期開學考試模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁成都市金堂縣金龍中學2024年數(shù)學九年級第一學期開學考試模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，□ABCD的對角線相交于點O，下列式子不一定正確的是（）A．AC＝BD B．AB＝CD C．∠BAD＝∠BCD D．AO＝CO2、（4分）如圖，點P是∠AOB的角平分線上一點，過點P作PC⊥OA于點C，且PC=3，則點P到OB的距離為（）A．3 B．4 C．5 D．63、（4分）如圖，在菱形ABCD中，AB＝6，∠DAB＝60°，AE分別交BC、BD于點E、F，CE＝2，連接CF，以下結論：①△ABF≌△CBF；②點E到AB的距高是；③AF＝CF；④△ABF

的面積為其中一定成立的有()個.A．1 B．2 C．3 D．44、（4分）點P（2，-3）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5、（4分）下列各式計算正確的是（）A． B． C． D．6、（4分）直角三角形中，兩條直角邊的邊長分別為6和8，則斜邊上的中線長是（）A．10 B．8 C．6 D．57、（4分）如圖，在周長為18cm的?ABCD中，AC、BD相交于點O,OE⊥BD交AD于E，則△ABE的周長為（）A．6cm B．7cmC．8cm D．9cm8、（4分）如圖,在Rt△ABC中,AB=AC,D,E是斜邊上BC上兩點,且∠DAE=45°,將△ADC繞點A順時針旋轉90°后，得到△AFB，連接EF，下列結論：①BF⊥BC;②△AED≌△AEF;③BE+DC=DE;④BE+DC=DE其中正確的個數(shù)是()A．1 B．2 C．0 D．3二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）在平面直角坐標系中，若直線y=kx+b經(jīng)過第一、三、四象限，則直線y=bx+k不經(jīng)過的象限是________．10、（4分）小明用S2=[（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x10﹣3）2]計算一組數(shù)據(jù)的方差，那么x1+x2+x3+…+x10=______.11、（4分）如果點P（m+3，m+1）在x軸上，則點P的坐標為________12、（4分）如圖，ABCD的周長為36，對角線AC，BD相交于點O．點E是CD的中點，BD=12，則△DOE的周長為．13、（4分）如圖，在菱形中，點為上一點，，連接.若，則的度數(shù)為__________．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）某班級準備購買一些獎品獎勵春季運動會表現(xiàn)突出的同學，獎品分為甲、乙兩種，已知，購買一個甲獎品比一個乙獎品多用20元，若用400元購買甲獎品的個數(shù)是用160元購買乙獎品個數(shù)的一半.（1）求購買一個甲獎品和一個乙獎品各需多少元？（2）經(jīng)商談，商店決定給予該班級每購買甲獎品3個就贈送一個乙獎品的優(yōu)惠，如果該班級需要乙獎品的個數(shù)是甲獎品的2倍還多8個，且該班級購買兩種獎項的總費用不超過640元，那么該班級最多可購買多少個甲獎品？15、（8分）如圖，在△ABC中，AD是角平分錢，點E在AC上，且∠EAD=∠ADE．（1）求證：△DCE∽△BCA；（2）若AB=3，AC=1．求DE的長．16、（8分）正方形ABCD中，E是BC上一點，F(xiàn)是CD延長線上一點，BE=DF，連接AE，AF，EF，G為EF中點，連接AG，DG．（1）如圖1：若AB=3，BE=1，求DG；（2）如圖2：延長GD至M，使GM=GA，過M作MN∥FD交AF的延長線于N，連接NG，若∠BAE=30°．求證：17、（10分）如圖，在正方形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，點E是BC上的一個動點，連接DE，交AC于點F．（1）如圖①，當時，求的值；（2）如圖②當DE平分∠CDB時，求證：AF＝OA；（3）如圖③，當點E是BC的中點時，過點F作FG⊥BC于點G，求證：CG＝BG．18、（10分）列方程解題：據(jù)專家預測今年受厄爾尼諾現(xiàn)象影響，我國大部分地區(qū)可能遇到洪澇災害．進入防汛期前，某地對河堤進行了加固．該地駐軍在河堤加固的工程中出色完成了任務．這是記者與駐軍工程指揮官的一段對話：“你們是用9天完成4800米長的大壩加固任務的”？“我們加固600米后采用新的加固模式，這樣每天加固長度是原來的2倍”，通過這段對話請你求出該地駐軍原來每天加固的米數(shù)．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，把一張長方形的紙沿對角線BD折疊后，頂點A落在A′處，已知∠CDA′=28°,則∠CBD=______________.20、（4分）計算：(-2019)0×5-2=________.21、（4分）若一個多邊形的每一個內角都是144°，則這個多邊形的是邊數(shù)為_____.22、（4分）因式分解：x2﹣x=______．23、（4分）分式，，的最簡公分母__________.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）某中學數(shù)學興趣小組為了解本校學生對電視節(jié)目的喜愛情況，隨機調查了部分學生最喜愛哪一類節(jié)目（被調查的學生只選一類并且沒有不選擇的），并將調查結果制成了如下的兩個統(tǒng)計圖（不完整）．請你根據(jù)圖中所提供的信息，完成下列問題：（1）本次調查的學生人數(shù)為__________，娛樂節(jié)目在扇形統(tǒng)計圖中所占圓心角的度數(shù)是__________度．（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整：（3）若該中學有2000名學生，請估計該校喜愛動畫節(jié)目的人數(shù)．25、（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC的平分線與CD的延長線交于點E，與AD交于點F，且點F恰好為邊AD的中點．（1）求證：△ABF≌△DEF；（2）若AG⊥BE于G，BC＝4，AG＝1，求BE的長．26、（12分）解分式方程：．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、A【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質逐項判斷即可得．【詳解】A、平行四邊形的對角線不一定相等，則不一定正確，此項符合題意B、平行四邊形的兩組對邊分別相等，則一定正確，此項不符題意C、平行四邊形的兩組對角分別相等，則一定正確，此項不符題意D、平行四邊形的兩對角線互相平分，則一定正確，此項不符題意故選：A．本題考查了平行四邊形的性質，熟記平行四邊形的性質是解題關鍵．2、A【解析】

過點P作PD⊥OB于D，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得PC=PD，從而得解．【詳解】解：如圖，過點P作PD⊥OB于D，

∵點P是∠AOB的角平分線上一點，PC⊥OA，∴PC=PD=1，即點P到OB的距離等于1．故選：A．本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質，熟記性質是解題的關鍵．3、C【解析】

根據(jù)菱形的性質，逐個證明即可.【詳解】①四邊形ABCD為菱形AB=BC∠DAB＝60°△ABF≌△CBF因此①正確.②過E作EM垂直于AB的延長線于點MCE＝2BE=4∠DAB＝60°因此點E到AB的距高為故②正確.③根據(jù)①證明可得△ABF≌△CBFAF＝CF故③正確.④和的高相等所以△ABF≌△CBF故④錯誤.故有3個正確，選C.本題主要考查菱形的性質，關鍵在于證明三角形全等,是一道綜合形比較強的題目.4、D【解析】

根據(jù)各象限內點的坐標特征解答．【詳解】解：點P（2，-3）在第四象限．故選：D．本題考查各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．5、C【解析】

原式各項利用二次根式的化簡公式計算得到結果，即可做出判斷．【詳解】（A）＝2，是4的算術平方根，為正2，故A錯；（B）由平方差公式，可得：＝3，正確。（C）＝2，故錯；（D）、沒有意義，故錯；選C。此題考查算術平方根，解題關鍵在于掌握運算法則6、D【解析】

如圖，根據(jù)勾股定理求出AB，根據(jù)直角三角形斜邊上中線求出CD=12AB【詳解】解：如圖，∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8，由勾股定理得：AB=AC2+∵CD是△ABC中線，∴CD=12AB=12×故選D．本題主要考查對勾股定理，直角三角形斜邊上的中線等知識點的理解和掌握，能推出CD=12AB7、D【解析】

利用垂直平分線的性質即可求出BE＝DE，所以△ABE的周長＝AB+AE+BE＝AB+AD．【詳解】∵?ABCD的對角線AC，BD相交于點O，∴O為BD的中點，∵OE⊥BD，∴BE＝DE，∴△ABE的周長＝AB+AE+BE＝AB+AD＝×18＝9（cm），故答案為：D本題考查的是平行四邊形的性質及線段垂直平分線的性質，解答此題的關鍵是將三角形的三邊長轉為平行四邊形的一組鄰邊的長．8、D【解析】

①根據(jù)旋轉的性質得BF=DC、∠FBA=∠C、∠BAF=∠CAD，由∠ABC+∠C=90°知∠ABC+∠FBA=90°，即可判斷①；②由∠BAC=90°、∠DAE=45°知∠BAE+∠CAD=∠DAE=45°，繼而可得∠EAF=∠EAD，可判斷②；③由BF=DC、EF=DE，根據(jù)BE+BF>EF可判斷③；④根據(jù)BE+BF=EF可判斷④．【詳解】∵△ADC繞點A順時針旋轉90°后，得到△AFB，∴△ADC≌△AFB，∴BF=DC，∠FBA=∠C，∠BAF=∠CAD，又∵∠ABC+∠C=90°，∴∠ABC+∠FBA=90°,即∠FBC=90°，∴BF⊥BC，故①正確；∵∠BAC=90°,∠DAE=45°，∴∠BAE+∠CAD=∠DAE=45°，∴∠BAE+∠BAF=∠DAE=45°，即∠EAF=∠EAD，在△AED和△AEF中，∵，∴△AED≌△AEF，故②正確；∵BF=DC，∴BE+DC=BE+BF，∵△AED≌△AEF，∴EF=DE，在△BEF中，∵BE+BF>EF，∴BE+DC>DE，故③錯誤，∵∠FBC=90°，∴BE+BF=EF，∵BF=DC、EF=DE，∴BE+DC=DE，④正確；故選：D.此題考查勾股定理，旋轉的性質，全等三角形的判定，解題關鍵在于掌握各性質定義.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、第三象限【解析】分析：根據(jù)直線y=kx+b在平面直角坐標系中所經(jīng)過象限與k、b值的關系進行分析解答即可.詳解：∵直線y=kx+b經(jīng)過第一、三、四象限，∴k>0，b<0，∴直線y=bx+k經(jīng)過第一、二、四象限，∴直線y=bx+k不經(jīng)過第三象限.故答案為：第三象限.點睛：熟知：“直線y=kx+b在平面直角坐標系中所經(jīng)過的象限與k、b的值的關系”是解答本題的關鍵.10、30【解析】

根據(jù)計算方差的公式能夠確定數(shù)據(jù)的個數(shù)和平均數(shù)，從而求得所有數(shù)據(jù)的和.【詳解】解：∵S2=[（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x10﹣3）2]，∴平均數(shù)為3，共10個數(shù)據(jù)，∴x1+x2+x3+…+x10=10×3=30.故答案為30.本題考查了方差的知識，牢記方差公式是解答本題的關鍵，難度不大.11、（2，0）【解析】

根據(jù)x軸上點的坐標特點解答即可．【詳解】解：∵點P（m+3，m+1）在直角坐標系的x軸上，∴點P的縱坐標是0，∴m+1=0，解得，m=-1，∴m+3=2，則點P的坐標是（2，0）．故答案為（2，0）．12、1．【解析】∵ABCD的周長為33，∴2（BC+CD）=33，則BC+CD=2．∵四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC，BD相交于點O，BD=12，∴OD=OB=BD=3．又∵點E是CD的中點，∴OE是△BCD的中位線，DE=CD．∴OE=BC．∴△DOE的周長="OD+OE+DE="OD+（BC+CD）=3+9=1，即△DOE的周長為1．13、18【解析】

由菱形的性質可得AD=CD，∠A=∠BCD，CD∥AB，由等腰三角形的性質可得∠DAE=∠DEA=72°，∠DCE=54°，即可求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形,∴AD=CD，∠A=∠BCD，CD∥AB,∵DE=AD，∠ADE=36°，∴∠DAE=∠DEA=72°,∵CD∥AB,∴∠CDE=∠DEA=72°，且DE=DC=DA,∴∠DCE=54°,∵∠DCB=∠DAE=72°,∴∠BCE=∠DCB-∠DCE=18°.故答案為：18.本題考查了菱形的性質，等腰三角形的性質，熟練運用菱形的性質是本題的關鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）購買一個甲獎品需元，買一個乙獎品需要元；（2）該班級最多可購買個甲獎品.【解析】

（1）設買一個乙獎品需要x元，購買一個甲獎品需元,根據(jù)題意用400元購買甲獎品的個數(shù)是用160元購買乙獎品個數(shù)的一半，列出分式方程，然后求解即可；（2）設該班級可購買a個甲獎品,根據(jù)題意列出一元一次不等式，然后求解即可.【詳解】解：設買一個乙獎品需要元，購買一個甲獎品需元，由題意得：，經(jīng)檢驗是原方程的解，則答：購買一個甲獎品需元，買一個乙獎品需要元；設該班級可購買個甲獎品，根據(jù)題意得，解得，答：該班級最多可購買個甲獎品.分式方程和一元一次不等式在實際生活中的應用是本題的考點，根據(jù)題意列出方程是解題的關鍵.15、（1）、證明過程見解析；（2）、【解析】試題分析：（1）已知AD平分∠BAC，可得∠EAD=∠ADE，再由∠EAD=∠ADE，可得∠BAD=∠ADE，即可得AB∥DE，從而得△DCE∽△BCA；（2）已知∠EAD=∠ADE，由三角形的性質可得AE=DE，設DE=x，所以CE=AC﹣AE=AC﹣DE=1﹣x，由（1）可知△DCE∽△BCA，根據(jù)相似三角形的對應邊成比例可得x：3=（1﹣x）：1，解得x的值，即可得DE的長．試題解析：（1）證明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC，∵∠EAD=∠ADE，∴∠BAD=∠ADE，∴AB∥DE，∴△DCE∽△BCA；（2）解：∵∠EAD=∠ADE，∴AE=DE，設DE=x，∴CE=AC﹣AE=AC﹣DE=1﹣x，∵△DCE∽△BCA，∴DE：AB=CE：AC，即x：3=（1﹣x）：1，解得：x=，∴DE的長是．考點：相似三角形的判定與性質．16、（1）DG=2；（2）MN+NA=3NG【解析】

（1）取CF的中點H，連接GH；先證明△ABE≌△ADF（SAS），在證明△AEF是等腰直角三角形，由GH是Rt△EFC的中位線，在Rt△DGH中即可求解；（2）過點G作GK⊥MN，交NM的延長線與點K，交CF于點Q，過點G作GT⊥AF，交AF于點T；設BE=a，分別求出AB=3a,AE=2a，CE=(3-1)a，CF=(3+1)a，再由△AFE是等腰直角三角形，G是EF的中點，求出AG=2a,?????GQ=12CE=3-12a,???【詳解】解：（1）取CF的中點H，連接GH，∵BE=DF，AB=AD，∠ADF=∠B=90°，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴AF=AE，∵AB=3，BE=1，∴AF=AE=10，CF=4，CE=2，∴EF=25，∴△AEF是等腰直角三角形，∵G為EF中點，CF的中點H，∴GH是Rt△EFC的中位線，∴GH=12CE=1∴FH=2，∴DH=1，∴DG=2；（2）過點G作GK⊥MN，交NM的延長線與點K，交CF于點Q，過點G作GT⊥AF，交AF于點T；設BE=a，在Rt△ABE中，∠BAE=30°，∴AB=3a，AE=2a，∴CE=（3-1）a，∵DF=BE，∴CF=（3+1）a，∵△AFE是等腰直角三角形，G是EF的中點，∴AG=2a，∵G是EF中點，GQ⊥CF，∴GQ=12CE=3-∴DQ=CD-12CF=3-∴GQ=DQ，∴∠DGQ=45°，∴GK=MK，∴GM=GA，∴GK=MK=a，∵∠FAG=45°，∴GT=a，∴Rt△NGK≌Rt△NGT（HL），∴TN=NK=MN+MK，∠ANG=12∠ANK∵∠BAE=30°，∴∠NAD=30°，∴∠ANK=60°，∴∠ANG=30°，∴TN=3∴TG=1∴TG=1∴3即MN+NA=3本題考查正方形的性質，三角形的性質；熟練掌握正方形的性質，三角形全等的判定定理和性質定理，特殊三角形的性質是解題的關鍵．17、（1）；（2）（3）見解析【解析】試題分析：（1）利用相似三角形的性質求得與的比值，依據(jù)和同高，則面積的比就是與的比值，據(jù)此即可求解；

（2）利用三角形的外角和定理證得可以證得，在直角中，利用勾股定理可以證得；

（3）連接易證是的中位線，然后根據(jù)是等腰直角三角形，易證利用相似三角形的對應邊的比相等即可．試題解析：(1)∵，∴∵四邊形ABCD是正方形，∴△CEF∽△ADF，∴，∴，∴；(2)證明：∵DE平分∠CDB,∴∠ODF=∠CDF，∵AC、BD是正方形ABCD的對角線．而∠ADF=∠ADO+∠ODF，∠AFD=∠FCD+∠CDF，∴∠ADF=∠AFD，∴AD=AF，在中,根據(jù)勾股定理得：AD==OA，(3)證明：連接OE.∵點O是正方形ABCD的對角線AC、BD的交點，點O是BD的中點．又∵點E是BC的中點，∴OE是△BCD的中位線，∴=，∴..在中，∵∠GCF=45°.∴CG=GF，又∵CD=BC，∴，∴=.∴CG=BG.18、該建筑隊原來每天加固300米．【解析】

設原來每天加固x米，則采用新的加固技術后每天加固2x米，然后依據(jù)共用9天完成任務進行解答即可．【詳解】解：設原來每天加固x米，則采用新的加固技術后每天加固2x米．根據(jù)題意得：解得：x＝300，經(jīng)檢驗x＝300是分式方程的解．答：該建筑隊原來每天加固300米．本題主要考查的是分式方程的應用，找出題目的等量關系是解題的關鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、31°【解析】

根據(jù)折疊的性質可得：∠BDA=∠BDA'=（90°-28°），則利用平行線的性質可求∠CBD=∠BDA．【詳解】解：由折疊性質可知：∠BDA=∠BDA'=（90°-28°）=31°又∵矩形ABCD中，AD∥BC∴∠CBD=∠BDA=31°故答案為：31°．本題考查了折疊及矩形的性質，理解折疊中出現(xiàn)的相等的角是關鍵．20、【解析】

根據(jù)零指數(shù)冪的性質及負整數(shù)指數(shù)冪的性質即可解答.【詳解】原式=1×.故答案為：.本題考查了零指數(shù)冪的性質及負整數(shù)指數(shù)冪的性質，熟練運用零指數(shù)冪的性質及負整數(shù)指數(shù)冪的性質是解決問題的關鍵.21、1【解析】

先求出每一個外角的度數(shù)，再根據(jù)邊數(shù)=360°÷外角的度數(shù)計算即可．【詳解】180°-144°=36°，360°÷36°=1，∴這個多邊形的邊數(shù)是1，故答案為：1．本題考查了多邊形的內角與外角的關系，求出每一個外角的度數(shù)是關鍵．22、x（x﹣1）【解析】分析：提取公因式x即可．詳解：x2?x＝x（x?1）．故答案為：x（x?1）．點解：本題主要考查提公因式法分解因式，準確找出公因式是解題的關鍵．23、【解析】

確定最簡公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．【詳解】分式，，的分母分別是x、3xy、6（x-y）,故最簡公分母是,故答案為.此題考查最簡公分母，難度不大二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、(1)300，72°;(2)詳見解析;(3)600.【解析】

（1）從條形統(tǒng)計圖中可得到“A