大連市三十五中學(xué)2025屆九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)學(xué)業(yè)水平測試模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁大連市三十五中學(xué)2025屆九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)學(xué)業(yè)水平測試模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）若分式的值為0，則x的值為A．﹣1 B．0 C．2 D．﹣1或22、（4分）八年級一班要在趙研、錢進、孫蘭、李丁四名同學(xué)中挑選一名同學(xué)去參加數(shù)學(xué)競賽，四名同學(xué)在5次數(shù)學(xué)測試中成績的平均數(shù)x及方差S2如下表所示：甲乙丙丁85939386S2333.53.7如果選出一名成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學(xué)去參賽，那么應(yīng)選（）A．趙研 B．錢進 C．孫蘭 D．李丁3、（4分）某同學(xué)五天內(nèi)每天完成家庭作業(yè)的時間（時）分別為2，3，2，1，2，則對這組數(shù)據(jù)的下列說法中錯誤的是（）A．平均數(shù)是2 B．眾數(shù)是2 C．中位數(shù)是2 D．方差是24、（4分）下列多項式能用完全平方公式分解因式的有()A． B． C． D．5、（4分）若一個多邊形的內(nèi)角和為外角和的3倍，則這個多邊形為（）A．八邊形 B．九邊形 C．十邊形 D．十二邊形6、（4分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分線交AB于點D，交AC于點E，連接BE，則∠CBE的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．70° D．80°7、（4分）如圖，在菱形ABCD中，AB=4，∠A=120°，點P，Q，K分別為線段BC，CD，BD上的任意一點，則PK+QK的最小值為（）A．2 B．2 C．4 D．2+28、（4分）甲、乙、丙、丁四人進行射擊測試，每人10次射擊成績的平均數(shù)均是9.3環(huán)，方差分別為S甲2=0.1．S乙2=0.62，S丙2=0.50，S丁2=0.45，則成績最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，已知函數(shù)y＝3x＋b和y＝ax－3的圖象交于點P(－2，－5)，則根據(jù)圖象可得不等式3x＋b＞ax－3的解集是________．10、（4分）如圖，點A，B，E在同一條直線上，正方形ABCD，BEFG的邊長分別為3，4，H為線段DF的中點，則BH=_____________．11、（4分）函數(shù)y=2x－3的圖象向下平移3個單位，所得新圖象的函數(shù)表達式是___________．12、（4分）若有意義，則x的取值范圍是．13、（4分）方程的根為________．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，在菱形中，，垂足為點，且為邊的中點.（1）求的度數(shù)；（2）如果，求對角線的長.15、（8分）如圖，已知直線l：y=﹣x+b與x軸，y軸的交點分別為A，B，直線l1：y=x+1與y軸交于點C，直線l與直線ll的交點為E，且點E的橫坐標(biāo)為1．（1）求實數(shù)b的值和點A的坐標(biāo)；（1）設(shè)點D（a，0）為x軸上的動點，過點D作x軸的垂線，分別交直線l與直線ll于點M、N，若以點B、O、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形，求a的值．16、（8分）在小正方形組成的15×15的網(wǎng)格中，四邊形ABCD和四邊形A′B′C′D′的位置如圖所示．(1)現(xiàn)把四邊形ABCD繞D點按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，畫出相應(yīng)的圖形A1B1C1D1，(1)若四邊形ABCD平移后，與四邊形A′B′C′D′成軸對稱，寫出滿足要求的一種平移方法，并畫出平移后的圖形A1B1C1D1．17、（10分）觀察下列各式：①，②；③，…（1）請觀察規(guī)律，并寫出第④個等式：；（2）請用含n（n≥1）的式子寫出你猜想的規(guī)律：；（3）請證明（2）中的結(jié)論．18、（10分）已知：菱形ABCD中，對角線于點E，求菱形ABCD的面積和BE的長．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，將△AOB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°后得到△COD，若∠AOB=15°，則∠AOD=_____度．20、（4分）在函數(shù)y=x+2x中，自變量x的取值范圍是_______21、（4分）若點與點關(guān)于原點對稱，則______．22、（4分）已知x、y為直角三角形兩邊的長，滿足，則第三邊的長為________.23、（4分）解方程：（1）2x2﹣5x+1＝0（用配方法）；（2）5（x﹣2）2＝2（2﹣x）．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）計算：（4+）（4﹣）25、（10分）（發(fā)現(xiàn)）如圖①，在△ABC中，點D，E分別是AB，AC的中點，可以得到：DE∥BC，且DE＝12BC（探究）如圖②，在四邊形ABCD中，點E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點，判斷四邊形EFGH的形狀，并加以證明．（應(yīng)用）在（探究）的條件下，四邊形ABCD中，滿足什么條件時，四邊形EFGH是菱形？你添加的條件是：．（只添加一個條件）26、（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A（﹣4，3）、B（﹣3，1）、C（﹣1，3）．（1）請按下列要求畫圖：①將△ABC先向右平移4個單位長度、再向上平移1個單位長度，得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1；②△A1B1C1與△ABC關(guān)于原點O成中心對稱，畫出△A1B1C1．（1）在（1）中所得的△A1B1C1和△A1B1C1關(guān)于點M成中心對稱，請直接寫出對稱中心M點的坐標(biāo)．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

根據(jù)分式值為零的條件可得x﹣2＝0，再解方程即可．【詳解】解：由題意得：x﹣2＝0，且x+1≠0，解得：x＝2，故選C．2、B【解析】

根據(jù)平均數(shù)和方差的意義解答.【詳解】從平均數(shù)看，成績最好的是錢進、孫蘭同學(xué)，從方差看，錢進方差小，發(fā)揮最穩(wěn)定，所以如果選出一名成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學(xué)去參賽，那么應(yīng)選錢進.故選：.本題考查了平均數(shù)和方差，熟悉它們的意義是解題的關(guān)鍵.3、D【解析】

根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)和方差的計算公式分別進行解答，即可得出答案．【詳解】解：平均數(shù)是：（2+3+2+1+2）÷5＝2；數(shù)據(jù)2出現(xiàn)了3次，次數(shù)最多，則眾數(shù)是2；數(shù)據(jù)按從小到大排列：1，2，2，2，3，則中位數(shù)是2；方差是：[（2﹣2）2+（3﹣2）2+（2﹣2）2+（1﹣2）2+（2﹣2）2]＝，則說法中錯誤的是D；故選D．本題考查眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)和方差，平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均程度．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）；方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．4、C【解析】

根據(jù)完全平方公式的形式即可判斷.【詳解】∵=(x-2)2故選C.此題主要考查公式法因式分解，解題的關(guān)鍵是熟知完全平方公式的形式特點.5、C【解析】

設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，而多邊形的內(nèi)角和公式為180（n-2)度，外角和為360度，則有：180（n-2)=360×4，解方程可得．【詳解】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n,而多邊形的內(nèi)角和公式為180（n-2)度，外角和為360度，則有：180（n-2)=360×4n-2=8解得：n=10所以，這是個十邊形故選C．本題考核知識點，多邊形的內(nèi)角和外角.解題關(guān)鍵點，熟記多邊形內(nèi)角和計算公式．6、A【解析】

由等腰△ABC中，AB=AC，∠A=40°，即可求得∠ABC的度數(shù)，又由線段AB的垂直平分線交AB于D，交AC于E，可得AE=BE，繼而求得∠ABE的度數(shù)，則可求得答案．【詳解】∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C=（180°?∠A）÷2=70°，∵線段AB的垂直平分線交AB于D，交AC于E，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=40°，∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=30°，故選：A．本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)，運用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．7、B【解析】

解：作點P關(guān)于BD的對稱點P′，作P′Q⊥CD交BD于K，交CD于Q，∵AB=4，∠A=120°，∴點P′到CD的距離為4×=，∴PK+QK的最小值為，故選B．本題考查軸對稱-最短路線問題；菱形的性質(zhì)．8、D【解析】

根據(jù)方差越大，則平均值的離散程度越大，波動大；反之，則它與其平均值的離散程度越小，波動小，穩(wěn)定性越好，比較方差大小即可得出答案．【詳解】∵S甲2=0.1．S乙2=0.62，S丙2=0.50，S丁2=0.45，∴S丁2<S丙2<S甲2<S乙2，∴成績最穩(wěn)定的是丁.故選D.本題考查的知識點是方差.熟練應(yīng)用方差的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、x＞－2【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的圖象和兩函數(shù)的交點坐標(biāo)即可得出答案．【詳解】解：觀察圖象知，當(dāng)x＞－2時，y＝3x＋b的圖象在y＝ax－3的圖象的上方，故該不等式的解集為x＞－2故答案為：x＞-2本題考查了議程函數(shù)與一元一次不等式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的觀察能力和理解能力，題型較好，難度不大．10、【解析】

連接BD,BF，由正方形性質(zhì)求出∠DBF=90?，根據(jù)勾股定理求出BD，BF，再求DF,再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊一半求BH.【詳解】連接BD,BF，∵四邊形ABCD和四邊形BEFG是正方形，∴∠DBC=∠GBF=45?,BD=,BF=,∴∠DBF=90?，∴DF=，∵H為線段DF的中點，∴BH=故答案為本題考核知識點：正方形性質(zhì)，直角三角形.解題關(guān)鍵點：熟記正方形，直角三角形的性質(zhì).11、y=2x-6【解析】

根據(jù)“左加右減，上加下減”的原則進行解答即可.【詳解】解：函數(shù)y=2x－3的圖像向下平移3個單位，所得新圖像的函數(shù)表達式是y=2x-6.故答案為y=2x-6.本題主要考查一次函數(shù)圖象的平移，解此題的關(guān)鍵在于熟記“左加右減，上加下減”.12、x≥８【解析】略13、【解析】

運用因式分解法可解得.【詳解】由得故答案為：考核知識點：因式分解法解一元二次方程.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）；（2）【解析】

（1）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得DB=AD，即可證△ADB是等邊三角形，可得∠A=60°

（2）由題意可得∠DAC=30°，AC⊥BD，可得DO=2，AO=2，即可求AC的長．【詳解】連接，（1）∵四邊形是菱形∴∵是中點，∴∴∴是等邊三角形∴.（2）∵四邊形是菱形∴，，，∵∴，∴本題考查了菱形的性質(zhì)，熟練運用菱形性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵．15、（3）b=2,A(6,0);(3)a的值為5或﹣3【解析】

（3）將點E的橫坐標(biāo)為3代入y=x+3求出點E的坐標(biāo)，再代入y=﹣x+b中可求出b的值，然后令﹣x+b＝0解之即可得出A點坐標(biāo)；（3）由題可知，MN//OB，只需再求出當(dāng)MN=OB時的a值，即可得出答案.【詳解】（3）∵點E在直線l3上，且點E的橫坐標(biāo)為3，∴點E的坐標(biāo)為（3，3），∵點E在直線l上，∴，解得：b=2，∴直線l的解析式為，當(dāng)y=0時，有，解得：x=6，∴點A的坐標(biāo)為（6，0）；（3）如圖所示，當(dāng)x=a時，，，∴，當(dāng)x=0時，yB=2，∴BO=2．∵BO∥MN，∴當(dāng)MN=BO=2時，以點B、O、M、N為頂點的四邊形為平行四邊形，此時|3﹣a|=2，解得：a=5或a=﹣3．∴當(dāng)以點B、O、M、N為頂點的四邊形為平行四邊形，a的值為5或﹣3．本題是一次函數(shù)綜合題.考查了一次函數(shù)圖象點的坐標(biāo)特征、待定系數(shù)法、平行四邊形的判定等知識.用含a的式子表示出MN的長是解題的關(guān)鍵.16、（1）圖略（1）向右平移10個單位，再向下平移一個單位．（答案不唯一）【解析】（1）D不變，以D為旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋轉(zhuǎn)90°得到關(guān)鍵點A，C，B的對應(yīng)點即可；（1）最簡單的是以C′D′的為對稱軸得到的圖形，應(yīng)看先向右平移幾個單位，向下平移幾個單位．17、（1）；（2）；（3）詳見解析．【解析】試題分析：（1）認真觀察題中所給的式子，得出其規(guī)律并根據(jù)規(guī)律寫出第④個等式；

（2）根據(jù)規(guī)律寫出含n的式子即可；

（3）結(jié)合二次根式的性質(zhì)進行化簡求解驗證即可．試題解析：(1)(2)(3)故答案為(1)18、菱形ABCD的面積為的長為．【解析】試題分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)可由AC=16、BD=12求得菱形的面積和菱形的邊長，而由求出的面積和邊長即可求得BE的長.試題解析：如圖，∵菱形ABCD的對角線相交于點O，AC=16cm，BD=12cm，∴AC⊥BD于點O，CO=8cm，DO=6cm，S菱形=（cm2），∴CD=（cm），∵BE⊥CD于點E，∴BE·CD=72，即10BE=96，∴BE=（cm）.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、30°【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠BOD=45°，再用∠BOD減去∠AOB即可.【詳解】∵將△AOB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°后，得到△COD，∴∠BOD=45°，又∵∠AOB=15°，∴∠AOD=∠BOD－∠AOB=45°－15°=30°.故答案為30°.20、x≥﹣2且x≠0【解析】根據(jù)題意得x+2≥0且x≠0，即x≥-2且x≠0.21、1【解析】∵點P（m，﹣2）與點Q（3，n）關(guān)于原點對稱，∴m=﹣3，n=2，則（m+n）2018=（﹣3+2）2018=1，故答案為1．22、、或．【解析】試題分析：∵|x2-4|≥0，，∴x2-4=0，y2-5y+6=0，∴x=2或-2（舍去），y=2或3，①當(dāng)兩直角邊是2時，三角形是直角三角形，則斜邊的長為：；②當(dāng)2，3均為直角邊時，斜邊為；③當(dāng)2為一直角邊，3為斜邊時，則第三邊是直角，長是．考點：1．解一元二次方程-因式分解法；2．算術(shù)平方根；3．勾股定理．23、（1）x1＝，x2＝；（2）x1＝2，x2＝【解析】

（1）移項，系數(shù)化成1，配方，開方，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解；（2）移項后分解因式，即可可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可．【詳解】解：（1），（2），，本題考查了利用配方法、因式分