福建省福州福清市2024年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期開學(xué)學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁(yè)，共10頁(yè)福建省福州福清市2024年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期開學(xué)學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題題號(hào)一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）關(guān)于x的一元二次方程x2+ax﹣1=0的根的情況是（）A．沒有實(shí)數(shù)根 B．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根2、（4分）某次文藝演中若干名評(píng)委對(duì)八（1）班節(jié)目給出評(píng)分.在計(jì)算中去掉一個(gè)最高分和最低分.這種操作，對(duì)數(shù)據(jù)的下列統(tǒng)計(jì)一定不會(huì)影響的是()A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差3、（4分）直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，則這條直線所對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)的解析式為()A． B． C． D．4、（4分）在中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，平分，且于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，若，，則的長(zhǎng)為（）A． B．1 C． D．25、（4分）已知等腰△ABC的兩邊長(zhǎng)分別為2和3，則等腰△ABC的周長(zhǎng)為()A．7 B．8 C．6或8 D．7或86、（4分）如圖，陰影部分是一個(gè)長(zhǎng)方形，它的面積是（）A． B． C． D．7、（4分）在一個(gè)不透明的布袋中，有紅色、黑色、白色球共40個(gè)，它們除顏色外其他完全相同，小明通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在和，則布袋中白色球的個(gè)數(shù)可能是（）A．24 B．18 C．16 D．68、（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝4，AD＝6，DE平分∠ADC，則BE的長(zhǎng)為（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）將長(zhǎng)為20cm、寬為8cm的長(zhǎng)方形白紙，按如圖所示的方法粘合起來(lái)，粘合部分的寬為3cm，設(shè)x張白紙粘合后的總長(zhǎng)度為ycm，y與x之間的關(guān)系式為_______．10、（4分）如圖，已知△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，三角形的頂點(diǎn)在相互平行的三條直線l1，l2，l3上，且l1、l2之間的距離為2，l2、l3之間的距離為3，則AC的長(zhǎng)是_________；11、（4分）將一張長(zhǎng)與寬之比為的矩形紙片ABCD進(jìn)行如下操作：對(duì)折并沿折痕剪開，發(fā)現(xiàn)每一次所得到的兩個(gè)矩形紙片長(zhǎng)與寬之比都是（每一次的折痕如下圖中的虛線所示）．已知AB=1，則第3次操作后所得到的其中一個(gè)矩形紙片的周長(zhǎng)是；第2016次操作后所得到的其中一個(gè)矩形紙片的周長(zhǎng)是．12、（4分）計(jì)算的結(jié)果等于__________．13、（4分）如圖，已知正方形紙片ABCD，M，N分別是AD、BC的中點(diǎn)，把BC邊向上翻折，使點(diǎn)C恰好落在MN上的P點(diǎn)處，BQ為折痕，則∠PBQ=_____度．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,-3),且與直線y=4x-3的交點(diǎn)在x軸上.(1)求這個(gè)一次函數(shù)的解析式.(2)此函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)哪幾個(gè)象限?(3)求此函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積.15、（8分）某工廠甲、乙兩人加工同一種零件，每小時(shí)甲比乙多加工10個(gè)這種零件，甲加工150個(gè)這種零件所用的時(shí)間與乙加工120個(gè)這種零件所用的時(shí)間相等，(1)甲、乙兩人每小時(shí)各加工多少個(gè)這種零件？(2)該工廠計(jì)劃加工920個(gè)零件，甲參與加工這批零件不超過(guò)12小時(shí)，則乙至少加工多少小時(shí)才能加工完這批零件？16、（8分）在正方形AMFN中，以AM為BC邊上的高作等邊三角形ABC，將AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至點(diǎn)D，D點(diǎn)恰好落在NF上，連接BD，AC與BD交于點(diǎn)E，連接CD，(1)如圖1，求證：△AMC≌△AND；(2)如圖1，若DF=，求AE的長(zhǎng)；(3)如圖2,將△CDF繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（）,點(diǎn)C,F的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為、，連接、，點(diǎn)G是的中點(diǎn),連接AG，試探索是否為定值，若是定值，則求出該值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.17、（10分）如圖，一張矩形紙片.點(diǎn)在這張矩形紙片的邊上，將紙片折疊，使落在射線上，折痕為，點(diǎn)分別落在點(diǎn)處，（1）若，則的度數(shù)為°;（2）若,求的長(zhǎng).18、（10分）為貫徹落實(shí)關(guān)于“傳承和弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化”的重要講話精神，2018年5月27日我市舉辦了第二屆湖南省青少年國(guó)學(xué)大賽永州復(fù)賽.本次比賽全市共有近200所學(xué)校4.6萬(wàn)名學(xué)生參加.經(jīng)各校推薦報(bào)名、縣區(qū)初賽選拔、市區(qū)淘汰賽的層層選拔，推選出優(yōu)秀的學(xué)生參加全省的總決賽.下面是某縣初賽時(shí)選手成績(jī)的統(tǒng)計(jì)圖表（部分信息未給出）.請(qǐng)根據(jù)圖表信息回答下列問(wèn)題：（1）在頻數(shù)分布表中，，.（2）請(qǐng)將頻數(shù)直方圖補(bǔ)充完整；（3）若測(cè)試成績(jī)不低于120分為優(yōu)秀，則本次測(cè)試的優(yōu)秀率是多少？B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）請(qǐng)你寫出一個(gè)有一根為0的一元二次方程：______．20、（4分）小明用100元錢去購(gòu)買筆記本和鋼筆共30件，已知每本筆記本2元，每枝鋼筆5元，那么小明最多能買________枝鋼筆．21、（4分）已知點(diǎn)（2，7）在函數(shù)y=ax+3的圖象上，則a的值為____．22、（4分）已知菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)為8cm和6cm，那么這個(gè)菱形的周長(zhǎng)是______cm，面積是______cm1．23、（4分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線與x軸的交點(diǎn)為A，與y軸的交點(diǎn)為B，且，則k的值為_____________．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）如圖，△ABC與△AFD為等腰直角三角形，∠FAD＝∠BAC＝90°，點(diǎn)D在BC上，則：（1）求證：BF＝DC．（2）若BD＝AC，則求∠BFD的度數(shù)．25、（10分）已知張強(qiáng)家、體育場(chǎng)、文具店在同一直線上，下面的圖象反映的過(guò)程是：張強(qiáng)從家跑步去體育場(chǎng)，在那里鍛煉了一陣后又走到文具店去買筆，然后散步走回家．圖中表示時(shí)間，表示張強(qiáng)離家的距離．根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題：（1）體育場(chǎng)離張強(qiáng)家多遠(yuǎn)？張強(qiáng)從家到體育場(chǎng)用了多少時(shí)間？（2）體育場(chǎng)離文具店多遠(yuǎn)？（3）張強(qiáng)在文具店停留了多少時(shí)間？（4）求張強(qiáng)從文具店回家過(guò)程中與的函數(shù)解析式．26、（12分）我們定義：在四邊形中，一條邊上的兩個(gè)角稱為鄰角.如果一條邊上的鄰角相等，且這條邊對(duì)邊上的鄰角也相等，則把這樣的四邊形叫做“完美四邊形”.初步運(yùn)用：在“平行四邊形、矩形和菱形”這三種特殊的四邊形中，一定是“完美四邊形”的是______；問(wèn)題探究：在完美四邊形中，，，，，求該完美四邊形的周長(zhǎng)與面積；

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、D【解析】∵△=＞0，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選D．2、B【解析】

根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、方差及眾數(shù)的意義分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】解：去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分一定會(huì)影響到平均數(shù)、方差，可能會(huì)影響到眾數(shù)，一定不會(huì)影響到中位數(shù)，故選B．本題考查了統(tǒng)計(jì)量的選擇，解題的關(guān)鍵是了解平均數(shù)、中位數(shù)、方差及眾數(shù)的意義，難度不大．3、A【解析】

利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．【詳解】解：∵直線y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-20，5），Q（10，20），

∴，

解得，

所以，直線解析式為．

故選：A．本題主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，是中考的熱點(diǎn)之一，需要熟練掌握．解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法．4、B【解析】

根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得BD-DN，AB-AN，再求出CN，然后判斷出DM是ABCN的中位線，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半解答即可.【詳解】解：∵AD為∠BAC的平分線，BD⊥AD∴BD=DN，AB=AN=4，∴CN=AC-AN-6-4=2又∵M(jìn)為△ABC的邊BC的中點(diǎn)∴DM是△BCN的中位線，∴мD(zhuǎn)=CN=×2=1，故選：B.本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，熟記定理與性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出以MD為中位線的三角形是解題的關(guān)鍵.5、D【解析】

因?yàn)榈妊切蔚膬蛇叿謩e為2和3，但沒有明確哪是底邊，哪是腰，所以有兩種情況，需要分類討論．【詳解】當(dāng)2為底時(shí)，三角形的三邊為3，2、3可以構(gòu)成三角形，周長(zhǎng)為8；當(dāng)3為底時(shí)，三角形的三邊為3，2、2可以構(gòu)成三角形，周長(zhǎng)為1．故選D．本題考查了等腰三角形的性質(zhì)；對(duì)于底和腰不等的等腰三角形，若條件中沒有明確哪邊是底哪邊是腰時(shí)，應(yīng)在符合三角形三邊關(guān)系的前提下分類討論．6、C【解析】

由勾股定理求出直角三角形的斜邊長(zhǎng)，再由長(zhǎng)方形的面積公式即可得出結(jié)果．【詳解】由勾股定理得：cm,∴陰影部分的面積=5×1=5（cm2）；

故選：C．考查了勾股定理、長(zhǎng)方形的性質(zhì)；熟練掌握勾股定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．7、C【解析】

先由頻率之和為1計(jì)算出白球的頻率，再由數(shù)據(jù)總數(shù)×頻率＝頻數(shù)計(jì)算白球的個(gè)數(shù)．【詳解】∵摸到紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在15%和45%，∴摸到白球的頻率為1?15%?45%＝40%，故口袋中白色球的個(gè)數(shù)可能是40×40%＝16個(gè)．故選：C．大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．關(guān)鍵是算出摸到白球的頻率．8、B【解析】

只要證明CD=CE=4，根據(jù)BE=BC-EC計(jì)算即可.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD=4，AD=BC=6，∵AD∥BC，∴∠ADE=∠DEC，∵DE平分∠ADC，∴∠CDE=∠ADE，∴∠DEC=∠CDE，∴DC=CE=AB=4，∴BE=BC-CE=6-4=2，故選B．本題考查了平行線性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和判定，平行四邊形性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵是求出BC、CE的長(zhǎng)．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、y=17x+1【解析】

由圖可知，將x張這樣的白紙粘合后的總長(zhǎng)度=x張白紙的總長(zhǎng)-(x-1)個(gè)粘合部分的寬，把相關(guān)數(shù)據(jù)代入化簡(jiǎn)即可得到所求關(guān)系式．【詳解】解：由題意可得：y=20x-1(x-1)=17x+1，即：y與x間的函數(shù)關(guān)系式為：y=17x+1．故答案為：y=17x+1．觀察圖形，結(jié)合題意得到：“白紙粘合后的總長(zhǎng)度=x張白紙的總長(zhǎng)-（x-1）個(gè)粘合部分的寬”是解答本題的關(guān)鍵．10、【解析】

首先作AD⊥l3于D,作CE⊥l3于E,再證明△ABD≌△BCE，因此可得BE=AD=3，再結(jié)合勾股定理可得AC的長(zhǎng).【詳解】作AD⊥l3于D,作CE⊥l3于E,∵∠ABC=90°,∴∠ABD+∠CBE=90°,又∠DAB+∠ABD=90°,∴∠BAD=∠CBE,又AB=BC,∠ADB=∠BEC.∴△ABD≌△BCE,∴BE=AD=3,在Rt△BCE中,根據(jù)勾股定理,得BC=,在Rt△ABC中,根據(jù)勾股定理,得AC=故答案為本題主要考查直角三角形的綜合問(wèn)題，關(guān)鍵在于證明三角形的全等，這類題目是固定的解法，一定要熟練掌握.11、第3次操作后所得到標(biāo)準(zhǔn)紙的周長(zhǎng)是：，第2016次操作后所得到標(biāo)準(zhǔn)紙的周長(zhǎng)為：.【解析】

分別求出每一次對(duì)折后的周長(zhǎng)，從而得出變化規(guī)律求出即可：觀察變化規(guī)律，得第n次對(duì)開后所得標(biāo)準(zhǔn)紙的周長(zhǎng)=.【詳解】對(duì)開次數(shù)：第一次，周長(zhǎng)為：，第二次，周長(zhǎng)為：，第三次，周長(zhǎng)為：，第四次，周長(zhǎng)為：，第五次，周長(zhǎng)為：，第六次，周長(zhǎng)為：，…∴第3次操作后所得到標(biāo)準(zhǔn)紙的周長(zhǎng)是：，第2016次操作后所得到標(biāo)準(zhǔn)紙的周長(zhǎng)為：.本題結(jié)合規(guī)律和矩形的性質(zhì)進(jìn)行考察，題目新穎，解題的關(guān)鍵是分別求出每一次對(duì)折后的周長(zhǎng)，從而得出變化規(guī)律.12、1【解析】分析：先運(yùn)用用平方差公式把括號(hào)展開，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)計(jì)算可得．詳解：原式=（）2-（）2=6-1=1，故答案為：1．點(diǎn)睛：本題考查了二次根式的混合運(yùn)算的應(yīng)用，熟練掌握平方差公式與二次根式的性質(zhì)是關(guān)鍵．13、1【解析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)知：可知：BN=BP，從而可知∠BPN的值，再根據(jù)∠PBQ=∠CBQ，可將∠PBQ的角度求出．【詳解】根據(jù)折疊的性質(zhì)知：BP=BC，∠PBQ=∠CBQ

∴BN=BC=BP

∵∠BNP=90°

∴∠BPN=1°

∴∠PBQ=×60°=1°．

故答案是：1．已知折疊問(wèn)題就是已知圖形的全等，根據(jù)邊之間的關(guān)系，可將∠PBQ的度數(shù)求出．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、(1)y=-43x+1(2)第一、二、四象限(3)【解析】(1)先確定直線y＝4x－3與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；(2)由k、b的符號(hào)確定一次函數(shù)的圖象所經(jīng)過(guò)的象限；(3)求三角形的面積時(shí)要先求出一次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．15、（1）甲每小時(shí)加工零件50個(gè)，乙每小時(shí)加工零件40個(gè)（2）乙至少加工8天才能加工完這批零件.【解析】

（1）根據(jù)“甲加工150個(gè)零件所用的時(shí)間與乙加工120個(gè)零件所用的時(shí)間相等”可得出相等關(guān)系，從而只需不是出?各自的時(shí)間就可以了；（2）根據(jù)題目條件列出不等式求出加工天數(shù).【詳解】解：（1）設(shè)乙每小時(shí)加工零件個(gè)，則甲每小時(shí)加工零件個(gè)由題可得：解得：經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，則答：甲每小時(shí)加工零件50個(gè)，乙每小時(shí)加工零件40個(gè).（2）設(shè)乙至少加工天才能加工完這批零件，則解之得：答：乙至少加工8天才能加工完這批零件.本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.16、（1）見解析；（2）AE＝；（3）（3），理由見解析.【解析】

（1）運(yùn)用四邊形AMFN是正方形得到判斷△AMC,△AND是Rt△，進(jìn)一步說(shuō)明△ABC是等邊三角形，在結(jié)合旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，即可證明.（2）過(guò)E作EG⊥AB于G,在BC找一點(diǎn)H，連接DH,使BH=HD，設(shè)AG＝，則AE=GE=，得到△GBE是等腰直角三角形和∠DHF=30°，再結(jié)合直角三角形的性質(zhì)，判定Rt△AMC≌Rt△AND，最后通過(guò)計(jì)算求得AE的長(zhǎng)；（3）延長(zhǎng)F1G到M,延長(zhǎng)BA交的延長(zhǎng)線于N,使得，可得≌，從而得到，可知∥,再根據(jù)題意證明≌，進(jìn)一步說(shuō)明是等腰直角三角形，然后再使用勾股定理求解即可.【詳解】（1）證明：∵四邊形AMFN是正方形，∴AM=AN∠AMC=∠N=90°∴△AMC,△AND是Rt△∵△ABC是等邊三角形∴AB=AC∵旋轉(zhuǎn)后AB=AD∴AC=AD∴Rt△AMC≌Rt△AND(HL)（2）過(guò)E作EG⊥AB于G,在BC找一點(diǎn)H，連接DH,使BH=HD，設(shè)AG＝則AE=GE=易得△GBE是等腰直角三角形∴BG=EG＝∴AB=BC=易得∠DHF=30°∴HD=2DF=，HF=∴BF=BH+HF=∵Rt△AMC≌Rt△AND(HL)∴易得CF=DF=∴BC=BF-CF=∴∴∴AE＝（3）；理由：如圖2中,延長(zhǎng)F1G到M,延長(zhǎng)BA交的延長(zhǎng)線于N,使得,則≌,∴,∴∥,∴∵∴∴,∵∴≌（SAS）∴∴∴是等腰直角三角形∴∴∴本題考查正方形的性質(zhì)、三角形全等、以及勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，綜合性強(qiáng)，難度較大，但解答的關(guān)鍵是正確做出輔助線.17、（1）；（2）1【解析】

（1）根據(jù)折疊可得∠BFG=∠GFB′,再根據(jù)矩形的性質(zhì)可得∠DFC=40°，從而∠BFG=70°即可得到結(jié)論；(2)首先求出GD=9-=，由矩形的性質(zhì)得出AD∥BC，BC=AD=9，由平行線的性質(zhì)得出∠DGF=∠BFG，由翻折不變性可知，∠BFG=∠DFG，證出∠DFG=∠DGF，由等腰三角形的判定定理證出DF=DG=，再由勾股定理求出CF，可得BF，再利用翻折不變性，可知FB′=FB，由此即可解決問(wèn)題．【詳解】（1）根據(jù)折疊可得∠BFG=∠GFB′,∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DGF=∠BFG，∠ADF=∠DFC，∵∴∠DFC=40°∴∠BFD=140°∴∠BFG=70°∴∠DGF=70°;（2）∵AG=，AD=9，∴GD=9-=，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，BC=AD=9，∴∠DGF=∠BFG，由翻折不變性可知，∠BFG=∠DFG，∴∠DFG=∠DGF，∴DF=DG=，∵CD=AB=4，∠C=90°，∴在Rt△CDF中，由勾股定理得：，∴BF=BC-CF=9-，由翻折不變性可知，F(xiàn)B=FB′=，∴B′D=DF-FB′=-=1．本題是四邊形綜合題，考查了矩形的性質(zhì)、翻折變換的性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的判定、平行線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用翻折不變性解決問(wèn)題．18、(1)m=0.2，n=20；（2）圖見解析；（3）50%.【解析】

（1）根據(jù)成績(jī)?cè)?05≤x＜120的頻數(shù)和頻率可以求得本次調(diào)查的人數(shù)，從而可以求得m、n的值；

（2）根據(jù)（1）中n的值，可以將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

（3）根據(jù)頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)可以得到本次測(cè)試的優(yōu)秀率．【詳解】解：（1）由表可知：105≤x＜120的頻數(shù)和頻率分別為15、0.3，∴本次調(diào)查的人數(shù)為：15÷0.3=50，

∴m=10÷50=0.2，

n=50×0.4=20，

故答案為：0.2，20；

（2）由（1）知，n=20，

補(bǔ)全完整的頻數(shù)分布直方圖如右圖所示；

（3）成績(jī)不低于120分為優(yōu)秀，則本次測(cè)試的優(yōu)秀率:（0.4+0.1）×100%=50%，

答：本次測(cè)試的優(yōu)秀率是50%．本題考查頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)分布表，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

根據(jù)一元二次方程定義，只要是一元二次方程，且有一根為0即可.【詳解】可以是，=0等.故答案為：本題考核知識(shí)點(diǎn)：一元二次方程的根.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解一元二次方程的意義.20、1【解析】

解：設(shè)小明一共買了x本筆記本，y支鋼筆，根據(jù)題意，可得，可求得y≤因?yàn)閥為正整數(shù)，所以最多可以買鋼筆1支．故答案為：1．21、1．【解析】

利用待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題；【詳解】∵點(diǎn)（1，7）在函數(shù)y=ax+3的圖象上，∴7=1a+3，∴a=1，故答案為:1．本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法解決問(wèn)題，屬于中考常考題型．22、10，14【解析】解：∵菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)為8cm和6cm，∴菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)的一半分別為4cm和3cm，根據(jù)勾股定理，邊長(zhǎng)==5cm，所以，這個(gè)菱形的周長(zhǎng)是5×4=10cm，面積=×8×6=14cm1．故答案為10，14．點(diǎn)睛：本題考查了菱形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的對(duì)角線互相垂直平分是解題的關(guān)鍵，另外，菱形的面積可以利用底乘以高，也可以利用對(duì)角線乘積的一半求解．23、【解析】

先根據(jù)解析式確定點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算得出答案.【詳解】令中y=0得x=-，令x=0得y=2，∴點(diǎn)A（-，0），點(diǎn)B（0,2），∴OA=，OB=2，∵，∴，解得k=，故答案為：.此題考查一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，一次函數(shù)與幾何圖形面積，正確理解OA、OB的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵.二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（1）見解析；（2）67.5°．【解析】

（1）先根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出AB＝AC，AF＝AD，∠FAD＝∠BAC＝90°，則有∠BAF＝∠CAD，即可利用SAS證明△ABF≌△ACD，則結(jié)論可證；（2）先根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)，然后由△ABF≌△ACD得出∠ABF＝∠ACD＝45°，最后利用∠BFD＝180°﹣∠ABF﹣∠ABC﹣∠BDF即可求解．【詳解】（1