第02講 二次函數(shù)y=ax²的圖像和性質(zhì)（知識(shí)解讀+真題演練+課后鞏固）（原卷版）-A4

第1頁第02講二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)會(huì)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)（a≠0）的圖像，并結(jié)合圖像理解拋物線、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)及開口方向等概念。；掌握二次函數(shù)（a≠0）的圖像和性質(zhì)，并解決簡單的應(yīng)用；知識(shí)點(diǎn)1y=ax2的圖像畫法：應(yīng)先列表，（2）再描點(diǎn)，（3）最后連線。列表選取自變量x值時(shí)常以0為中心，選取便于計(jì)算、描點(diǎn)的整數(shù)值，描點(diǎn)連線時(shí)一定要用光滑曲線連接，并注意變化趨勢?！締栴}1】在平面直角坐標(biāo)系中畫出y＝x2的圖象并簡單描述其性質(zhì)?！窘獯稹拷猓海?）列表：x…﹣2﹣1012…y…41014…（2）描點(diǎn)、連線：．二次函數(shù)y＝x2的性質(zhì)：（1）y＝-x2圖像是一條拋物線（2）關(guān)于y軸對(duì)稱（3）開口向上（4）頂點(diǎn)（0，0）（5）當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減少，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大；（6）有最低點(diǎn).【問題2】在平面直角坐標(biāo)系中畫出y＝﹣x2函數(shù)的圖象．【解答】解：列表得：﹣2﹣1012y＝﹣x2﹣4﹣10﹣1﹣4描點(diǎn)、連線可得圖象為：．二次函數(shù)y＝-x2的性質(zhì)：（1）y＝-x2圖像是一條拋物線（2）關(guān)于y軸對(duì)稱（3）開口向下（4）頂點(diǎn)（0，0）（5）當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減少；（6）有最高點(diǎn).總結(jié)：y=ax2的圖像的性質(zhì)小結(jié)：從二次函數(shù)的圖象可以看出，對(duì)于拋物線y=ax2來說，越大，拋物線的開口越小知識(shí)點(diǎn)2：二次函數(shù)y=ax2的圖像及性質(zhì)的應(yīng)用二次函數(shù)y=ax2的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，因此圖像左右兩部分折疊可以重合，在比較二次函數(shù)大小時(shí)，我們可以根據(jù)圖中點(diǎn)具有的對(duì)稱性轉(zhuǎn)變到同一變化區(qū)域；根據(jù)圖像中函數(shù)值高低去比較；對(duì)于不規(guī)則的圖形面積，采用等面積割補(bǔ)法，將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形以方便求解?！绢}型1二次函數(shù)y=ax2頂點(diǎn)與對(duì)稱軸問題】【典例1】拋物線y=3x2A．直線x=3B．直線x=-3C．直線x=0【變式1-1】（2022九上·定南期中）拋物線y=2x2的圖象的對(duì)稱軸是【變式1-2】拋物線y＝﹣2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是；對(duì)稱軸是【題型2二次函數(shù)y=ax2頂開口方向和開口大小問題】【典例2】拋物線y＝2x2與y＝－2x2相同的性質(zhì)是（）A．開口向下B．對(duì)稱軸是y軸C．有最低點(diǎn)D．對(duì)稱軸是x軸【變式2-1】（2022九上·青秀月考）二次函數(shù)y=-A．向下 B．向上 C．向左 D．向右【變式2-2】（2022九上·瑞安期中）已知拋物線y=axA．-2 B．14 C．1 D．.【典例3】（2021秋?武岡市期末）已知四個(gè)二次函數(shù)的圖象如圖所示，那么a1，a2，a3，a4的大小關(guān)系是．（請(qǐng)用“＞”連接排序）【變式3-1】（2022九上·上思月考）在同一個(gè)平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y1=a1x2，y2=a2x2，y3=【變式3-2】（秋?建鄴區(qū)期末）已知兩個(gè)二次函數(shù)的圖象如圖所示，那么a1a2（填“＞”、“＝”或“＜”）．【變式3-3】如圖所示四個(gè)二次函數(shù)的圖象中，分別對(duì)應(yīng)的是①y＝ax2；②y＝bx2；③y＝cx2；④y＝dx2．則a、b、c、d的大小關(guān)系為．【題型3二次函數(shù)y=ax2圖像性質(zhì)】【典例4】關(guān)于拋物線y＝3x2，下列說法正確的是（）A．開口向下B．頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）C．對(duì)稱軸為y軸D．當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)y隨x的增大而增大【變式4-1】（2021九上·肥東期末）二次函數(shù)y=x2的圖象經(jīng)過的象限是（）A．第一、二象限 B．第一、三象限C．第二、四象限 D．第三、四象限【變式4-2】（2022九上·河西期中）在拋物線y=A．（1，0） B．（2，2） C．（-1，1） D．（0，1）【變式4-3】（2022九上·蕭山期中）對(duì)于y=-A．開口向下 B．對(duì)稱軸為直線xC．頂點(diǎn)為(0，0) D．y隨【題型4二次函數(shù)y=ax2平移規(guī)律】【典例5】（2022秋?津南區(qū)期末）拋物線y＝（x﹣2）2是由拋物線y＝x2平移得到的，下列平移正確的是（）A．向上平移2個(gè)單位長度 B．向下平移2個(gè)單位長度 C．向左平移2個(gè)單位長度 D．向右平移2個(gè)單位長度【變式5-1】（2022九上·密云期末）將拋物線y=A．y=(x+1)2B．y=(【變式5-2】（2022九上·門頭溝期末）如果將拋物線y=x2A．y=(x+3)2 B．y=(x【變式5-3】（2023九上·南寧期末）拋物線y=A．y=(x+1)2 B．y=(【題型5二次函數(shù)y=ax2中y值大小比較問題】【典例6】（2022九上·普陀期中）已知點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)在拋物線y=-x2上，如果x1<【變式6】若點(diǎn)A(-1,y1)，B(2,y2)在拋物線y=2x2上，則y1，y【題型6二次函數(shù)y=ax2與一次函數(shù)綜合問題】【典例7】（榆社縣期末）在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝ax2與y＝ax+a（a＜0）的圖象的大致位置可能是（）A． B． C． D．【變式7-1】（2022九上·桐廬月考）已知a≠0，在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝ax與y＝ax2的圖象有可能是（）A． B．C． D．【變式7-2】（2021九上·鄂爾多斯期中）二次函數(shù)y＝ax2與一次函數(shù)A． B．C． D．【題型7二次函數(shù)y=ax2圖像及性質(zhì)的實(shí)際應(yīng)用】【典例8】（2020?蘭州）如圖所示，有一座拋物線形拱橋，橋下面在正常水位AB時(shí)，寬20m，水位上升3m就達(dá)到警戒線CD，這時(shí)水面寬度為10m．（1）在如圖的坐標(biāo)系中求拋物線的解析式；（2）若洪水到來時(shí)，水位以每小時(shí)0.2m的速度上升，從警戒線開始，再持續(xù)多少小時(shí)才能到達(dá)拱橋頂？【變式8-1】（2022九上·中山期中）如圖，正方形的邊長為4，以正方形中心為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，作出函數(shù)y=13x2與y【變式8-2】（2020九上·臨江期末）如圖，A、B為拋物線y＝x2上的兩點(diǎn)，且AB//x軸，與y軸交于點(diǎn)C，以點(diǎn)O為圓心，OC為半徑畫圓，若AB＝22，則圖中陰影部分的面積為1．（2023?賓陽縣一模）拋物線y＝x2向上平移2個(gè)單位，所得拋物線的解析式是（）A．y＝x2+2 B．y＝x2﹣2 C．y＝（x+2）2 D．y＝（x﹣2）22．（2022?黑龍江）若二次函數(shù)y＝ax2的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（﹣2，4），則該圖象必經(jīng)過點(diǎn)（）A．（2，4） B．（﹣2，﹣4） C．（﹣4，2） D．（4，﹣2）3．（2023?延安一模）如圖是四個(gè)二次函數(shù)的圖象，則a、b、c、d的大小關(guān)系為（）A．d＜c＜a＜b B．d＜c＜b＜a C．c＜d＜a＜b D．c＜d＜b＜a4．（2023?增城區(qū)一模）已知A（0，y1），B（3，y2）為拋物線y＝（x﹣2）2上的兩點(diǎn)，則y1與y2的大小關(guān)系是（）A．y1＞y2 B．y1＝y(tǒng)2 C．y1＜y2 D．無法確定1．若二次函數(shù)y＝ax2的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1，－2)，則它也經(jīng)過（）A．(－1，－2) B．(－1，2) C．(1，2) D．(2，1)2．下列關(guān)于二次函數(shù)y＝2x2的說法正確的是（）A．它的圖象經(jīng)過點(diǎn)（－1，－2）B．它的圖象的對(duì)稱軸是直線x＝2C．當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大D．當(dāng)－1≤x≤2時(shí)，y有最大值為83．二次函數(shù)y=x2，當(dāng)-1≤xA．1≤y≤9 B．0≤y≤9 C．0≤4．已知二次函數(shù)y＝（a﹣1）x2，當(dāng)x≥0時(shí)，y隨x增大而增大，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞0 B．a(chǎn)＞1 C．a(chǎn)≥1 D．a(chǎn)＜15．若拋物線y=axA．(4,-7)B．(7,4)6．二次函數(shù)y＝ax2與一次函數(shù)A． B．C． D．7.（秋?龍巖期末）將拋物線y＝x2通過一次平移可得到拋物線y＝（x+5）2，對(duì)這一平移過程描述正確的是（）A．向上平移5個(gè)單位長度 B．向下平移5個(gè)單位長度 C．向左平移5個(gè)單位長度 D．向右平移5個(gè)單位長度8．蘋果熟了，從樹上落下所經(jīng)過的路程s與下落時(shí)間t滿足S＝12gt2（g＝9.8），則s與t的函數(shù)圖象大致是（）A． B．C． D．9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行于x軸的直線y=2，與二次函數(shù)y=x2，y=ax2分別交于A、B和C、DA．4 B．14 C．2 D．10.（2021秋?金安區(qū)校級(jí)月考）二次函數(shù)y＝