福建省泉州市港泉區(qū)2024年數(shù)學(xué)九上開學(xué)學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁(yè)，共7頁(yè)福建省泉州市港泉區(qū)2024年數(shù)學(xué)九上開學(xué)學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題題號(hào)一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）下列說法中正確的是（）A．有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形B．兩條對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形C．兩條對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形D．兩條對(duì)角線相等的菱形是正方形2、（4分）要使二次根式x-3有意義，則x的取值范圍是（）A．x>3． B．x<3. C．x≥3． D．x≤3．3、（4分）函數(shù)y=xx+3的自變量取值范圍是(A．x≠0 B．x＞﹣3 C．x≥﹣3且x≠0 D．x＞﹣3且x≠04、（4分）下列變形不正確的是（

)A． B． C． D．5、（4分）若關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x+1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A．k＞1 B．k＜1 C．k＞1且k≠0 D．k＜1且k≠06、（4分）如圖，平行四邊形ABCD中，BD⊥AD，∠A=30°，BD=4，則CD的長(zhǎng)為（）A．2 B．4 C．4 D．87、（4分）點(diǎn)（﹣2，﹣3）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3）8、（4分）分式方程有增根，則的值為A．0和3 B．1 C．1和 D．3二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）在等腰△ABC中，三邊分別為a、b、c，其中a=4，b、c恰好是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則△ABC的周長(zhǎng)為__________．10、（4分）如圖，A、B的坐標(biāo)分別為（1，0）、（0，2），若線段AB平移到至A1B1，A1、B1的坐標(biāo)分別為（2，a）、（b，3），則a-b的值為__．11、（4分）課外興趣活動(dòng)小組準(zhǔn)備圍建一個(gè)矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊周長(zhǎng)為30米的籬笆圍成．已知墻長(zhǎng)為18米，圍成苗圃園的面積為72平方米，設(shè)這個(gè)苗圃園垂直于墻的一邊長(zhǎng)為x米．可列方程為_____．12、（4分）方程的解是__________．13、（4分）在結(jié)束了初中階段數(shù)學(xué)內(nèi)容的新課教學(xué)后，唐老師計(jì)劃安排60課時(shí)用于總復(fù)習(xí)，根據(jù)數(shù)學(xué)內(nèi)容所占課時(shí)比例，繪制了如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖，則唐老師安排復(fù)習(xí)“統(tǒng)計(jì)與概率”內(nèi)容的時(shí)間為______課時(shí)．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，，，是線段上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn).（1）若點(diǎn)是軸上的一動(dòng)點(diǎn)，連接、，當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，求出點(diǎn)的坐標(biāo)及的最小值；（2）如圖2，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，再將繞點(diǎn)作順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角度為，記旋轉(zhuǎn)中的三角形為，在旋轉(zhuǎn)過程中，直線與直線的交點(diǎn)為，直線與直線交于點(diǎn)，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出的值.15、（8分）在平行四邊形中，于E，于F.若，平行四邊形周長(zhǎng)為40，求平行四邊形的面積.16、（8分）計(jì)算（1）計(jì)算：（2）分解因式：17、（10分）已知，如圖，，求證：.證明：∵∴________________（）∴________________（）又∵∴________________（）∴（）18、（10分）如圖,平行四邊形的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)、分別是的中點(diǎn),過點(diǎn)作任一條直線交于點(diǎn),交于點(diǎn),求證:(1)；(2).B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）計(jì)算的結(jié)果等于_______．20、（4分）如圖，在正方形中，是邊上的點(diǎn).若的面積為，，則的長(zhǎng)為_________.21、（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠A=70°，DC=DB，則∠CDB=__．22、（4分）在比例尺1∶8000000的地圖上，量得太原到北京的距離為6.4厘米，則太原到北京的實(shí)際距離為公里。23、（4分）菱形ABCD的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為6和4，則菱形ABCD的面積是_____．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）2019車8月8日至18日，第十八屆“世警會(huì)”首次來到亞洲在成都舉辦武侯區(qū)以相關(guān)事宜為契機(jī)，進(jìn)一步改善區(qū)域生態(tài)環(huán)境．在天府吳園道部分地段種植白芙蓉和醉芙蓉兩種花卉．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，種植費(fèi)用y（元）與種植面積x（m2）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）請(qǐng)直接寫出兩種花卉y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）白芙蓉和醉芙蓉兩種花卉的種植面積共1000m2，若白芙蓉的種植面積不少于100m2且不超過醉芙蓉種植面積的3倍，那么應(yīng)該怎樣分配兩種花卉的種植面積才能使種植總費(fèi)用最少？25、（10分）小穎用四塊完全一樣的長(zhǎng)方形方磚，恰好拼成如圖1所示圖案，如圖1，連接對(duì)角線后，她發(fā)現(xiàn)該圖案中可以用“面積法”采用不同方案去證明勾股定理．設(shè)AE=a，DE=b，AD=c，請(qǐng)你找到其中一種方案證明：a1+b1=c1．26、（12分）（1）分解因式：；（2）化簡(jiǎn)：.

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、D【解析】

本題考查了菱形，矩形，正方形的判定方法，熟練掌握菱形，矩形，正方形的判定方法是解題的關(guān)鍵.【詳解】A.有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形,錯(cuò)誤；B.兩條對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形，錯(cuò)誤；C.兩條對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形，錯(cuò)誤；D.兩條對(duì)角線相等的菱形是正方形，正確.故選D.本題考查了菱形，矩形，正方形的判定方法，熟練掌握菱形，矩形，正方形的判定方法是解題的關(guān)鍵，考查了學(xué)生熟練運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力.2、C【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于0，列不等式求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：x-3≥0，解得，x≥3．

故選：C．本題考查二次根式有意義的條件，利用被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)得出不等式是解題關(guān)鍵．3、B【解析】

由題意得：x+1＞0，解得：x＞－1．故選B．4、D【解析】

根據(jù)分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母擴(kuò)大還是縮小相同的倍數(shù)，分式的值不變進(jìn)行解答．【詳解】，A正確；，B正確；，C正確；，D錯(cuò)誤，故選D．本題考查的是分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確運(yùn)用分式的基本性質(zhì)和正確把分子、分母進(jìn)行因式分解．5、D【解析】

根據(jù)一元二次方程的定義和△的意義得到k≠1且△＞1，即（﹣2）2﹣4×k×1＞1，然后解不等式即可得到k的取值范圍．【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x+1＝1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴k≠1且△＞1，即(﹣2)2﹣4×k×1＞1，解得k＜1且k≠1．∴k的取值范圍為k＜1且k≠1．故選D．本題考查了一元二次方程ax2+bx+c＝1（a≠1）的根的判別式△＝b2﹣4ac：當(dāng)△＞1，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＝1，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜1，方程沒有實(shí)數(shù)根．也考查了一元二次方程的定義．6、D【解析】

根據(jù)30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半即可求出AB，然后利用平行四邊形的性質(zhì)即可求出結(jié)論．【詳解】解：∵BD⊥AD，∴△ABD為直角三角形，在Rt△ABD中，BD=4，∠A=30°，∴AB=2BD=8，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴CD=AB=8，故選：D．此題考查的是直角三角形的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)，掌握30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半和平行四邊形的對(duì)邊相等是解決此題的關(guān)鍵．7、A【解析】

平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是（-x，-y），即：求關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)．記憶方法是結(jié)合平面直角坐標(biāo)系的圖形記憶．【詳解】解：點(diǎn)（﹣2，﹣3）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，3），故選：A．本題考查關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，這一類題目是需要識(shí)記的基礎(chǔ)題，記憶時(shí)要結(jié)合平面直角坐標(biāo)系．8、D【解析】

等式兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母后，化簡(jiǎn)為一元一次方程，因?yàn)橛性龈赡転閤1=1或x1=﹣1分別打入一元一次方程后求出m，再驗(yàn)證m取該值時(shí)是否有根即可.【詳解】∵分式方程-1=有增根，∴x﹣1=0，x+1=0，∴x1=1，x1=﹣1．兩邊同時(shí)乘以（x﹣1）（x+1），原方程可化為x（x+1）﹣（x﹣1）（x+1）=m，整理得，m=x+1，當(dāng)x=1時(shí)，m=1+1=2；當(dāng)x=﹣1時(shí)，m=﹣1+1=0，當(dāng)m=0，方程無解，∴m=2．故選D．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、9或10.1【解析】

根據(jù)等腰△ABC中，當(dāng)a為底，b，c為腰時(shí)，b=c，得出△=[-（2k+1）]2-4×1（k-）=4k2+4k+1-20k+11=4k2-16k+16=0，解方程求出k=2，則b+c=2k+1=1；當(dāng)a為腰時(shí)，則b=4或c=4，然后把b或c的值代入計(jì)算求出k的值，再解方程進(jìn)而求解即可．【詳解】等腰△ABC中，當(dāng)a為底，b，c為腰時(shí)，b=c，若b和c是關(guān)于x的方程x2-（2k+1）x+1（k-）=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則△=[-（2k+1）]2-4×1（k-）=4k2+4k+1-20k+11=4k2-16k+16=0，解得：k=2，則b+c=2k+1=1，△ABC的周長(zhǎng)為4+1=9；當(dāng)a為腰時(shí)，則b=4或c=4，若b或c是關(guān)于x的方程x2-（2k+1）x+1（k-）=0的根，則42-4（2k+1）+1（k-）=0，解得：k=，解方程x2-x+10=0，解得x=2.1或x=4，則△ABC的周長(zhǎng)為：4+4+2.1=10.1．10、1．【解析】

利用平移變換的性質(zhì)即可解決問題；【詳解】觀察圖象可知，線段AB向左平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位得到線段A1B1，∴a=1，b=1，∴a-b=1，故答案為:1．本題考查坐標(biāo)與圖形的變化-平移，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型．11、x(31－2x)＝72或x2－15x＋36＝1【解析】設(shè)這個(gè)苗圃園垂直于墻的一邊長(zhǎng)為x米，則苗圃園與墻平行的一邊長(zhǎng)為(31－2x)米，依題意可列方程x(31－2x)＝72，即x2－15x＋36＝1．點(diǎn)睛：本題考查了長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式的運(yùn)用，長(zhǎng)方形的面積公式的運(yùn)用，一元二次方程的解法的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式建立方程是關(guān)鍵．12、【解析】

先移項(xiàng)，然后開平方，再開立方即可得出答案．【詳解】，，故答案為：．本題主要考查解方程，掌握開平方和開立方的法則是解題的關(guān)鍵．13、1【解析】

先計(jì)算出“統(tǒng)計(jì)與概率”內(nèi)容所占的百分比，再乘以10即可．【詳解】解：依題意，得（1-45%-5%-40%）×10=10%×10=1．故答案為1．本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖及相關(guān)計(jì)算．扇形統(tǒng)計(jì)圖是用整個(gè)圓表示總數(shù)，用圓內(nèi)各個(gè)扇形的大小表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)．通過扇形統(tǒng)計(jì)圖可以很清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系．用整個(gè)圓的面積表示總數(shù)（單位1），用圓的扇形面積表示各部分占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（1），；（2）α的值為45°，90°，135°，180°．【解析】

（1）作HG⊥OB于H．由HG∥AO，求出OG，HG，即可得到點(diǎn)H的坐標(biāo)，作點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接B′H交y軸于點(diǎn)M，則B'（-2，0），此時(shí)MB+MH的值最小，最小值等于B'H的長(zhǎng)；求得直線B′H的解析式為y=，即可得到點(diǎn)M的坐標(biāo)為．

（2）依據(jù)△OST為等腰三角形，分4種情況畫出圖形，即可得到旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)．【詳解】解：（1）如圖1，作HG⊥OB于H．

∵HG∥AO，

∴∵OB=2，OA=，

∴GB=，HG=，

∴OG=OB-GB=，

∴H（，）作點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接B′H交y軸于點(diǎn)M，則B'（-2，0），

此時(shí)MB+MH的值最小，最小值等于B'H的長(zhǎng)．∵B'（-2，0），H（，）B'H=∴MB+MH的最小值為設(shè)直線B'H的解析式為y=kx+b，則有解得：∴直線B′H的解析式為當(dāng)x=0時(shí)，y=∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為：（2）如圖，當(dāng)OT=OS時(shí)，α=75°-30°=45°；

如圖，當(dāng)OT=TS時(shí)，α=90°；

如圖，當(dāng)OT=OS時(shí)，α=90°+60°-15°=135°；

如圖，當(dāng)ST=OS時(shí)，α=180°；

綜上所述，α的值為45°，90°，135°，180°．本題考查幾何變換綜合題、平行線分線段成比例定理、軸對(duì)稱最短問題、勾股定理、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用軸對(duì)稱解決最短問題，學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題．15、1【解析】

根據(jù)平行四邊形的周長(zhǎng)求出BC+CD=20，再根據(jù)平行四邊形的面積求出BC=CD，然后求出CD的值，再根據(jù)平行四邊形的面積公式計(jì)算即可得解．【詳解】∵?ABCD的周長(zhǎng)=2（BC+CD）=40，∴BC+CD=20①，∵AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，AE=4，AF=6，∴S?ABCD=4BC=6CD，整理得，BC=CD②，聯(lián)立①②解得，CD=8，∴?ABCD的面積=AF?CD=6CD=6×8=1．本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，根據(jù)平行四邊形的周長(zhǎng)與面積得到關(guān)于BC、CD的兩個(gè)方程并求出CD的值是解題的關(guān)鍵．16、(1)；(2).【解析】

（1）原式第一項(xiàng)利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，第二項(xiàng)利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算即可得到結(jié)果；

（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【詳解】(1)原式=2a2?2ab+ab?b2?2a2+ab=?b2；(2)原式=-xy（x2-4xy+4y2）=?xy(x?2y)2.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是整式的混合運(yùn)算,提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握整式的混合運(yùn)算,提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.17、DE∥AC;內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行;;兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等;;兩直線平行，同位角相等.【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定,還有等量代換可得.【詳解】證明：∵∴___DE∥AC_____（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）∴________________（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）又∵∴________________（兩直線平行，同位角相等）∴（等量代換）考核知識(shí)點(diǎn)：平行線的判定和性質(zhì).理解好判定和性質(zhì)是關(guān)鍵.18、（1）見解析；（2）見解析【解析】

（1）因?yàn)樗倪呅问瞧叫兴倪呅?，，證得≌，即可求出；（2）因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，G是OC的中點(diǎn)，E是OA的中點(diǎn)，所以可以證得OF=OH，又根據(jù)（1）中結(jié)論，即可得出四邊形EFGH是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形性質(zhì)可得.【詳解】證明：（1）∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴，∴≌，∴（2）∵是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，∴，，∴又∵∴四邊形是平行四邊形，∴本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是選擇適宜的證明方法．此題出現(xiàn)了對(duì)角線，所以選擇對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形證明比較簡(jiǎn)單．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、2【解析】

先套用平方差公式，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)計(jì)算可得．【詳解】原式=（）2﹣（）2=5﹣3=2，考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算20、【解析】

過E作EM⊥AB于M，利用三角形ABE的面積進(jìn)行列方程求出AB的長(zhǎng)度，再利用勾股定理求解BE的長(zhǎng)度即可.【詳解】過E作EM⊥AB于M，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=BC=CD=AB，∴EM=AD，BM=CE，∵△ABE的面積為4.5，∴×AB×EM=4.5，解得：EM=3，即AD=DC=BC=AB=3，∵DE=1∴CE=2，由勾股定理得：BE=.故答案為本題考查了正方形的性質(zhì)、三角形的面積及勾股定理，掌握正方形的性質(zhì)及勾股定理是解題的關(guān)鍵.21、40°【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理即可解決問題．【詳解】∵四邊形是平行四邊形，∴∠A=∠C=70°,∵DC=DB,∴∠C=∠DBC=70°，∴∠CDB=180°-70°-70°=40°.故答案是：40°．考查平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí).22、512【解析】設(shè)甲地到乙地的實(shí)際距離為x厘米，根據(jù)題意得：1/8000000=6.4/x，解得：x=51200000，∵51200000厘米=512公里，∴甲地到乙地的實(shí)際距離為512公里．23、1【解析】

根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線積的一半，即可求得其面積．【詳解】∵菱形ABCD的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為6和4，∴其面積為4×6=1．故答案為：1．此題考查了菱形的性質(zhì)．注意熟記①利用平行四邊形的面積公式．②菱形面積=ab．（a、b是兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度）．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（1）y=，y=100x（x≥0）；（2）當(dāng)種植白芙蓉750m2，醉芙蓉250m2時(shí)，才能使種植總費(fèi)用最少【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得兩種花卉y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)（1）中的函數(shù)解析式和題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)可以求得怎樣分配兩種花卉的種植面積才能使種植總費(fèi)用最少．【詳解】（1）當(dāng)0≤x≤200時(shí)，設(shè)白芙蓉對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=ax，200a=24000，得a=120，即當(dāng)0≤x≤200時(shí)，白芙蓉對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=120x，當(dāng)x＞200時(shí)，設(shè)白芙蓉對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=bx+c，，得，即當(dāng)x＞200時(shí)，