2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)(人教A版2019必修第一冊(cè))第4章指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)(單元測(cè)試)(原卷版+解析)

第4章指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)（單元測(cè)試）一．選擇題（共8小題）1．計(jì)算＝（）A．20 B．21 C．9 D．112．下列函數(shù)中定義域與值域相同的是（）A． B． C． D．3．下列函數(shù)關(guān)系中，可以看作是指數(shù)型函數(shù)y＝kax（k∈R，a＞0且a≠1）的模型的是（）A．豎直向上發(fā)射的信號(hào)彈，從發(fā)射開始到信號(hào)彈到達(dá)最高點(diǎn)，信號(hào)彈的高度與時(shí)間的關(guān)系（不計(jì)空氣阻力） B．我國(guó)人口年自然增長(zhǎng)率為1%時(shí)，我國(guó)人口總數(shù)與年份的關(guān)系 C．如果某人ts內(nèi)騎車行進(jìn)了1km，那么此人騎車的平均速度v與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系 D．信件的郵資與其重量間的函數(shù)關(guān)系4．在下列區(qū)間中，函數(shù)f（x）＝ex+4x﹣3的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）A． B． C． D．5．函數(shù)f（x）＝ax（a＞0且a≠1）與g（x）＝﹣x+a的圖象大致是（）A． B． C． D．6．已知a＝log20.2，b＝20.2，c＝0.20.3，則（）A．a(chǎn)＜b＜c B．a(chǎn)＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜c＜a7．設(shè)函數(shù)f（x）＝，則滿足f（x）≤2的x的取值范圍是（）A．[﹣1，2] B．[0，2] C．[1，+∞） D．[0，+∞）8．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A． B． C． D．二．多選題（共4小題）（多選）9．下列各式中一定成立的有（）A． B． C． D．（多選）10．已知正實(shí)數(shù)a，b滿足ba＝4，且a+log2b＝3，則a+b的值可以為（）A．2 B．4 C．5 D．6（多選）11．已知函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（）A．f（4）＝﹣3 B．函數(shù)y＝f（x）的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn) C．函數(shù)y＝f（x）的最小值為﹣4 D．函數(shù)y＝f（x）的最大值為4 E．函數(shù)y＝f（x）的圖象關(guān)于直線x＝2對(duì)稱（多選）12．已知函數(shù)f（x）＝，下面說(shuō)法正確的有（）A．f（x）圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 B．f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱 C．f（x）的值域?yàn)椋ī?，1） D．?x1，x2∈R，且x1≠x2，＜0恒成立三．填空題（共4小題）13．若函數(shù)f（x）＝xln（x+）為偶函數(shù)，則a＝．14．已知函數(shù)（a＞0且a≠1）．若a＝3，則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是；若f（x）的值域?yàn)镽，值a的取值范圍是．15．已知函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則λ的取值范圍為．16．設(shè)f（x）＝，若方程f（x）＝m有四個(gè)不相等的實(shí)根xi（i＝1，2，3，4），則m的取值范圍為；x12+x22+x32+x42的最小值為．四．解答題（共6小題）17．計(jì)算：（Ⅰ）log525+lg；（Ⅱ）．18．已知函數(shù)f（x）＝ax+k（a＞0，且a≠1）的圖象過(guò)點(diǎn)（﹣1，1），其反函數(shù)f﹣1（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（8，2）．（1）求a，k的值；（2）若將f﹣1（x）的圖象向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，就得到函數(shù)g（x）的圖象，寫出g（x）的解析式．19．已知函數(shù)y＝loga（x+3）﹣（a＞0，a≠1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A也在函數(shù)f（x）＝3x+b的圖象上，求b的值．20．聲強(qiáng)級(jí)L（單位：dB）由公式給出，其中I為聲強(qiáng)（單位：W/m2）．（1）一般正常人聽覺能忍受的最高聲強(qiáng)為1W/m2，能聽到的最低聲強(qiáng)為10﹣12W/m2，求人聽覺的聲強(qiáng)級(jí)范圍；（2）在一演唱會(huì)中，某女高音的聲強(qiáng)級(jí)高出某男低音的聲強(qiáng)級(jí)20dB，請(qǐng)問該女高音的聲強(qiáng)是該男低音聲強(qiáng)的多少倍？21．已知函數(shù)f（x）＝log9（9x+1）+kx是偶函數(shù)．（1）求k的值；（2）若方程f（x）＝x+b有實(shí)數(shù)根，求b的取值范圍；22．已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＝ax2+bx+c，且f（2）＝f（6）＝﹣12．（1）若當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，f（x）min＝﹣16，求實(shí)數(shù)a，b，c的值；（2）在（1）條件下，若關(guān)于x的方程f（x）﹣m＝0（x≤0）有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．第4章指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)（單元測(cè)試）一．選擇題（共8小題）1．計(jì)算＝（）A．20 B．21 C．9 D．11分析：利用有理數(shù)指數(shù)冪和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解．【解答】解：原式＝×2﹣+2﹣2lg2﹣2lg5＝9×2+3+2﹣2（lg2+lg5）＝18+3+2﹣2＝21．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．2．下列函數(shù)中定義域與值域相同的是（）A． B． C． D．分析：結(jié)合基本初等函數(shù)的定義域及值域分別檢驗(yàn)各選項(xiàng)即可判斷．【解答】解：A：x＞0，f（x）＞1，不符合題意；B：x＞0，函數(shù)的值域?yàn)镽，不符合題意；C：由2x﹣1≥0得x≥0，定義域[0，+∞）函數(shù)的值域[0，+∞），定義域與值域一致，符合題意；D：由題意得，解得x≥1，即定義域[1，+∞），函數(shù)的值域[0，+∞），不符合題意．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了基本初等函數(shù)的定義域及值域的求解，屬于基礎(chǔ)題．3．下列函數(shù)關(guān)系中，可以看作是指數(shù)型函數(shù)y＝kax（k∈R，a＞0且a≠1）的模型的是（）A．豎直向上發(fā)射的信號(hào)彈，從發(fā)射開始到信號(hào)彈到達(dá)最高點(diǎn)，信號(hào)彈的高度與時(shí)間的關(guān)系（不計(jì)空氣阻力） B．我國(guó)人口年自然增長(zhǎng)率為1%時(shí)，我國(guó)人口總數(shù)與年份的關(guān)系 C．如果某人ts內(nèi)騎車行進(jìn)了1km，那么此人騎車的平均速度v與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系 D．信件的郵資與其重量間的函數(shù)關(guān)系分析：依次判斷四個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)模型，即可判斷得到答案．【解答】解：對(duì)于A，豎直向上發(fā)射的信號(hào)彈，信號(hào)彈的高度與時(shí)間的關(guān)系對(duì)應(yīng)的函數(shù)模型為二次函數(shù)關(guān)系，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于B，我國(guó)人口年自然增長(zhǎng)率為1%時(shí)，我國(guó)人口總數(shù)與年份的變化關(guān)系，是指數(shù)函數(shù)關(guān)系，故選項(xiàng)B正確；對(duì)于C，如果某人ts內(nèi)騎車行進(jìn)了1km，那么此人騎車的平均速度v與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系，是反比例函數(shù)關(guān)系，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)于D，信件的郵資與其重量間的函數(shù)關(guān)系，是正比例函數(shù)關(guān)系，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是確定符合條件的函數(shù)模型，考查了邏輯推理能力，屬于中檔題．4．在下列區(qū)間中，函數(shù)f（x）＝ex+4x﹣3的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）A． B． C． D．分析：根據(jù)導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)f（x）＝ex+4x﹣3單調(diào)遞增，運(yùn)用零點(diǎn)判定定理，判定區(qū)間．【解答】解：∵函數(shù)f（x）＝ex+4x﹣3，∴f′（x）＝ex+4＞0，∴函數(shù)f（x）＝ex+4x﹣3在（﹣∞，+∞）上為增函數(shù)，∵f（）＝+1﹣3＜0，f（）＝+2﹣3＝﹣1＞0，∴f（）?f（）＜0，∴函數(shù)f（x）＝ex+4x﹣3的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（，）故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)零點(diǎn)的判斷方法，借助導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性，屬于中檔題．5．函數(shù)f（x）＝ax（a＞0且a≠1）與g（x）＝﹣x+a的圖象大致是（）A． B． C． D．分析：根據(jù)題意，用排除法分析，由g（x）＝﹣x+a的斜率排除CD，又由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，排除B，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，用排除法分析：直線g（x）＝﹣x+a為一次函數(shù)，其圖象為直線，且其斜率為﹣1，故排除選項(xiàng)C、D，對(duì)于A，g（x）＝﹣x+a與y軸交點(diǎn)在（0，1）上方，則a＞1，f（x）＝ax為增函數(shù)，符合題意，對(duì)于B，g（x）＝﹣x+a與y軸交點(diǎn)在（0，1）下方，則0＜a＜1，f（x）＝ax應(yīng)該為減函數(shù)，不符合題意，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)圖象的分析，涉及指數(shù)函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．6．已知a＝log20.2，b＝20.2，c＝0.20.3，則（）A．a(chǎn)＜b＜c B．a(chǎn)＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜c＜a分析：利用對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，即可求解．【解答】解：∵，b＝20.2＞20＝1，0＜c＝0.20.3＜0.20＝1，∴a＜c＜b．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三個(gè)數(shù)的大小的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用．7．設(shè)函數(shù)f（x）＝，則滿足f（x）≤2的x的取值范圍是（）A．[﹣1，2] B．[0，2] C．[1，+∞） D．[0，+∞）分析：分類討論：①當(dāng)x≤1時(shí)；②當(dāng)x＞1時(shí)，再按照指數(shù)不等式和對(duì)數(shù)不等式求解，最后求出它們的并集即可．【解答】解：當(dāng)x≤1時(shí)，21﹣x≤2的可變形為1﹣x≤1，x≥0，∴0≤x≤1．當(dāng)x＞1時(shí)，1﹣log2x≤2的可變形為x≥，∴x≥1，故答案為[0，+∞）．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式的轉(zhuǎn)化與求解，應(yīng)該轉(zhuǎn)化特定的不等式類型求解．8．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A． B． C． D．分析：令t＝﹣x2+x+2，求其減區(qū)間，再由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得原函數(shù)的增區(qū)間．【解答】解：令t＝﹣x2+x+2，則該函數(shù)的減區(qū)間為（，+∞），函數(shù)y＝是定義域內(nèi)的減函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（，+∞），故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)應(yīng)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，一要注意先確定函數(shù)的定義域，二要利用復(fù)合函數(shù)與內(nèi)層函數(shù)和外層函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系進(jìn)行判斷，判斷的依據(jù)是“同增異減”，是基礎(chǔ)題．二．多選題（共4小題）（多選）9．下列各式中一定成立的有（）A． B． C． D．分析：根據(jù)指數(shù)冪的原式性質(zhì)對(duì)各個(gè)選項(xiàng)分別判斷即可．【解答】解：對(duì)于A：原式＝n7?m﹣7，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：原式＝＝，故B正確；對(duì)于C：原式＝，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：原式＝＝＝＝，故D正確；故選：BD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)冪的原式性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．（多選）10．已知正實(shí)數(shù)a，b滿足ba＝4，且a+log2b＝3，則a+b的值可以為（）A．2 B．4 C．5 D．6分析：將ba＝4等號(hào)兩邊取以b為底的對(duì)數(shù)，結(jié)合已知條件，轉(zhuǎn)化為關(guān)于a和logb2的方程，求出a和log2b，即可得到所求．【解答】解：正實(shí)數(shù)a，b滿足ba＝4，∴a＝logb4＝2logb2，∵a+log2b＝3，∴2logb2+log2b＝3，解得logb2＝，或logb2＝1，∴b＝4，或b＝2∴a＝1，或a＝2，∴a+b＝5，a+b＝4，故選：BC．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)式、對(duì)數(shù)式的互化，考查了對(duì)數(shù)運(yùn)算，主要考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．（多選）11．已知函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（）A．f（4）＝﹣3 B．函數(shù)y＝f（x）的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn) C．函數(shù)y＝f（x）的最小值為﹣4 D．函數(shù)y＝f（x）的最大值為4 E．函數(shù)y＝f（x）的圖象關(guān)于直線x＝2對(duì)稱分析：對(duì)于A，直接計(jì)算即可；對(duì)于B，令f（x）＝0，求出x的值即可判斷；對(duì)于CD，；對(duì)于E，利用特殊點(diǎn)驗(yàn)證不成立即可．【解答】解：對(duì)于A，，故選項(xiàng)A正確；對(duì)于B，令，則log2x＝3或log2x+1＝0，解得x＝8或，故選項(xiàng)B正確；對(duì)于CD，，則函數(shù)f（x）有最小值﹣4，無(wú)最大值，故選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；對(duì)于E，若函數(shù)f（x）關(guān)于直線x＝2對(duì)稱，則f（0）＝f（4）＝﹣3，但f（x）在x＝0處無(wú)意義，故選項(xiàng)E錯(cuò)誤．故選：ABC．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．（多選）12．已知函數(shù)f（x）＝，下面說(shuō)法正確的有（）A．f（x）圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 B．f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱 C．f（x）的值域?yàn)椋ī?，1） D．?x1，x2∈R，且x1≠x2，＜0恒成立分析：根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，分別判斷函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性和值域即可．【解答】解：A．函數(shù)的定義域?yàn)镽，f（﹣x）＝＝＝﹣f（x），即f（x）是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故A正確，B錯(cuò)誤．C．f（x）＝＝＝1﹣，∵2x＞0，∴1+2x＞1，0＜＜1，0＜＜2，﹣2＜﹣＜0，﹣1＜1﹣＜1，即﹣1＜f（x）＜1，即函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋ī?，1），故C正確，D．f（x）＝＝＝1﹣，∵y＝1+2x為增函數(shù)，y＝為減函數(shù)，y＝﹣為增函數(shù)，∴y＝1﹣為增函數(shù)，則?x1，x2∈R，且x1≠x2，＞0恒成立，故D錯(cuò)誤，故正確的是AC，故選：AC．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，結(jié)合函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的定義，利用定義法是解決本題的關(guān)鍵．難度中等．三．填空題（共4小題）13．若函數(shù)f（x）＝xln（x+）為偶函數(shù)，則a＝1．分析：由題意可得，f（﹣x）＝f（x），代入根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可求解．【解答】解：∵f（x）＝xln（x+）為偶函數(shù)，∴f（﹣x）＝f（x），∴（﹣x）ln（﹣x+）＝xln（x+），∴﹣ln（﹣x+）＝ln（x+），∴l(xiāng)n（﹣x+）+ln（x+）＝0，∴l(xiāng)n（+x）（﹣x）＝0，∴l(xiāng)na＝0，∴a＝1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了偶函數(shù)的定義及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題．14．已知函數(shù)（a＞0且a≠1）．若a＝3，則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（5，+∞）；若f（x）的值域?yàn)镽，值a的取值范圍是[2，+∞）．分析：由題意，本題即求即t＝（x﹣1）（x﹣5）在滿足t＞0的條件下，函數(shù)t的增區(qū)間，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)得出結(jié)論．若函數(shù)（a＞0且a≠1）的值域?yàn)镽，則y＝x2﹣2ax+a+2能取遍所有的正實(shí)數(shù)，故t滿足△≥0，由此求得a的取值范圍．【解答】解：對(duì)于函數(shù)（a＞0且a≠1），若a＝3，則f（x）＝＝log3（x﹣1）（x﹣5）的單調(diào)遞增區(qū)間，即t＝（x﹣1）（x﹣5）在滿足t＞0的條件下，函數(shù)t的增區(qū)間，故它的增區(qū)間是（5，+∞）．若函數(shù)（a＞0且a≠1）的值域?yàn)镽，則y＝x2﹣2ax+a+2能取遍所有的正實(shí)數(shù)，故t滿足Δ＝4a2﹣4（a+2）≥0，求得a≥2，或a≤﹣1（不滿足題意，舍去），故答案為：（5，+∞）；[2，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．15．已知函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則λ的取值范圍為[1，2）∪[3，+∞）．分析：分段求零點(diǎn)，根據(jù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，結(jié)合圖象可得答案．【解答】解：令x2﹣2x﹣3＝0，可得x＝﹣1或x＝3，令ln（x﹣1）＝0，可得x＝2，∵x﹣1＞0，可得x＞1．則λ≥1．作出圖象，結(jié)合圖象可得1≤λ＜2或λ≥3時(shí)，f（x）恰有兩零點(diǎn)．故答案為：[1，2）∪[3，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)，同時(shí)考查了學(xué)生的作圖能力，屬于中檔題．16．設(shè)f（x）＝，若方程f（x）＝m有四個(gè)不相等的實(shí)根xi（i＝1，2，3，4），則m的取值范圍為（0，ln3）；x12+x22+x32+x42的最小值為50．分析：由題意可知函數(shù)f（x）關(guān)于直線x＝3對(duì)稱，畫出函數(shù)f（x）的大致圖象，因?yàn)榉匠蘤（x）＝m有四個(gè)不相等的實(shí)根，所以函數(shù)f（x）與y＝m有4個(gè)交點(diǎn)，進(jìn)而求出m的取值范圍，由函數(shù)f（x）的圖象可知：x1+x4＝6，x2+x3＝6，且lnx1＝﹣m，lnx2＝m，所以x12+x22+x32+x42＝2e﹣2m+2e2m﹣12（em+e﹣m）+72，令t＝em+e﹣m，則，且x12+x22+x32+x42＝2t2﹣12t+68，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出x12+x22+x32+x42的最小值．【解答】解：當(dāng)3＜x＜6時(shí)，∵f（x）＝f（6﹣x），∴函數(shù)f（x）關(guān)于直線x＝3對(duì)稱，畫出函數(shù)f（x）的圖象，如圖所示，∵方程f（x）＝m有四個(gè)不相等的實(shí)根，∴函數(shù)f（x）與y＝m有4個(gè)交點(diǎn)，∴由函數(shù)f（x）的圖象可知0＜m＜ln3，即m的取值范圍為：（0，ln3），由函數(shù)f（x）的圖象可知：x1+x4＝6，x2+x3＝6，且lnx1＝﹣m，lnx2＝m，∴，，，，∴x12+x22+x32+x42＝e﹣2m+e2m+（6﹣em）2+（6﹣e﹣m）2＝2e﹣2m+2e2m﹣12（em+e﹣m）+72，令t＝em+e﹣m，∵0＜m＜ln3，∴1＜em＜3，∴，又∵x12+x22+x32+x42＝2t2﹣12t+68，∴當(dāng)t＝3時(shí)，x12+x22+x32+x42的值最小，最小值為50，故答案為：（0，ln3），50．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)，同時(shí)考查了學(xué)生的作圖能力，屬于中檔題．四．解答題（共6小題）17．計(jì)算：（Ⅰ）log525+lg；（Ⅱ）．分析：（Ⅰ）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則求解即可．（Ⅱ）利用有理指數(shù)冪的運(yùn)算法則求解即可．【解答】（本小題滿分10分）解：（Ⅰ）＝．（Ⅱ）＝＝0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則以及有理指數(shù)冪的運(yùn)算法則的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．18．已知函數(shù)f（x）＝ax+k（a＞0，且a≠1）的圖象過(guò)點(diǎn)（﹣1，1），其反函數(shù)f﹣1（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（8，2）．（1）求a，k的值；（2）若將f﹣1（x）的圖象向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，就得到函數(shù)g（x）的圖象，寫出g（x）的解析式．分析：（1）由反函數(shù)的概念可知函數(shù)f（x）的圖像過(guò)點(diǎn)（2，8），又f（x）的圖像過(guò)點(diǎn)（﹣1，1），代入解析式列出方程組，即可求出a，k的值．（2）由f（x）的解析式求出f﹣1（x）的解析式，再根據(jù)函數(shù)圖像平行變換法則，即可求出函數(shù)g（x）的解析式．【解答】解：（1）∵反函數(shù)f﹣1（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（8，2），∴函數(shù)f（x）的圖像過(guò)點(diǎn)（2，8），∴，解得，∴a的值為2，k的值為1．（2）由（1）可知f（x）＝2x+1，∴f﹣1（x）＝log2x﹣1，將f﹣1（x）的圖象向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)＝log2（x+2），∴g（x）＝log2（x+2）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了反函數(shù)的概念，考查了函數(shù)圖像的變換，是基礎(chǔ)題．19．已知函數(shù)y＝loga（x+3）﹣（a＞0，a≠1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A也在函數(shù)f（x）＝3x+b的圖象上，求b的值．分析：根據(jù)對(duì)數(shù)的性質(zhì)求解A的坐標(biāo)，代入f（x），可得b的值．【解答】解：函數(shù)y＝loga（x+3）﹣（a＞0，a≠1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，令x+3＝1，可得x＝﹣2，則y＝，∴A（﹣2，）；點(diǎn)A也在函數(shù)f（x）＝3x+b的圖象上，則＝3﹣2+b，可得：b＝﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)定點(diǎn)問題，屬于基礎(chǔ)題．20．聲強(qiáng)級(jí)L（單位：dB）由公式給出，其中I為聲強(qiáng)（單位：W/m2）．（1）一般正常人聽覺能忍受的最高聲強(qiáng)為1W/m2，能聽到的最低聲強(qiáng)為10﹣12W/m2，求人聽覺的聲強(qiáng)級(jí)范圍；（2）在一演唱會(huì)中，某女高音的聲強(qiáng)級(jí)高出某男低音的聲強(qiáng)級(jí)20dB，請(qǐng)問該女高音的聲強(qiáng)是該男低音聲強(qiáng)的多少倍？分析：（1）根據(jù)已知條件，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的公式，即可求解．（2）該女高音的聲強(qiáng)級(jí)為L(zhǎng)1，聲強(qiáng)為I1，該男低音的聲強(qiáng)及為L(zhǎng)2，聲強(qiáng)為I2，由某女高音的聲強(qiáng)級(jí)高出某男低音的聲強(qiáng)級(jí)20dB，可得L1﹣L2＝20，即，再結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的公式，即可求解．【解答】解：（1）∵一般正常人聽覺能忍受的最高聲強(qiáng)為1W/m2，能聽到的最低聲強(qiáng)為10﹣12W/m2，∴10﹣12≤I≤1，∴，∴，∴0≤L≤120，故人聽覺的聲強(qiáng)級(jí)范圍為[0，120]．（2）設(shè)該女高音的聲強(qiáng)級(jí)為L(zhǎng)1，聲強(qiáng)為I1，該男低音的聲強(qiáng)及為L(zhǎng)2，聲強(qiáng)為I2，∵某女高音的聲強(qiáng)級(jí)高出某男低音的聲強(qiáng)級(jí)20dB，∴L1﹣L2＝20，即，∴，解得I1＝100I2，故該女高音的聲強(qiáng)是該男低音聲強(qiáng)的100倍．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的公式是解本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．21．已知函數(shù)f（x）＝log9（9x+1）+kx是偶函數(shù)．（1）求k的值；（2）若方程f（x）＝x+b有實(shí)數(shù)根，求b的取值范圍；分析：（1）因?yàn)閒（x）為偶函數(shù)所以f（﹣x）＝f（x）代入求得k的值即可；（2）函數(shù)與直線有交點(diǎn)即log9（9x+1）﹣＝有解，令g（x）＝log9（9x+1）﹣x，則函數(shù)y＝g（x）的圖象與直線y＝b有交點(diǎn)．求出b的取值范圍．【解答】解：（1）因?yàn)閥＝f（x）為偶函數(shù)，所以?x∈R，f（﹣x）＝f（x），即log9（9﹣x+1）﹣kx＝log9（9x+1）+kx對(duì)于?x∈R恒成立．即2kx＝log9（9﹣x+1）﹣log9（9x+1）＝log9（）＝log9（9﹣x）＝﹣x恒成立，即（2k+1）x＝0恒成立，而x不恒為零，所以k＝﹣．（2）函數(shù)與直線有交點(diǎn)即log9（9x+1）﹣＝有解，令g（x）＝log9（9x+1）﹣x，則函數(shù)y＝g（x）的圖象與直線