第8講 分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算（提高版）-2022-2023學(xué)年小升初數(shù)學(xué)

第8講分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算（提高版）1、分?jǐn)?shù)加法。分?jǐn)?shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。2、分?jǐn)?shù)減法。分?jǐn)?shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算。3、分?jǐn)?shù)乘法。分?jǐn)?shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。4、分?jǐn)?shù)除法。分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同。就是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。5、同分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算方法。同分母分?jǐn)?shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。6、異分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算方法。先通分，然后依據(jù)同分母分?jǐn)?shù)加減法的的法則進(jìn)行計(jì)算。7、帶分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法。整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加減，再把所得的數(shù)合并起來(lái)。8、分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則。分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變；分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。9、分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則。甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。10、分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算的運(yùn)算挨次和整數(shù)四則運(yùn)算挨次相同。一．選擇題（共8小題）1．若是非零自然數(shù)，下列算式中的計(jì)算結(jié)果最大的是A． B． C． D．2．小強(qiáng)看一本故事書(shū)，第一天看了全書(shū)的，其次天看了全書(shū)的，還剩沒(méi)有看．A． B． C．3．推斷下列算式哪兩個(gè)數(shù)的積在和之間A． B． C． D．4．比的多是。A．45 B．35 C．52 D．475．用簡(jiǎn)便方法計(jì)算，正確的是A． B． C． D．6．君君在計(jì)算時(shí)，錯(cuò)算成，這樣算的錯(cuò)誤結(jié)果比原來(lái)A．多了 B．少了 C．多了7．計(jì)算，哪種方法是錯(cuò)誤的？A． B．6個(gè)是2個(gè)的3倍 C．8．李大伯每天都步行熬煉身體，他小時(shí)走千米．李大伯步行的速度是A．2千米時(shí) B．千米時(shí) C．千米時(shí)二．填空題（共8小題）9．千克比35千克多比米少的是4.8米10．的是，比重。11．比100米少米是米，比100米少是米。12．比20噸多是噸；40元比元少；15米比12米多。13．36千克比千克少，比25公頃多是公頃。14．一堆貨物180噸，運(yùn)走，運(yùn)走噸，還剩噸。15．張敏用一張的彩色紙做手工，用了其中的。求張敏用的彩色紙的面積列式為。這個(gè)乘法算式表示求的是多少，就是把平均分成份，也就是把平均分成份，最終求得的結(jié)果是。16．小明時(shí)行了千米，照這樣的速度，行1千米需要時(shí)，每時(shí)行千米．三．計(jì)算題（共3小題）17．用遞等式計(jì)算下面各題，第（3）（4）題要簡(jiǎn)算。（1）2.1×（2）36（3）（）×2.4（4）45×18．脫式計(jì)算，能簡(jiǎn)算的要簡(jiǎn)算。19．脫式計(jì)算。（能簡(jiǎn)算的要簡(jiǎn)算）四．解答題（共13小題）20．小明讀一本書(shū)，第一天讀了全書(shū)的，其次天讀了36頁(yè)，還剩下24頁(yè)沒(méi)有讀。這本書(shū)一共有多少頁(yè)？21．學(xué)校圖書(shū)館新購(gòu)一批圖書(shū)，其中科普書(shū)240本。漫畫(huà)書(shū)是科普書(shū)本數(shù)的，是故事書(shū)本數(shù)的。圖書(shū)館新購(gòu)進(jìn)的故事書(shū)多少本？22．修路隊(duì)修一條路，第一天修了全程的多300米，其次天修了700米，正好修完。這條大路全長(zhǎng)多少米？23．為了便利出行，建設(shè)秀麗鄉(xiāng)村，張家村打算修筑一段大路。第一天修了，其次天比第一天多修了660米，兩天共修了這段大路全長(zhǎng)的，這段大路全長(zhǎng)多少米？24．小明錢(qián)數(shù)的與小華錢(qián)數(shù)的一樣多，他們兩人共有170元，小明有多少元？25．尚莊學(xué)校組織師生400人前往鹽城科技博物館開(kāi)展研學(xué)活動(dòng)，剛好坐滿4輛大客車和8輛小客車，小客車的載客人數(shù)是大客車的，每輛大客車和每輛小客車分別載了多少人？26．張明一家自駕游去洛陽(yáng)玩，行駛了全程的后到服務(wù)區(qū)休息，這時(shí)離洛陽(yáng)還有，張明家到洛陽(yáng)的路程是多少？（先畫(huà)線段圖，再列式解答）27．同學(xué)們?yōu)榘嗉?jí)圖書(shū)角捐書(shū)，故事書(shū)有126本，文藝書(shū)是故事書(shū)的，科技書(shū)是文藝書(shū)的，捐的科技書(shū)有多少本？28．六（1）班有45人，六（2）班的人數(shù)是六（1）班的，六（3）班的人數(shù)是六（2）班的，六（3）班有多少人？29．原來(lái)甲、乙兩個(gè)書(shū)架上共有圖書(shū)900本，將甲書(shū)架上的書(shū)增加，乙書(shū)架上的書(shū)增加，這樣，兩個(gè)書(shū)架上的書(shū)就一樣多，原來(lái)甲、乙兩個(gè)書(shū)架各有圖書(shū)多少本？30．某超市運(yùn)來(lái)300包大練習(xí)本。運(yùn)來(lái)的英語(yǔ)本是大練習(xí)本的，是小練習(xí)本的。超市運(yùn)來(lái)多少包小練習(xí)本？31．六班級(jí)小語(yǔ)種選修班開(kāi)課了。第一周參與日語(yǔ)班的男生比女生多10人，其次周參與日語(yǔ)班的男生比第一周少，參與日語(yǔ)班的女生比第一周多，其次周參與日語(yǔ)班課的男生和女生一共有59人，問(wèn)第一周參與日語(yǔ)班學(xué)習(xí)的男生和女生各有多少人？32．汽車制造廠方案上個(gè)月生產(chǎn)汽車1600輛，實(shí)際上半月生產(chǎn)了方案的，下半月完成了方案的，實(shí)際生產(chǎn)汽車多少輛？

參考答案一．選擇題（共8小題）1．【分析】一個(gè)不為0的數(shù)乘一個(gè)小于1的數(shù)時(shí)得到的積小于這個(gè)數(shù)，乘一個(gè)大于1的數(shù)時(shí)得到的積就大于這個(gè)數(shù)；一個(gè)不為0的數(shù)除以一個(gè)小于1的數(shù)時(shí)得到的商大于這個(gè)數(shù)，除以一個(gè)大于1的數(shù)時(shí)得到的商就小于這個(gè)數(shù)。【解答】解：，，由于，所以，因此選項(xiàng)計(jì)算結(jié)果最大。故選：?！军c(diǎn)評(píng)】此題需要同學(xué)把握分?jǐn)?shù)乘除法的計(jì)算，用字母表示數(shù)，以及分?jǐn)?shù)大小比較的方法。2．【分析】把全書(shū)的總頁(yè)數(shù)看作單位“1”，減去第一天看的分率和其次天看的分率，就是還剩下全書(shū)的幾分之幾沒(méi)有看．【解答】解：答：還剩沒(méi)有看．故選：．【點(diǎn)評(píng)】解決本題關(guān)鍵是理解把總頁(yè)數(shù)看成單位“1”，再依據(jù)減法的意義進(jìn)行求解．3．【分析】一個(gè)數(shù)除外），乘大于1的數(shù)，積大于這個(gè)數(shù)；一個(gè)數(shù)除外），乘小于1的數(shù)，積小于這個(gè)數(shù)。再依據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則，求出各式的結(jié)果，然后進(jìn)行比較。【解答】解：、，由于，所以，不符合題意；、，由于，不符合題意；、，由于，所以符合題意；、，，不符合題意。故選：?！军c(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解把握分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則、分?jǐn)?shù)大小比較的方法及應(yīng)用。4．【分析】求比54千克的多7千克是多少千克，就是求54千克乘的積再加上7千克的和。【解答】解：（千克）答：比54千克的多7千克是52千克。故選：?！军c(diǎn)評(píng)】求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計(jì)算。5．【分析】依據(jù)乘法安排律的意義，把，轉(zhuǎn)化為：，然后運(yùn)用乘法安排律簡(jiǎn)算?！窘獯稹拷猓汗蔬x：。【點(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解把握乘法安排律的意義及應(yīng)用。6．【分析】利用乘法安排律將算式開(kāi)放，再計(jì)算出與算式的差。【解答】解：答：這樣算的錯(cuò)誤結(jié)果比原來(lái)多了。故選：?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算，需嫻熟把握法則，精確?????使用運(yùn)算律。7．【分析】逐一分析每種算法的依據(jù)，再推斷對(duì)錯(cuò)，進(jìn)而選擇正確的答案。【解答】解：選項(xiàng)的做法毫無(wú)依據(jù)，是錯(cuò)誤的。選項(xiàng)，2可以看作6個(gè)，可以看作2個(gè)，所以用6除以2可以計(jì)算出的結(jié)果。選項(xiàng)，依據(jù)商不變的性質(zhì)，把被除數(shù)和除法同時(shí)乘，計(jì)算方法正確。所以，計(jì)算錯(cuò)誤的是選項(xiàng)。故選：?！军c(diǎn)評(píng)】本題解題關(guān)鍵是把握用多種思路進(jìn)行分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算。8．【分析】用行走的路程除以行走的時(shí)間即可．【解答】解：（千米時(shí)）；答：李大伯步行的速度是2千米時(shí)．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本的數(shù)量關(guān)系：速度路程時(shí)間．二．填空題（共8小題）9．【分析】求多少千克比35千克多，就是求35千克乘的積；求比多少米少的是4.8米，就是求4.8米除以的商?！窘獯稹拷猓海ㄇЭ耍状穑?0千克比35千克多；7.2米少的是4.8米。故答案為：60；7.2?！军c(diǎn)評(píng)】求比一個(gè)數(shù)多（少幾分之幾的數(shù)是多少，用乘法計(jì)算；已知比一個(gè)數(shù)多（少幾分之幾的數(shù)是多少，求這個(gè)數(shù)，用除法計(jì)算。10．【分析】（1）把50千克看作單位“1”，依據(jù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法解答。（2）把80克看作單位“1”，要求的數(shù)量相當(dāng)于80克的，依據(jù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法解答?！窘獯稹拷猓海?）（千克）答：50千克的是12.5千克。（2）（克答：112克比80克重。故答案為：12.5；112?！军c(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解把握分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則，并且能夠正確嫻熟地進(jìn)行計(jì)算。11．【分析】求比100米少米是多少米，用100米減去即可；求比100米少是多少米，把100米看成單位“1”，用乘法求出它的即可?！窘獯稹拷猓海?）（米（2）（米答：比100米少米是99.5米，比100米少是50米。故答案為：99.5，50。【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是分清兩個(gè)兩個(gè)“”所表示的意義不同，帶單位表示具體量，不帶單位表示分率。12．【分析】把20噸看作單位“1”，則所求的質(zhì)量是20噸的，依據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，計(jì)算出所求的質(zhì)量。把所求的錢(qián)數(shù)看作單位“1”，則40元相當(dāng)于所求長(zhǎng)度的，依據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，計(jì)算出所求的錢(qián)數(shù)。用15米與12米的數(shù)量差除以12米，可以計(jì)算出15米比12米多百分之幾?！窘獯稹拷猓海▏崳ㄔ穑罕?0噸多是24噸；40元比50元少；15米比12米多。故答案為：24；50；25。【點(diǎn)評(píng)】本題考查分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解題方法，解題關(guān)鍵是先找出題目中的單位“1”是哪個(gè)量，再依據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義與分?jǐn)?shù)除法的意義列式計(jì)算。13．【分析】求36千克多少千克少，就是求36千克除以是多少千克；求比25公頃多是多少公頃，就是求25公頃乘多少公頃。據(jù)此列式解答?！窘獯稹拷猓海ㄇЭ耍ü暎┐穑?6千克比45千克少，比25公頃多是30公頃。故答案為：45，30。【點(diǎn)評(píng)】已知比一個(gè)數(shù)多（少幾分之幾的數(shù)是多少，求這個(gè)數(shù)，用除法計(jì)算；求比一個(gè)數(shù)多（少幾分之幾的數(shù)是多少，用乘法計(jì)算。14．【分析】首先依據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，用貨物的重量乘第一次運(yùn)走的占的分率，求出第一次運(yùn)走了多少噸；然后依據(jù)減法的意義，用貨物的重量減去運(yùn)走的重量，求出還剩下多少噸即可。【解答】解：（噸（噸答：第一次運(yùn)走了100噸，還剩下80噸。【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分?jǐn)?shù)乘法的意義的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是依據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，求出第一次運(yùn)走了多少噸。15．【分析】用一張的彩色紙做手工，用了其中的，求張敏用的彩色紙的面積是多少，這句話表示把平方米看作單位“1”，把這個(gè)單位“1”平均分成2份，也就是把平均分成6份，求其中的一份是多少。依據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，求張敏用的彩色紙的面積列式為?！窘獯稹拷猓海ㄆ椒矫祝┐穑呵髲埫粲玫牟噬埖拿娣e列式為。這個(gè)乘法算式表示求的是多少，就是把平均分成2份，也就是把平均分成3份，最終求得的結(jié)果是。故答案為：；；；2；3；?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的意義和計(jì)算方法。16．【分析】（1）求行1千米需要多少時(shí)，用“”，解答即可；（2）求每小時(shí)行多少千米，即速度，依據(jù)：速度路程時(shí)間，即可解答．【解答】解：（1）（時(shí)；（2）（千米）；答：行1千米需要時(shí)，每時(shí)行千米；故答案為：，．【點(diǎn)評(píng)】解答此題應(yīng)明確要求的問(wèn)題是什么，應(yīng)認(rèn)真分析，不要把兩題混淆．三．計(jì)算題（共3小題）17．【分析】（1）先把分?jǐn)?shù)除法化為分?jǐn)?shù)乘法，再依據(jù)從左往右的挨次約分計(jì)算；（2）依據(jù)四則混合運(yùn)算的挨次，先計(jì)算括號(hào)里面的分?jǐn)?shù)加法，再計(jì)算括號(hào)外面的分?jǐn)?shù)除法；（3）利用乘法安排律簡(jiǎn)便計(jì)算；（4）先把分?jǐn)?shù)除法化為分?jǐn)?shù)乘法，再利用乘法安排律簡(jiǎn)便計(jì)算?！窘獯稹拷猓海?）2.1×÷＝＝＝＝（2）＝＝＝＝40（3）＝＝2.2﹣2.1＝0.1（4）＝＝＝45×1＝45故答案為：，40，0.1，45。【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分?jǐn)?shù)的四則混合運(yùn)算，記住運(yùn)算挨次，先乘除，后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的。18．【分析】（1）將32化成，再依據(jù)利用乘法結(jié)合律計(jì)算；（2）將小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，再將除法化成乘法計(jì)算即可；（3）將除法化成乘法后利用乘法安排律計(jì)算；（4）先算小括號(hào)里的減法，再算中括號(hào)里的乘法，最終算中括號(hào)外的除法。【解答】解：（1）（2）（3）（4）【點(diǎn)評(píng)】解答本題需嫻熟把握四則混合運(yùn)算挨次，機(jī)敏使用運(yùn)算律。19．【分析】（1）利用減法的性質(zhì)先去括號(hào)，然后先算，再減去。（2）先算，然后減去；（3）先利用減法的性質(zhì)計(jì)算括號(hào)里的減法，再算括號(hào)外的乘法；（4）利用加法交換律和加法結(jié)合律計(jì)算；（5）先算小括號(hào)里的加法，再算中括號(hào)里的減法，最終算中括號(hào)外的減法；（6）先算，再利用減法的性質(zhì)計(jì)算。【解答】解：（1）（2）（3）（4）（5）（6）【點(diǎn)評(píng)】解答本題需嫻熟把握四則混合運(yùn)算挨次，機(jī)敏使用運(yùn)算律和運(yùn)算性質(zhì)。四．解答題（共13小題）20．【分析】將這本書(shū)的總頁(yè)數(shù)看作單位“1”，由題意可知，頁(yè)占這本書(shū)總頁(yè)數(shù)的，據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓海?yè)答：這本書(shū)一共有100頁(yè)。【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用分?jǐn)?shù)除法解決問(wèn)題，分析出頁(yè)占這本書(shū)總頁(yè)數(shù)的幾分之幾是關(guān)鍵。21．【分析】先將科普書(shū)本數(shù)看作單位“1”，用240乘，求出漫畫(huà)書(shū)的本數(shù)；再將故事書(shū)的本數(shù)看作單位“1”，用漫畫(huà)書(shū)的本數(shù)除以，即可求出圖書(shū)館新購(gòu)進(jìn)的故事書(shū)多少本。【解答】解：（本答：圖書(shū)館新購(gòu)進(jìn)的故事書(shū)330本?！军c(diǎn)評(píng)】求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計(jì)算；已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)，用除法計(jì)算。22．【分析】將這條大路全長(zhǎng)看作單位“1”，米占這條大路全長(zhǎng)的，據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓海状穑哼@條大路全長(zhǎng)1250米?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了利用分?jǐn)?shù)除法解決問(wèn)題，分析出米占這條大路全長(zhǎng)的分率是關(guān)鍵。23．【分析】由題意可知，660米占這條大路全長(zhǎng)的，據(jù)此列除法算式解答。【解答】解：（米答：這段大路全長(zhǎng)2100米?！军c(diǎn)評(píng)】解答本題的關(guān)鍵是分析出660米對(duì)應(yīng)的分率。24．【分析】設(shè)小明有元，則小華有元。元的與元一樣多，據(jù)此列方程解答?！窘獯稹拷猓涸O(shè)小明有元，則小華有元。答：小明有90元?！军c(diǎn)評(píng)】列方程解決問(wèn)題的關(guān)鍵是精確?????分析出題目中的等量關(guān)系。25．【分析】設(shè)每輛大客車載客人，則每輛小客車載客人；4輛大客車共載客人，8輛小客車共載客人，合起來(lái)共400人。依據(jù)這個(gè)等量關(guān)系列方程解答?！窘獯稹拷猓涸O(shè)每輛大客車載客人，則每輛小客車載客人。當(dāng)時(shí)，答：每輛大客車載客60人，每輛小客車載客20人?！军c(diǎn)評(píng)】列方程解決問(wèn)題的關(guān)鍵是精確?????分析出題目中的等量關(guān)系。26．【分析】可以把張明家到洛陽(yáng)的路程看作單位1“，由于是行駛了全程的后到服務(wù)區(qū)休息，則剩下的90千米就占全程的。假設(shè)全程為千米，可列式為：?！窘獯稹拷猓壕€段圖：設(shè)張明家到洛陽(yáng)的路程是千米，由題意得：答：張明家到洛陽(yáng)的路程是240千米。【點(diǎn)評(píng)】能夠精確?????把握單位“1“，找準(zhǔn)具體數(shù)量及其對(duì)應(yīng)的分率，是解題關(guān)鍵。列方程解答屬于順向思維，解答時(shí)相對(duì)簡(jiǎn)潔。27．【分析】先把故事書(shū)的本數(shù)看成單位“1”，用乘法求出它的就是文藝書(shū)的本數(shù)；再把文藝書(shū)的本數(shù)看成單位“1”，用乘法求出它的就是科技書(shū)的本數(shù)．【解答】解：（本答：捐的科技書(shū)有35本．【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是分清兩個(gè)單位“1”的區(qū)分，求單位“1”的幾分之幾是多少用乘法．28．【分析】六（1）班有45人，六（2）班的人數(shù)是六（1）班的，依據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，六（2）有人，又六（3）班的人數(shù)是六（2）班的，則用六（2）班人數(shù)乘六（3）班占六（2）人數(shù)的分率，即得六（3）班有