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第頁第02講二次根式的乘除【題型1二次根式的乘法運算】【題型2二次根式的除法運算】【題型3二次根式的乘除法運算】【題型4最簡二次根式的相關(guān)概念】考點1:二次根式的乘法法則二次根式的乘法法則:(二次根式相乘,把被開方數(shù)相乘,根指數(shù)不變)2.二次根式的乘法法則的推廣,即當(dāng)二次根式前面有系數(shù)時,可類比單項式乘單項式的法則進行計算,即將系數(shù)之積作為系數(shù),被開方數(shù)之積作為被開方數(shù)。3.二次根式的乘法法則的逆用(二次根式的乘法法則的逆用實為積的算數(shù)平方根的性質(zhì))4.二次根式的乘法法則的逆用的推廣【題型1二次根式的乘法運算】【典例1】計算:(1)(2)(3)(4).【變式1-1】計算的結(jié)果為(
)A. B. C. D.【變式1-2】計算:(1);(2).【典例2】計算:(1);(2)【變式2-1】計算:.考點2:二次根式的除法法則1.二次根式的除法法則(二次根式相除,把被開方數(shù)相除,根指數(shù)不變)2.二次根式的除法法則的推廣注意:a≥0,b>0時,a≥0,b>0時,才有意義;如果被開方數(shù)時帶分?jǐn)?shù),應(yīng)先化成假分?jǐn)?shù) 【題型2二次根式的除法運算】【典例3】計算:(1);
(2);
(3);
(4).【變式3-1】計算:(1);(2);(3)(,).【變式3-2】計算:;
(2);
(3);;
(5);
(6)(7)
(8);【變式3-3】計算:(1);(2);(3);(4).【題型3二次根式的乘除法運算】【典例4】計算:.【變式4-1】計算:【變式4-2】計算:.【變式4-3】計算:考點3:最簡二次根式最簡二次根式的概念被開方數(shù)不含分母被開方數(shù)中不含能開方開得盡得因數(shù)或因式化簡二次根式的一般方法方法舉例將被開方數(shù)中能開得盡得因數(shù)或因式進行開方化去根號下的分母若被開方數(shù)中含有帶分?jǐn)?shù),先將被開方數(shù)化成假分?jǐn)?shù)若被開方數(shù)中含有小數(shù),先將小數(shù)化成分?jǐn)?shù)若被開方數(shù)時分式,先將分式分母化成能轉(zhuǎn)化為平方的形式,再進行開方運算(a>0,b>0,c>0)被開方數(shù)時多項式的要先因式分解(x≥0,y≥0)3.分母有理化分母有理化:當(dāng)分母含有根式時,依據(jù)分式的基本性質(zhì)化去分母中的根號。方法:根據(jù)分式的基本性質(zhì),將分子和分母都乘上分母的“有理化因式”,化去分母中的根號?!绢}型4最簡二次根式】【典例5】下列二次根式是最簡二次根式的是(
)A. B. C. D.【變式5-1】下列根式中,是最簡二次根式的是()A. B. C. D.【變式5-2】下列二次根式中,屬于最簡二次根式的是()A. B. C. D.【變式5-3】將化成最簡二次根式的結(jié)果為(
)A. B. C. D.一、單選題1.下列根式是最簡二次根式的是(
)A. B. C. D.2.下列計算正確的是()A. B. C. D.3.一個長方形,面積為,一邊長為,那么這條邊的鄰邊長為(
)A. B. C. D.4.計算的結(jié)果是(
)A.5 B. C. D.5.若,,則用含a,b的式子表示是(
)A. B. C. D.6.下列計算正確的有(
)①②③④.A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題7.化簡:;.8.將化成最簡二次根式為.9.矩形的長和寬分別是和,則矩形的面積是.10.計算:.11.若為正整數(shù),則滿足條件的的最小正整數(shù)值為.12.
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