2024年大學(xué)試題(理學(xué))-數(shù)學(xué)考試近5年真題集錦（頻考類試題）帶答案

（圖片大小可自由調(diào)整）2024年大學(xué)試題(理學(xué))-數(shù)學(xué)考試近5年真題集錦（頻考類試題）帶答案第I卷一.參考題庫(共100題)1.某公司預(yù)計年銷售計算機2000臺，每次訂貨費為500元，存儲費為32元/（年·臺），缺貨費為100元/年·臺。 試求： （1）提前期為零時的最優(yōu)訂貨批量及最大缺貨量； （2）提前期為10天時的訂貨點及最大存儲量。?2.設(shè)（X，Y）的分布密度為 求的概率密度。3.（X，Y）是二維隨機向量，與Cov（X，Y）=0不等價的是（）A、B、C、D、4.已知隨機變量X服從參數(shù)為λ的泊松分布，且P（X=2）=P（X=4），則λ=（）。5.一批產(chǎn)品由95件正品和5件次品組成，從中不放回抽取兩次，每次取一件．? 求： （1）第一次抽得正品且第二次抽得次品的概率； （2）抽得正品和次品各一件的概率．6.已知某鐵水含碳量在正常情況下服從正態(tài)分布N（4.55，0.112），現(xiàn)在測定了9爐鐵水，含碳量平均數(shù)，樣本方差S2＝0.0169。若總體方差沒有變化，即σ2＝0.121，問總體均值μ有無顯著變化？（α＝0.05）7.簡述歐幾里得的生活年代、代表著作以及在數(shù)學(xué)上的主要成就。8.在平面上畫出等距離a（a＞0）的一些平行線，向平面上隨機地投擲一根長l（l＜a）的針，求針與任一平行線相交的概率.9.設(shè)二維隨機變量（X，Y）在區(qū)域D={（x，y）|x≥0，y≥0，x+y≤1}上服從均勻分布.求Z=X+Y的分布函數(shù)與概率密度.10.設(shè)隨機變量X和Y同分布，X的概率密度為，已知事件A={X>a}和B={Y>a}獨立，且P（AUB）=3/4，求常數(shù)a。11.設(shè)隨機變量X的概率密度為 求E（X），D（X）.12.設(shè)A，B為兩個隨機事件，P（A）=0.6，P（A-B）=0.2，則=（）13.第一箱中有2個白球和6個黑球，第二箱中有4個白球與2個黑球．現(xiàn)從第一個箱中任取出兩球放到第二個箱中，然后從第二個箱中任意取出一球，求此球是白球的概率。14.某種礦砂含鎳量X~N（μ，σ2），測定5個樣品的含鎳量（%）為：3.25，3.27，3.24，3.26，3.24 問在顯著性水平α=0.01下，能否認(rèn)為這批礦砂的平均含鎳量為3.25（%）？15.從5雙不同的鞋子中任取4只，求這4只鞋子中至少有兩只鞋子配成一雙的概率.16.設(shè)某種產(chǎn)品每周的需求量X~U（10，30），而經(jīng)銷商進貨數(shù)量為區(qū)間[10，30]中的某一整數(shù)。商店每銷售一件商品可獲利500元；若供大于求則削價處理，每處理一件商品虧損100元；若供不應(yīng)求可從外部調(diào)貨，但此時每件商品僅獲利300元。為使該商店每周所獲平均利潤至少為9280元，試確定最少進貨量。17.已知某線性規(guī)劃問題用單純形法計算時得到的初始單純形表及最終單純形表見下表。 最終單純形表第三行，e，f的值是多少？18.不屬于盈虧平衡分析在企業(yè)管理中應(yīng)用的是（）A、產(chǎn)品規(guī)劃B、訂貨時間的確定C、推銷渠道的選擇D、廠址選擇19.兩個本原多項式g（x）和h（x）若在Q[x]中相伴，那么g（x）/h（x）等于多少？（）A、±1B、任意常數(shù)cC、任意有理數(shù)D、任意實數(shù)20.關(guān)于線性規(guī)劃模型，下面（）敘述正確A、約束方程的個數(shù)多于1個B、求極大值問題時約束條件都是小于等于號C、求極小值問題時目標(biāo)函數(shù)中變量系數(shù)均為正D、變量的個數(shù)一般多于約束方程的個數(shù)21.設(shè)隨機變量（X，Y）的分布密度為 則k=（），E（X）=（），E（Y）=（），E（XY）=（）。22.在預(yù)測具有季節(jié)性變動的商品的銷售量和價格時，應(yīng)注意季節(jié)變動趨勢和一般變動趨勢。若采用定量預(yù)測時。應(yīng)用（）法比較好。23.N.Guisnee在1705年出版的（）中對橢圓面積的計算依然與圓錐有密切關(guān)系。A、《代數(shù)在幾何上的應(yīng)用》B、《圓錐曲線解析》C、《圓錐曲線論》D、《圓錐曲線的幾何性質(zhì)》24.對于任意f（x）∈F[x]，f（x）都可以整除哪個多項式？（）A、f（x+c）c為任意常數(shù)B、0.0C、任意g（x）∈F{x]D、不存在這個多項式25.將三個球隨機地放入4個杯子中去，問杯子中球的最大個數(shù)分別是1，2，3，的概率各為多少？26.下列說法正確的是（）A、分支定界法在處理整數(shù)規(guī)劃問題時，借用線性規(guī)劃單純形法的基本思想，在求相應(yīng)的線性模型解的同時，逐步加入對各變量的整數(shù)要求限制，從而把原整數(shù)規(guī)劃問題通過分支迭代求出最優(yōu)解。B、用割平面法求解整數(shù)規(guī)劃問題，構(gòu)造的解割平面有可能切去一些不屬于最優(yōu)解的整數(shù)解。C、用分支定界發(fā)求解一個極大化的整數(shù)規(guī)劃時，當(dāng)?shù)玫蕉嘤谝粋€可行解時，通?？扇稳∑渲幸粋€作為下界，再進行比較剪支。D、整數(shù)規(guī)劃問題的最優(yōu)值優(yōu)于其相應(yīng)的線性規(guī)劃問題的最優(yōu)值。27.單位時間內(nèi)到達的顧客數(shù)滿足什么條件時就可以說顧客的到達服從泊松分布（）。A、平穩(wěn)性B、無后效性C、普通性D、以上三者都是28.使用線性規(guī)劃單純形法時，為了將模型轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)形式，我們可以在每個不等式中引入一個新的變量，這個新變量稱為（）A、決策變量B、基本變量C、松馳變量D、剩余變量29.哪一部不是中國古代的數(shù)學(xué)著作（）A、《算法統(tǒng)宗》B、《孫子算經(jīng)》C、《九章算術(shù)》D、《幾何原本》30.已知10只晶體管中有2只次品，在其中取二次，每次隨機地取一只，作不放回抽樣，求下列事件的概率。一只是正品，一只是次品（記為事件C）31.運籌學(xué)原意為“作戰(zhàn)研究”，其策源地是（）A、英國B、法國C、德國D、美國32.對一決策問題，兩種決策方法的結(jié)果一定完全一致的是（）A、最小期望損失值標(biāo)準(zhǔn)和最小最大遺憾值決策標(biāo)準(zhǔn)B、最大最大決策標(biāo)準(zhǔn)和最大最小決策標(biāo)準(zhǔn)C、最大最大決策標(biāo)準(zhǔn)和最大期望收益值標(biāo)準(zhǔn)D、最小期望損失值標(biāo)準(zhǔn)和最大期望收益值標(biāo)準(zhǔn)33.從一個基可行解到另一個基可行解的變換，就是進行一次（）。34.某建筑工地每月需求水泥量為1200噸，每噸定價為1500元，不允許缺貨。設(shè)每噸每月的存儲費為價格的2％，每次訂貨費為1800元，需要提前7天訂貨。試求經(jīng)濟訂購批量、每月總費用和再訂貨點。35.某汽車加油站的油庫每周需油量X（kg）服從N（500，502）分布.為使該站無油可售的概率小于0.01，這個站的油庫容量起碼應(yīng)多大？（注：Φ（2.325）=0.99）36.設(shè)隨機變量X的密度函數(shù)為P（X＞3）37.甲盒中有2個白球和3個黑球，乙盒中有3個白球和2個黑球，今從每個盒中各取2個球，發(fā)現(xiàn)它們是同一顏色的，則這顏色是黑色的概率為多少？38.某流水線上生產(chǎn)產(chǎn)品的不合格率為0.2，各產(chǎn)品合格與否相互獨立，當(dāng)出現(xiàn)一個不合格產(chǎn)品時即停機檢修．設(shè)開機后第一次停機檢修時已生產(chǎn)的產(chǎn)品個數(shù)為X，求X的方差．39.單射在滿足什么條件時是滿射？（）A、兩集合元素個數(shù)相等B、兩集交集為空集C、兩集合交集不為空集D、兩集合元素不相等40.設(shè)（X，Y）的聯(lián)合概率密度函數(shù)為，則下面錯誤的是（）A、B、C、D、41.若x點是函數(shù)的可去間斷點，則在x點處函數(shù)（）。A、左右極限都存在但不相等B、左極限不存在C、左右極限都存在且相等D、右極限不存在42.設(shè)總體從總體X中抽取容量為10的樣本，從總體Y中抽取容量為8的樣本，求下列概率： 43.設(shè)隨機變量X的密度函數(shù)為試求Y=sinX的密度函數(shù)？44.數(shù)學(xué)家運用“群”理論證實晶體結(jié)構(gòu)只能有多少種（）A、200種B、300種C、230種D、無數(shù)種45.設(shè)隨機變量X的分布律為P＝{X=k}=k/15，k=1，2，3，4，5.求：P{X=1或X=2}46.設(shè)隨機變量，則（）。A、B、C、D、47.甲、乙兩艘油輪駛向一個不能同時停泊兩艘油輪的碼頭，它們都將在某日8時至20時抵達碼頭，甲輪卸完油要1小時，乙輪要2小時，假設(shè)毎艘油輪在8時至20時的毎一時刻抵達碼頭的可能性相同。求： 1.甲、乙兩輪都不需要等候空出碼頭的概率； 2.設(shè)A表示甲、乙同一時刻抵達碼頭，問A是否為不可能事件，并求P（A）。48.若三元二次方程的三個變量的二次項都出現(xiàn)，則是橢球面。49.關(guān)于最大流量問題，以下敘述（）正確。A、一個容量網(wǎng)絡(luò)的最大流是唯一確定的B、達到最大流的方案是唯一的C、當(dāng)用標(biāo)號法求最大流時，可能得到不同的最大流方案D、當(dāng)最大流方案不唯一時，得到的最大流量亦可能不相同50.設(shè)X1，X2，...，Xn是總體X的樣本，EX=μ，DX=σ2，是樣本均值，S2是樣本方差，則（）A、B、C、D、S2是σ2的無偏估計量51.沈陽市某高中有高一學(xué)生600人，高二學(xué)生500人，高三學(xué)生550人，現(xiàn)對學(xué)生關(guān)于消防安全知識了解情況進行分層抽樣調(diào)查，若抽取了一個容量為n的樣本，其中高三學(xué)生有11人，則n的值等于（）52.實數(shù)域上的不可約多項式有哪些？（）A、只有一次多項式B、只有判別式小于0的二次多項式C、只有一次多項式和判別式小于0的二次多項式D、任意多項式53.目前發(fā)現(xiàn)的人類最早的記數(shù)系統(tǒng)是刻在哪里（）A、豬骨B、牛骨C、龜甲D、狼骨54.若隨機變量序列X1，X2，...，Xn，...滿足條件 試證明{Xn}服從大數(shù)定律.55.對于任意二事件A和B，與關(guān)系式A∪B=B不等價的是（）A、B、C、D、56.運輸問題是特殊的線性規(guī)劃問題，但為什么不用單純形法求解。57.設(shè)連續(xù)型隨機變量X的分布函數(shù)為 試求： （1）系數(shù)A； （2）X的密度函數(shù)； （3）。58.三角形的相似關(guān)系是等價關(guān)系。59.設(shè)隨機變量X，Y獨立同分布，且X的分布函數(shù)為F（x），則Z=max{X，Y}的分布函數(shù)為（）A、F2（x）B、F（x）F（y）C、1-[1-F（x）]2D、[1-F（x）][1-F（y）]60.在應(yīng)用匈牙利法求解分配問題時，最終求得的分配元應(yīng)是（）61.設(shè)XU（0，2），則Y=X2在（0，4）內(nèi)的概率密度FY（y）是多少。62.假設(shè)有兩箱同種零件，第一箱內(nèi)裝50件，其中10件一等品，第二箱內(nèi)裝30件，其中18件一等品。現(xiàn)從兩箱中隨意挑出一箱，然后從該箱中先后隨機取兩個零件（取出的零件均不放回），試求：先取出的零件是一等品的概率；63.政治家林肯酷愛的數(shù)學(xué)著作是（）。A、《算術(shù)史》B、《周髀算經(jīng)》C、《數(shù)學(xué)史》D、《幾何原本》64.用單純形法求解線性規(guī)劃問題時引入的松弛變量在目標(biāo)函數(shù)中的系數(shù)為（）。A、0B、很大的正數(shù)C、很大的負(fù)數(shù)D、165.一對互為對偶的問題存在最優(yōu)解，則在其最優(yōu)點處有（）A、若某個變量取值為0，則對應(yīng)的對偶約束為嚴(yán)格的不等式B、若某個變量取值為正，則相應(yīng)的對偶約束必為等式C、若某個約束為等式，則相應(yīng)的對偶變?nèi)≈禐檎鼶、若某個約束為嚴(yán)格的不等式，則相應(yīng)的對偶變量取值為0E、若某個約束為等式，則相應(yīng)的對偶變量取值為066.射手向目標(biāo)獨立地進行了3次射擊，每次擊中率為0.8，求3次射擊中擊中目標(biāo)的次數(shù)的分布律及分布函數(shù)，并求3次射擊中至少擊中2次的概率.67.若被積區(qū)域是X型區(qū)域時，二重積分化為的累次積分（）。A、外層積分變量是xB、外層積分變量是yC、內(nèi)層積分變量是xD、內(nèi)層積分變量既可以是x也可以是y68.簡述卡瓦列里不可分量方法的基本思想。69.若可行域非空有界，則線性規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù)一定可以在可行域的（）上達到最優(yōu)值70.設(shè)隨機變量X服從[0，π/2]上的均勻分布，Y=cosX，求Y的期望與方差．71.設(shè)隨機事件A、B及和事件AUB的概率分別是0.4，0.3和0.6，則P（ =（）72.設(shè)隨機變量X～N（2，32），Φ（x）為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，則P{2〈X≤4}=（） A、AB、BC、CD、D73.把十本書任意地放在書架上，求其中指定的三本書放在一起的概率。74.下列屬于最小費用流問題的為（）A、運輸和指派B、轉(zhuǎn)運問題C、最大流問題D、最短路問題75.歐幾里得的高足不包括（）A、愛因斯坦B、牛頓C、狄拉克D、伽利略76.關(guān)于原點對稱的區(qū)間上可積的奇函數(shù)的定積分一定為零。77.梅文鼎《勾股舉隅》中給出了勾股定理的證明方法。78.設(shè)二維隨機變量，則（）。79.設(shè)隨機變量X服從二項分布B（3，0.4），求的數(shù)學(xué)期望及方差。80.設(shè)離散型隨機變量x的分布律為，則常數(shù)A應(yīng)為（）A、AB、BC、CD、D81.負(fù)數(shù)最早的使用地區(qū)是（）。A、德國B、美國C、中國D、法國82.某機構(gòu)有一個9人組成的顧問小組，若每個顧問貢獻正確意見的概率都是7.0．現(xiàn)在該機構(gòu)內(nèi)就某事可行與否個別征求每個顧問的意見，并按多數(shù)人意見作出決策，求作出正確決策的概率。83.最短路線問題的計算方法，是從（）逐漸逆向推算的84.甲、乙兩人獨立地對同一目標(biāo)射擊一次，其命中率分別為0.6和0.5.現(xiàn)已知目標(biāo)被命中，則它是甲射中的概率是（）85.資源優(yōu)化過程中一般要考慮如下幾項基本原則？86.設(shè)隨機變量X服從N（-1，4），則P｛X+1＜0｝=（）87.根據(jù)下表給定的條件，繪制PERT網(wǎng)絡(luò)圖。 88.設(shè)隨機變量X與Y獨立，同服從[0，1]上的均勻分布。試求： 89.芝諾四大悖論中不包括（）。A、兩分法悖論B、阿喀琉斯悖論C、飛矢不停悖論D、游行隊伍悖論90.對于供求平衡的運輸問題，表上作業(yè)法是在平衡表的基礎(chǔ)上首先求出一個（）A、供求方案B、最終調(diào)運方案C、初始調(diào)運方案D、最優(yōu)調(diào)運方案91.從學(xué)校乘汽車到火車站的途中有3個交通崗，假設(shè)在各個交通崗遇到紅燈的事件是相互獨立的，并且概率都是2/5。設(shè)X為途中遇到紅燈的次數(shù)，求X的分布列、數(shù)學(xué)期望和方差。92.某裝置的平均工作溫度據(jù)制造廠家稱不高于190℃，今從一個由16臺裝置構(gòu)成的隨機樣測得工作溫度的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為195℃和8℃。根據(jù)這些數(shù)據(jù)能否說明平均工作溫度比制造廠所說的要高？設(shè)α=0.05，并假定工作溫度近似服從正態(tài)分布。（提示：t0.025（15）=2.31，t0.05（15）=1.753，t0.5（16）=1.746）。93.（1）設(shè)隨機變量Y的概率密度為 （2）設(shè)隨機變量X的概率密度為 94.設(shè)A、B、C是Ω中的隨機事件，將下列事件用A、B、C表示出來A，B，C中至少有兩個發(fā)生95.下列方法中（）是求解最短路問題的解法。A、表上作業(yè)法B、DIJKSTRA法C、單純形法D、破圈法96.已知隨機向量（X，Y）的協(xié)方差矩陣V為 求隨機向量（X＋Y，X—Y）的協(xié)方差矩陣與相關(guān)系數(shù)矩陣。97.下列敘述中正確的是（）.A、B、C、D、98.若z=xy+sinxy則函數(shù)z（x，y）在（0，1）點關(guān)于x的偏導(dǎo)數(shù)的值是（）。A、0B、2C、1D、-1/299.斐波那契被譽為點燃西方文藝復(fù)興之火的第一個偉大的數(shù)學(xué)家，使西方數(shù)學(xué)開始進入了一個新時期，他的代表作是（）100.設(shè)隨機變量X~U（0,1），試求： （1）的分布函數(shù)及密度函數(shù)； （2）的分布函數(shù)及密度函數(shù).第I卷參考答案一.參考題庫1.參考答案：2.參考答案：3.參考答案：D4.參考答案： 5.參考答案： 6.參考答案： 7.參考答案： 亞歷山大里亞的歐幾里得，約公元前330年—前275年是古希臘著名數(shù)學(xué)家、歐氏幾何學(xué)的開創(chuàng)者。歐幾里得生于雅典，當(dāng)時雅典就是古希臘文明的中心。濃郁的文化氣氛深深地感染了歐幾里得古希臘數(shù)學(xué)家，被稱為“幾何之父”。他活躍于托勒密一世（公元前323年－前283年）時期的亞歷山大里亞，他最著名的著作《幾何原本》是歐洲數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，提出五大公設(shè)，發(fā)展歐幾里得幾何，被廣泛的認(rèn)為是歷史上最成功的教科書。歐幾里得也寫了一些關(guān)于透視、圓錐曲線、球面幾何學(xué)及數(shù)論的作品，是幾何學(xué)的奠基人8.參考答案： 9.參考答案： 10.參考答案：11.參考答案： 12.參考答案：0.613.參考答案： 14.參考答案：15.參考答案： 16.參考答案：設(shè)商店的進貨量為n（10≤n≤30），則商店每周所獲利潤為 17.參考答案：e=-1；f=5。18.參考答案：B19.參考答案：A20.參考答案：D21.參考答案：1；1/2；1/2；1/422.參考答案：指數(shù)平滑預(yù)測23.參考答案：A24.參考答案：B25.參考答案： 26.參考答案：A27.參考答案：D28.參考答案：C29.參考答案：D30.參考答案： 31.參考答案：A32.參考答案：C33.參考答案：基變換34.參考答案：Ch＝30（元/噸·月），CO＝1800（元/次），R＝1200（噸/月） 再訂貨點：L＝RTL＝1200×7÷30＝280噸。35.參考答案： 36.參考答案： 37.參考答案： 38.參考答案： 39.參考答案：A40.參考答案：C41.參考答案：C42.參考答案： 43.參考答案：44.參考答案：C45.參考答案：46.參考答案：C47.參考答案：（1）設(shè)X、Y分別表示甲、乙兩輪到達碼頭的時刻，則X、Y可以取區(qū)間[0，12]內(nèi)的任意一個值，即，而兩輪都不需