專(zhuān)題4 百分?jǐn)?shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)互化及四則混合運(yùn)算-2023-2024學(xué)年六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)計(jì)算大通關(guān)（北師大版）

專(zhuān)題4百分?jǐn)?shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)互化及四則混合運(yùn)算（考點(diǎn)梳理+通關(guān)練習(xí)）【考點(diǎn)梳理】1、混合運(yùn)算依據(jù)整數(shù)四則混合運(yùn)算的規(guī)律挨次進(jìn)行計(jì)算。2、遇到有百分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算，先把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)或分?jǐn)?shù)在進(jìn)行計(jì)算。3、小數(shù)和百分?jǐn)?shù)的互化。（1）小數(shù)改寫(xiě)成百分?jǐn)?shù)，把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，假如位數(shù)不夠，用“0”補(bǔ)位，同時(shí)在后面添上百分號(hào)。（2）百分?jǐn)?shù)改寫(xiě)成小數(shù)，把百分號(hào)去掉，同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，假如位數(shù)不夠，用“0”補(bǔ)位。4、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的互化。（1）分?jǐn)?shù)改寫(xiě)成百分?jǐn)?shù)，一般先把分?jǐn)?shù)改寫(xiě)成小數(shù)(除不盡時(shí)，一般保留三位小數(shù))，再把小數(shù)改寫(xiě)成百分?jǐn)?shù)。（2）把百分?jǐn)?shù)改寫(xiě)成分?jǐn)?shù)時(shí)，可以先把百分?jǐn)?shù)改寫(xiě)成分母是100的分?jǐn)?shù)，再進(jìn)行化簡(jiǎn);分子是小數(shù)時(shí)，先利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)把分子、分母同時(shí)擴(kuò)大到原來(lái)的若干倍，把分子化成整數(shù)，再進(jìn)行約分?！就P(guān)練習(xí)】一、計(jì)算題1．將下列小數(shù)與分?jǐn)?shù)改寫(xiě)成百分?jǐn)?shù)。0.45

1.75

2．把下列各數(shù)轉(zhuǎn)化為百分?jǐn)?shù)。0.35＝

0.875＝

0.45＝

0.04＝0.7＝

2＝

0.9＝

1.8＝0.45＝

0.04＝

1.6＝

0.75＝3．將下列數(shù)字轉(zhuǎn)化為百分?jǐn)?shù)。0.57＝

0.77＝

0.33＝

0.5＝0.25＝

0.13＝

0.74＝

0.48＝0.1＝

0.38＝

0.95＝

0.18＝4．將下列小數(shù)與分?jǐn)?shù)改寫(xiě)成百分?jǐn)?shù)。0.87

3.45

5．把下列各數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，除不盡的百分號(hào)前保留一位小數(shù)。＝

≈

＝

＝＝

＝

≈

＝≈

＝

＝

≈6．脫式計(jì)算，能簡(jiǎn)算的要簡(jiǎn)算。

29×50%＋71×50%

15.5＋（7.2－0.2）÷35%7．計(jì)算下面各題，能簡(jiǎn)算的要簡(jiǎn)算?！?4＋75%×46

18÷×68．簡(jiǎn)便運(yùn)算。

9．用你寵愛(ài)的方法計(jì)算。

10．脫式計(jì)算，能簡(jiǎn)便計(jì)算的要簡(jiǎn)便計(jì)算。

11．脫式計(jì)算，能簡(jiǎn)算的要簡(jiǎn)算。

12．脫式計(jì)算（能簡(jiǎn)算的要簡(jiǎn)算）。

13．選擇最適合自己的方法，寫(xiě)出遞等計(jì)算的過(guò)程。

14．脫式計(jì)算，能簡(jiǎn)算的要簡(jiǎn)算。①

②

③15．能簡(jiǎn)算的要簡(jiǎn)算。

16．能簡(jiǎn)算的要簡(jiǎn)算。（＋）÷

36×＋36×37.5%

[×（－）]÷17．能簡(jiǎn)算的要簡(jiǎn)算。（1）

（2）

（3）18．計(jì)算下列各題，能簡(jiǎn)算的要簡(jiǎn)算。

50÷40%＋50×40%

19．脫式計(jì)算（能簡(jiǎn)算的要簡(jiǎn)算）。67.38－（17.6＋15.38）

9.58×＋42%÷

7.8÷[28×（1－）＋3.6]20．脫式計(jì)算，能簡(jiǎn)算的要簡(jiǎn)算。6.38×37%＋0.37×3.62

÷75%×

（＋×）÷21．脫式計(jì)算，用你寵愛(ài)的方法計(jì)算。

22．脫式計(jì)算。

23．計(jì)算。24÷（－）×

5.4×＋7.6÷[×（75%－）]÷

6.3－－（＋3.7）24．用脫式計(jì)算。（能簡(jiǎn)算的要簡(jiǎn)算）（1）

（2）0.125×0.25×64（3）570－900÷75×15

（4）25．脫式計(jì)算，（能簡(jiǎn)算的要簡(jiǎn)算）。11.6×＋4.4÷

÷[－（＋）]

÷＋75%÷7參考答案1．45%；175%；85%；44%【分析】小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在后面添上百分號(hào)。分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)：①用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把分?jǐn)?shù)分母擴(kuò)大或縮小成分母是100的分?jǐn)?shù)，再寫(xiě)成百分?jǐn)?shù)形式。據(jù)此解答?！驹斀狻?.45＝45%1.75＝175%＝＝85%＝＝44%2．35%；87.5%；45%；4%；70%；200%；90%；180%；45%；4%；160%；75%【分析】把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，加上百分號(hào)即可?！驹斀狻?.35＝35%

0.875＝87.5%

0.45＝45%

0.04＝4%0.7＝70%

2＝200%

0.9＝90%

1.8＝180%0.45＝45%

0.04＝4%

1.6＝160%

0.75＝75%3．57%；77%；33%；50%；25%；13%；74%；48%；10%；38%；95%；18%4．87%；345%；64%；62.5%【分析】小數(shù)化為百分?jǐn)?shù)，小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)2位，再在小數(shù)的末尾加上百分號(hào)；分?jǐn)?shù)化為百分?jǐn)?shù)，可將分?jǐn)?shù)化為分母為100的分?jǐn)?shù)，然后用分子表示百分號(hào)前面的數(shù)，再加上百分號(hào)即可；據(jù)此解答。【詳解】0.87＝87%3.45＝345%＝64%＝62.5%5．50%；33.3%；；25%；20%；37.5%；220%；88.9%；43.75%；45.5%；74%；187.5%；29.4%【分析】把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)，通常先將分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，再將小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。【詳解】＝0.5＝50%

≈0.333＝33.3%

＝0.25＝25%

＝0.2＝20%＝0.375＝37.5%

＝2.2＝220%

≈0.889＝88.9%

＝0.4375＝43.75%≈0.455＝45.5%

＝0.74＝74%

＝1.875＝187.5%

≈0.294＝29.4%6．；50；35.5【分析】（1）先計(jì)算分?jǐn)?shù)除法，再計(jì)算分?jǐn)?shù)減法；（2）提取相同的百分?jǐn)?shù)50%，利用乘法安排律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算；（3）先計(jì)算小括號(hào)里的減法，再計(jì)算除法，最終計(jì)算加法。【詳解】＝＝＝29×50%＋71×50%＝（29＋71）×50%＝100×50%＝5015.5＋（7.2－0.2）÷35%＝15.5＋7÷0.35＝15.5＋20＝35.57．（1）60；（2）；（3）114【分析】（1）依據(jù)乘法安排律計(jì)算；（2）先算小括號(hào)里面的減法，再算乘法；（3）依據(jù)從左到右的挨次計(jì)算?！驹斀狻浚?）×34＋75%×46

＝×34＋×46

＝×（34＋46）＝×80＝60（2）

＝

＝＝（3）18÷×6＝18××6＝19×6＝1148．75；63；【分析】（1）把75%化成分?jǐn)?shù)為，再運(yùn)用乘法安排律簡(jiǎn)算；（2）先運(yùn)用乘法安排律，再運(yùn)用加法結(jié)合律簡(jiǎn)算；（3）運(yùn)用乘法安排律簡(jiǎn)算；（4）運(yùn)用“帶著符號(hào)搬家”和“添括號(hào)”的方法計(jì)算比較簡(jiǎn)便。【詳解】＝56×＋44×

＝（56＋44）×

＝100×＝75＝＝5＋＋＝5＋（＋）＝5＋1＝6

＝

＝16－13＝3

＝＝＝1×＝9．；；【分析】24×（÷），先計(jì)算括號(hào)里的除法，再計(jì)算括號(hào)外的乘法；－÷，先計(jì)算除法，再計(jì)算減法；×＋60%×，把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)，即60%＝，原式化為：×＋×，再依據(jù)乘法安排律，原式化為：×（＋），再進(jìn)行計(jì)算?！驹斀狻?4×（÷）＝24×（×）＝24×＝－÷＝－×＝－＝－＝×＋60%×＝×＋×＝×（＋）＝×1＝10．；10；8【分析】先依據(jù)分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則：除以一個(gè)數(shù)等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，將除以8轉(zhuǎn)化成乘，然后依據(jù)乘法安排律進(jìn)行計(jì)算即可；先依據(jù)乘法安排律計(jì)算，再算小括號(hào)里的加法，最終算括號(hào)外的除法；將和80%轉(zhuǎn)化成0.8，然后依據(jù)乘法安排律進(jìn)行計(jì)算即可?！驹斀狻浚剑剑剑剑剑剑剑?0＝0.8×6.5＋2.5×0.8＋0.8＝0.8×（6.5＋2.5＋1）＝0.8×10＝811．16；0.3；；【分析】（1）依據(jù)乘法安排律進(jìn)行簡(jiǎn)算；（2）運(yùn)用乘法交換律進(jìn)行簡(jiǎn)算；（3）先把化成，然后運(yùn)用乘法結(jié)合律進(jìn)行簡(jiǎn)算；（4）先算小括號(hào)里面的減法，再算中括號(hào)里面的乘法，最終算括號(hào)外面的除法；【詳解】（1）

＝×35－×35＝30－14＝16（2）

＝2.5×0.4×30%＝1×30%＝0.3（3）

＝＝×（）＝×1＝（4）＝＝＝＝12．420；6；【分析】98÷（÷），先計(jì)算括號(hào)里的除法，再計(jì)算括號(hào)外的除法；11.6×＋3.4×0.375＋37.5%，把小數(shù)和百分?jǐn)?shù)都化成分?jǐn)?shù)，0.375＝，37.5%＝，原式化為：11.6×＋3.4×＋，再依據(jù)乘法安排律，原式化為：×（11.6＋3.4＋1），再進(jìn)行計(jì)算；97×，把97化成98－1，原式化為：（98－1）×，再依據(jù)乘法安排律，原式化為：98×－1×，再進(jìn)行計(jì)算。【詳解】98÷（÷）＝98÷（×）＝98÷＝98×＝42011.6×＋3.4×0.375＋37.5%＝11.6×＋3.4×＋＝×（11.6＋3.4＋1）＝×（15＋1）＝×16＝697×＝（98－1）×＝98×－1×＝97－＝13．；

；【分析】（1）先把分?jǐn)?shù)除法變成分?jǐn)?shù)乘法，再依據(jù)乘法安排律進(jìn)行簡(jiǎn)算即可；（2）先把25%化成分?jǐn)?shù)，同時(shí)把除法變成乘法，然后依據(jù)乘法安排律進(jìn)行簡(jiǎn)算即可；（3）依據(jù)運(yùn)算挨次，先算小括號(hào)里的加法，再算中括號(hào)里的減法，最終算中括號(hào)外的除法即可；（4）依據(jù)運(yùn)算挨次，先算小括號(hào)里的減法，再算小括號(hào)外的除法，最終算小括號(hào)外的減法即可?！驹斀狻浚?）＝2.8×＋3.2×＝（2.8＋3.2）×＝6×＝（2）＝×＋×＝×（＋）＝×1＝（3）＝＝＝（4）＝＝＝14．①；②24.8；③【分析】①×[（－）÷]，先計(jì)算小括號(hào)里的減法，再計(jì)算中括號(hào)里的除法，最終計(jì)算括號(hào)外的乘法；②28.8－64%－3.36，把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，原式化為：28.8－0.64－3.36，再依據(jù)減法性質(zhì)，原式化為：28.8－（0.64＋3.36），再進(jìn)行計(jì)算；③25%×＋×，把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)；25%＝，原式化為：×＋×，再依據(jù)乘法安排律，原式化為：×（＋），再進(jìn)行計(jì)算?！驹斀狻竣佟羀（－）÷]＝×[（－）÷]＝×[×]＝×＝②28.8－64%－3.36＝28.8－0.64－3.36＝28.8－（0.64＋3.36）＝28.8－4＝24.8③25%×＋×＝×＋×＝×（＋）＝15．1；100；6【分析】（1）先把0.125化成，再運(yùn)用乘法安排律簡(jiǎn)算；（2）運(yùn)用乘法交換律和乘法結(jié)合律簡(jiǎn)算；（3）先把60%化成，再運(yùn)用乘法安排律簡(jiǎn)算?！驹斀狻?/p>

＝

＝

＝＋1＝1

＝

＝100×1＝100

＝3.6×＋6.4×＝（3.6＋6.4）×＝10×＝616．2；36；【分析】利用乘法安排律和分?jǐn)?shù)乘除法計(jì)算法則求解即可?！驹斀狻浚剑剑剑?＝＝＝36×1＝36＝＝＝17．（1）71；（2）10；（3）8【分析】利用乘法安排律計(jì)算即可得到結(jié)果；把32分為4和8，然后利用乘法交換律和結(jié)合律進(jìn)行簡(jiǎn)算；把分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)變?yōu)樾?shù)，然后利用乘法安排律進(jìn)行簡(jiǎn)算。【詳解】（1）＝＝＝60＋56－45＝116－45＝71（2）＝＝＝＝（3）＝＝＝＝＝818．；145；34【分析】（1）先把百分?jǐn)?shù)37.5%化成分?jǐn)?shù)，再逆用乘法安排律簡(jiǎn)算。（2）先把百分?jǐn)?shù)40%化成分?jǐn)?shù)，再把除法轉(zhuǎn)化為乘法，最終逆用乘法安排律簡(jiǎn)算。（3）運(yùn)用乘法安排律簡(jiǎn)算?！驹斀狻?/p>

＝＝＝＝50÷40%＋50×40%

＝50÷＋50×

＝50×＋50×＝50×（＋）＝50×（＋）＝50×＝145＝＝42－8＝3419．34.4；14；0.5【分析】67.38－（17.6＋15.38），依據(jù)減法性質(zhì)，原式化為：67.38－17.6－15.38，再依據(jù)加法交換律，原式化為：67.38－15.38－17.6，再進(jìn)行計(jì)算；9.58×＋42%÷，把百分?jǐn)?shù)化為小數(shù)，42%＝0.42；除法換算成乘法，原式化為：9.58×＋0.42×，再依據(jù)乘法安排律，原式化為：×（9.58＋0.42），再進(jìn)行計(jì)算；7.8÷[28×（1－）＋3.6]，先算小括號(hào)里的減法，再算中括號(hào)里的乘法，然后算中括號(hào)里的加法，最終算中括號(hào)外的除法?！驹斀狻?7.38－（17.6＋15.38）＝67.38－17.6－15.38＝67.38－15.38－17.6＝52－17.6＝34.49.58×＋42%÷＝9.58×＋0.42×＝×（9.58＋0.42）＝×10＝147.8÷[28×（1－）＋3.6]＝7.8÷[28×＋3.6]＝7.8÷[12＋3.6]＝7.8÷15.6＝0.520．3.7；；【分析】“6.38×37%＋0.37×3.62”將百分?jǐn)?shù)37%寫(xiě)成0.37，再依據(jù)乘法安排律將0.37提出來(lái)，再計(jì)算；“÷75%×”將百分?jǐn)?shù)75%寫(xiě)成分?jǐn)?shù)，再將除法寫(xiě)成乘法形式，再依據(jù)乘法結(jié)合律計(jì)算；“（＋×）÷”先計(jì)算小括號(hào)內(nèi)的乘法，再計(jì)算小括號(hào)內(nèi)的加法，最終計(jì)算括號(hào)外的除法。【詳解】6.38×37%＋0.37×3.62＝6.38×0.37＋0.37×3.62

＝（6.38＋3.62）×0.37

＝10×0.37

＝3.7÷75%×＝÷×＝×（×）＝×1＝（＋×）÷＝（＋）÷＝×＝21．7.94；80；20【分析】（1）依據(jù)減法的性質(zhì)簡(jiǎn)算；（2）先把除法改寫(xiě)成乘法，可以發(fā)覺(jué)0.8＝＝80%，據(jù)此運(yùn)用乘法安排律簡(jiǎn)算；（3）把除法改寫(xiě)成乘法，再用乘法安排律簡(jiǎn)算?！驹斀狻浚?7.35－7.35－12.06＝20－12.06＝7.94

＝0.8×35＋64×＋0.8＝0.8×（35＋64＋1）＝0.8×100＝80

＝＝＝16－6＋10＝2022．8.2；7；【分析】，先算乘法，再算加法；，利用乘法安排律進(jìn)行簡(jiǎn)算；，先算加法，再算除法，最終算減法?！驹斀狻?3．384；61；1.6【分析】先算小括號(hào)里面的減法，再算小括號(hào)外的除法，最終算小括號(hào)外的乘法，即可求解；先將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再依據(jù)乘法安排律計(jì)算；先算小括號(hào)里面的減法，再算中括號(hào)里面的乘法，最終算中括號(hào)外面的除法；先依據(jù)減法的性質(zhì)去括號(hào)，再依據(jù)帶符號(hào)搬家以及減法的性質(zhì)，把小數(shù)放一起，分母相同的放一起，即可簡(jiǎn)便運(yùn)算?！驹斀狻?4÷（－）×＝24÷×＝24×6×＝144×＝3845.4×＋7.6÷＝5.4×＋7.6×＝×（5.4＋7.6）＝×13＝6[×（75%－）]÷＝[×（－）]÷＝[×]÷＝÷＝×5＝16.3－－（＋3.7）＝6.3－－－3.7＝6.3－3.7－－＝（6.3－3.7）－（＋）＝2.6－1＝1.624．（1）；（2）2（3）390；（4）3.75【分析】（1）×[÷（×）]，先計(jì)算小括號(hào)里的乘法，再計(jì)算中括號(hào)里的除法，最終計(jì)算括號(hào)外的乘法；（2）0.125×0.25×64，把64化為8