新教材同步備課2024春高中數(shù)學(xué)第9章統(tǒng)計9.2用樣本估計總體9.2.4總體離散程度的估計課件新人教A版必修第二冊

第九章統(tǒng)計9.2用樣本估計總體9.2.4總體離散程度的估計學(xué)習(xí)任務(wù)1．結(jié)合實例，能用樣本估計總體的離散程度參數(shù)(標(biāo)準(zhǔn)差、方差、極差)．(數(shù)學(xué)抽象、數(shù)據(jù)分析)2．理解離散程度參數(shù)的統(tǒng)計含義．(直觀想象)必備知識·情境導(dǎo)學(xué)探新知01甲、乙兩名戰(zhàn)士在相同條件下各射靶10次，每次命中的環(huán)數(shù)分別是：甲：8，6，7，8，6，5，9，10，4，7；乙：6，7，7，8，6，7，8，7，9，5．經(jīng)過計算可知甲、乙的命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)都是7環(huán)．問題：若從二人中選一人去參加射擊大賽，只用平均數(shù)能否作出選擇？

離散程度波動幅度大小

√√×√√2．已知一個樣本中的數(shù)據(jù)為1，2，3，4，5，則該樣本的方差為_______；標(biāo)準(zhǔn)差為________．3．某班為了了解學(xué)生每周購買零食的支出情況，利用分層隨機抽樣抽取了一個15人的樣本統(tǒng)計如下：則全班學(xué)生每周購買零食的平均費用為_______；方差為_______．性別學(xué)生數(shù)平均支出(元)方差男生9406女生63542

3811.2關(guān)鍵能力·合作探究釋疑難02類型1方差和標(biāo)準(zhǔn)差的性質(zhì)與計算類型2方差和標(biāo)準(zhǔn)差的應(yīng)用類型3分層隨機抽樣的方差

√

0.9

[跟進(jìn)訓(xùn)練]1．(1)(多選)下列四個選項中，正確的是(

)A．極差與方差都反映了數(shù)據(jù)的集中程度B．方差是沒有單位的統(tǒng)計量C．標(biāo)準(zhǔn)差比較小時，數(shù)據(jù)比較分散D．只有兩個數(shù)據(jù)時，極差是標(biāo)準(zhǔn)差的2倍√

√(2)樣本中共有五個個體，其值分別為a，0，1，2，3．若該樣本的平均數(shù)為1，則樣本的方差為________．

2類型2方差和標(biāo)準(zhǔn)差的應(yīng)用【例2】為響應(yīng)“綠色出行”號召，某市先后推出了“共享單車”和“新能源分時租賃汽車”，并計劃在甲、乙兩個工廠選擇一個工廠生產(chǎn)汽車輪胎，現(xiàn)分別從甲、乙兩廠各隨機選取10個輪胎，將每個輪胎的寬度(單位：mm)記錄下來并繪制出如下的折線圖：(1)分別計算甲、乙兩廠提供的10個輪胎寬度的平均數(shù)；

(2)輪胎的寬度在[194，196]內(nèi)，則稱這個輪胎是標(biāo)準(zhǔn)輪胎．試比較甲、乙兩廠分別提供的10個輪胎中所有標(biāo)準(zhǔn)輪胎寬度的方差的大小，根據(jù)兩廠的標(biāo)準(zhǔn)輪胎寬度的平均水平及其波動情況，判斷這兩個工廠哪個工廠會被選擇．

反思領(lǐng)悟

在實際問題中，僅靠平均數(shù)不能完全反映問題，還要研究方差，方差描述了數(shù)據(jù)相對平均數(shù)的離散程度．在平均數(shù)相同的情況下，方差越大，離散程度越大，數(shù)據(jù)波動性越大，穩(wěn)定性越差；方差越小，離散程度越小，數(shù)據(jù)越集中，越穩(wěn)定．[跟進(jìn)訓(xùn)練]2．汽車行業(yè)是碳排放量比較大的行業(yè)之一，某檢測單位對甲、乙兩類MI型品牌的新車各抽取了5輛進(jìn)行CO2排放量檢測，記錄如下(單位：g/km)，則甲、乙兩品牌汽車CO2的排放量穩(wěn)定性更好的是(

)A．甲

B．乙C．甲、乙相同

D．無法確定√甲80110120140150乙100120100120160

類型3分層隨機抽樣的方差【例3】某市教育部門采用分層隨機抽樣的方法從甲、乙、丙三個學(xué)校選取了100名學(xué)生的某次考試數(shù)學(xué)成績(單位：分)，并制成如下表格：試估計這次考試數(shù)學(xué)成績的平均數(shù)與方差．學(xué)校學(xué)生數(shù)平均數(shù)方差甲409810乙309212丙309515

[跟進(jìn)訓(xùn)練]3．甲、乙兩支田徑隊體檢結(jié)果為：甲隊體重的平均數(shù)為60kg，方差為200，乙隊體重的平均數(shù)為70kg，方差為300，又已知甲、乙兩隊的隊員人數(shù)之比為1∶4，求甲、乙兩隊全部隊員的平均體重和方差．

學(xué)習(xí)效果·課堂評估夯基礎(chǔ)031234

√

項目甲乙丙丁7887s26.36.378.71234√

12343．某學(xué)員在一次射擊測試中射靶10次，命中環(huán)數(shù)如下：7，8，7，9，5，4，9，10，7，4，則：(1)平均命中環(huán)數(shù)為________；(2)命中環(huán)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為________．

7212344．在對某中學(xué)高一學(xué)生體重的調(diào)查中，采取按樣本量比例分配的分層隨機抽樣，已知抽取了男生30人，其平均數(shù)和方差分別為55和15，抽取了女生20人，其平均數(shù)和方差分別為45和20．根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計該校高一學(xué)生體重的總樣本的平均數(shù)為________，方差為________．

5141回顧本節(jié)知識，自主完成以下問題：1．描述數(shù)據(jù)的離散程度的量有哪些？分別如何描述的？[提示]

數(shù)據(jù)的離散程度可以通過極差、方差或標(biāo)準(zhǔn)差來描述．(1)極差是數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差．它反映了一組數(shù)據(jù)變化的最大幅度，它對一組數(shù)據(jù)中的極端值非常敏感．(2)方差則反映了一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動的大小．為了得到以樣本數(shù)據(jù)的單位表示的波動幅度通