新教材同步備課2024春高中數(shù)學(xué)第9章統(tǒng)計(jì)9.1隨機(jī)抽樣9.1.1簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣課件新人教A版必修第二冊(cè)

第九章統(tǒng)計(jì)9.1隨機(jī)抽樣9.1.1簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣學(xué)習(xí)任務(wù)1．通過(guò)實(shí)例，了解簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的含義及其解決問(wèn)題的過(guò)程．(數(shù)學(xué)抽象)2．掌握兩種簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法：抽簽法和隨機(jī)數(shù)法．(數(shù)據(jù)分析)3．會(huì)計(jì)算樣本均值，了解樣本與總體的關(guān)系．(數(shù)據(jù)分析)必備知識(shí)·情境導(dǎo)學(xué)探新知01某報(bào)告稱，食品質(zhì)量檢測(cè)人員對(duì)某品牌牛奶的抽檢合格率為99.9%，你知道這一數(shù)據(jù)是怎么得到的嗎？知識(shí)點(diǎn)1全面調(diào)查和抽樣調(diào)查項(xiàng)目全面調(diào)查抽樣調(diào)查定義對(duì)______調(diào)查對(duì)象都進(jìn)行調(diào)查的方法，稱為全面調(diào)查，又稱普查根據(jù)一定目的，從總體中__________個(gè)體進(jìn)行調(diào)查，并以此為依據(jù)對(duì)總體的情況作出____和____的調(diào)查方法，稱為抽樣調(diào)查相關(guān)概念總體：在一個(gè)調(diào)查中，我們把______________稱為總體．個(gè)體：組成總體的_______________稱為個(gè)體樣本：我們把從總體中抽取的______個(gè)體稱為樣本．樣本量：樣本中包含的______稱為樣本量每一個(gè)抽取一部分估計(jì)推斷調(diào)查對(duì)象的全體每一個(gè)那部分個(gè)體數(shù)調(diào)查對(duì)象知識(shí)點(diǎn)2簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣一般地，設(shè)一個(gè)總體含有N(N為正整數(shù))個(gè)個(gè)體，從中____抽取n(1≤n＜N)個(gè)個(gè)體作為樣本如果抽取是放回的，且每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的概率都____，我們把這樣的抽樣方法叫做放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣如果抽取是不放回的，且每次抽取時(shí)總體內(nèi)____________________被抽到的概率都相等，我們把這樣的抽樣方法叫做不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣：放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣統(tǒng)稱為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．通過(guò)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣獲得的樣本稱為簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本．除非特殊聲明，所稱的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣指不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣逐個(gè)相等未進(jìn)入樣本的各個(gè)個(gè)體知識(shí)點(diǎn)3簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法1．抽簽法先把總體中的個(gè)體編號(hào)，然后把所有編號(hào)寫(xiě)在外觀、質(zhì)地等無(wú)差別的小紙片(也可以是卡片、小球等)上作為號(hào)簽，并將這些小紙片放在一個(gè)______的盒里，充分?jǐn)嚢瑁詈髲暮兄胁环呕氐刂饌€(gè)抽取號(hào)簽，使與號(hào)簽上的編號(hào)對(duì)應(yīng)的個(gè)體進(jìn)入樣本，直到抽足樣本所需要的個(gè)體數(shù)．不透明2．隨機(jī)數(shù)法(1)定義：先把總體中的個(gè)體編號(hào)，用隨機(jī)數(shù)工具產(chǎn)生與總體中個(gè)體數(shù)量相等的整數(shù)隨機(jī)數(shù)，把產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)作為抽中的編號(hào)，并剔除重復(fù)的編號(hào)，直到抽足樣本所需要的個(gè)體數(shù)．(2)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的方法：①用隨機(jī)試驗(yàn)生成隨機(jī)數(shù)．②用信息技術(shù)生成隨機(jī)數(shù)．思考1．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣具備哪些特點(diǎn)？[提示]

(1)被抽取樣本的總體中的個(gè)體數(shù)N是有限的．(2)抽取的樣本是從總體中逐個(gè)抽取的．(3)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)相等．

思考2．總體均值與樣本均值有何區(qū)別與聯(lián)系？[提示]

(1)區(qū)別：總體均值是一個(gè)確定的數(shù)，樣本均值具有隨機(jī)性．(2)聯(lián)系：在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中，我們常用樣本均值估計(jì)總體均值．1．思考辨析(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)從某廠生產(chǎn)的3000件產(chǎn)品中抽取600件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，適合用抽簽法． (

)(2)從某廠生產(chǎn)的兩箱(每箱15件)產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，適合用抽簽法． (

)(3)從某廠生產(chǎn)的3000件產(chǎn)品中抽取10件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，適合用隨機(jī)數(shù)法． (

)×√×(4)利用隨機(jī)數(shù)法抽取樣本時(shí)，選定的初始數(shù)是任意的，但讀數(shù)的方向只能是從左向右讀． (

)(5)利用隨機(jī)數(shù)法抽取樣本時(shí)，若總體容量為100，則給每個(gè)個(gè)體分別編號(hào)為1，2，3，…，100． (

)××2．某校共有1000名高三學(xué)生參加2023年上學(xué)期開(kāi)學(xué)考試，為了了解這1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，決定從中抽取50名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析．在此抽樣過(guò)程中，總體是_______________________；個(gè)體是_____________________；樣本是____________________；樣本量是____．1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)每一名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)50名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)503．從一個(gè)籃球訓(xùn)練營(yíng)中抽取10名學(xué)員進(jìn)行投籃比賽，每人投10次，統(tǒng)計(jì)出該10名學(xué)員投籃投中的次數(shù)，4個(gè)投中5次，3個(gè)投中6次，2個(gè)投中7次，1個(gè)投中8次，則該訓(xùn)練營(yíng)10名學(xué)員投中的平均次數(shù)為_(kāi)_______．

6關(guān)鍵能力·合作探究釋疑難02類型1簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的理解類型2抽簽法與隨機(jī)數(shù)法的應(yīng)用類型3用樣本的平均數(shù)估計(jì)總體的平均數(shù)

√(2)下列抽樣中，是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的是________．(填序號(hào))①倉(cāng)庫(kù)中有1萬(wàn)支奧運(yùn)火炬，從中一次性抽取100支火炬進(jìn)行質(zhì)量檢查；②某班從50名同學(xué)中，選出5名數(shù)學(xué)成績(jī)最優(yōu)秀的同學(xué)代表本班參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽；③一彩民選號(hào)，從裝有36個(gè)大小、形狀都相同的號(hào)簽的盒子中無(wú)放回地抽出6個(gè)號(hào)簽．③③

根據(jù)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)逐個(gè)判斷．①不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．雖然“一次性抽取”和“逐個(gè)抽取”不影響個(gè)體被抽到的可能性，但簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣要求的是“逐個(gè)抽取”．②不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．因?yàn)?名同學(xué)是從中挑出來(lái)的，是最優(yōu)秀的，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性不同，不符合簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中“等可能抽樣”的要求．③是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．因?yàn)榭傮w中的個(gè)體數(shù)是有限的，并且是從總體中逐個(gè)進(jìn)行抽取的，等可能的抽樣．綜上，只有③是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．反思領(lǐng)悟

判斷一個(gè)抽樣是不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，一定要看它是否滿足簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)，這是判斷的唯一標(biāo)準(zhǔn)．[跟進(jìn)訓(xùn)練]1．(1)在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中，某一個(gè)個(gè)體被抽到的可能性(

)A．與第幾次抽樣有關(guān)，第一次抽到的可能性大一些B．與第幾次抽樣無(wú)關(guān)，每次抽到的可能性都相等C．與第幾次抽樣有關(guān)，最后一次抽到的可能性要大些D．與第幾次抽樣無(wú)關(guān)，每次都是等可能地抽取，但各次抽取的可能性不一定B

在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中，每一個(gè)個(gè)體被抽到的可能性都相等，與第幾次抽樣無(wú)關(guān)，故A，C，D錯(cuò)誤，B正確．√(2)為了進(jìn)一步嚴(yán)厲打擊交通違法，交警隊(duì)在某一路口隨機(jī)抽查司機(jī)是否酒駕，這種抽查是(

)A．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 B．抽簽法C．隨機(jī)數(shù)法

D．以上都不對(duì)D

由于不知道總體的情況(包括總體個(gè)數(shù))，因此不屬于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．√類型2抽簽法與隨機(jī)數(shù)法的應(yīng)用【例2】某班有50名學(xué)生，要從中隨機(jī)地抽出6人參加一項(xiàng)活動(dòng)，請(qǐng)分別寫(xiě)出利用抽簽法和隨機(jī)數(shù)法抽取該樣本的過(guò)程．[解]

(1)利用抽簽法步驟如下：第一步：將這50名學(xué)生編號(hào)，編號(hào)為01，02，03，…，50．第二步：將50個(gè)號(hào)碼分別寫(xiě)在外觀、質(zhì)地均無(wú)差別的小紙片上，并揉成團(tuán)，制成號(hào)簽．第三步：將得到的號(hào)簽放在一個(gè)不透明的容器中，攪拌均勻．第四步：從容器中逐一抽取6個(gè)號(hào)簽，并記錄上面的號(hào)碼．對(duì)應(yīng)上面6個(gè)號(hào)碼的學(xué)生就是參加該項(xiàng)活動(dòng)的學(xué)生．(2)利用隨機(jī)數(shù)法步驟如下：第一步：將這50名學(xué)生編號(hào)，編號(hào)為1，2，3，…，50．第二步：用隨機(jī)數(shù)工具產(chǎn)生1～50范圍內(nèi)的整數(shù)隨機(jī)數(shù)，把產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)作為抽中的編號(hào)，使與編號(hào)對(duì)應(yīng)的學(xué)生進(jìn)入樣本．第三步：重復(fù)第二步的過(guò)程，直到抽足樣本所需人數(shù)．對(duì)應(yīng)上面6個(gè)號(hào)碼的學(xué)生就是參加該項(xiàng)活動(dòng)的學(xué)生．反思領(lǐng)悟

抽簽法、隨機(jī)數(shù)法的步驟[跟進(jìn)訓(xùn)練]2．(1)福利彩票“雙色球”中紅球的號(hào)碼可以從01，02，03，…，32，33這33個(gè)兩位號(hào)碼中選取，小明利用如下所示的隨機(jī)數(shù)表選取紅色球的6個(gè)號(hào)碼，選取方法是從第1行第9列的數(shù)字開(kāi)始，從左到右依次讀取數(shù)據(jù)，則第四個(gè)被選中的紅色球的號(hào)碼為(

)A．12

B．33

C．06

D．16C

[被選中的紅色球的號(hào)碼依次為17，12，33，06，32，22．所以第四個(gè)被選中的紅色球的號(hào)碼為06．故選C.]√81472368639317901269868162935060913375856139850632359246225410027849821886704805468815192049(2)現(xiàn)從報(bào)名的某高校30名志愿者中選取6人組成志愿小組，請(qǐng)用抽簽法設(shè)計(jì)抽樣方案．[解]

①將30名志愿者編號(hào)，號(hào)碼分別是01，02，…，30．②將號(hào)碼分別寫(xiě)在外觀、質(zhì)地等無(wú)差別的小紙片上作為號(hào)簽．③將小紙片放入一個(gè)不透明的盒里，充分?jǐn)噭颍軓暮兄胁环呕氐刂饌€(gè)抽取6個(gè)號(hào)簽，使與號(hào)簽上編號(hào)相同的志愿者進(jìn)入樣本．類型3用樣本的平均數(shù)估計(jì)總體的平均數(shù)【例3】某班進(jìn)行個(gè)人投籃比賽，受污損的下表記錄了在規(guī)定時(shí)間內(nèi)投入n個(gè)球的人數(shù)分布情況，同時(shí)，已知進(jìn)球3個(gè)或3個(gè)以上的人平均每人投進(jìn)3.5個(gè)球，進(jìn)球4個(gè)或4個(gè)以下的人平均每人投進(jìn)2.5個(gè)球，問(wèn)投進(jìn)3個(gè)球和4個(gè)球的各有多少人？進(jìn)球數(shù)n012345投進(jìn)n個(gè)球的人數(shù)127

2

反思領(lǐng)悟

樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)的關(guān)系(1)在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中，我們常用樣本平均數(shù)去估計(jì)總體平均數(shù)；(2)總體平均數(shù)是一個(gè)確定的數(shù)，樣本平均數(shù)具有隨機(jī)性；(3)一般情況下，樣本容量越大，估計(jì)值越準(zhǔn)確．[跟進(jìn)訓(xùn)練]3．某學(xué)校抽取100位老師的年齡，得到如下數(shù)據(jù)：估計(jì)這個(gè)學(xué)校老師的平均年齡．

年齡(單位：歲)323438404243454648頻數(shù)2420202610864學(xué)習(xí)效果·課堂評(píng)估夯基礎(chǔ)0312341．(多選)下列調(diào)查中，適宜采用抽樣調(diào)查的是(

)A．調(diào)查某市中小學(xué)生每天的運(yùn)動(dòng)時(shí)間B．某幼兒園準(zhǔn)備制作校服，對(duì)此幼兒園中的小朋友進(jìn)行測(cè)量C．農(nóng)業(yè)科技人員調(diào)查今年麥穗的單穗平均質(zhì)量D．調(diào)查某快餐店中8位店員的生活質(zhì)量情況AC

[因?yàn)锽中要對(duì)所有小朋友進(jìn)行檢查，所以用普查的方式；D中共8名店員，可采用普查的方式；A，C中總體容量大，難以做到普查，故采用抽樣調(diào)查的方式．]√√1234√2．(多選)為了了解全校240名高一學(xué)生的身高情況，從中抽取了40名學(xué)生進(jìn)行測(cè)量．下列說(shuō)法正確的是(

)A．總體是240名學(xué)生的身高B．個(gè)體是每一名學(xué)生的身高C．樣本是任意40名學(xué)生的身高D．樣本容量是40ABD

[在這個(gè)問(wèn)題中，總體是240名學(xué)生的身高，個(gè)體是每一名學(xué)生的身高，樣本是抽取的40名學(xué)生的身高，樣本容量是40．]√√12343．“雙色球”彩票中有33個(gè)紅色球，每個(gè)球的編號(hào)分別為01，02，…，33．一位彩民用隨機(jī)數(shù)法選取6個(gè)號(hào)碼作為6個(gè)紅色球的編號(hào)，選取方法是從下面的隨機(jī)數(shù)中第1行第5列和第6列的數(shù)字開(kāi)始，從左向右讀數(shù)，則依次選出來(lái)的第5個(gè)紅色球的編號(hào)為(

)781665720802631402144319

97140198320492344936820036234869

69387181A．01

B．02

C．14

D．19A

[從隨機(jī)數(shù)中第1行第5列和第6列的數(shù)字開(kāi)始，從左向右讀數(shù)，依次是65(舍去)，72(舍去)，08，02，63(舍去)，14，02(舍去)，14(舍去)，43(舍去)，19，97(舍去)，14(舍去)，01，98(舍去)，32；選出來(lái)的這6個(gè)數(shù)為：08，02，14，19，01，32，第5個(gè)紅色球的編號(hào)為01．]√12344．為了解一批輪胎的性能，汽車(chē)制造廠從這批輪胎中隨機(jī)抽取了8個(gè)進(jìn)行測(cè)試，每個(gè)輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程數(shù)(單位：1000km)為：96，112，97，108，100，103，86，98．則估計(jì)這批輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程數(shù)的平均數(shù)為_(kāi)_______．

100回顧