新教材同步備課2024春高中數(shù)學第8章立體幾何初步章末綜合提升課件新人教A版必修第二冊

第八章立體幾何初步章末綜合提升鞏固層·知識整合01提升層·題型探究02類型1空間幾何體的表面積和體積類型2空間點、線、面位置關系類型3空間角的計算類型4空間距離的計算

√

(2)如圖所示(單位：cm)，求圖中陰影部分繞AB旋轉一周所形成的幾何體的表面積和體積．

類型2空間點、線、面位置關系1．空間中線面位置關系的證明主要包括線線、線面及面面的平行與垂直關系，平行、垂直關系的相互轉化如圖所示．2．通過線線、線面、面面平行、垂直關系的相互轉化，提升直觀想象和邏輯推理素養(yǎng)．√【例2】

(1)(多選)如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別為棱C1D1，C1C的中點，其中正確的是(

)A．直線AM與C1C是相交直線

B．直線AM與BN的平行直線C．直線BN與MB1是異面直線

D．直線MN與AC所成的角為60°CD

[結合題圖，顯然直線AM與C1C是異面直線，直線AM與BN是異面直線，直線BN與MB1是異面直線．連接D1C，AD1(圖略)，直線MN與AC所成的角即直線D1C與AC所成的角，在等邊三角形AD1C中，易知∠ACD1＝60°，所以直線MN與AC所成的角為60°，故選CD.]√(2)如圖，三棱柱ABC-A1B1C1的側棱與底面垂直，AC＝9，BC＝12，AB＝15，AA1＝12，點D是AB的中點．求證：①AC⊥B1C；[證明]

∵C1C⊥平面ABC，∴C1C⊥AC.∵AC＝9，BC＝12，AB＝15，∴AC2＋BC2＝AB2，∴AC⊥BC.又BC∩C1C＝C，∴AC⊥平面BCC1B1，而B1C?平面BCC1B1，∴AC⊥B1C.②AC1∥平面CDB1.[證明]

連接BC1交B1C于點O，連接OD.如圖，∵O，D分別為BC1，AB的中點，∴OD∥AC1.又OD?平面CDB1，AC1?平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1.類型3空間角的計算1．空間角包括異面直線所成的角、線面角及二面角，主要考查空間角的定義及求法，求角時要先找角，再證角，最后在三角形中求角．2．通過找角、證角、求角，提升邏輯推理與數(shù)學運算素養(yǎng)．【例3】如圖，正方體ABCD-A′B′C′D′的棱長為1，B′C∩BC′＝O，求：(1)AO與A′C′所成的角的大??；

(2)AO與平面ABCD所成的角的正切值；

(3)二面角B-AO-C的大?。甗解]

由(1)可知OC⊥平面AOB.又∵OC?平面AOC，∴平面AOB⊥平面AOC.即二面角B-AO-C的大小為90°.類型4空間距離的計算1．我們已學習過的空間距離的計算主要包括點到平面的距離、直線到平面的距離和平面到平面的距離，其中點到平面的距離的計算是這三種距離的核心，通常借助幾何體的等體積法求解.2．通過三種距離間的轉化，提升邏輯推理和數(shù)學運算素養(yǎng)．【例4】如圖1，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠BAD＝90°，AB＝5，AD＝2，DC＝3，點E在CD上，且DE＝2，將△ADE沿AE折起，使得平面ADE⊥平面ABCE(如圖2)．(1)