新教材同步備課2024春高中數(shù)學(xué)第6章平面向量及其應(yīng)用6.4平面向量的應(yīng)用6.4.1平面幾何中的向量方法6.4.2向量在物理中的應(yīng)用舉例課件新人教A版必修第二冊

第六章平面向量及其應(yīng)用6.4平面向量的應(yīng)用6.4.1平面幾何中的向量方法6.4.2向量在物理中的應(yīng)用舉例學(xué)習(xí)任務(wù)掌握用向量方法解決簡單的幾何問題、力學(xué)問題等一些實(shí)際問題，體會向量是處理幾何問題、物理問題的重要工具．(數(shù)學(xué)建模)必備知識·情境導(dǎo)學(xué)探新知01

知識點(diǎn)向量法解決平面幾何問題的“三步曲”

√

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關(guān)鍵能力·合作探究釋疑難02類型1向量在平面幾何中的應(yīng)用類型2平面向量在物理中的應(yīng)用類型1向量在平面幾何中的應(yīng)用角度1

長度問題【例1】如圖，在平行四邊形ABCD中，已知AD＝1，AB＝2，對角線BD＝2，求對角線AC的長．

角度3

垂直問題【例3】如圖所示，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，求證：AF⊥DE．

反思領(lǐng)悟

用向量法解決平面幾何問題的兩種方法(1)幾何法：選取適當(dāng)?shù)幕?基底中的向量盡量已知模或夾角)，將題中涉及的向量用基底表示，利用向量的運(yùn)算法則、運(yùn)算律或性質(zhì)計算．(2)坐標(biāo)法：建立平面直角坐標(biāo)系，實(shí)現(xiàn)向量的坐標(biāo)化，將幾何問題中的長度、垂直、平行等問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算．

(2)∠DAC的大?。?/p>

類型2平面向量在物理中的應(yīng)用【例4】如圖所示，在細(xì)繩O處用水平力F2緩慢拉起所受重力為G的物體，繩子與鉛垂方向的夾角為θ，繩子所受到的拉力為F1．(1)求|F1|，|F2|隨角θ的變化而變化的情況；(2)當(dāng)|F1|≤2|G|時，求角θ的取值范圍．

反思領(lǐng)悟

用向量方法解決物理問題的四個步驟

學(xué)習(xí)效果·課堂評估夯基礎(chǔ)0312341．已知力F的大小|F|＝10，在F的作用下產(chǎn)生的位移s的大小為|s|＝14，F(xiàn)與s的夾角為60°，則F做的功為(

)A．7

B．10

C．14

D．70√

1234√1234

1234√

1234

2回顧本節(jié)知識，自主完成以下問題：1．利用向量方法可以解決平面幾何中哪些問題？并說出其大體的求解思路．[提示]

利用向量方法可以解決平面幾何中的平行、垂直、夾角、距離等問題．利用向量解決平面幾何問題時，有兩種思路：一是選擇一組基底，利用基底表示涉及的向量；另一種是建立直角坐標(biāo)系，求出題目中涉及的向量的坐標(biāo)．2．用向量解決物理中的力學(xué)、速度、位移、功等問題的步驟大體有哪些？[提示]

首先：問題的轉(zhuǎn)化，把物理問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題；其次：模型的建立