湖南省長(zhǎng)沙市一中集團(tuán)聯(lián)考2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

2023—2024學(xué)年度第一學(xué)期九年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)試題卷考試時(shí)間：2023年11月15日14：00-16：00注意事項(xiàng)：1．答題前，請(qǐng)先將自己的姓名、班級(jí)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫(xiě)清楚；2．必須在答卷上答題，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效；3．答題時(shí)，請(qǐng)考生注意各大題號(hào)后面的答題提示；4．請(qǐng)注意卷面，保持字體工整、筆跡清晰、卷面清潔；5．答卷上不準(zhǔn)使用涂改液、涂改膠和貼紙；6．本試卷時(shí)量120分鐘，滿(mǎn)分120分．一、單項(xiàng)選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)）1．下列各數(shù)中，屬于無(wú)理數(shù)的是（）A．0B．C．D．2．下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A．B．C．D．3．下列各式計(jì)算正確的是（）A．B．C．D．4．已知的半徑是10，圓心O到直線(xiàn)l的距離是13，則直線(xiàn)l與的位置關(guān)系是（）A．相切B．相交C．相離D．無(wú)法確定5．10月8日，第19屆亞運(yùn)會(huì)閉幕，杭州亞運(yùn)會(huì)賽事中核心系統(tǒng)采用云計(jì)算作為亞運(yùn)會(huì)算力基礎(chǔ)設(shè)施，從底層支持賽事系統(tǒng)群，向上支撐云上轉(zhuǎn)播、亞運(yùn)釘?shù)戎悄軕?yīng)用，實(shí)現(xiàn)核心系統(tǒng)和應(yīng)用服務(wù)的云上打通，為亞運(yùn)各類(lèi)智能應(yīng)用提供云底座支持．其中杭州亞運(yùn)會(huì)面向全球推出首個(gè)大型國(guó)際綜合體育賽事元宇宙，全球首創(chuàng)亞運(yùn)數(shù)字人平臺(tái)及線(xiàn)上火炬?zhèn)鬟f，“數(shù)字火炬手”突破了億人，億可用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．B．C．D．6．如圖所示，已知，，，∠BED的度數(shù)是（）A．63°B．83°C．73°D．53°7．某校參加課外興趣小組的學(xué)生人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖如圖所示．若信息技術(shù)小組有60人，則勞動(dòng)實(shí)踐小組的人數(shù)為（）A．75B．90C．108D．1208．下列關(guān)于x的一元二次方程中，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的方程是（）A．B．C．D．9．關(guān)于二次函數(shù)的圖象，下列結(jié)論不正確的是（）A．拋物線(xiàn)的開(kāi)口向上B．時(shí)，y隨x的增大而減小C．對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)D．拋物線(xiàn)與y軸交于點(diǎn)10．在三行三列的方格棋盤(pán)上沿骰子的某條棱翻動(dòng)骰子（相對(duì)面上分別標(biāo)有1點(diǎn)和6點(diǎn)，2點(diǎn)和5點(diǎn)，3點(diǎn)和4點(diǎn)）．開(kāi)始時(shí)，骰子如圖（1）所示擺放，朝上的點(diǎn)數(shù)是2，最后翻動(dòng)到如圖（2）所示位置．現(xiàn)要求翻動(dòng)次數(shù)最少，則最后骰子朝上的點(diǎn)數(shù)為2的概率為（）A．B．C．D．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．分解因式：_________．12．已知樣本、、、的平均數(shù)是2，則、、、的平均數(shù)是_________．13．如圖，BC是的弦，AD過(guò)圓心O，且．若，則∠A的度數(shù)為_(kāi)_______．14．二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)________．15．已知圓錐的側(cè)面積為cm2，底面半徑為3cm，則圓錐的高是_________cm．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)，點(diǎn)C是y軸上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)其坐標(biāo)為，線(xiàn)段CA繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至線(xiàn)段CB，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)________，連接BO，則BO的最小值是_________．三、解答題（本大題共9個(gè)小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題8分，第22、23題每小題9分，第24、25題每小題10分，共72分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．計(jì)算：．18．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．19．閱讀下面材料：在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問(wèn)題：尺規(guī)作圖：過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的切線(xiàn)．已知：如圖，和點(diǎn)P．求作：過(guò)點(diǎn)P的的切線(xiàn)．小明的主要作法如下：①連接OP，作線(xiàn)段OP的垂直平分線(xiàn)，交OP于點(diǎn)A；②以A為圓心，OA長(zhǎng)為半徑作圓，交于點(diǎn)B，C；③作直線(xiàn)PB和PC．所以PB和PC就是所求的切線(xiàn)．老師說(shuō)：“小明的作法正確．”根據(jù)小明設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程，（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明，括號(hào)內(nèi)填推理的依據(jù)：證明：∵OP是的直徑，∴，，（）∴，，又∵OB，OC是的半徑，∴PB，PC是的切線(xiàn)．（）20．已知：如圖，一次函數(shù)與的圖象相交于點(diǎn)C．（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）若一次函數(shù)為與的圖象與x軸分別相交于點(diǎn)A、B，求△ABC的面積；（3）結(jié)合圖象，直接寫(xiě)出時(shí)x的取值范圍．21．王老師為了解所教班級(jí)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的能力情況，對(duì)所教學(xué)生進(jìn)行了一個(gè)學(xué)年的跟蹤調(diào)查，把調(diào)查結(jié)果分成四類(lèi)：A（非常好）、B（良好）、C（一般）、D（較差）．學(xué)年結(jié)束王老師將隨機(jī)抽取部分學(xué)生的調(diào)查結(jié)果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)已有信息解答下列問(wèn)題：（1）這次隨機(jī)抽取的樣本容量是__________，扇形統(tǒng)計(jì)圖中D類(lèi)所對(duì)應(yīng)的圓心角為_(kāi)_________度；（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）現(xiàn)準(zhǔn)備從被調(diào)查的A類(lèi)和D類(lèi)學(xué)生中分別選取一位同學(xué)進(jìn)行“手拉手”學(xué)習(xí)，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求出所選兩位同學(xué)恰好是一男一女的概率．22．如圖，利用長(zhǎng)度為48m的籬笆，圍成中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形的花圃，且花圃的長(zhǎng)可借用一段墻體（墻體的最大可用長(zhǎng)度），墻體側(cè)不多圍籬笆．（1）如果所圍成的花圃的面積為144m2，試求寬AB的長(zhǎng)度；（2）按題目的設(shè)計(jì)要求，能?chē)擅娣e比144m2更大的花圃嗎？如果能，請(qǐng)求出最大面積，并說(shuō)明圍法；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．23．如圖，在四邊形ABCD中，，，，．過(guò)點(diǎn)D作，延長(zhǎng)DE至點(diǎn)F，使，連接CF．（1）求證：四邊形ABFC是矩形；（2）求DE的長(zhǎng)．24．我們約定：若關(guān)于x的二次函數(shù)與關(guān)于x的一次函數(shù)同時(shí)滿(mǎn)足，則稱(chēng)函數(shù)與互為“同一函數(shù)”，根據(jù)約定，解答下列問(wèn)題：（1）若關(guān)于x的二次函數(shù)與關(guān)于x的一次函數(shù)互為“同一函數(shù)”，求r，s的值；（2）關(guān)于x的二次函數(shù)與關(guān)于x的一次函數(shù)互為“同一函數(shù)”，當(dāng)時(shí)，．①求證：；②當(dāng)時(shí)，的最大值為2，求的解析式．25．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，以為圓心的交x軸于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)，且過(guò)．圖1圖2圖3（1）求OM的半徑及點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；（2）如圖一，點(diǎn)，連接PC并延長(zhǎng)，交y軸于點(diǎn)D，線(xiàn)段CD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得CE，連接EB、AD，過(guò)點(diǎn)C作AD的垂線(xiàn)交AD于點(diǎn)F，反向延長(zhǎng)CF交BE于點(diǎn)G，求的面積；（3）以BC為直徑畫(huà)圓，記為，x軸正半軸一動(dòng)點(diǎn)Q坐標(biāo)記為．①如圖二，時(shí)，連接CQ交于點(diǎn)R，交于點(diǎn)S，作于T，求證：；②如圖三，時(shí)，①中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．九年級(jí)數(shù)學(xué)閱卷評(píng)分細(xì)則（終版）一、選擇題（每小題3分，共30分，每題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)）題號(hào)12345678910答案CDCCCABCDC二、填空題（每小題3分，共18分）11．12．513．/20度14．15．416．（2分），（1分）三、解答題（17，18，19題每小題6分，20，21題每小題8分，22，23題每小題9分，24，25題每小題10分）17．【解析】原式4分6分備注：第17題：（1）4個(gè)考點(diǎn)各占1分，結(jié)果占2分，（2）沒(méi)有過(guò)程，只有結(jié)果，結(jié)果正確得2分，（3）沒(méi)寫(xiě)“解：原式=”，不扣分18．【解析】原式化簡(jiǎn)，4分代入計(jì)算得6分備注：第18題：化成也給4分，前面化成，后面部分未算出，給1分；19．（1）．中垂線(xiàn)作圖流程對(duì)加2分（學(xué)生如果沒(méi)有用圓規(guī)，標(biāo)了基本作圖軌跡，給滿(mǎn)分，比如說(shuō)標(biāo)了垂直或標(biāo)了中點(diǎn)可以各給1分，適當(dāng)送點(diǎn)分）（2）以A為圓心，半徑做圓正確1分（3）作直線(xiàn)給1分（4）直徑所對(duì)的圓周角是直角1分（學(xué)生意思到位就給分）（5）經(jīng)過(guò)半徑的外端，并且垂直于半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)．1分（學(xué)生意思到位就給分，寫(xiě)切線(xiàn)的判定定理給分）20．【解析】（1）解：聯(lián)立，解得，∴點(diǎn)C坐標(biāo)為．3分（2）令，得4分5分6分（3）．8分21．【解析】（1）由統(tǒng)計(jì)圖可知：樣本容量為（樣本容量不帶單位），扇形統(tǒng)計(jì)圖中D類(lèi)所對(duì)應(yīng)的圓心角為，故答案為20；36．2分（1空1分）（2）補(bǔ)全圖形如下：4分（未描陰影扣1分）（3）畫(huà)樹(shù)狀圖如下：6分一共有6種等可能的情況，其中一男一女的情況有3種，（未寫(xiě)此句不扣分）∴所選兩位同學(xué)恰好是一男一女的概率為．8分22．【解析】（1）設(shè)花圃的寬米，則為米1分解得2分（當(dāng)時(shí)，，不合題意，舍去；當(dāng)時(shí)，，符合題意．）3分答：長(zhǎng)為12米4分（2）能?chē)擅娣e比更大的矩形花圃．5分設(shè)花圃的面積為y，則．6分（開(kāi)口向下），對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，∴當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，7分∴當(dāng)時(shí)，有最大值，且最大值為165，8分此時(shí)，，即圍成長(zhǎng)為15米，寬為11米的矩形花圃時(shí)，其最大面積為9分備注：第22題所有格式問(wèn)題，如沒(méi)有寫(xiě)單位、沒(méi)有作答等總共扣1分．23．方法一：（1）證明：，，在與中，，2分，，，，，，（一組對(duì)邊平行且相等）∴四邊形是平行四邊形，3分，，，4分∴四邊形是矩形．5分方法二：，，在與中，，2分，，，同理，得，（兩組對(duì)邊分別相等）∴四邊形是平行四邊形，3分，，，4分∴四邊形是矩形；5分備注：1．證出平行四邊形給3分（無(wú)論哪種方法），2．只寫(xiě)了勾股定理的逆定理得出給1分，3．只寫(xiě)出三角形全等酌情給1分，4．運(yùn)用等腰三角形三線(xiàn)合一（2）過(guò)作于，，在與中，，，，．．9分備注：設(shè)元法運(yùn)用勾股定理求解等步驟分酌情給分（用其他方法解答的，請(qǐng)老師們認(rèn)真審閱后酌情給分）第24題：【解析】（1）．2分（2）易知，①時(shí)，，又∵當(dāng)時(shí)，，．5分②當(dāng)時(shí)，在時(shí)隨x的增大而增大，所以當(dāng)時(shí)，即，又∵當(dāng)時(shí)，，，又由（1）可知在上的最小值在時(shí)取到為，即二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為y軸，，．8分同理，當(dāng)時(shí)，在時(shí)隨x的增大而減小，所以當(dāng)時(shí)，即