2022年小升初奧數(shù)訓(xùn)練：乘法原理（附答案解析）

2022年小升初名校奧數(shù)專題訓(xùn)練：乘法原理

一、填空題（共10小題，每小題3分，滿分30分）

1.（3分）書(shū)架上有6本不同的畫(huà)報(bào)、10本不同科技書(shū)，請(qǐng)你每次從書(shū)架上任取一本畫(huà)報(bào)、

一本科技書(shū)，共有種不同的取法.

2.（3分）七個(gè)相同的球，放入四個(gè)不同的盒子里，每個(gè)盒子至少放一個(gè).不同的放法有

種.

3.（3分）用0,1,2,3,4,5,6,7,8,9十個(gè)數(shù)字，能夠組成個(gè)沒(méi)有重好數(shù)字

的三位數(shù).

4.（3分）邊長(zhǎng)為整數(shù)的長(zhǎng)方形，面積為693平方厘米，其周長(zhǎng)最多可有種不同的

數(shù)值.

5.（3分）兩個(gè)點(diǎn)可以連成一條線段，3個(gè)點(diǎn)可以連成二條線段,4個(gè)點(diǎn)可以連成六條線段.

5個(gè)點(diǎn)可以連成條線段，6個(gè)點(diǎn)可以連成條線段.

6.（3分）學(xué)雷鋒小組的一次集會(huì)，參加會(huì)的人每?jī)扇宋帐忠淮?，共握?6次，這個(gè)小組

共有人.

7.（3分）數(shù)出圖中長(zhǎng)方形（包括正方形）的總個(gè)數(shù)是.――――

8.（3分）用9枚釘子組成3X3方陣，用橡皮筋勾在3枚釘子上，組成一個(gè)三角形，共可

組成個(gè)三角形.

9.（3分）有5人參加的學(xué)雷鋒小隊(duì)上街宣傳交通規(guī)則，站成一排，其中2名隊(duì)長(zhǎng)不排在一

起，一共有種排法.

10.（3分）在圖中畫(huà)出3X〃方格中（〃是自然數(shù)）每一列中的3個(gè)方格中分別用紅、白、

藍(lán)三種顏色任意染色（每列中三格的顏色各不相同）.最少需要列才能保證至少

使兩列染色的方式相同.

11.在8X8的棋盤上可以找到多少個(gè)形如圖所示的“凸”字形圖形?

B

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12.某城市的街道非常整齊（如圖），從西南角A處走到東北角8處，要求走得最近的路,

并且不能通過(guò)十字路口C（正在修路），共有多少種不同的走法？

13.一個(gè)自然數(shù)，如果它順著數(shù)和倒過(guò)來(lái)數(shù)都是一樣的，則稱這個(gè)數(shù)為“回文數(shù)”.例如1331,

7,202都是回文數(shù).而220則不是回文數(shù).問(wèn)I到6位的回文數(shù)一共有多少個(gè)？

14.如圖，把A、8、C、。、E這個(gè)五部分用四種不同的顏色著色，且相鄰的部分不能使用

同一種顏色，不相領(lǐng)的部分可以使用同一種顏色.那么這幅圖一共有多少種不同的著色

方法？

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2022年小升初名校奧數(shù)專題訓(xùn)練：乘法原理

參考答案與試題解析

一、填空題（共10小題，每小題3分，滿分30分）

1.（3分）書(shū)架上有6本不同的畫(huà)報(bào)、10本不同科技書(shū)，請(qǐng)你每次從書(shū)架上任取一本畫(huà)報(bào)、

一本科技書(shū)，共有60種不同的取法.

【解答】解：6X10=60（種），

答：共有60種不同的取法.

故答案為：60.

2.（3分）七個(gè)相同的球，放入四個(gè)不同的盒子里，每個(gè)盒子至少放一個(gè).不同的放法有

種.

【解答】解：C（6.3）=6X5X44-（3X2X1）=20（種）

故答案為：20.

3.（3分）用0,1,2,3,4,5,6,7,8,9十個(gè)數(shù)字，能夠組成648個(gè)沒(méi)有重劃數(shù)字

的三位數(shù).

【解答】解：9X9X8=648（個(gè)），

答：能組成648個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù).

故答案為：648.

4.（3分）邊長(zhǎng)為整數(shù)的長(zhǎng)方形，面積為693平方厘米，其周長(zhǎng)最多可有6種不同的數(shù)

值.

【解答】解：將693分解質(zhì)因數(shù)得：693=7X11X32,

它有（1+1）X（1+1）X（2+1）=12個(gè)約數(shù)，

故它可以組成12+2=6組不同的長(zhǎng)和寬，

故答案為：6.

5.（3分）兩個(gè)點(diǎn)可以連成一條線段，3個(gè)點(diǎn)可以連成三條線段，4個(gè)點(diǎn)可以連成六條線段，

5個(gè)點(diǎn)可以連成10條線段,6個(gè)點(diǎn)可以連成15條線段.

【解答】解：（1）（5X4）4-2=10（條），

（2）（6X5）4-2=15（條），

故答案為：10,15.

6.（3分）學(xué)雷鋒小組的一次集會(huì)，參加會(huì)的人每?jī)扇宋帐忠淮危参帐?6次，這個(gè)小組

第3頁(yè)共6頁(yè)

共有9人.

【解答】解：設(shè)小組有x人，由題意得

QT)

=36?

2

x(x-1)=72；

相鄰兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)的積為72,即9X8=72,故x=9.

故答案為：9.

7.（3分）數(shù)出圖中長(zhǎng)方形（包括正方形）的總個(gè)數(shù)是一90.—―———

【解答】解：（1+2+3+4+5）X（1+2+3）=15X6=90（個(gè)）；

答：圖中一共有90個(gè)長(zhǎng)方形.

故答案為：90.

8.（3分）用9枚釘子組成3X3方陣，用橡皮筋勾在3枚釘子上，組成一個(gè)三角形，共可

組成76個(gè)三角形.

【解答】解：9X8X74-6-8,

=84-8,

=76；

答：共可組成76個(gè)三角形.

故答案為：76.

9.（3分）有5人參加的學(xué)雷鋒小隊(duì)上街宣傳交通規(guī)則，站成一排，其中2名隊(duì)長(zhǎng)不排在一

起，一共有72種排法.

【解答】解：除二名隊(duì)長(zhǎng)的三人排成一列，有3X2X1=6（種）排法.

再將兩名隊(duì)長(zhǎng)插入到這三個(gè)人之間或兩頭，第一個(gè)隊(duì)長(zhǎng)有4種方法，第二個(gè)隊(duì)長(zhǎng)有3種

方法，故一共有：

6X4X3=72（種）

故答案為：72.

10.（3分）在圖中畫(huà)出3X〃方格中（〃是自然數(shù)）每一列中的3個(gè)方格中分別用紅、白、

藍(lán)三種顏色任意染色（每列中三格的顏色各不相同）.最少需要7列才能保證至少使

兩列染色的方式相同.

第4頁(yè)共6頁(yè)

【解答】解：每一列的排法有3X2X1=6（種），故最少需要6+1=7（列）才能保證至

少有兩列染色方式相同（如下圖）

11.在8X8的棋盤上可以找到多少個(gè)形如圖所示的“凸”字形圖形？

丑

【解答】解：如圖，當(dāng)“頭”在8X8的正方形的4條邊上時(shí)，一個(gè)“頭”對(duì)應(yīng)著一個(gè)凸

字形，這樣的凸字形有6X4=24（個(gè)）；

當(dāng)"頭''位于3X3的正方形內(nèi)部時(shí)，一個(gè)''頭”對(duì)應(yīng)看4個(gè)凸字形，這樣的下凸字形有：

4X（6X6）=144（個(gè)）；

合計(jì)：24+144=168（個(gè)）；

答：在8X8的棋盤上可以找到168個(gè)形如圖所示的“凸”字形圖形.

12.某城市的街道非常整齊（如圖），從西南角A處走到東北角5處，要求走得最近的路,

并且不能通過(guò)十字路口C（正在修路），共有多少種不同的走法？

51535558112(

41020202639

1

3610C613

1

234567

A111111

13.一個(gè)自然數(shù)，如果它順著數(shù)和倒過(guò)來(lái)數(shù)都是一樣的，則稱這個(gè)數(shù)為“回文數(shù)”.例如1331,

7,202都是回文數(shù).而220則不是回文數(shù).問(wèn)I到6位的回文數(shù)一共有多少個(gè)？

【解答】解：一位回文數(shù)有10個(gè)；二位回文字也有9個(gè)；三位回文數(shù)有9X10=90（個(gè)）;

第5頁(yè)共6頁(yè)

四位回文數(shù)也有90個(gè)；五位回文數(shù)有9X10X10=900（個(gè)）；六位回文數(shù)也有900個(gè).

一共有10+9+90+90+900+900=1999（個(gè)）.

答：1到6位的回文數(shù)一共有1999.

14.如圖，把A、B、C、。、E這個(gè)五部分用四種不同的顏色著色，且相鄰的部分