2023年計量經(jīng)濟(jì)學(xué)重點知識

計量經(jīng)濟(jì)學(xué)重點知識整理

1一般性定義

計量經(jīng)濟(jì)學(xué)是以經(jīng)濟(jì)理論和經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)的事實為依據(jù)，運用數(shù)學(xué)和統(tǒng)計學(xué)的方法，通過建立數(shù)

學(xué)模型來研究經(jīng)濟(jì)數(shù)量關(guān)系和規(guī)律的一門經(jīng)濟(jì)學(xué)科。

研究的主體（出發(fā)點、歸宿、核心）：

經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象及數(shù)量變化規(guī)律

研究的工具（手段）：

模型數(shù)學(xué)和統(tǒng)計方法

必須明確：

方法手段要服從研究對象的本質(zhì)特征（與數(shù)學(xué)不同），方法是為經(jīng)濟(jì)問題服務(wù)

2注意：計量經(jīng)濟(jì)研窕的三個方面

理論：即說明所研究對象經(jīng)濟(jì)行為的經(jīng)濟(jì)理論一一計量經(jīng)濟(jì)研究的基礎(chǔ)

數(shù)據(jù)：對所研究對象經(jīng)濟(jì)行為觀測所得到的信息一一計量經(jīng)濟(jì)研究的原料或依據(jù)

方法：模型的方法與估計、檢驗、分析的方法一一計量經(jīng)濟(jì)研究的工具與手段

三者缺一不可

3計量經(jīng)濟(jì)學(xué)的學(xué)科類型

?理論計量經(jīng)濟(jì)學(xué)

研究經(jīng)濟(jì)計量的理論和方法

?應(yīng)用計量經(jīng)濟(jì)學(xué)：應(yīng)用計量經(jīng)濟(jì)方法研究某些領(lǐng)域的具體經(jīng)濟(jì)問題

4區(qū)別：

?經(jīng)濟(jì)理論重在定性分析，并不對經(jīng)濟(jì)關(guān)系提供數(shù)量上的具體度量

?計量經(jīng)濟(jì)學(xué)對經(jīng)濟(jì)關(guān)系要作出定量的估計，對經(jīng)濟(jì)理論提出經(jīng)驗的內(nèi)容

5計量經(jīng)濟(jì)學(xué)與經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計學(xué)的關(guān)系

聯(lián)系：

?經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計側(cè)重于對社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的描述性計量

?經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計提供的數(shù)據(jù)是計量經(jīng)濟(jì)學(xué)據(jù)以估計參數(shù)、驗證經(jīng)濟(jì)理論的基本依據(jù)

?經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象不能作實驗，只能被動地觀測客觀經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象變動的既成事實，只能依賴于經(jīng)濟(jì)統(tǒng)

計數(shù)據(jù)

6計量經(jīng)濟(jì)學(xué)與數(shù)理統(tǒng)計學(xué)的關(guān)系

聯(lián)系：

?數(shù)理統(tǒng)計學(xué)是計量經(jīng)濟(jì)學(xué)的方法論基礎(chǔ)

區(qū)別：

?數(shù)理統(tǒng)計學(xué)是在標(biāo)準(zhǔn)假定條件下抽象地研究一

般的隨機(jī)變量的統(tǒng)計規(guī)律性；

?計量經(jīng)濟(jì)學(xué)是從經(jīng)濟(jì)模型出發(fā)，研究模型參數(shù)

的估計和推斷，參數(shù)有特定的經(jīng)濟(jì)意義，標(biāo)準(zhǔn)

假定條件經(jīng)常不能滿足，需要建立一些專門的

經(jīng)濟(jì)計量方法

3、計量經(jīng)濟(jì)學(xué)的特點：

計量經(jīng)濟(jì)學(xué)的一個重要特點是：它自身并沒有固定的經(jīng)濟(jì)理論，而是根據(jù)其它經(jīng)濟(jì)理論，應(yīng)

用計量經(jīng)濟(jì)方法將這些理論數(shù)量化。

4、計量經(jīng)濟(jì)學(xué)為什么是一門單獨的學(xué)科

計量經(jīng)濟(jì)學(xué)是經(jīng)濟(jì)理論、數(shù)理經(jīng)濟(jì)、經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計與數(shù)理統(tǒng)計的混合物。

1、經(jīng)濟(jì)理論所作的陳述或假說大多數(shù)是定性性質(zhì)的，計量經(jīng)濟(jì)學(xué)對大多數(shù)經(jīng)濟(jì)理論賦予經(jīng)

驗內(nèi)容。

2、經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計學(xué)的問題主要是收集、加工并通過圖或表的形式以展現(xiàn)經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)，他們不考慮

怎樣用所收集的數(shù)據(jù)來檢驗經(jīng)濟(jì)理論。

3、雖然數(shù)理統(tǒng)計學(xué)提供了這一行業(yè)中使用的許多工具，但由于大多數(shù)經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)的獨特性，

計量經(jīng)濟(jì)學(xué)家常常需要有特殊的方法。

§2、計量經(jīng)濟(jì)學(xué)的方法論

1、用計量經(jīng)濟(jì)學(xué)來分析問題的一般方法；

（1）理論或假說的陳述

（2）理論的數(shù)學(xué)模型的設(shè)定

（3）理論的計量模型的設(shè)定

（4）獲取數(shù)據(jù)

（5）計量經(jīng)濟(jì)模型的參數(shù)估計

（6）模型檢驗（假設(shè)檢驗）

（7）模型的應(yīng)用：A、預(yù)報或預(yù)測B、利用模型進(jìn)行控制或制定政策

2、應(yīng)用舉例（消費函數(shù)）：

（1）理論或假說的陳述：

凱恩斯認(rèn)為：隨著收入的增加，消費也會增加，但是消費的增加不及收入增加的多。即邊

際消費傾向遞減。

（2）理論的數(shù)學(xué)模型設(shè)定：Y=a+bX

其中y為消費支出，x為收入，ab為模型的參數(shù)，分別代表截距和斜率系數(shù)。斜率系

數(shù)b就是消費邊際傾向MPC的度量。

其中左邊的Y稱為應(yīng)變量，方程右邊的X稱為自變量或解釋變量。

該方程表明消費和收入之間存在準(zhǔn)確的一一對應(yīng)關(guān)系。

（3）計量模型的設(shè)定：

考慮到經(jīng)濟(jì)變量間的非準(zhǔn)確關(guān)系，則消費函數(shù)的計量模型可以設(shè)定為：Y=a+Bx+u

其中U被稱為干擾項，或誤差項，是一個隨機(jī)變量，它有良好定義的概率性質(zhì)。

u是從模型中省略下來的而又集體影響著Y的全部變量的替代物（就是除了收入外，其

它可能影響消費的所有因素）。

（4）數(shù)據(jù)的獲得

各種統(tǒng)計年鑒，企業(yè)報表和相關(guān)職能部門公布的統(tǒng)計數(shù)據(jù)。（該例中我們可以通過中

國統(tǒng)計年鑒獲取相關(guān)數(shù)據(jù)）

（5）參數(shù)估計（利用各種統(tǒng)計或計量軟件來進(jìn)行如：Eviews）

以美國1980-1991年的數(shù)據(jù)，通過Eviews5.0的計算，

我們可得如下消費函數(shù)方程：y=-231.8+0.7196

其中a=-231.8b=0.7196

它表明在1980-1991年間，實際收入每增加一元，美國人的平均消費增加0.72元。

（6）模型檢驗（假設(shè)檢驗）

A、對理論或假說的檢驗

弗里德曼認(rèn)為凡是不能通過經(jīng)驗數(shù)據(jù)檢驗（實證檢驗）的理論或假設(shè)，都不能作為科學(xué)

探索的一部分。

0<0.7196<1

B、對模型的檢驗

統(tǒng)計推斷檢驗：模型的擬合優(yōu)度檢驗、變量的顯著性檢驗

計量經(jīng)濟(jì)學(xué)檢驗：平穩(wěn)性、多重共線性、自相關(guān)、異方差等方面的檢驗、

（7）預(yù)報或預(yù)測

（8）利用模型進(jìn)行控制或制定政策

4.計量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的應(yīng)用

一、結(jié)構(gòu)分析

經(jīng)濟(jì)學(xué)中的結(jié)構(gòu)分析是對經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象中變量之間相互關(guān)系的研究。

結(jié)構(gòu)分析所采用的主要方法是彈性分析、乘數(shù)分析與比較靜力分析。

計量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的功能是揭示經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象中變量之間的相互關(guān)系，即通過模型得到彈性、乘數(shù)

等。

應(yīng)用舉例

二、經(jīng)濟(jì)預(yù)測

計量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型作為一類經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型，是從用于經(jīng)濟(jì)預(yù)測，特別是短期預(yù)測而發(fā)展起來的。

計量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型是以模擬歷史、從已經(jīng)發(fā)生的經(jīng)濟(jì)活動中找出變化規(guī)律為主要技術(shù)手段。

對于非穩(wěn)定發(fā)展的經(jīng)濟(jì)過程，對于缺乏規(guī)范行為理論的經(jīng)濟(jì)活動，計量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型預(yù)測功能

失效。

模型理論方法的發(fā)展以適應(yīng)預(yù)測的需要。

三、政策評價

政策評價的重要性。

經(jīng)濟(jì)政策的不可試驗性。

計量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的“經(jīng)濟(jì)政策實驗室”功能。

四、理論檢驗與發(fā)展

實踐是檢驗真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)。

任何經(jīng)濟(jì)學(xué)理論，只有當(dāng)它成功地解釋了過去，才能為人們所接受。

計量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型提供了一種檢驗經(jīng)濟(jì)理論的好方法。

對理論假設(shè)的檢驗可以發(fā)現(xiàn)和發(fā)展理論。

§3變量數(shù)據(jù)參數(shù)與模型

1，計量經(jīng)濟(jì)模型中的變量

（1）從變量的因果關(guān)系分：

自變量因（應(yīng)）變量

解釋變量被解釋變量

（2）從變量的性質(zhì)分

內(nèi)生變量：模型求解的結(jié)果

外生變量：

2、計量經(jīng)濟(jì)學(xué)中應(yīng)用的數(shù)據(jù)

（1）時間序列數(shù)據(jù)

（2）截面數(shù)據(jù)

（3）混合數(shù)據(jù)

（4）虛擬變量數(shù)據(jù)：一些定性的事實，不能直接用一般的數(shù)據(jù)去計量。

3、參數(shù)及其估計準(zhǔn)則

（1）無偏性

（2）最小方差性（最優(yōu)無偏估計）

（3）一致性

4、計量模型的基本函數(shù)形式

（1）線性模型

（2）非線性模型（可變?yōu)榫€性形式的非線性模型）

雙對數(shù)模型

半對數(shù)模型

倒數(shù)變換模型

第二章一元回歸模型概述

回歸分析的性質(zhì)

回歸分析的一些基本概念

對線性的幾點說明

§2.1回歸分析的性質(zhì)

一、變量間的關(guān)系及回歸分析的基本概念

1>變量間的關(guān)系

經(jīng)濟(jì)變量之間的關(guān)系，大體可分為兩類：

（1）確定性關(guān)系或函數(shù)關(guān)系：研究的是確定現(xiàn)象非隨機(jī)變量間的關(guān)系。

（2）統(tǒng)計依賴或相關(guān)關(guān)系：研究的是非確定現(xiàn)象隨機(jī)變量間的關(guān)系。（以一定的統(tǒng)計規(guī)律呈

現(xiàn)出來的關(guān)系）

例如：

函數(shù)關(guān)系：圓面積=/（肛半徑）=??半徑2

統(tǒng)計依賴關(guān)系/統(tǒng)計相關(guān)關(guān)系：

農(nóng)作物產(chǎn)量=/（氣溫,降雨量，陽光，施肥量）

摒物1關(guān)］不相關(guān)卜關(guān)系就,

黜獻(xiàn)系］［通關(guān),。戶1產(chǎn)因聯(lián)系->目的折

產(chǎn)相關(guān)I確聯(lián)系■?糊扮析

將性相斗稗關(guān)J

〔負(fù)相關(guān)

▲注意：

①不線性相關(guān)并不意味著不相關(guān)；

②有相關(guān)關(guān)系并不意味著一定有因果關(guān)系；

③回歸分析/相關(guān)分析研究一個變量對另一個（些）變量的統(tǒng)計依賴關(guān)系，但它們并不意味

著一定有因果關(guān)系。

④相關(guān)分析對稱地對待任何（兩個）變量，兩個變量都被看作是隨機(jī)的?；貧w分析對變量的

處理方法存在不對稱性，即區(qū)分應(yīng)變量（被解釋變量）和自變量（解釋變量）：前者是隨機(jī)

變量，后者不是。

回歸與因果關(guān)系

雖然回歸分析研究一個變量對另一（些）變量的依賴關(guān)系，但它并不意味著因果關(guān)系。Kendall

和Stuart認(rèn)為一個統(tǒng)計關(guān)系式不管多么強(qiáng)，也不管多么有啟發(fā)性，卻永遠(yuǎn)不能確立因果方面

的聯(lián)系，對因果關(guān)系方面的理念必須來自統(tǒng)計學(xué)之外，最終來自這種或那種理論。

從邏輯上說，統(tǒng)計關(guān)系式本身不可能意味著任何因果關(guān)系。要談因果關(guān)系，必須訴諸先驗

或理論上的思考。

§2.2回歸分析的基本思想：

一、利用樣本來推斷總體

1、總回歸函數(shù)(PRF)

2、樣本回歸函數(shù)(SRF)

3、樣本回歸函數(shù)對總回歸函數(shù)的進(jìn)行擬合：

(1)最小二乘法(OLS)

(2)最小二乘法的基本假定

(3)最小二乘估計的精度或標(biāo)準(zhǔn)誤

(4)最小二乘估計量的性質(zhì)

(5)擬合優(yōu)度的度量

(6)區(qū)間估計或假設(shè)檢驗

4、利用回歸方程進(jìn)行分析、評價及預(yù)測。

二、回歸分析的基本概念

1、回歸分析(regressionanalysis)是研究一個變量關(guān)于另一個(些)變量的具體依賴關(guān)系的

計算方法和理論。

其用意：在于通過后者的已知或設(shè)定值，去估計和(或)預(yù)測前者的(總體)均值.

這里：前一個變量被稱為被解釋變量或因變量對變量測量尺度的注解：分類尺度(名

義尺度)、順序尺度(序數(shù)尺度)、間隔尺度(區(qū)間尺度)、比率尺度(比率尺度)

三、總體回歸函數(shù)

由于變量間關(guān)系的隨機(jī)性，回歸分析關(guān)心的是根據(jù)解釋變量的己知或給定值，考察被解釋變

量的總體均值，即當(dāng)解釋變量取某個確定值時，與之統(tǒng)計相關(guān)的被解釋變量所有可能出現(xiàn)的

對應(yīng)值的平均值。

例2.1：一個假想的社區(qū)有100戶家庭組成，要研究該社區(qū)每月家庭消費支出Y與每月家庭

可支配收入X的關(guān)系。

即如果知道了家庭的月收入，能否預(yù)測該社區(qū)家庭的平均月消費支出水平。

為達(dá)到此目的，將該100戶家庭劃分為組內(nèi)收入差不多的10組，以分析每一收入組的家庭

消費支出。

分析：(1)由于不確定因素的影響，對同一收入水平X,不同家庭的消費支出不完全相同；

(2)但由于調(diào)查的完備性，給定收入水平X的消費支出Y的分布是確定的，即以X的給

定值為條件的Y的條件分布(Conditionaldistribution)是已知的，如：

P(Y=561|X=800)=1/4。

因此，給定收入X的值Xi,可得消費支出Y的條件均值(conditionalmean)或條件期望

(conditionalexpectation)：E(Y|X=Xi)

該例中：E(Y|X=800)=561

描出散點圖發(fā)現(xiàn)：隨著收入的增加，消費“平均地說”也在增加，且Y的條件均值均落在

一根正斜率的直線上。這條直線稱為總體回歸線。

概念：

在給定解釋變量Xi條件下被解釋變量Yi的期望軌跡稱為總體回歸線，或更一般地稱為總體

回歸曲線。

相應(yīng)的函數(shù)：E(Y|X,)=/(XJ稱為(雙變量)總體回歸函數(shù)。

含義：回歸函數(shù)(PRF)說明被解釋變量Y的平均狀態(tài)(總體條件期望)隨解釋變量X變

化的規(guī)律。

函數(shù)形式：可以是線性或非線性的。

例2.1中，將居民消費支出看成是其可支配收入的線性函數(shù)時：'J=0。+^X,

為一線性函數(shù)。其中，曲夕1是未知參數(shù)，稱為回歸系數(shù)(regressioncoefficients)?。

四、隨機(jī)擾動項

總體回歸函數(shù)說明在給定的收入水平Xi下，該社區(qū)家庭平均的消費支出水平。

但對某一個別的家庭，其消費支出可能與該平均水平有偏差。

記：〃產(chǎn)x-E(y|xj

稱"為觀察值Yi圍繞它的期望值E(Y|Xi)的離，是一個不可觀測的隨機(jī)變量，又稱為隨機(jī)干

擾項或隨機(jī)誤差項。

例2.1中，個別家庭的消費支出為：

I=E(y1乂)+4=A+AX+四(*)

即，給定收入水平Xi，個別家庭的支出可表示為兩部分之和：

(1)該收入水平下所有家庭的平均消費支出E(Y|Xi),稱為系統(tǒng)性(systematic)或確定性

(deterministic)部分。

(2)其他隨機(jī)或非確定性(nonsystematic)部分i。

(*)式稱為總體回歸函數(shù)PRF的隨機(jī)設(shè)定形式。表明被解釋變量除了受解釋變量的系統(tǒng)性影

響外，還受其他因素的隨機(jī)性影響。

由于方程中引入了隨機(jī)項，成為計量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型，因此也稱為總體回歸模型。

隨機(jī)誤差項主要包括下列因素的影響：

隨機(jī)誤差項是指從模型中省略下來的而又集體地影響著Y的全部變量的替代物。

1)在解釋變量中被忽略的因素的影響；

2)變量觀測值的觀測誤差的影響；

3)其它隨機(jī)因素的影響。

產(chǎn)生并設(shè)計隨機(jī)誤差項的主要原因：

1)理論的含糊性；2)數(shù)據(jù)的欠缺(糟糕的替代變量)

3)核心變量與周邊變量：4)節(jié)省原則：

5)人類行為的內(nèi)在隨機(jī)性；6)錯誤的函數(shù)形式；

35五、樣本回歸函數(shù)(SRF)

問題：能從一次抽樣中獲得總體的近似的信息嗎？如果可以，如何從抽樣中獲得總體的近似

信息？

例2.2：在例2.1的總體中有如下一個樣本，

總體的信息往往無法掌握，現(xiàn)實的情況只能是在一次觀測中得到總體的一個樣本。

問：能否從該樣本估計總體回歸函數(shù)PRF?

回答：能

表2.1.3家庭消費支出與可支配收入的一個隨機(jī)樣本

Y800110014001700200023002600290032003500

X59463811221155140815951969207825852530

核樣本的散點圖(scatterdiagram)：

每

月

消

費3000

支2500

00

出20

Y1500

15000

7U)00

0

800110014001700200023002600290032003500

每月可支§蚣工：元）樣本散點圖近似于一條直線，畫一條直線以盡好

地擬合該散點圖，由于樣本取自總體，可以該線近似地代表總體回歸線。該線稱為樣本回歸

線。

記樣本回歸線的函數(shù)形式為：

g=/(X,)=A+?X,

稱為樣本回歸函數(shù)。

注意：這里將樣本回歸線看成總體回歸線的近似替代

E=A。+。國

X=E(WXJ+〃f

=A+4工+四

Y,為EQ"')的估計量；

則自為自的估計量，i=(O,l)

樣本回歸函數(shù)的隨機(jī)形式/樣本回歸模型：

A八人

同樣地，樣本回歸函數(shù)也有如下的隨機(jī)形式：匕=匕+2=A+4X,.+e,

式中，弓稱為《樣本》殘差(或剜余》項(residual),代表

了其他影響匕的隨機(jī)因素的集合，可看成是的估計埔c

由于方程中引入了隨機(jī)項，成為計量經(jīng)濟(jì)模型，因此也稱為樣本回歸模型。

▼回歸分析的主要目的：根據(jù)樣本回歸函數(shù)SRF,估計總體回歸函數(shù)PRF。

即，根據(jù)匕=￡+“=&)+6/+令

估計K=E(y|x,)+4=z7o+片x,+〃j

YJ

圖總體回歸線與樣本回歸線的基本關(guān)系

2.1.3注意：這里PRF可能永遠(yuǎn)無法知道。

§2.3對線性的幾點說明

一、對變量之間關(guān)系為線性

二、對參數(shù)為線性

三、本身為非線性，但通過變形可以變?yōu)榫€性關(guān)系

經(jīng)典回歸分析主要考慮對參數(shù)是線性的形式，對變量之間的關(guān)系不作線性要求。

第三章一元回歸模型的參數(shù)估計

一、參數(shù)的普通最小二乘估計（OLS）

二、最小二乘估計量的數(shù)值性質(zhì)

三、一元線性回歸模型的基本假設(shè)

四、最小二乘估計量的統(tǒng)計性質(zhì)

五、參數(shù)估計量的概率分布及隨機(jī)干

擾項方差的估計

六、最小二乘估計（OLS）的精度或標(biāo)準(zhǔn)誤

單方程計量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型分為兩大類：

線性模型和非線性模型

線性模型中，變量之間的關(guān)系呈線性關(guān)系

非線性模型中，變量之間的關(guān)系呈非線性關(guān)系

一元線性回歸模型：只有一個解釋變量匕=4>+4Xj+〃，i=],2,..,n

Y為被解釋變量，X為解釋變量，⑶與⑶為待估參數(shù)，〃為隨機(jī)干擾項

回歸分析的主要目的是要通過樣本回歸函數(shù)（模型）SRF盡可能準(zhǔn)確地估計總體回歸函數(shù)（模

型）PRFo

估計方法有多種，其中最廣泛使用的是普通最小二乘法。因為OLS具有良好的數(shù)值性質(zhì)和

統(tǒng)計性質(zhì)。同時，在一系列假定下OLS估計量具有BLUE性質(zhì)，能滿足我們用樣本推斷總

體的要求。

注：實際這些假設(shè)與所采用的估計方法緊密相關(guān)。

一、參數(shù)的普通最小二乘估計（OLS）

給定一組樣本觀測值（Xi,Yi）（i=l,2,…n）要求樣本回歸函數(shù)盡可能好地擬合這組值.

離差

要求樣本函數(shù)僅可能好的擬合這組數(shù)值，我們可以考慮

使觀測值Yi與樣本回歸值之差（殘差ei）盡可能的小，

使之盡可能的接近PRF,即：.、

注：在統(tǒng)計分析中，如沒有殍藻加的磁一般是指觀測值與其均值的差，即

這種方法盡管有直觀上的說服力，卻不是一個很好的準(zhǔn)則，如果采用

miny(y；.-y)即minZei

那么卷超和(el+e2+e3+e4+...ei)中,無

論殘差離樣本回歸函數(shù)SRF遠(yuǎn)還是近，都

得到同樣的權(quán)重。結(jié)果很可能ei離開SRF

散布得很遠(yuǎn)，但代數(shù)和很小甚至為零。

nn

普通最小二乘法給出的判斷標(biāo)準(zhǔn)是：二者之差的平方和。"9"最小。

為什么要用兩者之差平方和最?。?/p>

1、它根據(jù)各觀測值離SRF的遠(yuǎn)近不同分別給予不同的權(quán)重。從而ei越大，Eei2也越大。

2、Eei2=f(pO,pl),即殘差平方和是估計量能的某個函數(shù)。八八

3、用OLS原理或方法選出來的的,引，將使得對于給定的樣本或數(shù)據(jù)殘差平方和盡可能的

小。

根據(jù)微分運算，可推得用「估泡、1的下列方程組:

|￡區(qū)+41：-］；)工=0'

戊I線=收+5國

包工=及以+6M

方程組(*)稱為正規(guī)方程組(normalequations)o

ZxM=z(x,-T)&-F)=zx1-1Zx，Zy；

自告

上述參數(shù)估計量可以寫成：〔瓦=’-自無

稱為OLS估計量的離差形式

由于參數(shù)的估計結(jié)果是通過最小二乘法得到的，故稱為普通最小二乘估計量。

二、OLS估計量的數(shù)值性質(zhì)

OLS數(shù)值性質(zhì)是指運用最小二乘法而得以成立的那些性質(zhì)，而不管這些數(shù)據(jù)是怎樣產(chǎn)生的。

1、OLS估計量純粹是用可觀測的量(即樣本)來表達(dá)的，因此這些量是容易計算的。

2、這些量是點估計量。

3、一旦從樣本數(shù)據(jù)得到OLS估計值，便容易畫出樣本回歸線，這樣得到的回歸線有如下性

質(zhì)：

(1)它通過Y和X的樣本均值。即..

(2)估計的Y均值等于實測的Y均由。=隔平向林

(3)殘差ei的均值為零。即Eei=0。據(jù)此，我們可以

推出樣本回歸函數(shù)的離差形式。即打=4下

注意：在計量經(jīng)濟(jì)學(xué)中，往往以小寫字母表示對均值的離差。

記y,=y,-Y

力=(瓦+自x,)-(6°+AK+a)

則有=81(x「又)一二%

可得%=夕歸(**)

(**)式為樣本回歸函數(shù)的離差形式。

(4)殘差ei和預(yù)測的Yi值不相關(guān).即

Z(*)=0

(5)殘差ei和Xi不相關(guān)。即EeiXi=O

三、線性回歸模型的基本假設(shè)

為什么要做出假定：

AA

1，雖然通過OLS,我們可以獲得同,Pi1的估計值，但我們的目的不僅僅是為了得到它們

的值。

2、更為重要的是對叩，小與真實的。0,pi之間的替代性進(jìn)行推斷。

3、對Yi與E(Y|X=Xi)之間的差距到底有多大進(jìn)行推斷。

4、在模型匕=￡+%=&>+禽中，山

是一隨機(jī)變量，如果我們不知道xi、ei是怎樣產(chǎn)生的，就無法對Yi做出任何推斷，也無法

對的，。1做出任何推斷。

5、在一系列假定下，OLS具有良好的統(tǒng)計性質(zhì)，能夠滿足我們對pO,R作出推斷的

要求。

線性回歸模型的基本假設(shè)

假設(shè)1、線性回歸模型，回歸模型對參數(shù)而言是線性的；

假設(shè)2、解釋變量X是確定性變量，不是隨機(jī)變量；

假設(shè)3、隨機(jī)誤差項具有零均值、同方差和不序列相關(guān)性：

E(pi)=0i=l,2,...,n

Var(gi)=O]j2i=l,2,...,n

Cov(gi,pj)=Oi#jij=1,2,...,n

假設(shè)4、隨機(jī)誤差項與解釋變量X之間不相關(guān)：

Cov(Xi,pi)=0i=l,2,...,n

假設(shè)5、服從零均值、同方差、零協(xié)方差的正態(tài)分布

pi~N(0,a2)i=l,2,...,n

假設(shè)6、觀測次數(shù)n必須大于待估的參數(shù)個數(shù)；

假設(shè)7、X值要有變異性；

假設(shè)8、正確的設(shè)定了回歸模型；也被稱為模型沒有設(shè)定偏誤(specificationerror)；

假設(shè)9、在多元回歸模型中沒有完全的多重共線性.

注意：

1、如果假設(shè)2、3滿足，則假設(shè)4也滿足；

2、如果假設(shè)5滿足，則假設(shè)3也滿足。

以上假設(shè)也稱為線性回歸模型的經(jīng)典假設(shè)或高斯(Gauss)假設(shè)，滿足該假設(shè)的線性回歸模

型，也稱為經(jīng)典線性回歸模型。

另外，在進(jìn)行模型回歸時，還有一個暗含的假設(shè)：

假設(shè)10：隨著樣本容量的無限增加，解釋變量X的樣本方差趨于一有限常數(shù)。即

Z（Xj-又）2/〃f2,〃f8

假設(shè)5旨在排除時間序列數(shù)據(jù)出現(xiàn)持續(xù)上升或下降的變量作為解釋變量，因為這類數(shù)據(jù)不僅

使大樣本統(tǒng)計推斷變得無效，而且往往產(chǎn)生所謂的偽回歸問題。

四、假定條件下的最小二乘估計量的統(tǒng)計性質(zhì)

當(dāng)模型參數(shù)估計出后，需考慮參數(shù)估計值的精度，即是否能代表總體參數(shù)的真值，或者說需

考察參數(shù)估計量的統(tǒng)計性質(zhì)。

一個用于考察總體的估計量，可從如下幾個方面考察其優(yōu)劣性：

（1）線性性，即它是否是另一隨機(jī)變量的線性函數(shù)；

（2）無偏性，即它的均值或期望值是否等于總體的真實值；

（3）有效性，即它是否在所有線性無偏估計量中具有最小方差。

（4）漸近無偏性，即樣本容量趨于無窮大時，是否它的均值序列趨于總體真值；

（5）一致性，即樣本容量趨于無窮大時，它是否依概率收斂于總體的真值；

（6）漸近有效性，即樣本容量趨于無窮大時，是否它在所有的一致估計量中具有最小的漸

近方差。

這三個準(zhǔn)則也稱作估計量的小樣本性質(zhì)。

擁有這類性質(zhì)的估計量稱為最佳線性無偏估計量（bestlinerunbiasedestimator,BLUE）。

當(dāng)不滿足小樣本性質(zhì)時，需進(jìn)一步考察估計量的大樣本或漸近性質(zhì)：

高斯一馬爾可夫定理

在給定經(jīng)典線性回歸的假定下，最小二乘估計量是具有最小方差的線性無偏估計量。

1、線性性，即估計量為、A是號的線性組合。

證譏ZxZWTZ*士

歹一~E7--夕一夕

令尢因=故仃

2-'?

=汐-=￡，，?,1;

2,無偏性，即估計量瓦、總的均值（期望）等于總體回歸

參數(shù)真值島與用

=yp-=0'kX=1

易知z怎乙is-1

故+E1kM

m）=E5+2＞附）=A+=A

同樣地，容易得出

3、有效性（最小方差性），即在所有線性無偏估計量

中，最小二乘估計量自、A具有最小方差。

（1）先求A與其的方差

var（4）=var（^^耳）=2葉var（4+f3xXi+//,.）=k;var（w.）

的皿（工MF-雙＞

var）"w/）=￡；var（^0-"J.c?

E（樂）=E（兒+Z%從）=E（夕。）+工嗎E（〃,）=Bo咕備卜崎—行（2）

證明最小方差性

假設(shè)"是其他估計方法得到的關(guān)于小的線性無偏估計量:

/；=2*

其中，ci=ki+di,di為不全為零的常數(shù)

則容易證明vW京）Nvar（后）

普通最小二乘估計量稱為最佳線性無偏估計量

由于最小二乘估計量擁有一個“好”的估計量所應(yīng)具備的小樣本特性，它自然也擁有大樣本

特性。

J蛾整的二贅%+￡kM）=Plim（M）+Plim（半詈）

?-link2

M（X0=+9=4

QQ

五、參數(shù)估計量的概率分布及隨機(jī)干擾項方差的估計

1、參數(shù)估計量力和a的^率分布

普通坡小二乘估計量一摳分就是1；的線性組合,

因此，A,和a的概率分俏取決JT的分命特征

在〃足正態(tài)分辦的假設(shè)卜..r是正態(tài)分布,則

也服從正態(tài)分布,閃此

A"3*京）BLN電，逛。b

瓦和A的標(biāo)準(zhǔn)差

2、隨機(jī)誤差項〃的方差。2的估計

在估計的參數(shù)&和。的方左表達(dá)式中，部含仃隨機(jī)

擾動項〃的方芥＜7：。d又稱為總體方差。

由「▼：實際k是未知的，因此&和自的方力次際

I:無法計算,這就需要時其進(jìn)行估計。

由于隨機(jī)項3不可觀測，只能從〃的估計——殘差ei出發(fā)，對總體方差進(jìn)行估計。

2又稱為總體方差。

可以證明，。2的最小二乘估計量為〃-2它是關(guān)于°2的無偏估計量。

在隨機(jī)誤差項N的方差,估計出后，參頗

和A的方差和標(biāo)準(zhǔn)差的估計量分別是：

A的樣本方差：SA=

A的樣本標(biāo)準(zhǔn)差：%=同回

A的樣本方差：s3住X；

A的樣本標(biāo)準(zhǔn)差：sa=64心；

六、最小二乘估計的精度或標(biāo)準(zhǔn)誤差

最小二乘估計是樣本數(shù)據(jù)的函數(shù)，當(dāng)樣本發(fā)生變化時，估計

值也會發(fā)生變化.因此需要對估計量瓦、A的可靠性或精密

（1）尺的方差與人成正比，與成反比拯表明在給定的/

度進(jìn)行某種度量。在統(tǒng)計學(xué)中，一個統(tǒng)計量的精度是由它的

條件下，X值的變化越大，區(qū)的的方差越小，A得以更大

標(biāo)準(zhǔn)誤（se）來衡量的.所謂的標(biāo)準(zhǔn)誤實質(zhì)上是估計量尺、A

的精密度得以估計：解量”的增加，的精度也將增加.

的標(biāo)準(zhǔn)差。A

通過前面的計算，我們知道:（2）A的方差與合和￡X：成正比與和樣本大小成反比，

7

砥瓦）=/薪se（^）=-=3）由于月、自是估計量，它們不僅從l個樣本變到另一個

Jx；樣本，而且對于給定的樣本，它們還可能是礴的。第四

章一元線性回歸模型的統(tǒng)計檢驗

一、擬合優(yōu)度檢驗

二、變量的顯著性檢驗

三、參數(shù)的置信區(qū)間

回歸分析是要通過樣本所估計的參數(shù)來代替總體的真實參數(shù)，或者說是用樣本回歸線代替總

體回歸線。

盡管從統(tǒng)計性質(zhì)上已知，如果有足夠多的重復(fù)抽樣，參數(shù)的估計值的期望（均值）就等于其

總體的參數(shù)真值，但在一次抽樣中，估計值不一定就等于該真值。

那么，在一次抽樣中，參數(shù)的估計值與真值的差異有多大，是否顯著，這就需要進(jìn)一步進(jìn)

行統(tǒng)計檢驗。

主要包括擬合優(yōu)度檢驗、變量的顯著性檢驗及參數(shù)的區(qū)間估計。

一、擬合優(yōu)度檢驗

擬合優(yōu)度檢驗：對樣本回歸直線與樣本觀測值之間擬合程度的檢驗。

度量擬合優(yōu)度的指標(biāo)：判定系數(shù)（可決系數(shù)）r2（二元回歸）或R2（多元回歸）

問題：采用普通最小二乘估計方法，已經(jīng)保證了模型最好地擬合了樣本觀測值，為什么還要

檢驗擬合程度？

1、總離差平方和的分解

已知由一組樣本觀測值（Xi,Yi），i=l,2-,n得到如下樣本回歸直線

已知由一組樣本觀測值(葛MP，i=12…n

得到如下樣本回歸直線

工=氐+//

而Y的笫/?個觀測值與樣本均值的離差反=(￡-"是樣本回歸擬合值與觀測值的平均值之差，可

可分解為兩部分之和認(rèn)為是由回歸直線解釋的部分;

，,”>?一小是實際觀測值與回歸擬合值之差，是回歸克線

yt=Yl-Y=（Yl-Yt）^（yt-y）=et+yi不能解釋的部分.

如果Yi=Vi即實際觀測值落在樣本回歸“線”上，則擬合最好。

可認(rèn)為，“離差”全部來自回歸線，而與“殘差”無關(guān)。

對于所有樣本點，則需考慮這些點與樣本均值離差的平方和。

記

根據(jù)樣本回歸方程和樣本回歸函數(shù)的離差形式:TSS=2>；=2（X-F）2總體平方和（I

ofSquares）

yi=^lxi+ei

貴=6%

我們可以得到：］必=2+eiESS=￡/；=￡（X-F）2回歸平方和（］

方程兩邊同時平方.求和得：|SumofSquarf

起S=?e；=Za-Z)2殘差平方和

我們可以得到：

方程兩邊同時平方，求和得:

TSS=ESS+RSS

Y的觀測值圍繞其均值的總離差(totalvaria可分解為兩部分：一部分來自回歸線(ESS),另一

部分則來自隨機(jī)勢力(RSS)。

在給定樣本中，TSS不變，

如果實際觀測點離樣本回歸線越近，則ESS在TSS中占的比重越大，因此，擬合優(yōu)度：

回歸平方和ESS/Y的總離差TSS

2、可決系數(shù)R2統(tǒng)計量

記1=黑RSS

Tss

稱R2為(樣本)可決系數(shù)/判定系數(shù)(coefficientofdetermination)o

可決系數(shù)的取值范圍：［0,1J

R2越接近1,說明實際觀測點離樣本線越近，擬合優(yōu)度越高。

在實際計算可決系數(shù)時，的：已經(jīng)估計出后：

在例2.L1的收入-消費支出例中，

R：=在二=（。刀7）：X7425000

0.9766

~,￡＞；4590020-

注：可決系數(shù)是一個善負(fù)的統(tǒng)計里。它也是

著抽樣的不同而不同。為此，對可決系救的統(tǒng)計

可靠性也應(yīng)進(jìn)行檢蛉，這將在下章中進(jìn)行。

二、回歸系數(shù)的區(qū)間估計

用。ZS法得到的模型參數(shù)估討g，盡管在重復(fù)抽樣

中可預(yù)計它的期望會鼾參數(shù)的真值，題（給=4

但還是不能說明斫得繳點估計值的可靠性。雖然

我們在前面已確定了繳的標(biāo)準(zhǔn)品嫉）和s"：），

但標(biāo)準(zhǔn)誤只能說明估灌與其均值的離散程度

還不能說明參數(shù)真實f勤可能范圍。

為此，我們要設(shè)法找到可能包含參數(shù)真實值的一個

范圍，并且確定這個范圍包含真實值的可靠程度。

這就需要對參數(shù)進(jìn)行區(qū)間估計和假設(shè)檢臉。

要判斷估計的參數(shù)值P離口實的參數(shù)值夕有多“近”,

可預(yù)先選擇?個概率a?Ka<l）,并求一個正數(shù)B,使得

隨機(jī)區(qū)間楨包含參數(shù)的真值的概定為1-，即：

P（jB-8<p<p+8）=l-a

如果存在這樣一個區(qū)間，稱之為置信區(qū)間；1-a稱為置信系數(shù)（置信度），a稱為顯著性水平；

置信區(qū)間的端點稱為置信限或臨界值。

從定義我們可以看出，區(qū)間估計量是一個構(gòu)造出來的區(qū)間，要使得它把參數(shù)的真值包括在區(qū)

間的界限內(nèi)有一個特定的概率：1—a

在給定a=0.05或5%的情況下，置信（隨機(jī)）

區(qū)間包含真實P的概率為0.95或95%o

它表示使用我們所描述的方法構(gòu)造出來的

眾多區(qū)間中包含P真值的概率為0.95或95%。

我們能不能構(gòu)造出這樣的區(qū)間呢？？

依據(jù)什么來構(gòu)造呢？？？

依據(jù)概率知識我們知道，如果估計量的抽樣或概率分布已知，我們就可以構(gòu)造出以一定概率

包含真實B值的區(qū)間。

.古曲假定條件下,“和樣本向歸樟型的扮加M服從

正態(tài)分布，為此%也服從正態(tài)分布。由璐、自為耳的線

生函數(shù)，所以即使在小樣本情況下向、a也服從正態(tài)分

市，在大樣本條件下，即使不不服從正態(tài)分布，禽、a也

會趨于正態(tài)分布。由于河、自是萬°、丹的無偏估計，因而

急）

對回歸系數(shù)B的區(qū)間估計可歸納為三種情況

（1）在總體方差cr記知時，在4服從正態(tài)分布的假設(shè)下

已知：Z=氏-f~N（0,l）其中：

陽㈤

品（月）=之可以確定。顯著性水平通常采用三個標(biāo)準(zhǔn)

a=0.05,即1-a=0.95

a=0.01,即1-a=0.99

a=0.001,即1-a=0.999

例如：取a=0.05,即1-a=0.95,查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表可知

Z值在(-1.96,1.96)區(qū)間的概率為0.95。即P(-1.96<Z<1.96)=0.95

(2)當(dāng)總體方和未知，且樣本容量充分:時，可以用N

的無偏估i廿=Z豈來代替此時由于樣本容量箱大

M-2

仍可認(rèn)為：Z=&二&?N(O,D

$明)

(3以總體方差。沫知，且樣本容量小時，若用無偏估計

:、旁來代替內(nèi)此時

左蓼~?"-2汾布，此時幽置信區(qū)間不再利用標(biāo)準(zhǔn)正

se(用

態(tài)分布，而用分布。P(-%Yi%)=l-a

三、假設(shè)檢驗：

回歸分析是要判斷解釋變量X是否是被解釋變量Y的一個顯著性的影響因素。

在一元線性模型中，就是要判斷X是否對Y具有顯著的線性性影響。這就需要進(jìn)行

變量的顯著性檢驗。

變量的顯著性檢驗所應(yīng)用的方法是數(shù)理統(tǒng)計學(xué)中的假設(shè)檢驗。

計量經(jīng)計學(xué)中，主要是針對變量的參數(shù)真值是否為零來進(jìn)行顯著性檢驗的。

1、假設(shè)檢驗

所謂假設(shè)檢驗，就是事先對總體參數(shù)或總體分布形式作出一個假設(shè)，然后利用樣本信息來判

斷原假設(shè)是否合理，即判斷樣本信息與原假設(shè)是否有顯著差異，從而決定是否接受或否定原

假設(shè)。

當(dāng)我們拒絕原假設(shè)(虛擬假設(shè))時，我們說發(fā)現(xiàn)統(tǒng)計上是顯著的。當(dāng)我們不拒絕原假設(shè)

時，我們說發(fā)現(xiàn)不是統(tǒng)計上顯著的。

假設(shè)檢驗采用的邏輯推理方法是反證法。

先假定原假設(shè)正確，然后根據(jù)樣本信息，觀察由此假設(shè)而導(dǎo)致的結(jié)果是否合理，從而判

斷是否接受原假設(shè)。

判斷結(jié)果合理與否，是基于“小概率事件不易發(fā)生”這一原理的

2、變量的顯著性檢驗

對「一元線性回歸方程中的八，己經(jīng)知道它服

從正惑分布

…但晝)

III「真實的￡未知，在用它的無偏估計量

6=2e：/m-2)替代時,可構(gòu)造如F統(tǒng)計量

~t(n-2)

檢驗步驟：

(1)對總體參數(shù)提出假設(shè)

HO：pl=O,Hl：pl^O

(2)以原假設(shè)HO構(gòu)造t統(tǒng)計量，并由樣本計算其值

,A-AA

(3)給定顯著硬嫉語s。質(zhì)禰t分布表，得臨界值ta/2(n-2)

(4)比較，判斷

若|t|>ta/2(n-2),則拒絕HO,接受Hl；

對于一元線性回歸方程中的自，可構(gòu)造如下t

統(tǒng)計里進(jìn)行顯著性檢驗：

r-身---且?*“_2)

FEE/吃=s*

在上述收入-消費支出例中，首先計算七的估計值

￡，：4590020-0777,7425000匹5

°-E-----0-------------g--------13403

廣是&和A的標(biāo)準(zhǔn))：的估計值分別是：

:

Ss-/yx:-713402.「42580-J0.0018-0.0425

若|t區(qū)ta/2(n-2),則拒絕Hl,接受HO；s一屋無桁-病匹而兩5TE迎加1

t統(tǒng)計量的計算結(jié)果分別為:

t.=耶公=0.777/0.0425=18.29

r0==-103117/98.41=-1.048

給定顯著性水平a=0.05,查t分布表得臨界值10.05/2(8)=2.306

|tl|>2.306,說明家庭可支配收入在95%的置信度下顯著，即是消費支出的主要解釋變

量；

|⑵<2.306,表明在95%的置信度下，無法拒絕截距項為零的假設(shè)。

3、變量的置信區(qū)間檢驗

回!11分析希望通過樣本所估計出的參數(shù)后來

代替總體的參數(shù)加

要判斷樣本參數(shù)的估計值在多大程度上可以“近似”地替代總體參數(shù)的真值，往往需要通過

構(gòu)造一個以樣本參數(shù)的估計值為中心的“區(qū)間”，來考察它以多大的可能性(概率)包含著

真實的參數(shù)值。這種方法就是參數(shù)檢驗的置信區(qū)間估計。

在置信區(qū)間檢驗程序中，我們試圖建立一個以某種概率包含有真實，但未知的B的一個范圍

區(qū)間；而在顯著性檢驗步驟中，我們假設(shè)B為某值，然后看所計算的值，是否位于該假設(shè)

值周圍某個合理的范圍內(nèi)。

一元線性模型中，色(41，2)的盥餐區(qū)間：

在變星的顯著性檢蛤中已經(jīng)知道：

sl

意味著，如果給定置信度(1-a)，從分布

表中查得自由度為8-2)的臨界值，那么t值處在

(-ta/2,的概率是(1-a)。表示為：

P(-r.<:<:.)=1-a

&-B,

即P(-r.<

Tsi-

-q*q<月(&)=i-a

于是得到：(1-a)的置信度下，內(nèi)的置信區(qū)間是

(4Yxs”4+/xs-

ITA

在上述收入-消費支出例中，如果給定a

=0.01,查表得：

%("-2)=%0M(8)=3.355

由于Sit=0.042=98.41

于是，瓦、區(qū)的置信區(qū)間分別為：

(0.6345,0.9195)

(-433.32,226.98)

由于置信區(qū)間一定程度地給出了樣本參數(shù)估計值與總體參數(shù)真值的''接近”程度，因此置信

區(qū)間越小越好。

要縮小置信區(qū)間，需

(1)增大樣本容量n,因為在同樣的置信水平下，n越大，t分布表中的臨界值越??；同

時，增大樣本容量，還可使樣本參數(shù)估計量的標(biāo)準(zhǔn)差減?。?/p>

(2)提高模型的擬合優(yōu)度，因為樣本參數(shù)估計量的標(biāo)準(zhǔn)差與殘差平方和呈正比，模型擬

合優(yōu)度越高，殘差平方和應(yīng)越小。

第六章雙變量線性回歸模型的延伸

6.1過原點的回歸

過原點的回歸

截距項不存在或為0.過原點的回歸

如，工二月％+%估計的模型：

y=4乂

或Y=p,Xi+ui

運用OLS方法：a

B-X丫和的(1>會-

2yx,-2

和￡2_2蘇

N-1

//過原點的回歸

無截距模型的性質(zhì)

y=&+/x+〃，Y=。20u'i

LWX不必要

-T.XY

p=

2乙*再一z*

2R2A82

,人可能為負(fù)值.

Yar(P2)=q―2A

1.X-

整盤

3,df不必包括常數(shù)項,ie,(女k)成江

n-1

實際上:n-1

：2

?1.除非有非常強(qiáng)的先驗性或理論預(yù)期.否則回歸中應(yīng)該包含_IZGC-XXY-^

d2_工(")'

截距項.Z(X一kZ(Y；骨

?2.如果回歸模型包含截距項，但結(jié)果不顯著則我們需要除主orn2-(Z孫Y

R

截距項作回歸.

例1：資本資產(chǎn)定價模型(CAPM)證券期望風(fēng)險溢價二期望市場風(fēng)險溢價

但

月

2m"r/

.

無

險

風(fēng)

望

的

回

率

第I種證報

場

組

券的期市

證

券

合

望回報回

報

的證券市場線

率率

A不可分散風(fēng)險的度量.

A＞i=＞波動性或進(jìn)攻型證券.

片VI=＞防御性證券.E&-f

例2:覆蓋的平價利率

國際利率差等于匯率預(yù)期升水

例2:(Cont.)

回歸：20/)=0

^)+?,

e

1

例如果利率平價，//則預(yù)期為零.

6.2尺度與測量單位

改變X和Y的測量單位

Y=Pl+p,X+u1

P,:回歸直線的斜率又二小+鳳天+4

回歸結(jié)果中

P=Y的單位變化=絲成@

；-x的單位變化-AX或怒，

P2R2,t,F/k=(Pi/k)+(P)X/k+uA

統(tǒng)計量不變,i2i

如果Y'=1000Y

但SEE,RSSY：=p：+02冷福

X*=1000X和其它統(tǒng)計

則1000Y=1000+^lOOOX+100CU,量發(fā)生變化.這里Y：=Y/ku*=UjZk

=>V=眾+^X+u'