2024-2025學(xué)年江蘇省南通市如皋中學(xué)高一（上）月考數(shù)學(xué)試卷（一）（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年江蘇省南通市如皋中學(xué)高一（上）月考數(shù)學(xué)試卷（一）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.函數(shù)y=2sin(?x2+πA.π B.?4π C.4π D.2π2.下列三角函數(shù)值為正數(shù)的是(

)A.tan300° B.sin210° C.cos210° D.sin3.全集U=R，集合A={x|xx?4≤0}，集合B={x|log2(x?1)>2}A.(?∞,0]∪[4,5] B.(?∞,0)∪(4,5]

C.(?∞,0)∪[4，5] D.(?∞,4]∪(5，+∞)4.已知冪函數(shù)f(x)=(m2?5m+7)xm+1為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)A.4或3 B.2或3 C.3 D.25.若a=(1.1)?12，b=(0.9)?A.a<b<c B.b<a<c C.c<a<b D.a<c<b6.冪函數(shù)y=xa，當(dāng)a取不同的正數(shù)時(shí)，在區(qū)間[0,1]上它們的圖象是一組美麗的曲線(如圖)，設(shè)點(diǎn)A(1,0)，

B(0,1)，連結(jié)AB，線段AB恰好被其中的兩個(gè)冪函數(shù)y=xa，y=xb的圖象三等分，即有BM=MN=NA，那么A.0 B.1 C.12 D.7.已知a>0且a≠1，函數(shù)在區(qū)間(?∞,+∞)上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，則函數(shù)g(x)=loga||x|?b|的圖象是(

)A.B.C.D.8.已知函數(shù)其中ω>0.若f(x)=2sin(ωx+π4)，f(x)在區(qū)間A.(0,4] B.(0,13] C.[二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列說(shuō)法正確的是(

)A.函數(shù)y=tanx在定義域內(nèi)是增函數(shù)

B.函數(shù)f(x)=2tan(x+π4)的增區(qū)間是(kπ?3π4,kπ+π4)

C.函數(shù)y=2tan(2x+π3)10.函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)A.直線x=?π6是函數(shù)f(x)圖象的一條對(duì)稱軸

B.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(?π6+kπ2,0)(k∈Z)對(duì)稱

C.函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[?5π12+kπ,π12+kπ](k∈Z)

D.將函數(shù)f(x)A.函數(shù)f(x)為偶函數(shù)

B.函數(shù)f(x)的值域?yàn)??∞,?1]

C.當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱

D.函數(shù)f(x)的增區(qū)間為(?∞,?1)，(0,1)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.2lg5+2313.函數(shù)y=12sin(?3x+π14.若不等式a2+10b2+c2≥tb(a+3c)對(duì)一切正實(shí)數(shù)a，四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題12分)

已知集合P={x|a+1≤x≤2a+1}，Q={x|?2≤x≤5}．

(1)若a=3，求(?RP)∩Q；

(2)若“x∈P”是“x∈Q”充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a16.(本小題12分)

已知函數(shù)f(α)=sin(2π?α)cos(π+α)tan(2π?α)sin(9π2+α)tan(π?α)．

(1)化簡(jiǎn)f(α)；

(2)若f(α)=?117.(本小題12分)

某天數(shù)學(xué)課上，你突然驚醒，發(fā)現(xiàn)黑板上有如下內(nèi)容：例：求x3?3x，x∈(0,+∞)的取小值．

解：利用基本不等式a+b+c≥33abc，得到x3+1+1≥3x，

于是(1)老師請(qǐng)你模仿例題，研究x4?4x，x∈(0,+∞)的最小值；(提示：a+b+c≥44abcd)

(2)研究19x3?3x，x∈(0,+∞)上的最小值；

18.(本小題12分)

在大力推進(jìn)城鎮(zhèn)化的舊房改造進(jìn)程中，曉穎家舊房拆遷拿到一套新房外加一間店面.曉穎準(zhǔn)備將店面改建成超市，遇到如下問題：如圖所示，一條直角走廊寬為2米，現(xiàn)有一轉(zhuǎn)動(dòng)靈活的平板車希望能自如在直角走廊運(yùn)行.平板車平板面為矩形ABEF，它的寬為1米.直線EF分別交直線AC，BC于M，N，過(guò)墻角D作DP⊥AC于P，DQ⊥BC于Q；請(qǐng)你結(jié)合所學(xué)知識(shí)幫曉穎解決如下問題：

(1)若平板車卡在直角走廊內(nèi)，且∠CAB=θ,(0<θ<π2)，試將平板面的長(zhǎng)AB表示為θ的函數(shù)f(θ)；

(2)證明：當(dāng)0<θ<(3)若平板車要想順利通過(guò)直角走廊，其長(zhǎng)度不能超過(guò)多少米？19.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=2x+2?x2，g(x)=2x?2?x2．

(1)若存在x∈(0,+∞)，使得f(x)=t?2x參考答案1.C

2.D

3.C

4.D

5.C

6.A

7.D

8.D

9.BD

10.BCD

11.AD

12.3

13.[0,5π18]14.(?∞,2]

15.解：已知集合P={x|a+1≤x≤2a+1}，Q={x|?2≤x≤5}．

(1)當(dāng)a=3時(shí)，P={x|4≤x≤7}，?RP={x<4，或x>7}

又Q={x|?2≤x≤5}，

(?RP)∩Q={x|?2≤x<4}；

(2)因?yàn)椤皒∈P”是“x∈Q”充分不必要條件，所以P是Q的真子集，

又Q={x|?2≤x≤5}．

P=?或P≠?，

①當(dāng)P=?時(shí)，a+1>2a+1，所以a<0；

②當(dāng)P≠?時(shí)，a≥0a+1≥?22a+1≤5，

所以0≤a≤2；

當(dāng)a=0時(shí)，P={1}是Q的真子集；當(dāng)a=2時(shí)，P={x|3≤x≤5}也滿足是16.解：(1)f(α)=sin(2π?α)?cos(π+α)?tan(2π?α)sin(9π2+α)?tan(π?α)=(?sinα)?(?cosα)?(?tanα)cosα?(?tanα)=sinα．

(2)因?yàn)閒(α)=sinα=?15，所以α為第三象限角或第四象限角．

當(dāng)α為第三象限角時(shí)，cosα=?1?sin2α=?265,tanα=617.解：(1)x4?4x=x4+1+1+1?4x?3≥4x?4x?3=?3，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)，取到最小值?3，

(2)19x3?3x=118.解：(1)由圖可知，|MF|=1tanθ，|NE|=tanθ，|MD|=2sinθ，|ND|=2cosθ，

|AB|=|EF|=|MD|+|ND|?|MF|?|NE|=2sinθ+2cosθ?1tanθ?tanθ

=2sinθ+2cosθ?cosθsinθ?sinθcosθ=2(sinθ+cosθ)?1sinθcosθ，θ∈(0,π2)；

即f(θ)=2(sinθ+cosθ)?1sinθcosθ，θ∈(0,π2)；

證明：(2)∵0<θ<π2，∴sinθ>0，cosθ>0，

∴sinθ+cosθ=(sinθ+cosθ)