2024-2025學年廣東省開平市教倫中學高一上第一次月考數(shù)學試題（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年廣東省開平市教倫中學高一上第一次月考數(shù)學試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設集合M=?x?1<x<1，N={xA.{x∣?1<x<2} B.{x2.已知命題p:?x>0，5x2?4x?1≥0，則命題p的否定為A.?x>0，5x2?4x?1<0 B.?x>0，5x2?4x?1≤0

C.?x>0，3.設P=a(2a+5),Q=(2a+1)(a+2)，則(

)A.P>Q B.P=Q

C.P<Q D.P與4.王安石在《游褒禪山記》中也說過一段話：“世之奇?zhèn)?、瑰怪，非常之觀，常在于險遠，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”.從數(shù)學邏輯角度分析，“有志”是“能至”的(

)A.充分條件 B.既不充分也不必要條件

C.充要條件 D.必要條件5.下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是(

)A.f(x)=x2??,??g(x)=(x)2 B.f(x)=x，g(x)=6.已知集合A=x∣x2?3x+2=0，B={x∣x<A.a>2 B.a<2 C.7.若a,b,c∈R，則下列命題正確的是(

)A.若a<b，則1a>1b B.若a>b>0，則b+1a+1<8.已知關于x的一元二次不等式x2+bx+c≤0的解集為{x|2≤x≤3}，則關于x的不等式cx2A.{x|13≤x≤12} B.{x|2≤x≤3}二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列四個命題中，是存在量詞命題并且是真命題的是(

)A.存在實數(shù)x，使x2≤0 B.有一個無理數(shù)，它的立方是有理數(shù)

C.存在一個實數(shù)，它的倒數(shù)是它的相反數(shù) D.10.如圖，已知矩形U表示全集，A,B是U的兩個子集，則陰影部分可表示為(

)

A.?UA∩B B.?U(A11.設正實數(shù)a，b滿足a+b=1，則(

)A.1a+1b有最小值4 B.ab有最小值12

C.a三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.函數(shù)f(x)=(x+1)02?x13.已知1<a<4，2<b<14.命題“?x∈R，ax2+ax+1≤0”為假命題，則實數(shù)四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)已知函數(shù)fx=2x+3+1(Ⅰ)求A、B；(Ⅱ)求A??R16.(本小題12分)已知非空集合P=x(1)若a=3，求?R(2)若“x∈P”是“x∈Q17.(本小題12分)已知集合A={x|(x?a)(x?3a)≤0}，集合(1)當a=1時，求A∩B，(2)設a>0，若“x∈A”是“x18.(本小題12分)開平市教倫中學計劃在田徑場建造一間地面為矩形、背面靠墻的器材室，占地面積為48m2，器材室正面每平方米的造價為1200元，側面每平方米的造價為800元，屋頂?shù)脑靸r為5800元.墻高為(1)列出總造價y與器材室正面長度x的關系式；(2)器材室正面長度x為多少時能使總造價最低？并求出最低總造價．19.(本小題12分)已知A為方程ax2+2x+1=0(1)若A是空集，求a的范圍；(2)若A是單元素集合，求a的范圍：(3)若A中至多有一個元素，求a的取值范圍．

參考答案1.B

2.C

3.C

4.D

5.B

6.A

7.D

8.A

9.AB

10.AC

11.ACD

12.{x|x<2且x≠?1}

13.(?14.[0,4)15.解：(Ⅰ)由fx=解得?3gx所以A=x?3(Ⅱ)?RB=

16.解：(1)當a=3時，P=x4≤x≤7?，?RP={x所以?R(2)若“x∈P”是“x∈因為P是非空集合，所以2a+1≥a+1，即a≥0，所以a+1≥?22a+1≤5a≥0，解得故實數(shù)a的取值范圍為：[0,2]．

17.解：(1)a=1時，A={x|x2∴A(2)a>0時，A=(a,3a)，∵“x∈A”是“∴B?A，∴∴實數(shù)a的取值范圍是(1,2).

18.解：(1)由題意可知正面長度為x，由占地面積為48m2，則側面長度為可得y=3x?(2)令f(x)=x+64x(x當且僅當x=8時，等號成立，即f(x)ymin所以器材室正面長度x=8時能使總造價最低，最低總造價為336000元．

19.解：(1)若A是空集，則方程ax當a=0時，方程2x+1=0有解，不符合題意；當a≠0時，Δ=4?4a<0，得a>1．綜上所述：a>1．(2)若A是單元素集合，則方程ax當a=0時，方程2x+1=0有唯一解x=?1當a≠0時，Δ=4?4a