2024-2025學(xué)年安徽省阜陽市太和中學(xué)高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年安徽省阜陽市太和中學(xué)高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合{x|13x2+x<0},B={?2,0,2,3}A.{?2,0} B.{2} C.{?2} D.{2,3}2.若直線x2+y7=1的傾斜角為θA.?27 B.?72 C.3.第33屆夏季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)于2024年7月26日至8月11日在法國(guó)巴黎舉行，金牌榜前10名的國(guó)家的金牌數(shù)依次為40，40，20，18，16，15，14，13，12，12，則這10個(gè)數(shù)的60%分位數(shù)是(

)A.14.5 B.15 C.16 D.174.在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，已知點(diǎn)A(2,?1,1)，B(1,1,2)，若點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于平面xOz對(duì)稱，則|AC|=(

)A.2 B.6 C.145.若ab<0，bc>0，在同一平面直角坐標(biāo)系中作出直線ax?by+b=0與直線bx?cy?b=0，則下列圖中能表示上述兩條直線的位置的是(

)A. B.

C. D.6.已知△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若a=2b，c=6，則當(dāng)B取得最大值時(shí)，△ABC的面積為(

)A.3 B.3 C.237.已知甲、乙兩人進(jìn)行扳手腕游戲，且每人各有2個(gè)乒乓球.每次扳手腕甲獲勝的概率均為23，沒有平局，且每次扳手腕的結(jié)果互不影響.每次負(fù)方給勝方1個(gè)乒乓球，直到一方?jīng)]有乒乓球時(shí)游戲結(jié)束，則第1次甲勝且第4次扳手腕后游戲結(jié)束的概率為(

)A.1027 B.29 C.16818.斗拱是中國(guó)建筑上特有的構(gòu)件，是較大建筑物的柱與屋頂之間的過渡部分，用于支撐上部突出的屋檐，如圖(1)，其簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)如圖(2)，其中OB，OC，OD是兩兩互相垂直的線段，OA為斗拱，滿足OB=OC=OD，且∠AOB，∠AOC和∠AOD都為鈍角.若cos<OA，OB>=?13，cos<OA，OC>=?14，且OA與平面BCD所成的角為A.14 B.?512 C.?二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知復(fù)數(shù)z=2a+(a?1)i(a∈R)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P在直線y=x上，則(

)A.a=?1

B.點(diǎn)P在第一象限

C.|z|=22

D.z，z是方程10.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(1,1)，B(3,5)，C(0,6)，向量m=(4,?2)，則(

)A.∠BAC為銳角 B.m⊥AB

C.點(diǎn)C到直線AB的距離d=AC?m11.已知直線l:(x+3)cosθ+ysinθ?5=0(θ∈R)A.若直線y=?3x+1與l平行，則tanθ=13

B.若把l繞其與x軸的交點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)π4，所得直線的斜率為2，則tanθ=?13

C.若θ∈(0,π2)，l與直線y=2x?6及兩坐標(biāo)軸的正半軸圍成的四邊形有外接圓，則sinθ=三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.計(jì)算：log419+168113.若點(diǎn)P(m,n)為直線x?2y?8=0上的動(dòng)點(diǎn)，則m2+(n?1)214.已知在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，過點(diǎn)P(x1,y1,z1)且一個(gè)法向量為n=(x2,y2,z2)的平面α四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)已知點(diǎn)P(?2,?3)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)．(Ⅰ)若直線l過點(diǎn)(0,2)，且OP//l，求l的方程;(Ⅱ)若直線l過點(diǎn)P，與x軸負(fù)半軸及y軸負(fù)半軸分別交于點(diǎn)A，B，且|OA|=23|OB|，求16.(本小題12分)

如圖，正四棱柱ABCD?A1B1C1D1的底面邊長(zhǎng)為2，E為棱CD的中點(diǎn)，F(xiàn)(Ⅰ)求棱CC1(Ⅱ)證明：平面BCD1⊥平面17.(本小題12分)已知在△ABC中，點(diǎn)A(?1,0)，角C的平分線所在直線的方程為y=x+2，AB邊上的高所在直線的方程為x+2y?7=0．(Ⅰ)求點(diǎn)C的坐標(biāo)及直線AB的方程;(Ⅱ)求點(diǎn)B的坐標(biāo)．18.(本小題12分)

如圖，在六棱柱ABCDEF?A1B1C1D1E1F(Ⅰ)用a，b，c分別表示A1D，(Ⅱ)若cos∠BAA1=cos(ⅰ)(ⅱ)|A19.(本小題12分)若函數(shù)f(x)的圖象上存在兩個(gè)不同的點(diǎn)Ai(xi,yi(Ⅰ)證明：f(x)=x+sinx(Ⅱ)若f(x)是類周期函數(shù)，且x1=?1，x2=3，y(Ⅲ)若f(x)是類周期函數(shù)，證明：在f(x)的圖象上，必存在3個(gè)不同的點(diǎn)Ai(xi,yi參考答案1.C

2.B

3.D

4.A

5.C

6.A

7.D

8.D

9.AC

10.ABD

11.AD

12.1613.214.111415.解：(Ⅰ)由P(?2,?3)得直線OP的斜率k=?3?2=32，

因?yàn)镺P//l，所以l的斜率為32．

又l過點(diǎn)(0,2)，

故l的方程為y?2=32(x?0)，即3x?2y+4=0．

(Ⅱ)因?yàn)閘與x軸負(fù)半軸及y軸負(fù)半軸分別交于點(diǎn)A，B，且|OA|=23|OB|，

所以可設(shè)A(2a,0)，B(0,3a)(a<0)，

由截距式方程可得l的方程為x2a+y3a16.解：(I)由題意可知EC⊥平面BCFB1，四邊形BCFB1是直角梯形，設(shè)CC1=?，

所以V=13×EC×12(FC+BB1)×BC=13×1×12×(?4+?)×2=526，

解得?=22，即CC1=22．

(Ⅱ)以點(diǎn)D為原點(diǎn)，直線DA，DC，DD1分別為x軸、y軸、z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．

由題意得C(0,2,0)，B(2,2,0)，D1(0,0,22)，E(0,1,0)，F(xiàn)(0,2,22)，B117.解：(I)由題可知，點(diǎn)C是直線y=x+2與直線x+2y?7=0的交點(diǎn)，聯(lián)立x?y+2=0,x+2y?7=0,解得x=1,y=3,所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,3)．

設(shè)直線AB的斜率為k，因?yàn)橹本€AB與直線x+2y?7=0垂直，所以k×(?12)=?1，解得k=2，

又點(diǎn)A的坐標(biāo)為(?1,0)，所以直線AB的方程為y?0=2(x+1)，即2x?y+2=0．

(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)A關(guān)于直線y=x+2對(duì)稱的點(diǎn)為A′(m,n).因?yàn)橹本€y=x+2為角C的平分線，所以A′在直線BC上，

由nm+1=?1,m?12?n2+2=0,解得m=?2,n=1,所以直線BC的斜率為1?3?2?1=23，則直線BC的方程為18.解：(I)如圖，連接AD，

因?yàn)榱呅蜛BCDEF是正六邊形，所以AB+AF=12AD，則AD=2a+2b

所以A1D=AD?AA1=2a+2b?c，A1C=A1D+DC=A1D?AF=2a+b19.解：(Ⅰ)假設(shè)f(x)=x+sinx是類周期函數(shù)，

則2xi?x+sin(2xi?x)+x+sinx=2xi+2sinxi(i=1,2)，

整理得sin(2xi?x)+sinx=2sinxi，

即(1?cos2xi)sinx+sin2xicosx=2sinxi，

所以1?cos?2xi=0,sin?2xi=0,2sinxi=0,則當(dāng)x1=0，x2=π時(shí)滿足條件，

所以f(x)=x+sin