2024-2025學年河南省洛陽市強基聯(lián)盟高二（上）聯(lián)考數(shù)學試卷（10月份）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年河南省洛陽市強基聯(lián)盟高二（上）聯(lián)考數(shù)學試卷（10月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.在空間四邊形PABC中，PB?AB+A.AP B.PC C.AB D.AC2.在空間直角坐標系Oxyz中，點A(1,1,2)關(guān)于x軸對稱點的坐標為(

)A.(1,1,?2) B.(?1,1,2) C.(1,?1,?2) D.(1,?1,2)3.《九章算術(shù)》是我國東漢初年編訂的一部數(shù)學經(jīng)典著作，其在卷第五《商功》中描述的幾何體“陽馬”實為“底面為矩形，一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐”.如圖，在“陽馬”A?OBCD中，E為△ACD的重心，若AB=a，AC=b，AD=A.?a+12b+12c4.設(shè)a=(1,1,0)，b=(t,0,1)分別為兩平面的法向量，若兩平面所成的角為60°，則t等于(

)A.1 B.?1 C.?1或1 D.25.已知A(1,2,?1)為平面α內(nèi)一點，若平面α的法向量為n=(1,?1,1)，則點P(?1,1,3)到平面α的距離為(

)A.2 B.3 C.2 6.已知空間中三點A(0,0,0)，B(1,?1,2)，C(?1,?2,1)，則以AB，AC為鄰邊的平行四邊形的面積為(

)A.32 B.332 C.7.已知向量a=(2,?3,0)，b=(0,3,4)，則向量a在向量b上的投影向量的坐標為(

)A.(?1813,2713,0) B.(8.在正三棱柱ABC?A1B1C1中，AB=2，AA1=3，BC=2BO，M為棱A.2 B.3 C.33二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.若{a,b,A.a+b，a?b，c

B.a+b，b+c，c+a

C.3a10.如圖，四邊形ABCD，ABEF都是邊長為2的正方形，平面ABCD⊥平面ABEF，P，Q分別是線段AE，BD的中點，則(

)A.PQ//DF

B.異面直線AQ，PF所成角為π6

C.點P到直線DF的距離為62

D.11.在平行六面體ABCD?A1B1C1D1中，AB=AD=AA1=2，∠DAB=∠AA.若點Q在平面A1B1C1D1內(nèi)，則p=1

B.若CQ⊥DB，則m=n

C.當p=12時，三棱錐Q?ABD的體積為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.設(shè)向量a=(1,m,3)，b=(4,?1,0)，若a⊥b，則m=13.在空間直角坐標系O?xyz中，點A，B，C，M的坐標分別是(2,0,2)，(2,1,0)，(0,4,?1)，(0,m,?5)，若A，B，C，M四點共面，則m=______．14.如圖，在三棱錐O?ABC中，點G為底面△ABC的重心，點M是線段OG上靠近點G的三等分點，過點M的平面分別交棱OA，OB，OC于點D，E，F(xiàn)，若OD=kOA，OE=mOB，OF=n四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知空間向量a=(1,2,12),b=(12,?12,1),c=(?2,3,?12),d16.(本小題15分)

已知正四面體OABC的棱長為2，點G是△OBC的重心，點M是線段AG的中點．

(1)用OA，OB，OC表示OM，并求出|OM|；

(2)求OM?17.(本小題15分)

如圖，在長方體ABCD?A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=4，A2，B2，C2，D2分別為棱BB1，B1C1，C1D1，DD1的中點．18.(本小題17分)

如圖，四棱柱ABCD?A1B1C1D1的底面ABCD為矩形，AD=2AB，M為BC中點，平面AA1D1D⊥平面ABCD,AA19.(本小題17分)

在三棱臺ABC?A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，AB=BC=AC=2A1B1=2，D，E分別為CA，CB的中點．

(1)證明：A1B/?/平面C1DE；

(2)已知BC1⊥A

參考答案1.B

2.C

3.B

4.C

5.B

6.D

7.D

8.D

9.AB

10.AC

11.ABD

12.4

13.6

14.9215.解：(1)由題知，a+c=(?1,5,0)，

所以(a+c)?b=(?1,5,0)?(12,?12,1)=?3；

(2)因為a=(1,2,12),b16.解：(1)∵點M是線段AG的中點，

∴OM=12OA+12OG=12OA+12×23(17.(1)證明：連接B2C2，B1D1，A2D2，

因為A2，B2，C2，D2分別為棱BB1，B1C1，C1D1，DD1的中點，

所以B1A2//D1D2，且B1A2=D1D2，

所以四邊形A2B1D1D2為平行四邊形，

所以B1D1//A2D2，又B1D1//B2C2，

所以B2C2//A2D2，所以A2，B2，C2，D2四點共面；

(2)解：以C為坐標原點，以CD，CB，CC118.解(1)證明：∵底面ABCD是矩形，

∴AB⊥AD，

又平面AA1D1D⊥平面ABCD，平面AA1D1D∩平面ABCD=AD，AB?平面ABCD，

∴AB⊥平面AA1D1D，

又A1D?平面AA1D1D，

∴AB⊥A1D，

∵AA1=A1D=22AD，

∴AA12+A1D2=AD2，

∴AA1⊥A1D，

又AA1∩AB=A，AA1，AB?平面ABB1A1，

∴A1D⊥平面ABB1A1；

(2)取AD的中點O，連接A1O，

∵A1A=A1D，

∴A1O⊥AD，

又平面AA1D1D⊥平面ABCD，平面AA1D1D∩平面ABCD=AD，A1O?平面AA1D1D19.解：(1)證明：設(shè)A1C交C1D于點G，連接EG，

在三棱臺ABC?A1B1C1中，A1C1/?/AC，A1C1=12AC，又D為AC的中點，

所以A1C1//DC，又A1C1=DC，

所以四邊形A1C1CD是平行四邊形，G為A1C的中點，

又E為BC的中點，

所以EG/?/A1B，又EG?平面C1DE，A1B?平面C1DE，

所以A1B/?/平面C1DE．

(2)①連接BD，因為CC1⊥平面ABC，且CC1?平面A