浙教版2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)3.2實(shí)數(shù) 同步練習(xí)【培優(yōu)版】（附答案）

浙教版2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)3.2實(shí)數(shù)同步練習(xí)【培優(yōu)版】班級(jí)：姓名：親愛(ài)的同學(xué)們：練習(xí)開(kāi)始了，希望你認(rèn)真審題，細(xì)致做題，不斷探索數(shù)學(xué)知識(shí)，領(lǐng)略數(shù)學(xué)的美妙風(fēng)景。運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決本練習(xí)，祝你學(xué)習(xí)進(jìn)步！一、選擇題1．在實(shí)數(shù)3.14，0.04，29，πA．3.14 B．0.04 C．29 D．2．?dāng)?shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是1，點(diǎn)B，C分別位于點(diǎn)A的兩側(cè)，且到點(diǎn)A的距離相等．若點(diǎn)B表示的數(shù)是2，則點(diǎn)C表示的數(shù)是（）A．?2 B．2-1 C．2-2 D．23．對(duì)于0的表述，不正確的是（）A．0是自然數(shù) B．相反數(shù)是本身的數(shù)只有0C．0的平方根是本身 D．0既不是有理數(shù)也不是無(wú)理數(shù)4．估算13+1的范圍為（）A．在1到2之間 B．在2到3之間 C．在3到4之間 D．在4到5之間5．若|a|=?a，a一定是（）A．正數(shù) B．負(fù)數(shù) C．非正數(shù) D．非負(fù)數(shù)6．如圖，正六邊形ABCDEF（每條邊都相等）在數(shù)軸上的位置如圖所示，點(diǎn)A、F對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為-2和-1，現(xiàn)將正六邊形ABCDEF繞著頂點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛟跀?shù)軸上連續(xù)翻轉(zhuǎn)，翻轉(zhuǎn)1次后，點(diǎn)E所對(duì)應(yīng)的數(shù)為0，連續(xù)翻轉(zhuǎn)2000次后，數(shù)軸上1998這個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是（）A．A點(diǎn) B．D點(diǎn) C．E點(diǎn) D．F點(diǎn)7．如圖，圓的直徑為2個(gè)單位長(zhǎng)度，該圓上的點(diǎn)A與數(shù)軸上表示?1的點(diǎn)重合，將圓沿?cái)?shù)軸向左無(wú)滑動(dòng)地滾動(dòng)一周，點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)A'的位置，則點(diǎn)AA．2π?1 B．?2π?1 C．π?1 D．?π?18．下列說(shuō)法中：

①0是最小的整數(shù)；

②有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)；

③正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)為有理數(shù)；

④非負(fù)數(shù)就是正數(shù)；

⑤?π2不僅是有理數(shù)，而且是分?jǐn)?shù)；

⑥帶“?”號(hào)的數(shù)一定是負(fù)數(shù)；

⑦無(wú)限小數(shù)不都是有理數(shù)；

⑧正數(shù)中沒(méi)有最小的數(shù)，負(fù)數(shù)中沒(méi)有最大的數(shù)．A．7個(gè) B．6個(gè) C．5個(gè) D．4個(gè)二、填空題9．這三個(gè)數(shù)?3、?13、?110．與34最接近的整數(shù)是．11．已知2a?1的平方根是±3，c是17的整數(shù)部分，則a+c的值為．12．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A，B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是1，2，以AB為邊在數(shù)軸上方作正方形ABCD，連接AC，以A為圓心，AC的長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓弧交數(shù)軸于點(diǎn)E（點(diǎn)E在點(diǎn)A的左側(cè)），則點(diǎn)E在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為．三、解答題13．閱讀下列信息材料：信息1：因?yàn)闊o(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，因此無(wú)理數(shù)的小數(shù)部分我們不可能全部地寫(xiě)出來(lái)比如：π、2等，而常用的“…”或者“≈”的表示方法都不夠百分百準(zhǔn)確；信息2：2.5的整數(shù)部分是2，小數(shù)部分是0.5，可以看成2.5-2得來(lái)的；信息3：任何一個(gè)無(wú)理數(shù)，都可以?shī)A在兩個(gè)相鄰的整數(shù)之間，如2<5<3，是因?yàn)楦鶕?jù)上述信息，回答下列問(wèn)題：（1）13的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是；（2）若21<a<22，則a的整數(shù)部分是；小數(shù)部分可以表示為；（3）10+3也是夾在相鄰兩個(gè)整數(shù)之間的，可以表示為a<10+3<b則（4）若30?3=x+y，其中x是整數(shù)，且0<y<1，請(qǐng)求x?y14．如圖，有這樣一個(gè)探究：把兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形分別沿對(duì)角線(xiàn)剪開(kāi)，將所得的4個(gè)直角三角形拼在一起，可以得到一個(gè)面積為2的大正方形，試根據(jù)這個(gè)研究方法回答下列問(wèn)題：（1）所得到的面積為2的大正方形的邊長(zhǎng)就是原邊長(zhǎng)為1的小正方形的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)，因此可得小正方形的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為；（2）由此我們得到一種在數(shù)軸上找到無(wú)理數(shù)的方法：如下圖，以單位長(zhǎng)度為邊長(zhǎng)畫(huà)一個(gè)正方形，以數(shù)字1所在的點(diǎn)為圓心，正方形的對(duì)角線(xiàn)為半徑畫(huà)弧，與數(shù)軸交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，那么A點(diǎn)表示的數(shù)為；（3）通過(guò)動(dòng)手操作，漠子同學(xué)把長(zhǎng)為5，寬為1的長(zhǎng)方形進(jìn)行裁剪，拼成如圖所示的正方形．請(qǐng)借鑒（2）中的方法在數(shù)軸上找到表示5?1的點(diǎn)P15．（1）【基本事實(shí)】我們知道整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)為有理數(shù)，為什么不是整數(shù)和小數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為有理數(shù)呢？所有的分?jǐn)?shù)都可以化成小數(shù)的形式，是不是所有的小數(shù)都可以化成分?jǐn)?shù)形式呢？我們可以舉例說(shuō)明：有限小數(shù)0.2化成分?jǐn)?shù)的形式是；無(wú)限循環(huán)小數(shù)又該如何化呢？我們以無(wú)限循環(huán)小數(shù)0.7為例進(jìn)行說(shuō)明：設(shè)0.7?＝x，由0.7?＝0.7777…可知，10x＝7.7777…，所以10x＝7+x，解方程，得x＝79，于是得0.7（2）【數(shù)學(xué)活動(dòng)】如圖，直徑為1的圓從原點(diǎn)出發(fā)沿?cái)?shù)軸正方向滾動(dòng)一周，圓上一點(diǎn)由原點(diǎn)O到達(dá)點(diǎn)O'，則OO′＝．（3）【知識(shí)推理】判斷：（填“正確”或“錯(cuò)誤”）①任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上唯一的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示．②數(shù)軸上的點(diǎn)都表示有理數(shù)．③整數(shù)和小數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為有理數(shù)．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：3.14是有限小數(shù)，是有理數(shù)；0.04=0.2是有限小數(shù)，是有理數(shù)；29是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)；π2是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，是無(wú)理數(shù).

故答案為：D.2．【答案】C【解析】【解答】解：∵數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是1，點(diǎn)B表示的數(shù)是2，

∴AB=2?1，

∵點(diǎn)B，C分別位于點(diǎn)A的兩側(cè)，且到點(diǎn)A的距離相等，

∴AC=2?1，

∴點(diǎn)C所表示的數(shù)為：故答案為：C.【分析】根據(jù)數(shù)軸上任意兩點(diǎn)間的距離等于這兩點(diǎn)所表示數(shù)差的絕對(duì)值可得AB=2?1，結(jié)合題意可得AC=23．【答案】D【解析】【解答】解：對(duì)于A(yíng)選項(xiàng)：0是自然數(shù)說(shuō)法正確，不符合題意；對(duì)于B選項(xiàng)：相反數(shù)是本身的數(shù)只有0，說(shuō)法正確，故不符合題意；

對(duì)于C選項(xiàng)：0的平方根是本身說(shuō)法正確，不符合題意；對(duì)于D選項(xiàng)：0既不是有理數(shù)也不是無(wú)理數(shù)。錯(cuò)誤，因?yàn)?是有理數(shù)，故符合題意.故答案為：D.【分析】本題主要考查有理數(shù)、無(wú)理數(shù)、絕對(duì)值、相反數(shù)、平方根的基礎(chǔ)知識(shí)，分別根據(jù)有理數(shù)的定義和分類(lèi)，相反數(shù)的概念以平方根的定義逐項(xiàng)判定即可求解.4．【答案】D【解析】【解答】解：∵3<13∴4<13+1<5，即13+1【分析】先估算13的范圍，再得出13+15．【答案】C【解析】【解答】解：∵非正數(shù)的絕對(duì)值等于他的相反數(shù)，|a|=?a，

∴a一定是非正數(shù)

故答案為：C.

【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，即可得出答案。6．【答案】C7．【答案】B【解析】【解答】∵圓的直徑為2個(gè)單位長(zhǎng)度，

∴圓的周長(zhǎng)=2π，

∵點(diǎn)A表示的數(shù)為-1，

∴將圓沿?cái)?shù)軸向左無(wú)滑動(dòng)地滾動(dòng)一周后點(diǎn)A'表示的數(shù)為?2π?1，

故答案為：B.

8．【答案】B【解析】【解答】解：①?zèng)]有最小的整數(shù)，所以該說(shuō)法錯(cuò)誤；

②有理數(shù)包括正數(shù)、0和負(fù)數(shù)，所以該說(shuō)法錯(cuò)誤；

③正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、0、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)為有理數(shù)，所以該說(shuō)法錯(cuò)誤；

④非負(fù)數(shù)就是正數(shù)和0，所以該說(shuō)法錯(cuò)誤；

⑤?π2是無(wú)理數(shù)，所以該說(shuō)法錯(cuò)誤；

⑥帶“?”號(hào)的數(shù)不一定是負(fù)數(shù)，所以該說(shuō)法錯(cuò)誤；

⑦無(wú)限小數(shù)不都是有理數(shù)，該說(shuō)法正確；

⑧正數(shù)中沒(méi)有最小的數(shù)，負(fù)數(shù)中沒(méi)有最大的數(shù)，該說(shuō)法正確；

綜上所述：錯(cuò)誤的說(shuō)法的個(gè)數(shù)為6個(gè)，

故答案為：B.9．【答案】?【解析】【解答】解：∵1<3<4，∴1<3∴13∴?3、?13、?1故答案為：?3【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)：若0<a<b，則0<a<b，據(jù)此估算出10．【答案】6【解析】【解答】解：∵25＜34＜36，

∴5＜34＜6，

∵5.52=30.25，∴5.5＜34＜6，

∴與34最接近的整數(shù)是6.

故答案為：6.【分析】無(wú)理數(shù)的估值：用夾逼法可以確定一個(gè)無(wú)理數(shù)的整數(shù)部分.另外，用原數(shù)減去它的整數(shù)部分即可得到它的小數(shù)部分.11．【答案】9【解析】【解答】解：∵2a-1的平方根是±3，

∴2a-1=（±3）2，

∴2a-1=9，

∴a=5；

∵16＜17＜25，

∴16<17<25，即4<17<5，故答案為：9.【分析】如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a，則這個(gè)數(shù)x就是a的平方根，據(jù)此列方程2a-1=（±3）2，求解可得a的值；根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)，被開(kāi)方數(shù)越大，其算術(shù)平方根就越大，可得4<1712．【答案】1﹣2【解析】【解答】解：數(shù)軸上點(diǎn)A，B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是1，2，

∴AB=1，

四邊形ABCD為正方形，

∴AC=2，

∴AE=2，

∴點(diǎn)E對(duì)應(yīng)的數(shù)為1?2．

故答案為：1?2．

【分析】數(shù)軸上點(diǎn)A，B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是1，2，由題意得AE=AC=213．【答案】（1）3；13（2）21；a-21（3）23（4）解：∵25∴5<30∴2<30又∵x是整數(shù)，且0<y<1，∴x=2，y=(30∴x?y=2?(30∴x?y的相反數(shù)是30?7【解析】【解答】解：（1）∵9∴3<13∴13的整數(shù)部分是3，小數(shù)部分是13故答案為：3，13?3（2）顯然a的整數(shù)部分為21，小數(shù)部分為a減去它的整數(shù)部分，即為a?21，故答案為：21，a?21.（3）∵1∴1<3∴11<10+3∴a=11，b=12，∴a+b=11+12=23，故答案為：23.【分析】根據(jù)估算無(wú)理數(shù)大小的方法可得3<13<4，據(jù)此解答（1）；根據(jù)a的范圍可得整數(shù)部分為21，利用a減去整數(shù)部分可得小數(shù)部分，據(jù)此解答（2）；根據(jù)估算無(wú)理數(shù)大小的方法可得1<3<2，利用不等式的性質(zhì)求出10+3的范圍，得到a、b的值，然后根據(jù)有理數(shù)的加法法則進(jìn)行計(jì)算可得（3）的結(jié)果；同理求出30-3的范圍，得到x、y的值，然后利用有理數(shù)的減法法則求出x-y的值，再利用相反數(shù)的概念可得（4）的結(jié)果.14．【答案】（1）2（2）1?（3）解：∵大正方形的面積為5，

∴正方形的邊長(zhǎng)為5，

∵小長(zhǎng)方形的對(duì)角線(xiàn)作了大正方形的邊長(zhǎng)，

∴小長(zhǎng)方形的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為5，

如圖所示，

以數(shù)字-1所在的點(diǎn)為圓心，小長(zhǎng)方形的對(duì)角線(xiàn)為半徑畫(huà)弧，與數(shù)軸交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P表示的數(shù)為5?1．【解析】【解答】解：（1）∵面積為2的大正方形的邊長(zhǎng)為：2，由圖可知所得到的面積為2的大正方形的邊長(zhǎng)就是原邊長(zhǎng)為1的小正方形的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)，

∴小正方形的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為2；

故答案為：2；

（2）由（1）可得該正方形對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)為2，

∴點(diǎn)A到表示數(shù)1的點(diǎn)的距離為2，

∴點(diǎn)A到原點(diǎn)得距離為2?1，

又∵點(diǎn)A在原點(diǎn)得左邊，

∴點(diǎn)A所表示的數(shù)為1?2；

故答案為：1?2；

【分析】（1）正方性的面積等于邊長(zhǎng)的平方可得邊長(zhǎng)就是面積的算術(shù)平方根，據(jù)此可得正方形的邊長(zhǎng)，也就是小正方形的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)；

（2）由（1）的方法得該正方形對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)為2，進(jìn)而找到點(diǎn)A到表示數(shù)1的點(diǎn)的距離及點(diǎn)A到原點(diǎn)得距離，最后結(jié)合數(shù)軸上的點(diǎn)所表示數(shù)的特點(diǎn)可得點(diǎn)A所表示的數(shù)；

15．【答案】（1）15；37（2）π（3）正確；錯(cuò)誤；錯(cuò)誤