浙教版2024-2025學年數(shù)學七年級上冊3.2實數(shù) 同步練習【培優(yōu)版】（附答案）

浙教版2024-2025學年數(shù)學七年級上冊3.2實數(shù)同步練習【培優(yōu)版】班級：姓名：親愛的同學們：練習開始了，希望你認真審題，細致做題，不斷探索數(shù)學知識，領略數(shù)學的美妙風景。運用所學知識解決本練習，祝你學習進步！一、選擇題1．在實數(shù)3.14，0.04，29，πA．3.14 B．0.04 C．29 D．2．數(shù)軸上點A表示的數(shù)是1，點B，C分別位于點A的兩側，且到點A的距離相等．若點B表示的數(shù)是2，則點C表示的數(shù)是（）A．?2 B．2-1 C．2-2 D．23．對于0的表述，不正確的是（）A．0是自然數(shù) B．相反數(shù)是本身的數(shù)只有0C．0的平方根是本身 D．0既不是有理數(shù)也不是無理數(shù)4．估算13+1的范圍為（）A．在1到2之間 B．在2到3之間 C．在3到4之間 D．在4到5之間5．若|a|=?a，a一定是（）A．正數(shù) B．負數(shù) C．非正數(shù) D．非負數(shù)6．如圖，正六邊形ABCDEF（每條邊都相等）在數(shù)軸上的位置如圖所示，點A、F對應的數(shù)分別為-2和-1，現(xiàn)將正六邊形ABCDEF繞著頂點順時針方向在數(shù)軸上連續(xù)翻轉，翻轉1次后，點E所對應的數(shù)為0，連續(xù)翻轉2000次后，數(shù)軸上1998這個數(shù)所對應的點是（）A．A點 B．D點 C．E點 D．F點7．如圖，圓的直徑為2個單位長度，該圓上的點A與數(shù)軸上表示?1的點重合，將圓沿數(shù)軸向左無滑動地滾動一周，點A到達點A'的位置，則點AA．2π?1 B．?2π?1 C．π?1 D．?π?18．下列說法中：

①0是最小的整數(shù)；

②有理數(shù)不是正數(shù)就是負數(shù)；

③正整數(shù)、負整數(shù)、正分數(shù)、負分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)；

④非負數(shù)就是正數(shù)；

⑤?π2不僅是有理數(shù)，而且是分數(shù)；

⑥帶“?”號的數(shù)一定是負數(shù)；

⑦無限小數(shù)不都是有理數(shù)；

⑧正數(shù)中沒有最小的數(shù)，負數(shù)中沒有最大的數(shù)．A．7個 B．6個 C．5個 D．4個二、填空題9．這三個數(shù)?3、?13、?110．與34最接近的整數(shù)是．11．已知2a?1的平方根是±3，c是17的整數(shù)部分，則a+c的值為．12．如圖，數(shù)軸上點A，B對應的數(shù)分別是1，2，以AB為邊在數(shù)軸上方作正方形ABCD，連接AC，以A為圓心，AC的長為半徑畫圓弧交數(shù)軸于點E（點E在點A的左側），則點E在數(shù)軸上對應的數(shù)為．三、解答題13．閱讀下列信息材料：信息1：因為無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此無理數(shù)的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來比如：π、2等，而常用的“…”或者“≈”的表示方法都不夠百分百準確；信息2：2.5的整數(shù)部分是2，小數(shù)部分是0.5，可以看成2.5-2得來的；信息3：任何一個無理數(shù)，都可以夾在兩個相鄰的整數(shù)之間，如2<5<3，是因為根據(jù)上述信息，回答下列問題：（1）13的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是；（2）若21<a<22，則a的整數(shù)部分是；小數(shù)部分可以表示為；（3）10+3也是夾在相鄰兩個整數(shù)之間的，可以表示為a<10+3<b則（4）若30?3=x+y，其中x是整數(shù)，且0<y<1，請求x?y14．如圖，有這樣一個探究：把兩個邊長為1的小正方形分別沿對角線剪開，將所得的4個直角三角形拼在一起，可以得到一個面積為2的大正方形，試根據(jù)這個研究方法回答下列問題：（1）所得到的面積為2的大正方形的邊長就是原邊長為1的小正方形的對角線長，因此可得小正方形的對角線長為；（2）由此我們得到一種在數(shù)軸上找到無理數(shù)的方法：如下圖，以單位長度為邊長畫一個正方形，以數(shù)字1所在的點為圓心，正方形的對角線為半徑畫弧，與數(shù)軸交于A、B兩點，那么A點表示的數(shù)為；（3）通過動手操作，漠子同學把長為5，寬為1的長方形進行裁剪，拼成如圖所示的正方形．請借鑒（2）中的方法在數(shù)軸上找到表示5?1的點P15．（1）【基本事實】我們知道整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，為什么不是整數(shù)和小數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)呢？所有的分數(shù)都可以化成小數(shù)的形式，是不是所有的小數(shù)都可以化成分數(shù)形式呢？我們可以舉例說明：有限小數(shù)0.2化成分數(shù)的形式是；無限循環(huán)小數(shù)又該如何化呢？我們以無限循環(huán)小數(shù)0.7為例進行說明：設0.7?＝x，由0.7?＝0.7777…可知，10x＝7.7777…，所以10x＝7+x，解方程，得x＝79，于是得0.7（2）【數(shù)學活動】如圖，直徑為1的圓從原點出發(fā)沿數(shù)軸正方向滾動一周，圓上一點由原點O到達點O'，則OO′＝．（3）【知識推理】判斷：（填“正確”或“錯誤”）①任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上唯一的一個點來表示．②數(shù)軸上的點都表示有理數(shù)．③整數(shù)和小數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：3.14是有限小數(shù)，是有理數(shù)；0.04=0.2是有限小數(shù)，是有理數(shù)；29是分數(shù)，是有理數(shù)；π2是無限不循環(huán)小數(shù)，是無理數(shù).

故答案為：D.2．【答案】C【解析】【解答】解：∵數(shù)軸上點A表示的數(shù)是1，點B表示的數(shù)是2，

∴AB=2?1，

∵點B，C分別位于點A的兩側，且到點A的距離相等，

∴AC=2?1，

∴點C所表示的數(shù)為：故答案為：C.【分析】根據(jù)數(shù)軸上任意兩點間的距離等于這兩點所表示數(shù)差的絕對值可得AB=2?1，結合題意可得AC=23．【答案】D【解析】【解答】解：對于A選項：0是自然數(shù)說法正確，不符合題意；對于B選項：相反數(shù)是本身的數(shù)只有0，說法正確，故不符合題意；

對于C選項：0的平方根是本身說法正確，不符合題意；對于D選項：0既不是有理數(shù)也不是無理數(shù)。錯誤，因為0是有理數(shù)，故符合題意.故答案為：D.【分析】本題主要考查有理數(shù)、無理數(shù)、絕對值、相反數(shù)、平方根的基礎知識，分別根據(jù)有理數(shù)的定義和分類，相反數(shù)的概念以平方根的定義逐項判定即可求解.4．【答案】D【解析】【解答】解：∵3<13∴4<13+1<5，即13+1【分析】先估算13的范圍，再得出13+15．【答案】C【解析】【解答】解：∵非正數(shù)的絕對值等于他的相反數(shù)，|a|=?a，

∴a一定是非正數(shù)

故答案為：C.

【分析】根據(jù)負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，即可得出答案。6．【答案】C7．【答案】B【解析】【解答】∵圓的直徑為2個單位長度，

∴圓的周長=2π，

∵點A表示的數(shù)為-1，

∴將圓沿數(shù)軸向左無滑動地滾動一周后點A'表示的數(shù)為?2π?1，

故答案為：B.

8．【答案】B【解析】【解答】解：①沒有最小的整數(shù)，所以該說法錯誤；

②有理數(shù)包括正數(shù)、0和負數(shù)，所以該說法錯誤；

③正整數(shù)、負整數(shù)、0、正分數(shù)、負分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，所以該說法錯誤；

④非負數(shù)就是正數(shù)和0，所以該說法錯誤；

⑤?π2是無理數(shù)，所以該說法錯誤；

⑥帶“?”號的數(shù)不一定是負數(shù)，所以該說法錯誤；

⑦無限小數(shù)不都是有理數(shù)，該說法正確；

⑧正數(shù)中沒有最小的數(shù)，負數(shù)中沒有最大的數(shù)，該說法正確；

綜上所述：錯誤的說法的個數(shù)為6個，

故答案為：B.9．【答案】?【解析】【解答】解：∵1<3<4，∴1<3∴13∴?3、?13、?1故答案為：?3【分析】根據(jù)算術平方根的性質：若0<a<b，則0<a<b，據(jù)此估算出10．【答案】6【解析】【解答】解：∵25＜34＜36，

∴5＜34＜6，

∵5.52=30.25，∴5.5＜34＜6，

∴與34最接近的整數(shù)是6.

故答案為：6.【分析】無理數(shù)的估值：用夾逼法可以確定一個無理數(shù)的整數(shù)部分.另外，用原數(shù)減去它的整數(shù)部分即可得到它的小數(shù)部分.11．【答案】9【解析】【解答】解：∵2a-1的平方根是±3，

∴2a-1=（±3）2，

∴2a-1=9，

∴a=5；

∵16＜17＜25，

∴16<17<25，即4<17<5，故答案為：9.【分析】如果一個數(shù)x的平方等于a，則這個數(shù)x就是a的平方根，據(jù)此列方程2a-1=（±3）2，求解可得a的值；根據(jù)算術平方根的性質，被開方數(shù)越大，其算術平方根就越大，可得4<1712．【答案】1﹣2【解析】【解答】解：數(shù)軸上點A，B對應的數(shù)分別是1，2，

∴AB=1，

四邊形ABCD為正方形，

∴AC=2，

∴AE=2，

∴點E對應的數(shù)為1?2．

故答案為：1?2．

【分析】數(shù)軸上點A，B對應的數(shù)分別是1，2，由題意得AE=AC=213．【答案】（1）3；13（2）21；a-21（3）23（4）解：∵25∴5<30∴2<30又∵x是整數(shù)，且0<y<1，∴x=2，y=(30∴x?y=2?(30∴x?y的相反數(shù)是30?7【解析】【解答】解：（1）∵9∴3<13∴13的整數(shù)部分是3，小數(shù)部分是13故答案為：3，13?3（2）顯然a的整數(shù)部分為21，小數(shù)部分為a減去它的整數(shù)部分，即為a?21，故答案為：21，a?21.（3）∵1∴1<3∴11<10+3∴a=11，b=12，∴a+b=11+12=23，故答案為：23.【分析】根據(jù)估算無理數(shù)大小的方法可得3<13<4，據(jù)此解答（1）；根據(jù)a的范圍可得整數(shù)部分為21，利用a減去整數(shù)部分可得小數(shù)部分，據(jù)此解答（2）；根據(jù)估算無理數(shù)大小的方法可得1<3<2，利用不等式的性質求出10+3的范圍，得到a、b的值，然后根據(jù)有理數(shù)的加法法則進行計算可得（3）的結果；同理求出30-3的范圍，得到x、y的值，然后利用有理數(shù)的減法法則求出x-y的值，再利用相反數(shù)的概念可得（4）的結果.14．【答案】（1）2（2）1?（3）解：∵大正方形的面積為5，

∴正方形的邊長為5，

∵小長方形的對角線作了大正方形的邊長，

∴小長方形的對角線長為5，

如圖所示，

以數(shù)字-1所在的點為圓心，小長方形的對角線為半徑畫弧，與數(shù)軸交于點P，則點P表示的數(shù)為5?1．【解析】【解答】解：（1）∵面積為2的大正方形的邊長為：2，由圖可知所得到的面積為2的大正方形的邊長就是原邊長為1的小正方形的對角線長，

∴小正方形的對角線長為2；

故答案為：2；

（2）由（1）可得該正方形對角線的長為2，

∴點A到表示數(shù)1的點的距離為2，

∴點A到原點得距離為2?1，

又∵點A在原點得左邊，

∴點A所表示的數(shù)為1?2；

故答案為：1?2；

【分析】（1）正方性的面積等于邊長的平方可得邊長就是面積的算術平方根，據(jù)此可得正方形的邊長，也就是小正方形的對角線長；

（2）由（1）的方法得該正方形對角線的長為2，進而找到點A到表示數(shù)1的點的距離及點A到原點得距離，最后結合數(shù)軸上的點所表示數(shù)的特點可得點A所表示的數(shù)；

15．【答案】（1）15；37（2）π（3）正確；錯誤；錯誤