人教版2024-2025學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)專題14.5因式分解(壓軸題專項(xiàng)講練)專題特訓(xùn)(學(xué)生版+解析)

專題14.5因式分解【典例1】【閱讀與思考】整式乘法與因式分解是方向相反的變形．如何把二次三項(xiàng)式ax2+bx+c進(jìn)行因式分解呢？我們已經(jīng)知道，a1xc1a2xc2a1a2x2a1c2xa2c1xc1c2a1ax2a1c2a2c1xc1反過來，就得到：a1我們發(fā)現(xiàn)，二次項(xiàng)的系數(shù)a分解成a1a2，常數(shù)項(xiàng)c分解成c1c2，并且把a(bǔ)1，a2，c1，c2如圖①所示擺放，按對(duì)角線交叉相乘再相加，就得到a1c2+a2c1，如果a1c2+a2c1的值正好等于ax2+bx+c的一次項(xiàng)系數(shù)b，那么ax2+bx+c就可以分解為a1x像這種借助畫十字交叉圖分解系數(shù)，從而幫助我們把二次三項(xiàng)式分解因式的方法，通常叫做“十字相乘法”．例如，將式子x2?x?6分解因式的具體步驟為：首先把二次項(xiàng)的系數(shù)1分解為兩個(gè)因數(shù)的積，即1=1×1，把常數(shù)項(xiàng)－6也分解為兩個(gè)因數(shù)的積，即－6=2×(－3)；然后把1，1，2，－3按圖②所示的擺放，按對(duì)角線交叉相乘再相加的方法，得到1×(－3)+1×2=－1，恰好等于一次項(xiàng)的系數(shù)－1，于是x2?x?6就可以分解為(x請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真觀察和思考，嘗試在圖③的虛線方框內(nèi)填入適當(dāng)?shù)臄?shù)，并用“十字相乘法”分解因式：x2?x?6=【理解與應(yīng)用】請(qǐng)你仔細(xì)體會(huì)上述方法并嘗試對(duì)下面兩個(gè)二次三項(xiàng)式進(jìn)行分解因式：（1）2x2+5x?7（2）6x2?7xy+2【探究與拓展】對(duì)于形如ax2+bxy+cy2+dx+ey+f的關(guān)于x，y的二元二次多項(xiàng)式也可以用“十字相乘法”來分解．如圖④，將a分解成mn乘積作為一列，c分解成pq乘積作為第二列，f分解成jk乘積作為第三列，如果mqnpb，pkqje，mknjd，即第1，2列、第2，3列和第1，3列都滿足十字相乘規(guī)則，則原式=mxpyjnx（1）分解因式3x2+5xy?2（2）若關(guān)于x，y的二元二次式x2+7xy?18y（3）已知x，y為整數(shù)，且滿足x2+3xy+2y2+2x+3y=?1【思路點(diǎn)撥】【閱讀與思考】利用十字相乘法，畫十字交叉圖，即可；【理解與應(yīng)用】（1）利用十字相乘法，畫十字交叉圖，即可；（2）利用十字相乘法，畫十字交叉圖，即可；【探究與拓展】（1）根據(jù)二元二次多項(xiàng)式的十字相乘法，畫十字交叉圖，即可得到答案；（2）根據(jù)二元二次多項(xiàng)式的十字相乘法，畫十字交叉圖，即可求解；（3）根據(jù)二元二次多項(xiàng)式的十字相乘法，對(duì)方程進(jìn)行分解因式，化為二元一次方程，進(jìn)而即可求解．【解題過程】解：【閱讀與思考】畫十字交叉圖：∴x2?x?6=x-3x2故答案是：x-3x2；【理解與應(yīng)用】（1）畫十字交叉圖：∴2x25x7=x12x7，故答案是：x12x7；（2）畫十字交叉圖：∴6x27xy2y2=2xy3x2y，故答案是：2xy3x2y；【探究與拓展】（1）畫十字交叉圖：∴3x25xy2y2x9y4x2y13xy4，故答案是：x2y13xy4；（2）如圖，∵關(guān)于x，y的二元二次式x2+7xy－18y2－5x+my－24可以分解成兩個(gè)一次因式的積，∴存在1×1=1，9×(－2)=－18，(－8)×3=－24，7=1×(－2)+1×9，－5=1×(－8)+1×3，∴m=9×3+(－2)×(－8)=43或m=9×(－8)+(－2)×3=－78．∴m的值為：43或－78；（3）∵x2∴x2畫十字交叉圖：∴(x+2y+1)(x+y+1)=0，∴x+2y+1=0或x+y+1=0，∵x，y為整數(shù)，∴x=－1，y=0是一組符合題意的值．1．（2023春·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）因式分解：15x2+13xy﹣44y2＝_____．2．（2023春·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）分解因式：x63．（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）分解因式：a44．（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）因式分解：x3﹣6x2+11x﹣6＝_____．5．（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）因式分解：6x6．（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）分解因式：x+y?2xyx+y?27．（2023春·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）分解因式：（1）x2?7x+10（3）x2x2（5）x23x（7）x2?12x（9）x2x2（11）x2a28．（2022秋·全國·八年級(jí)專題練習(xí)）因式分解：（1）x2?2x3（3）x2(x2（5）x29．（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）因式分解：（1）x2a2?4（3）x210．（2022秋·江西景德鎮(zhèn)·七年級(jí)景德鎮(zhèn)一中校考期末）分解因式：（1）3a(b2+9)2（3）計(jì)算：24+14111．（2022秋·全國·八年級(jí)專題練習(xí)）把下列多項(xiàng)式分解因式：（1）a2+4ab+4b（3）a2?b12．（2023·全國·九年級(jí)專題練習(xí)）因式分解：（1）2aa?12?28（3）4x3?213．（2023春·全國·七年級(jí)專題練習(xí)）因式分解：x14．（2022秋·全國·八年級(jí)專題練習(xí)）因式分解：（1）2（2）x15．（2022秋·北京海淀·七年級(jí)清華附中?？计谀┊?dāng)m為何值時(shí)，多項(xiàng)式6x2+mxy?5y216．（2022秋·全國·八年級(jí)專題練習(xí)）閱讀下列材料：材料1：將一個(gè)形如x2＋px＋q的二次三項(xiàng)式因式分解時(shí)，如果能滿足q＝mn且p＝m＋n則可以把x2＋px＋q因式分解成（x＋m）（x＋n），如：（1）x2＋4x＋3＝（x＋1）（x＋3）；（2）x2﹣4x﹣12＝（x﹣6）（x＋2）．材料2：因式分解：（x＋y）2＋2（x＋y）＋1，解：將“x＋y看成一個(gè)整體，令x+y＝A，則原式＝A2＋2A＋1＝（A＋1）2，再將“A”還原得：原式＝（x＋y＋1）2上述解題用到“整體思想”整體思想是數(shù)學(xué)解題中常見的一種思想方法，請(qǐng)你解答下列問題：（1）根據(jù)材料1，把x2＋2x﹣24分解因式；（2）結(jié)合材料1和材料2，完成下面小題；①分解因式：（x﹣y）2﹣8（x﹣y）＋16；②分解因式：m（m﹣2）（m2﹣2m﹣2）﹣317．（2022秋·全國·八年級(jí)專題練習(xí)）將一個(gè)多項(xiàng)式分組后，可提公因式或運(yùn)用公式繼續(xù)分解的方法是因式分解中的分組分解法，一般的分組分解法有四種形式，即“2+2”分法、“3+1”分法、“3+2”分法及“3+3”分法等．如“2+2”分法：ax+ay+bx+by=請(qǐng)你仿照以上方法，探索并解決下列問題：（1）分解因式：x（2）分解因式：9m（3）分解因式：4a18．（2022秋·全國·八年級(jí)期末）因式分解與整式乘法互為逆運(yùn)算．如對(duì)多項(xiàng)式x2﹣7x+12進(jìn)行因式分解：首先，如果一個(gè)多項(xiàng)式能進(jìn)行因式分解，則這個(gè)多項(xiàng)式可看作是有兩個(gè)較低次多項(xiàng)式相乘得來的．故可寫成x2﹣7x+12＝（x+a）（x+b），即x2﹣7x+12＝x2+（a+b）x+ab（對(duì)任意實(shí)數(shù)x成立），由此得a+b＝﹣7，ab＝12．易得一組解：a＝﹣3，b＝﹣4，所以x2﹣7x+12＝（x﹣3）（x﹣4）．像這種能把一個(gè)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解的方法，稱為待定系數(shù)法．（1）因式分解：x2﹣15x﹣34＝．（2）因式分解：x3﹣3x2+4＝（x+a）（x2+bx+c），請(qǐng)寫出一組滿足要求的a，b，c的值：．（3）請(qǐng)你運(yùn)用待定系數(shù)法，把多項(xiàng)式3m2+5mn﹣2n2+m+9n﹣4進(jìn)行因式分解．19．（2023秋·湖北襄陽·八年級(jí)期末）常用的因式分解的方法有：提公因式法和公式法，但有的多項(xiàng)式用上述方法無法分解，例如x2x===這種方法叫分組分解法，請(qǐng)利用這種方法因式分解下列多項(xiàng)式：（1）mn（2）x2（3）4x20．（2023秋·湖南衡陽·八年級(jí)統(tǒng)考期末）閱讀下列材料：因式分解的常用方法有提取公因式法和公式法，但有的多項(xiàng)式僅用上述方法就無法分解，如x2過程如下：x2這種因式分解的方法叫分組分解法．利用這種分組的思想方法解決下列問題：（1）因式分解：a2（2）因式分解：x2（3）若m、n、p為非零實(shí)數(shù)，且14m?n2

專題14.5因式分解【典例1】【閱讀與思考】整式乘法與因式分解是方向相反的變形．如何把二次三項(xiàng)式ax2+bx+c進(jìn)行因式分解呢？我們已經(jīng)知道，a1xc1a2xc2a1a2x2a1c2xa2c1xc1c2a1ax2a1c2a2c1xc1反過來，就得到：a1我們發(fā)現(xiàn)，二次項(xiàng)的系數(shù)a分解成a1a2，常數(shù)項(xiàng)c分解成c1c2，并且把a(bǔ)1，a2，c1，c2如圖①所示擺放，按對(duì)角線交叉相乘再相加，就得到a1c2+a2c1，如果a1c2+a2c1的值正好等于ax2+bx+c的一次項(xiàng)系數(shù)b，那么ax2+bx+c就可以分解為a1x像這種借助畫十字交叉圖分解系數(shù)，從而幫助我們把二次三項(xiàng)式分解因式的方法，通常叫做“十字相乘法”．例如，將式子x2?x?6分解因式的具體步驟為：首先把二次項(xiàng)的系數(shù)1分解為兩個(gè)因數(shù)的積，即1=1×1，把常數(shù)項(xiàng)－6也分解為兩個(gè)因數(shù)的積，即－6=2×(－3)；然后把1，1，2，－3按圖②所示的擺放，按對(duì)角線交叉相乘再相加的方法，得到1×(－3)+1×2=－1，恰好等于一次項(xiàng)的系數(shù)－1，于是x2?x?6就可以分解為(x請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真觀察和思考，嘗試在圖③的虛線方框內(nèi)填入適當(dāng)?shù)臄?shù)，并用“十字相乘法”分解因式：x2?x?6=【理解與應(yīng)用】請(qǐng)你仔細(xì)體會(huì)上述方法并嘗試對(duì)下面兩個(gè)二次三項(xiàng)式進(jìn)行分解因式：（1）2x2+5x?7（2）6x2?7xy+2【探究與拓展】對(duì)于形如ax2+bxy+cy2+dx+ey+f的關(guān)于x，y的二元二次多項(xiàng)式也可以用“十字相乘法”來分解．如圖④，將a分解成mn乘積作為一列，c分解成pq乘積作為第二列，f分解成jk乘積作為第三列，如果mqnpb，pkqje，mknjd，即第1，2列、第2，3列和第1，3列都滿足十字相乘規(guī)則，則原式=mxpyjnx（1）分解因式3x2+5xy?2（2）若關(guān)于x，y的二元二次式x2+7xy?18y（3）已知x，y為整數(shù)，且滿足x2+3xy+2y2+2x+3y=?1【思路點(diǎn)撥】【閱讀與思考】利用十字相乘法，畫十字交叉圖，即可；【理解與應(yīng)用】（1）利用十字相乘法，畫十字交叉圖，即可；（2）利用十字相乘法，畫十字交叉圖，即可；【探究與拓展】（1）根據(jù)二元二次多項(xiàng)式的十字相乘法，畫十字交叉圖，即可得到答案；（2）根據(jù)二元二次多項(xiàng)式的十字相乘法，畫十字交叉圖，即可求解；（3）根據(jù)二元二次多項(xiàng)式的十字相乘法，對(duì)方程進(jìn)行分解因式，化為二元一次方程，進(jìn)而即可求解．【解題過程】解：【閱讀與思考】畫十字交叉圖：∴x2?x?6=x-3x2故答案是：x-3x2；【理解與應(yīng)用】（1）畫十字交叉圖：∴2x25x7=x12x7，故答案是：x12x7；（2）畫十字交叉圖：∴6x27xy2y2=2xy3x2y，故答案是：2xy3x2y；【探究與拓展】（1）畫十字交叉圖：∴3x25xy2y2x9y4x2y13xy4，故答案是：x2y13xy4；（2）如圖，∵關(guān)于x，y的二元二次式x2+7xy－18y2－5x+my－24可以分解成兩個(gè)一次因式的積，∴存在1×1=1，9×(－2)=－18，(－8)×3=－24，7=1×(－2)+1×9，－5=1×(－8)+1×3，∴m=9×3+(－2)×(－8)=43或m=9×(－8)+(－2)×3=－78．∴m的值為：43或－78；（3）∵x2∴x2畫十字交叉圖：∴(x+2y+1)(x+y+1)=0，∴x+2y+1=0或x+y+1=0，∵x，y為整數(shù)，∴x=－1，y=0是一組符合題意的值．1．（2023春·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）因式分解：15x2+13xy﹣44y2＝_____．【思路點(diǎn)撥】利用十字相乘法，分別對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)進(jìn)行因數(shù)分解，交叉乘加，檢驗(yàn)是否得中項(xiàng)的系數(shù)，從而確定適當(dāng)?shù)摹笆帧边M(jìn)行因式分解．【解題過程】解：利用十字相乘法，如圖，將二次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別分解，交叉乘加驗(yàn)中項(xiàng)，得出答案，15x2+13xy﹣44y2＝（3x﹣4y）（5x+11y）．故答案為：（3x﹣4y）（5x+11y）．2．（2023春·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）分解因式：x6【思路點(diǎn)撥】利用整體思想及十字相乘法與立方差公式求解．【解題過程】解：原式=x=x=x?1故答案為：x?1x3．（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）分解因式：a4【思路點(diǎn)撥】本題有a的四次項(xiàng)、a的三次項(xiàng)，a的二次項(xiàng)，有常數(shù)項(xiàng)，所以首要考慮的就是三一分組，前三項(xiàng)提取公因式后可以利用完全平方公式分解因式，然后還可以與第四項(xiàng)繼續(xù)利用平方差公式分解因式．【解題過程】解：a=(=a=(=(a?3)(a+1)(故答案為：(a?3)(a+1)(a4．（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）因式分解：x3﹣6x2+11x﹣6＝_____．【思路點(diǎn)撥】首先將11x拆項(xiàng)，進(jìn)而利用提取公因式法以及公式法分解因式進(jìn)而得出答案．【解題過程】解：x3﹣6x2+11x﹣6＝x3﹣6x2+9x+2x﹣6＝x（x2﹣6x+9）+2（x﹣3）＝x（x﹣3）2+2（x﹣3）＝（x﹣3）[x（x﹣3）+2]＝（x﹣3）（x2﹣3x+2）＝（x﹣3）（x﹣2）（x﹣1）．故答案為：（x﹣3）（x﹣2）（x﹣1）．5．（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）因式分解：6x【思路點(diǎn)撥】將原式進(jìn)行拆解變形為6x【解題過程】解：6=6=2x?y3x?y+4=2x?y=2x?y+33x?y+4所以答案為2x?y+33x?y+46．（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）分解因式：x+y?2xyx+y?2【思路點(diǎn)撥】先利用乘法公式展開、合并得到原式=x+y2?2【解題過程】解：原式=x+y=x+y=x+y=x+y==(x?1)(y?1)=x?1故答案為：x?127．（2023春·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）分解因式：（1）x（2）x（3）x（4）x（5）x（6）x（7）x（8）x（9）x（10）x（11）x（12）x【思路點(diǎn)撥】（1）利用十字相乘法分解因式即可；（2）利用十字相乘法分解因式即可；（3）利用十字相乘法分解因式即可；（4）利用十字相乘法分解因式即可；（5）利用十字相乘法分解因式即可；（6）利用十字相乘法分解因式即可；（7）利用十字相乘法分解因式即可；（8）利用十字相乘法分解因式即可；（9）利用分組分解法分解因式即可；（10）利用分組分解法分解因式即可；（11）利用分組分解法分解因式即可；（12）利用分組分解法分解因式即可．【解題過程】（1）解：x∴x2（2）解：x∴x（3）解：x∴x2（4）解：x∴x2（5）解：3∴3x（6）解：3∴3x（7）解：?12∴原式=?3x?4（8）解：?3∴原式=?x+2（9）解：x==x+y（10）解：x==x（11）解：a===a+2+3b（12）解：a===a+2b?28．（2022秋·全國·八年級(jí)專題練習(xí)）因式分解：（1）x2（2）x2（3）x2（4）x2（5）x2【思路點(diǎn)撥】（1）先提公因式，再運(yùn)用十字相乘法進(jìn)行因式分解．（2）運(yùn)用公式法進(jìn)行因式分解．（3）先化簡(jiǎn)，再運(yùn)用十字相乘法進(jìn)行因式分解．（4）先化簡(jiǎn)，再運(yùn)用提公因式法進(jìn)行因式分解．（5）先分組，再提公因式進(jìn)行因式分解．【解題過程】（1）解：（1）?2＝?2x＝?2x(x?2)(x?6)．（2）(＝a＝a+b＝a+b+c(a+b?c)(a?b+c)(a?b?c)（3）(＝x＝x＝x＝x+1（4）x+y＝x+y＝x＝x＝3＝3xyx+y（5）x＝x＝x＝x＝(x?1)(x9．（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）因式分解：（1）x2（2）x2（3）x2【思路點(diǎn)撥】（1）利用分組法變形為a2（2）利用十字相乘法xx（3）變形為x2【解題過程】（1）解：原式===(a+2b?3c)(a?2b+3c)；（2）解：原式=(x?5)(x+3)；（3）解：原式===(x+y?5)(x?y+1)．10．（2022秋·江西景德鎮(zhèn)·七年級(jí)景德鎮(zhèn)一中校考期末）分解因式：（1）3a(（2）2b（3）計(jì)算：24（4）4x【思路點(diǎn)撥】（1）綜合利用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解即可得；（2）利用分組分解法進(jìn)行因式分解即可得；（3）先利用公式法分解x4+14和（4）先利用十字相乘法分解4x【解題過程】解：（1）原式=3a=3a(=3a(b+3)（2）原式===2b?1（3）∵xx+1==x∴x+1∴===85；（4）原式====4x?2y+111．（2022秋·全國·八年級(jí)專題練習(xí)）把下列多項(xiàng)式分解因式：（1）a（2）a（3）a（4）1+y【思路點(diǎn)撥】（1）（2）（3）利用分組分解法分解即可；（4）利用完全平方公式分解即可．【解題過程】解：（1）a=a+2b=a+2b?ca+2b（2）a=a=a+b+c=xx+1（3）a=a=a?y=a?y=?x?a?b+y（4）1+y=1+y=1+y=x212．（2023·全國·九年級(jí)專題練習(xí)）因式分解：（1）2a（2）x（3）4（4）y【思路點(diǎn)撥】（1）利用提公因式法分解因式求解即可；（2）利用換元法設(shè)x2（3）首先提公因式，然后利用平方差公式分解因式，最后再利用提公因式法分解因式即可求解；（4）首先去括號(hào)，然后利用完全平方公式分解因式，最后利用平方差公式分解因式求解即可．【解題過程】（1）2a=2a=2a=2aa?1（2）設(shè)x2∴原式=∴x==x+1（3）4=x=x=x=x2x+3y（4）y====y?2+m13．（2023春·全國·七年級(jí)專題練習(xí)）因式分解：x【思路點(diǎn)撥】前三項(xiàng)利用十字相乘法分解，再設(shè)多項(xiàng)式分解因式為(x-y+a)(x+2y+b)，展開后利用等式的性質(zhì)求得a=-5z，b=2z，即可分解．【解題過程】解：x=(x?y)(x+2y)?3xz?12yz?10z設(shè)多項(xiàng)式分解因式為(x-y+a)(x+2y+b)，則(x-y+a)(x+2y+b)=x2+xy-2y2+(a+b)x+(2a-b)y+ab，∴a+b=-3z，2a-b=-12z，ab=-10z2，解得：a=-5z，b=2z，∴x=(x?y?5z)(x+2y+2z)．14．（2022秋·全國·八年級(jí)專題練習(xí)）因式分解：（1）2（2）x【思路點(diǎn)撥】（1）先將x2+6x+1和（2）原式是關(guān)于x、y、z的輪換式，若將原式視為關(guān)于x的多項(xiàng)式，則當(dāng)x=y時(shí)，原式=0，故原式含有因子x?y，又因?yàn)樵绞顷P(guān)于x，y，z的輪換對(duì)稱式，故原式還含因子y?z，z?x，又因?yàn)樵綖閤，y，z的五次式，因此可以設(shè)x2y?z3【解題過程】（1）解：2==9x=9（2）解：當(dāng)x=y時(shí)，原式等于0，故原式含有因子x?y，又因?yàn)樵绞顷P(guān)于x，y，z的輪換對(duì)稱式，故原式還含因子y?z，z?x，又因?yàn)樵綖閤，y，z的五次式，故可設(shè)x2y?z令x=?1，y=0，z=1得2A?B=?1，令x=0，y=1，z=2得5A+2B=2，解得A=0，B=1，所以x215．（2022秋·北京海淀·七年級(jí)清華附中?？计谀┊?dāng)m為何值時(shí)，多項(xiàng)式6x2+mxy?5y2【思路點(diǎn)撥】先將x項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)進(jìn)行十字分解，設(shè)出兩個(gè)因式，兩式相乘與原式比較，列出方程求解即可．【解題過程】解：利用“十字相乘法”分解二次三項(xiàng)式的知識(shí)，可以判定給出的二元二次六項(xiàng)式6x2+mxy?5y2現(xiàn)在要考慮y，只須先改寫作2x?7+ay3x+3+by然后根據(jù)?5y2，38y這兩項(xiàng)，即可斷定是：解得：a=1，b=?5或a=353，又∵m=2b+3a，∴當(dāng)a=1，b=?5時(shí)，m=?7，當(dāng)a=353，b=?316．（2022秋·全國·八年級(jí)專題練習(xí)）閱讀下列材料：材料1：將一個(gè)形如x2＋px＋q的二次三項(xiàng)式因式分解時(shí)，如果能滿足q＝mn且p＝m＋n則可以把x2＋px＋q因式分解成（x＋m）（x＋n），如：（1）x2＋4x＋3＝（x＋1）（x＋3）；（2）x2﹣4x﹣12＝（x﹣6）（x＋2）．材料2：因式分解：（x＋y）2＋2（x＋y）＋1，解：將“x＋y看成一個(gè)整體，令x+y＝A，則原式＝A2＋2A＋1＝（A＋1）2，再將“A”還原得：原式＝（x＋y＋1）2上述解題用到“整體思想”整體思想是數(shù)學(xué)解題中常見的一種思想方法，請(qǐng)你解答下列問題：（1）根據(jù)材料1，把x2＋2x﹣24分解因式；（2）結(jié)合材料1和材料2，完成下面小題；①分解因式：（x﹣y）2﹣8（x﹣y）＋16；②分解因式：m（m﹣2）（m2﹣2m﹣2）﹣3【思路點(diǎn)撥】（1）將x2+2x-24寫成x2+（6-4）x+6×（-4），根據(jù)材料1的方法可得（x+6）（x-4）即可；（2）①令x-y=A，原式可變?yōu)锳2-8A+16，再利用完全平方公式即可；②令B=m（m-2）=m2-2m，原式可變?yōu)锽（B-2）-3，即B2-2B-3，利用十字相乘法可分解為（B-3）（B+1），再代換后利用十字相乘法和完全平方公式即可．【解題過程】解：（1）x2+2x-24=x2+（6-4）x+6×（-4）=（x+6）（x-4）；（2）①令x-y=A，則原式可變?yōu)锳2-8A+16，A2-8A+16=（A-4）2=（x-y-4）2，所以（x-y）2-8（x-y）+16=（x-y-4）2；②設(shè)B=m2-2m，則原式可變?yōu)锽（B-2）-3，即B2-2B-3=（B-3）（B+1）=（m2-2m-3）（m2-2m+1）=（m-3）（m+1）（m-1）2，所以m（m-2）（m2-2m-2）-3=（m-3）（m+1）（m-1）2．17．（2022秋·全國·八年級(jí)專題練習(xí)）將一個(gè)多項(xiàng)式分組后，可提公因式或運(yùn)用公式繼續(xù)分解的方法是因式分解中的分組分解法，一般的分組分解法有四種形式，即“2+2”分法、“3+1”分法、“3+2”分法及“3+3”分法等．如“2+2”分法：ax+ay+bx+by=請(qǐng)你仿照以上方法，探索并解決下列問題：（1）分解因式：x（2）分解因式：9m（3）分解因式：4a【思路點(diǎn)撥】（1）先運(yùn)用平方差公式，再提取公因式即可；（2）先移項(xiàng)，再提取公因式，再逆用完全平方公式，最后提取公因式即可；（3）先移項(xiàng)，再提取公因式，再逆用完全平方公式，平方差公式即可．【解題過程】（1）解：x==x+y（2）解：9=9=9=3m+2x?y（3）解：4==4===2a+118．（2022秋·全國·八年級(jí)期末）因式分解與整式乘法互為逆運(yùn)算．如對(duì)多項(xiàng)式x2﹣7x+12進(jìn)行因式分解：首先，如果一個(gè)多項(xiàng)式能進(jìn)行因式分解，則這個(gè)多項(xiàng)式可看作是有兩個(gè)較低次多項(xiàng)式相乘得來的．故可寫成x2﹣7x+12＝（x+a）（x+b），即x2﹣7x+12＝x2+（a+b）x+ab（對(duì)任意實(shí)數(shù)x成立），由此得a+b＝﹣7，ab＝12．易得一組解：a＝﹣3，b＝﹣4，所以x2﹣7x+12＝（x﹣3）（x﹣4）．像這種能把一個(gè)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解的方法，稱為待定系數(shù)法．（1）因式分解：x2﹣15x﹣34＝．（2）因式分解：x3﹣3x2+4＝（x+a）（x2+bx+c