2024-2025學(xué)年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義(新高考)第06講函數(shù)y=Asin(wx+ψ)的圖象及其應(yīng)用(知識+真題+6類高頻考點(diǎn))(精講)(學(xué)生版+解析)

第06講函數(shù)的圖象及其應(yīng)用目錄TOC\o"1-2"\h\u第一部分：基礎(chǔ)知識 1第二部分：高考真題回顧 2第三部分：高頻考點(diǎn)一遍過 2高頻考點(diǎn)一：函數(shù)的圖象變換 2高頻考點(diǎn)二：根據(jù)圖象確定函數(shù)的解析式 4高頻考點(diǎn)三：五點(diǎn)法作圖 8高頻考點(diǎn)四：三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用 11高頻考點(diǎn)五：三角函數(shù)的零點(diǎn)（方程的根）的問題 15高頻考點(diǎn)六：三角函數(shù)模型 19第四部分：新定義題 22第一部分：基礎(chǔ)知識1、用五點(diǎn)法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡圖(1)在正弦函數(shù),的圖象上,五個關(guān)鍵點(diǎn)是:(2)在余弦函數(shù),的圖象上,五個關(guān)鍵點(diǎn)是:2、由的圖象變換得到(，)的圖象的兩種方法(1)先平移后伸縮(2)先伸縮后平移第二部分：高考真題回顧1．（2022·浙江·高考真題）為了得到函數(shù)的圖象，只要把函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)（

）A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度

2．（2022·全國·高考真題）將函數(shù)的圖像向左平移個單位長度后得到曲線C，若C關(guān)于y軸對稱，則的最小值是（

）A． B． C． D．第三部分：高頻考點(diǎn)一遍過高頻考點(diǎn)一：函數(shù)的圖象變換典型例題例題1．（2024·河南·模擬預(yù)測）函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象向左平移個單位長度得到，若函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則的最小值為（

）A． B． C． D．例題2．（2024·全國·模擬預(yù)測）將函數(shù)的圖象向右平移（）個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則的最小值為（

）A． B． C． D．例題3．（多選）（22-23高一上·陜西渭南·期末）要得到的圖象，可以將函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)（

）A．向右平移個單位，再把橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變B．向右平移個單位，再把橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變C．橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，再向右平移個單位D．橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，再向右平移個單位練透核心考點(diǎn)1．（2020高三·全國·專題練習(xí)）將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)向右平移個單位長度，再把橫坐標(biāo)縮短為原來的一半，縱坐標(biāo)伸長為原來的4倍，則所得到的圖象的函數(shù)解析式是（）.A． B．C． D．2．（多選）（2024·云南·一模）為得到函數(shù)的圖象，只需要將函數(shù)的圖象（

）A．向左平行移動個單位 B．向左平行移動個單位C．向右平行移動個單位 D．向右平行移動個單位3．（23-24高三上·上海寶山·開學(xué)考試）函數(shù)（其中，）的圖像如圖所示，為了得到的圖像，則需將的圖象向右最小平移個長度單位．

高頻考點(diǎn)二：根據(jù)圖象確定函數(shù)的解析式典型例題例題1．（2024·四川成都·二模）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，其中，，現(xiàn)有如下說法：

①函數(shù)在上單調(diào)遞減；②將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后關(guān)于軸對稱；③當(dāng)時，，則正確命題的個數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．3例題2．（2024·天津·一模）已知函數(shù)（其中）的部分圖象如圖所示，有以下結(jié)論：①

②函數(shù)為偶函數(shù)③

④在上單調(diào)遞增所有正確結(jié)論的序號是（

）A．①② B．①③④ C．③④ D．①④例題3．（多選）（2024·廣東·一模）已知函數(shù)的圖象向左平移個單位后到函數(shù)的圖象（如圖所示），則（

）A．B．在上為增函數(shù)C．當(dāng)時，函數(shù)在上恰有兩個不同的極值點(diǎn)D．是函數(shù)的圖象的一條對稱軸例題4．（23-24高一上·山西·期末）如圖，已知函數(shù)的圖象與軸相交于點(diǎn)，圖象的一個最高點(diǎn)為．(1)求的解析式；(2)將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)的所有零點(diǎn)之和．練透核心考點(diǎn)1．（2024·內(nèi)蒙古呼和浩特·一模）函數(shù)的部分圖像如圖所示，把函數(shù)的圖像向右平移得到，則的解析式為（

）A． B．C． D．2．（多選）（2024·福建漳州·模擬預(yù)測）已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則下列說法正確的是（

）A．的圖象關(guān)于中心對稱B．在區(qū)間上單調(diào)遞增C．在上有4個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是D．將的圖象向右平移個單位長度，可以得到函數(shù)的圖象3．（23-24高一下·河南南陽·階段練習(xí)）函數(shù)的部分圖象如圖所示，把函數(shù)的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象．

(1)若方程在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．4．（23-24高一上·云南德宏·期末）函數(shù)（，，）的部分圖象如圖所示．(1)求函數(shù)的解析式；(2)將函數(shù)的圖象先向右平移個單位，再將所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，若關(guān)于的方程在上有兩個不等實(shí)根，，求實(shí)數(shù)的取值范圍，并求的值．高頻考點(diǎn)三：五點(diǎn)法作圖典型例題例題1．（2024高一·全國·專題練習(xí)）已知函數(shù)．用“五點(diǎn)法”在給定的坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)在上的大致圖象.

例題2．（23-24高一下·河南南陽·階段練習(xí)）已知函數(shù).(1)求的最大值及取得最大值時對應(yīng)的的取值集合；(2)用“五點(diǎn)法”畫出在上的圖象.例題3．（23-24高一上·福建三明·期末）某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)在某一個周期內(nèi)的圖象時，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：00200(1)根據(jù)以上表格中的數(shù)據(jù)求函數(shù)的解析式，并求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象．當(dāng)時，關(guān)于的方程恰有兩個實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．練透核心考點(diǎn)1．（23-24高一上·安徽·期末）已知函數(shù)周期為，其中．(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)請運(yùn)用“五點(diǎn)法”，通過列表、描點(diǎn)、連線，在所給的直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)在上的簡圖．2．（23-24高一上·安徽六安·期末）已知函數(shù)．

(1)填寫下表，并用“五點(diǎn)法”畫出在上的圖象；x010(2)將的圖象橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的2倍，再向左平移個單位后，得到的圖象，求的對稱中心．3．（23-24高一上·湖北荊州·期末）已知函數(shù)．(1)用“五點(diǎn)法”作出函數(shù)在上的圖象；(2)解不等式．高頻考點(diǎn)四：三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用典型例題例題1．（23-24高一下·江蘇南通·階段練習(xí)）已知函數(shù)．(1)求的對稱中心及單調(diào)遞減區(qū)間；(2)將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變成原來2倍（縱坐標(biāo)不變）得到函數(shù)，若，且，求．例題2．（2024高一下·湖南株洲·競賽）已知向量，，函數(shù)．(1)若，且，求的值；(2)將圖象上所有的點(diǎn)向右平移個單位，然后再向下平移1個單位，最后使所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，得到函?shù)的圖象，求函數(shù)的單增區(qū)間，及函數(shù)在的值域．例題3．（23-24高一下·河南南陽·階段練習(xí)）設(shè)函數(shù)，其中，已知，且.(1)求的解析式；(2)求的單調(diào)遞增區(qū)間；(3)將的圖象向左平移個單位長度后，得到函數(shù)的圖象，若存在，使得，求的取值范圍.例題4．（23-24高一上·云南昭通·期末）函數(shù)的一段圖象如圖所示.(1)求函數(shù)的解析式；(2)要得到函數(shù)的圖象，可由正弦曲線經(jīng)過怎樣的變換得到?(3)若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.練透核心考點(diǎn)1．（23-24高一下·重慶·階段練習(xí)）已知函數(shù)，其圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱．(1)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，然后再向右平移個單位長度得到的圖象．若，，求的值．2．（23-24高一上·四川攀枝花·階段練習(xí)）已知函數(shù)(1)求的最小值和單調(diào)遞增區(qū)間；(2)將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再將所得的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來的，得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)在上有且僅有兩個零點(diǎn)，求的取值范圍．3．（2024·甘肅·一模）如圖，角的始邊為軸非負(fù)半軸，終邊與單位圓交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為到直線的距離為.若將關(guān)于角的函數(shù)關(guān)系記為.

(1)求的解析式；(2)將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，求在的單調(diào)遞增區(qū)間.4．（23-24高一下·廣西南寧·開學(xué)考試）已知函數(shù)，(1)求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；(2)把的圖象向右平移個單位長度，再向上平移2個單位長度，得到函數(shù)的圖象，若在區(qū)間上的最大值為3，求實(shí)數(shù)的取值范圍．高頻考點(diǎn)五：三角函數(shù)的零點(diǎn)（方程的根）的問題典型例題例題1．（23-24高一下·安徽·階段練習(xí)）給出以下三個條件：①直線，是函數(shù)圖象的任意兩條對稱軸，且的最小值為，②，③對任意的，．請從這三個條件中任選一個將下面的題目補(bǔ)充完整，并求解．已知函數(shù)，，______．(1)求的表達(dá)式；(2)將函數(shù)的圖象向右平移個單位后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，若關(guān)于的方程在區(qū)間上有且只有一個實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．例題2．（23-24高一上·四川攀枝花·階段練習(xí)）已知函數(shù)(1)求的最小值和單調(diào)遞增區(qū)間；(2)將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再將所得的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來的，得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)在上有且僅有兩個零點(diǎn)，求的取值范圍．例題3．（23-24高一上·福建三明·期末）某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)在某一個周期內(nèi)的圖象時，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：00200(1)根據(jù)以上表格中的數(shù)據(jù)求函數(shù)的解析式，并求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象．當(dāng)時，關(guān)于的方程恰有兩個實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．例題4．（23-24高一下·河南·開學(xué)考試）將函數(shù)的圖象進(jìn)行如下變換：向下平移個單位長度將所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變）向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象.(1)當(dāng)時，方程有兩個不等的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有2022個零點(diǎn)，求的所有可能取值.練透核心考點(diǎn)1．（23-24高一上·山西·期末）如圖，已知函數(shù)的圖象與軸相交于點(diǎn)，圖象的一個最高點(diǎn)為．(1)求的解析式；(2)將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)的所有零點(diǎn)之和．2．（23-24高一上·云南德宏·期末）函數(shù)（，，）的部分圖象如圖所示．(1)求函數(shù)的解析式；(2)將函數(shù)的圖象先向右平移個單位，再將所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，若關(guān)于的方程在上有兩個不等實(shí)根，，求實(shí)數(shù)的取值范圍，并求的值．3．（23-24高一下·浙江溫州·開學(xué)考試）已知函數(shù)（其中）的圖象如圖所示．(1)求函數(shù)的解析式；(2)若將函數(shù)的圖象上的所有點(diǎn)向右平移，再將橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)在有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．例題2．（23-24高一下·江蘇鎮(zhèn)江·階段練習(xí)）在校園美化、改造活動中，甲、乙兩所學(xué)校各要修建一個矩形的觀賽場地．(1)甲校決定在半徑為30m的半圓形空地的內(nèi)部修建一矩形觀賽場地．如圖所示，求出觀賽場地的最大面積；(2)乙校決定在半徑為30m、圓心角為的扇形空地的內(nèi)部修建一矩形觀賽場地，如圖所示，設(shè)中點(diǎn)為M，連接交于N，記，請你確定B點(diǎn)的位置，使觀賽場地的面積最大，并求出最大面積．例題3．（23-24高一上·廣西賀州·期末）摩天輪是一種大型轉(zhuǎn)輪狀的機(jī)械建筑設(shè)施，游客坐在摩天輪的座艙里慢慢地往上轉(zhuǎn)，可以從高處俯瞰四周景色.如圖，某摩天輪最高點(diǎn)距離地面高度為120m，轉(zhuǎn)盤直徑為110m，設(shè)置有48個座艙，開啟時按逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn)，游客在座艙轉(zhuǎn)到距離地面最近的位置進(jìn)艙，轉(zhuǎn)一周需要30．(1)游客甲坐上摩天輪的座艙，開始轉(zhuǎn)動后距離地面的高度為m，已知H關(guān)于t的函數(shù)解析式滿足（其中），求摩天輪轉(zhuǎn)動一周的函數(shù)解析式；(2)若甲、乙兩人分別坐1號和9號座艙（即甲乙中間間隔7個座艙），在運(yùn)行一周的過程中，求兩人距離地面的高度差（單位：m）關(guān)于的函數(shù)解析式，并求高度差的最大值．練透核心考點(diǎn)1．（23-24高一下·上?！ら_學(xué)考試）如圖所示，某市政府決定在以政府大樓為中心，正北方向和正東方向的馬路為邊界的扇形地域內(nèi)建造一個圖書館．為了充分利用這塊土地，并考慮與周邊環(huán)境協(xié)調(diào)，設(shè)計要求該圖書館底面矩形的四個頂點(diǎn)都要在邊界上，圖書館的正面要朝市政府大樓．設(shè)扇形的半徑，與之間的夾角為．

(1)當(dāng)時，求邊的長.（結(jié)果保留兩位小數(shù)）(2)求矩形的面積最大值是多少？（結(jié)果保留兩位小數(shù)）2．（2024高一下·上?！ｎ}練習(xí)）某旅游景區(qū)擬建一廣告牌，將邊長為米的正方形和邊長為米的正方形在點(diǎn)處焊接，、、、均用加強(qiáng)鋼管支撐，其中支撐鋼管、垂直地面于點(diǎn)和點(diǎn)，且、、長度相等，（不計焊接點(diǎn)大小）.(1)若時，求焊接點(diǎn)離地面距離；(2)若記為，求加強(qiáng)鋼管最長為多少？3．（23-24高一上·浙江寧波·期末）已知一個半徑為米的水輪如圖所示，水輪圓心距離水面米，且按順時針方向勻速轉(zhuǎn)動，每秒轉(zhuǎn)動一圈.如果以水輪上點(diǎn)從水面浮現(xiàn)時（圖中點(diǎn)位置）開始計時，記點(diǎn)距離水面的高度關(guān)于時間的函數(shù)解析式為.(1)在水輪轉(zhuǎn)動的一周內(nèi)，求點(diǎn)距離水面高度關(guān)于時間的函數(shù)解析式；(2)在水輪轉(zhuǎn)動的一周內(nèi)，求點(diǎn)在水面下方的時間段.第四部分：新定義題1．（22-23高一下·四川成都·階段練習(xí)）已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，對于函數(shù)，稱向量為函數(shù)的伴隨向量，同時稱函數(shù)為向量的伴隨函數(shù).(1)設(shè)函數(shù)，試求的伴隨向量；(2)記向量的伴隨函數(shù)為，求當(dāng)且時，的值；(3)已知將（2）中的函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，再把整個圖象向右平移個單位長度得到的圖象，若存在，使成立，求a的取值范圍.第06講函數(shù)的圖象及其應(yīng)用目錄TOC\o"1-2"\h\u第一部分：基礎(chǔ)知識 1第二部分：高考真題回顧 2第三部分：高頻考點(diǎn)一遍過 3高頻考點(diǎn)一：函數(shù)的圖象變換 3高頻考點(diǎn)二：根據(jù)圖象確定函數(shù)的解析式 6高頻考點(diǎn)三：五點(diǎn)法作圖 17高頻考點(diǎn)四：三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用 24高頻考點(diǎn)五：三角函數(shù)的零點(diǎn)（方程的根）的問題 34高頻考點(diǎn)六：三角函數(shù)模型 45第四部分：新定義題 52第一部分：基礎(chǔ)知識1、用五點(diǎn)法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡圖(1)在正弦函數(shù),的圖象上,五個關(guān)鍵點(diǎn)是:(2)在余弦函數(shù),的圖象上,五個關(guān)鍵點(diǎn)是:2、由的圖象變換得到(，)的圖象的兩種方法(1)先平移后伸縮(2)先伸縮后平移第二部分：高考真題回顧1．（2022·浙江·高考真題）為了得到函數(shù)的圖象，只要把函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)（

）A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度【答案】D【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖象的變換法則即可求出．【詳解】因為，所以把函數(shù)圖象上的所有點(diǎn)向右平移個單位長度即可得到函數(shù)的圖象．故選：D.

2．（2022·全國·高考真題）將函數(shù)的圖像向左平移個單位長度后得到曲線C，若C關(guān)于y軸對稱，則的最小值是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先由平移求出曲線的解析式，再結(jié)合對稱性得，即可求出的最小值.【詳解】由題意知：曲線為，又關(guān)于軸對稱，則，解得，又，故當(dāng)時，的最小值為.故選：C.第三部分：高頻考點(diǎn)一遍過高頻考點(diǎn)一：函數(shù)的圖象變換典型例題例題1．（2024·河南·模擬預(yù)測）函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象向左平移個單位長度得到，若函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】首先利用平移規(guī)律求函數(shù)的解析式，再根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)的性質(zhì)，即可求解的值.【詳解】由題意可知，，因為函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以，則，,得，且，所以.故選：D例題2．（2024·全國·模擬預(yù)測）將函數(shù)的圖象向右平移（）個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用兩角差的余弦公式化簡，再由誘導(dǎo)公式及圖象平移即可得解.【詳解】因為，，所以把的圖象向右平移個單位長度可以得到的圖象，則的最小值為，故選：B．例題3．（多選）（22-23高一上·陜西渭南·期末）要得到的圖象，可以將函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)（

）A．向右平移個單位，再把橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變B．向右平移個單位，再把橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變C．橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，再向右平移個單位D．橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，再向右平移個單位【答案】BC【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖象平移規(guī)律可得答案.【詳解】將圖象上所有點(diǎn)向右平移個單位得到的圖象，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，得到的圖象，故B正確，A錯誤；將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變得到的圖象，再將圖象上所有點(diǎn)向右平移個單位得到的圖象，故C正確，D錯誤；故選：BC.練透核心考點(diǎn)1．（2020高三·全國·專題練習(xí)）將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)向右平移個單位長度，再把橫坐標(biāo)縮短為原來的一半，縱坐標(biāo)伸長為原來的4倍，則所得到的圖象的函數(shù)解析式是（）.A． B．C． D．【答案】A【分析】結(jié)合對函數(shù)圖象的影響可得.【詳解】將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)向右平移個單位長度，得到函數(shù)即的圖象，再把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的一半，就得到函數(shù)的圖象，然后再把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長為原來的4倍，就得到函數(shù)的圖象.故選：A.2．（多選）（2024·云南·一模）為得到函數(shù)的圖象，只需要將函數(shù)的圖象（

）A．向左平行移動個單位 B．向左平行移動個單位C．向右平行移動個單位 D．向右平行移動個單位【答案】ACD【分析】根據(jù)已知條件，逐項分析各個選項，利用誘導(dǎo)公式化簡函數(shù)解析式即可判斷.【詳解】A選項，向左平行移動個單位，有，A正確；B選項，向左平行移動個單位，有，B錯誤；C選項，向右平行移動個單位，有，，C正確；D選項，向右平行移動個單位，有，，D正確；故選：ACD3．（23-24高三上·上海寶山·開學(xué)考試）函數(shù)（其中，）的圖像如圖所示，為了得到的圖像，則需將的圖象向右最小平移個長度單位．

【答案】/【分析】首先根據(jù)函數(shù)的圖象確定、、的值，進(jìn)一步確定解析式，然后利用函數(shù)圖象的平移變換求得結(jié)果．【詳解】根據(jù)函數(shù)的圖象：，，所以，由于，所以,故，由于，取，得：因此要得到的圖象，則需將的圖象向右最小平移個單位即可．故答案為：高頻考點(diǎn)二：根據(jù)圖象確定函數(shù)的解析式典型例題例題1．（2024·四川成都·二模）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，其中，，現(xiàn)有如下說法：

①函數(shù)在上單調(diào)遞減；②將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后關(guān)于軸對稱；③當(dāng)時，，則正確命題的個數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【分析】通過圖象求出的解析式，再利用三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)逐項判斷即得.【詳解】由題意可知，，，，，，，，∵，∴，∴.①因此，當(dāng)，即時單調(diào)遞增，當(dāng)時，，與有交集，故錯誤；②的圖象向右平移個單位長度可得，，關(guān)于軸對稱，故正確；③當(dāng)時，，，故錯誤.綜上，只有命題②正確，故選：.例題2．（2024·天津·一模）已知函數(shù)（其中）的部分圖象如圖所示，有以下結(jié)論：①

②函數(shù)為偶函數(shù)③

④在上單調(diào)遞增所有正確結(jié)論的序號是（

）A．①② B．①③④ C．③④ D．①④【答案】B【分析】借助圖象可得解析式，結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性、最值、奇偶性等逐項判斷即可得.【詳解】由圖可得，，且，則，即，，即，又，故，即，對①：，由時，函數(shù)取最大值，故是函數(shù)的最大值，故①正確；對②：，故②錯誤；對③：，則，故③正確；對④：當(dāng)時，，由函數(shù)在上單調(diào)遞增，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，故④正確.故選：B.例題3．（多選）（2024·廣東·一模）已知函數(shù)的圖象向左平移個單位后到函數(shù)的圖象（如圖所示），則（

）A．B．在上為增函數(shù)C．當(dāng)時，函數(shù)在上恰有兩個不同的極值點(diǎn)D．是函數(shù)的圖象的一條對稱軸【答案】BCD【分析】根據(jù)圖象求出解析式，由平移可得解析式即可判斷A，根據(jù)所給自變量范圍及正弦函數(shù)的單調(diào)性判斷B，根據(jù)自變量范圍及參數(shù)范圍，確定的范圍即可判斷C，由三角恒等變換化簡，由正弦型函數(shù)的對稱性判斷D.【詳解】根據(jù)平移性質(zhì)，可設(shè)，由圖象可得，即，解得，所以，又，所以，即，對于A，則，即，故A錯誤；對于B，當(dāng)時，，由正弦函數(shù)單調(diào)性知，在上為增函數(shù)，故B正確；對于C，，當(dāng)時，，因為，所以，顯然能取到，不能取到，所以函數(shù)在上恰有兩個不同的極值點(diǎn)，故C正確；對于D，因為，所以當(dāng)時，取得最大值，所以是函數(shù)的一條對稱軸，故D正確.故選：BCD例題4．（23-24高一上·山西·期末）如圖，已知函數(shù)的圖象與軸相交于點(diǎn)，圖象的一個最高點(diǎn)為．(1)求的解析式；(2)將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)的所有零點(diǎn)之和．【答案】(1)(2)9【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象求出周期，即可求得，再將點(diǎn)代入解析式求出即可；（2）先根據(jù)函數(shù)平移的性質(zhì)求出，將函數(shù)的零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點(diǎn)的問題，根據(jù)函數(shù)的對稱性求解.【詳解】（1）設(shè)的最小正周期為，則，所以，所以，又因為函數(shù)的圖象的一個最高點(diǎn)為，所以，所以，所以，因為，所以，所以．（2）將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，所以，令，得，考慮與圖象的所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和，函數(shù)與的圖象都關(guān)于點(diǎn)對稱，令，解得，函數(shù)與的圖象如圖所示：故兩函數(shù)的圖象有且僅有9個交點(diǎn)從左到右分別為，所以，，，，所以，故函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為9.練透核心考點(diǎn)1．（2024·內(nèi)蒙古呼和浩特·一模）函數(shù)的部分圖像如圖所示，把函數(shù)的圖像向右平移得到，則的解析式為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用函數(shù)圖象求得函數(shù)的解析式為，再由平移規(guī)則即可得.【詳解】根據(jù)圖像可知，可得，即；又，可得，解得，由可知；即可得，把函數(shù)的圖像向右平移得到；即.故選：A2．（多選）（2024·福建漳州·模擬預(yù)測）已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則下列說法正確的是（

）A．的圖象關(guān)于中心對稱B．在區(qū)間上單調(diào)遞增C．在上有4個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是D．將的圖象向右平移個單位長度，可以得到函數(shù)的圖象【答案】AD【分析】不妨設(shè)，根據(jù)圖象求得函數(shù)的解析式，逐項驗證即可.【詳解】不妨設(shè)，則，解得．又，所以，解得，，取符合條件的的一個值，不妨令，則．對于A選項，因為．所以的圖像關(guān)于中心對稱，故A選項正確；對于B選項，令，解得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為:，取，得的一個單調(diào)遞增區(qū)間為．因為，所以在上不具有單調(diào)性，故B選項錯誤；對于C選項，因為，所以，所以，解得，故C選項錯誤；對于D選項，將的圖象向右平移個單位長度得到:的圖象，故D選項正確，故選:AD．3．（23-24高一下·河南南陽·階段練習(xí)）函數(shù)的部分圖象如圖所示，把函數(shù)的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象．

(1)若方程在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)；(2)．【分析】（1）根據(jù)給定的圖象求出函數(shù)的解析式，進(jìn)而求出，再求出在的值域即可得解.（2）由（1）求出及在上的值域，再換元并分離參數(shù)，借助二次函數(shù)求出最大值得解.【詳解】（1）觀察函數(shù)圖象知，，函數(shù)的周期，則，即，由，即，得，而，則，因此，，則，由，得，當(dāng)時，，，于是，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．（2）由（1）知，由，得，則，，令，則，，不等式恒成立，等價于，不等式恒成立，當(dāng)時，不等式恒成立，則；當(dāng)時，不等式恒成立，，而，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，于是，所以的取值范圍為.4．（23-24高一上·云南德宏·期末）函數(shù)（，，）的部分圖象如圖所示．(1)求函數(shù)的解析式；(2)將函數(shù)的圖象先向右平移個單位，再將所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，若關(guān)于的方程在上有兩個不等實(shí)根，，求實(shí)數(shù)的取值范圍，并求的值．【答案】(1)(2)，【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)計算即可；（2）先根據(jù)三角函數(shù)的圖像變換得，結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性、對稱性可判定的取值范圍與的值.【詳解】（1）由圖可知，，∵，∴，，又，∴，，解得，，由可得，∴．（2）將向右平移個單位，得到，再將所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的，得到，令，則當(dāng)時，；易知函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，，，∴；由對稱性可知，∴，∴，∴.高頻考點(diǎn)三：五點(diǎn)法作圖典型例題例題1．（2024高一·全國·專題練習(xí)）已知函數(shù)．用“五點(diǎn)法”在給定的坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)在上的大致圖象.

【答案】作圖見解析【分析】通過列表得函數(shù)在內(nèi)的關(guān)鍵點(diǎn)以及端點(diǎn)值，在所給的坐標(biāo)系中，描點(diǎn)連線畫出圖.【詳解】列表：012001描點(diǎn)，連線，畫出在上的大致圖象如圖：

例題2．（23-24高一下·河南南陽·階段練習(xí)）已知函數(shù).(1)求的最大值及取得最大值時對應(yīng)的的取值集合；(2)用“五點(diǎn)法”畫出在上的圖象.【答案】(1)4；(2)答案見解析【分析】（1）根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)，即可求解；（2）首先列表，再根據(jù)“五點(diǎn)法”作圖，即可畫出圖象.【詳解】（1）因為，所以，所以，則的最大值為4.此時，解得.故當(dāng)取得最大值時，對應(yīng)的的取值集合為.（2）列表如下：41-21

例題3．（23-24高一上·福建三明·期末）某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)在某一個周期內(nèi)的圖象時，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：00200(1)根據(jù)以上表格中的數(shù)據(jù)求函數(shù)的解析式，并求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象．當(dāng)時，關(guān)于的方程恰有兩個實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)；單調(diào)遞增區(qū)間為(2)【分析】（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，不難看出值和周期特征，易得值，代入一組對應(yīng)值與，易求出，再整體處理，計算得到遞增區(qū)間；（2）先根據(jù)三角伸縮平移變換并化簡得到，將方程有根問題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象在給定區(qū)間上的交點(diǎn)個數(shù)問題解決.【詳解】（1）由表中數(shù)據(jù)可得，，因為，所以，則，當(dāng)時，，則，所以．由，得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為．（2）將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變）得到，再將圖象向左平移個單位長度得到函數(shù)的圖象，則如圖，當(dāng)時，方程恰有兩個實(shí)數(shù)根，等價于函數(shù)，的圖象與直線有兩個交點(diǎn)，故可得：．練透核心考點(diǎn)1．（23-24高一上·安徽·期末）已知函數(shù)周期為，其中．(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)請運(yùn)用“五點(diǎn)法”，通過列表、描點(diǎn)、連線，在所給的直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)在上的簡圖．【答案】(1)(2)答案見解析【分析】（1）先利用周期求出函數(shù)解析式，再利用單調(diào)性可得答案；（2）利用五點(diǎn)法畫圖可得答案.【詳解】（1）由題意可得，所以；令，，解得，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）00020描點(diǎn)，連線，其簡圖如下2．（23-24高一上·安徽六安·期末）已知函數(shù)．

(1)填寫下表，并用“五點(diǎn)法”畫出在上的圖象；x010(2)將的圖象橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的2倍，再向左平移個單位后，得到的圖象，求的對稱中心．【答案】(1)表格及圖象見解析(2)，【分析】（1）直接根據(jù)五點(diǎn)作圖法補(bǔ)全表格，然后描點(diǎn)畫圖；（2）先通過圖象變換得到，然后令可得對稱中心．【詳解】（1），列表如下：0x0100圖象如圖：

（2）的圖象橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的2倍得，再向左平移個單位后，得，令，，得，，所以函數(shù)的對稱中心為，．3．（23-24高一上·湖北荊州·期末）已知函數(shù)．(1)用“五點(diǎn)法”作出函數(shù)在上的圖象；(2)解不等式．【答案】(1)圖象見解析(2)【分析】（1）利用“五點(diǎn)作圖法”即可得解；（2）利用整體代入法，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)即可得解.【詳解】（1）列表00100又當(dāng)時，，當(dāng)時，，描點(diǎn)作圖，如圖所示：（2）因為，所以，，解得，，故不等式的解集為.高頻考點(diǎn)四：三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用典型例題例題1．（23-24高一下·江蘇南通·階段練習(xí)）已知函數(shù)．(1)求的對稱中心及單調(diào)遞減區(qū)間；(2)將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變成原來2倍（縱坐標(biāo)不變）得到函數(shù)，若，且，求．【答案】(1)對稱中心為，單調(diào)遞減區(qū)間為(2)【分析】（1）借助三角恒等變換可將原函數(shù)化為正弦型函數(shù)，借助正弦型函數(shù)的性質(zhì)計算即可得；（2）結(jié)合題意，得到解析式后，可得，借助所給角的范圍可計算出，借助計算即可得解.【詳解】（1），令，解得，令，解得，故的對稱中心為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）由題意可得，由，即，即，由，故，由，故，即，則.例題2．（2024高一下·湖南株洲·競賽）已知向量，，函數(shù)．(1)若，且，求的值；(2)將圖象上所有的點(diǎn)向右平移個單位，然后再向下平移1個單位，最后使所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，得到函?shù)的圖象，求函數(shù)的單增區(qū)間，及函數(shù)在的值域．【答案】(1)(2)單調(diào)遞增區(qū)間為,在的值域為.【分析】（1）根據(jù)平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示及三角恒等變換公式化簡，依題意可得，即可求出，最后由利用兩角差的余弦公式計算可得.（2）根據(jù)三角函數(shù)的變換規(guī)則求出解析式，再根據(jù)余弦函數(shù)的圖像性質(zhì)計算可得.【詳解】（1）因為，所以若則，所以.因為，所以，所以，所以，故.（2）將圖象上所有的點(diǎn)向右平移個單位得到然后再向下平移1個單位得到，最后使所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼牡玫胶瘮?shù)的圖象，則，由，可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，由，則函數(shù)在，即上單調(diào)遞增，在，即上單調(diào)遞減.因為，所以在的值域為.例題3．（23-24高一下·河南南陽·階段練習(xí)）設(shè)函數(shù)，其中，已知，且.(1)求的解析式；(2)求的單調(diào)遞增區(qū)間；(3)將的圖象向左平移個單位長度后，得到函數(shù)的圖象，若存在，使得，求的取值范圍.【答案】(1)；(2)；(3).【分析】（1）由已知不等式及函數(shù)的最值，可得周期與的關(guān)系，從而建立的等量關(guān)系求解可得；（2）結(jié)合余弦函數(shù)圖象與性質(zhì)，由整體角范圍求解單調(diào)增區(qū)間；（3）先由圖象平移關(guān)系得的解析析，再由不等式有解，可得，求出函數(shù)在上的最值即可得解.【詳解】（1）由知，，則，又已知，所以，故中恰有一個取最大值，而另一個取最小值.所以有，則，故，則.因為，且，所以，，則.（2）令，解得，故的單調(diào)遞增區(qū)間為.（3）由題意可得.∵，∴，此時，，由題意，要使有解，可得，即，解得，故所求的取值范圍是.例題4．（23-24高一上·云南昭通·期末）函數(shù)的一段圖象如圖所示.(1)求函數(shù)的解析式；(2)要得到函數(shù)的圖象，可由正弦曲線經(jīng)過怎樣的變換得到?(3)若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.【答案】(1)(2)答案見解析(3)【分析】（1）由圖象直接得到，求出函數(shù)的周期，即可求出，利用圖象經(jīng)過，結(jié)合的范圍求出的值，即可得到的解析式；（2）由三角函數(shù)的圖象變換規(guī)律，結(jié)合平移與伸縮的順序采用方法一或方法二推出結(jié)果；（3）根據(jù)的范圍，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)得出的最大值，由題意得到的不等式，求解即可．【詳解】（1）由圖象知，，，，將圖象上的點(diǎn)代入中，得，結(jié)合圖象可知，則，，又，所以，故.（2）法一：將的圖象向左平移個單位，得到的圖象；再將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象；再將所得圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的3倍（橫坐標(biāo)不變），得到的圖象.法二：將的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象；再將所得圖象向左平移個單位，得到的圖象；再將所得圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的3倍（橫坐標(biāo)不變），得到的圖象.（3）∵，∴，∴當(dāng)，即時，取最大值3.又不等式在上恒成立，∴在上恒成立，故，即，即或.∴t的取值范圍為.練透核心考點(diǎn)1．（23-24高一下·重慶·階段練習(xí)）已知函數(shù)，其圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱．(1)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，然后再向右平移個單位長度得到的圖象．若，，求的值．【答案】(1)的單調(diào)遞減區(qū)間為(2)【分析】（1）通過三角恒等變換得到，再根據(jù)圖像關(guān)于點(diǎn)中心對稱求得，然后利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求解；（2）先利用圖象變換得到，再得到，然后利用兩角差的余弦公式求解.【詳解】（1），，因為圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱，，，，，，，，令，，的單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）由題意得：，，，，，，，.2．（23-24高一上·四川攀枝花·階段練習(xí)）已知函數(shù)(1)求的最小值和單調(diào)遞增區(qū)間；(2)將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再將所得的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來的，得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)在上有且僅有兩個零點(diǎn)，求的取值范圍．【答案】(1)最小值為，遞增區(qū)間位，(2)【分析】由題意，利用三角恒等變換，化簡函數(shù)的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，得出結(jié)論．由題意，利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出的取值范圍．【詳解】（1）函數(shù)，的最小值為．令，，求得，，可得的單調(diào)遞增區(qū)間為，．（2）將函數(shù)的圖象向左平移個單位，可得的圖象；再將所得的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來的，得到函數(shù)的圖象．若函數(shù)在上有且僅有兩個零點(diǎn)，即在上有且僅有兩個解．而，則，求得．故的取值范圍為3．（2024·甘肅·一模）如圖，角的始邊為軸非負(fù)半軸，終邊與單位圓交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為到直線的距離為.若將關(guān)于角的函數(shù)關(guān)系記為.

(1)求的解析式；(2)將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，求在的單調(diào)遞增區(qū)間.【答案】(1)(2)和【分析】（1）根據(jù)條件得到直線的方程，利于點(diǎn)到直線的距離公式進(jìn)行計算即可;（2）根據(jù)函數(shù)圖象的變換規(guī)則得到函數(shù)解析式后，整體代入法求解單調(diào)區(qū)間即可.【詳解】（1）可知，又直線的方程為，故根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式，即.（2）可知，由，得，所以當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和4．（23-24高一下·廣西南寧·開學(xué)考試）已知函數(shù)，(1)求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；(2)把的圖象向右平移個單位長度，再向上平移2個單位長度，得到函數(shù)的圖象，若在區(qū)間上的最大值為3，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)，；(2)．【分析】（1）由正弦型函數(shù)的周期公式可得其周期，將看成整體角，利用正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間解不等式即得；（2）根據(jù)平移變換求出，取，由求得，作出函數(shù)在區(qū)間上的圖象，須使解之即得.【詳解】（1）的最小正周期．由得的單調(diào)遞增區(qū)間是（2）把的圖象向右平移個單位得到，再向上平移2個單位長度，得到的圖象.由，得，取，則，因為在區(qū)間上的最大值為3，所以在區(qū)間上的最大值為1.作出在區(qū)間上的圖象，可知須使，即，所以的取值范圍為．高頻考點(diǎn)五：三角函數(shù)的零點(diǎn)（方程的根）的問題典型例題例題1．（23-24高一下·安徽·階段練習(xí)）給出以下三個條件：①直線，是函數(shù)圖象的任意兩條對稱軸，且的最小值為，②，③對任意的，．請從這三個條件中任選一個將下面的題目補(bǔ)充完整，并求解．已知函數(shù)，，______．(1)求的表達(dá)式；(2)將函數(shù)的圖象向右平移個單位后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，若關(guān)于的方程在區(qū)間上有且只有一個實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)(2)或【分析】（1）先進(jìn)行三角恒等變換求出，再分別選三個條件，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)，分別求解，即可得出函數(shù)解析式；（2）首先根據(jù)三角函數(shù)的變換規(guī)律得到解析式，再由正弦函數(shù)的性質(zhì)求出在區(qū)間上的單調(diào)性，求出區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值，依題意函數(shù)的圖象與直線在區(qū)間上有且只有一個交點(diǎn)，即可求出參數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）因為，若選條件①，直線，是函數(shù)圖象的任意兩條對稱軸，且的最小值為，則，解得，則；若選條件②，則，則，，因此，，又，所以，則，若選條件③，對任意的，，則有，，解得，，又，所以當(dāng)時，則．（2）將函數(shù)的圖象向右平移個單位得到，再將的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到．由，，解得，，即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，又，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，則在上單調(diào)遞減；因為，，，因為關(guān)于的方程在區(qū)間上有且只有一個實(shí)數(shù)解，所以函數(shù)的圖象與直線在區(qū)間上有且只有一個交點(diǎn)，則或.例題2．（23-24高一上·四川攀枝花·階段練習(xí)）已知函數(shù)(1)求的最小值和單調(diào)遞增區(qū)間；(2)將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再將所得的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來的，得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)在上有且僅有兩個零點(diǎn)，求的取值范圍．【答案】(1)最小值為，遞增區(qū)間位，(2)【分析】由題意，利用三角恒等變換，化簡函數(shù)的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，得出結(jié)論．由題意，利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出的取值范圍．【詳解】（1）函數(shù)，的最小值為．令，，求得，，可得的單調(diào)遞增區(qū)間為，．（2）將函數(shù)的圖象向左平移個單位，可得的圖象；再將所得的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來的，得到函數(shù)的圖象．若函數(shù)在上有且僅有兩個零點(diǎn)，即在上有且僅有兩個解．而，則，求得．故的取值范圍為例題3．（23-24高一上·福建三明·期末）某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)在某一個周期內(nèi)的圖象時，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：00200(1)根據(jù)以上表格中的數(shù)據(jù)求函數(shù)的解析式，并求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象．當(dāng)時，關(guān)于的方程恰有兩個實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)；單調(diào)遞增區(qū)間為(2)【分析】（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，不難看出值和周期特征，易得值，代入一組對應(yīng)值與，易求出，再整體處理，計算得到遞增區(qū)間；（2）先根據(jù)三角伸縮平移變換并化簡得到，將方程有根問題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象在給定區(qū)間上的交點(diǎn)個數(shù)問題解決.【詳解】（1）由表中數(shù)據(jù)可得，，因為，所以，則，當(dāng)時，，則，所以．由，得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為．（2）將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變）得到，再將圖象向左平移個單位長度得到函數(shù)的圖象，則如圖，當(dāng)時，方程恰有兩個實(shí)數(shù)根，等價于函數(shù)，的圖象與直線有兩個交點(diǎn)，故可得：．例題4．（23-24高一下·河南·開學(xué)考試）將函數(shù)的圖象進(jìn)行如下變換：向下平移個單位長度將所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變）向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象.(1)當(dāng)時，方程有兩個不等的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有2022個零點(diǎn)，求的所有可能取值.【答案】(1)(2)2022或2023或1348【分析】（1）先根據(jù)函數(shù)的圖象變換求的解析式，再利用數(shù)形結(jié)合的思想求參數(shù)的取值范圍；（2）采用換元法，先把問題轉(zhuǎn)化成為二次函數(shù)的零點(diǎn)分布問題，再結(jié)合三角函數(shù)的周期性求的可能值.【詳解】（1）由題意的圖象向下平移個單位，得：；再將所得函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍（縱坐標(biāo)不變）得：；再把所得函數(shù)圖象向左平移個單位，可得，因為所以，如圖：方程有兩個不等實(shí)根時，的圖象與直線有兩個不同的交點(diǎn)，作圖可得.故實(shí)數(shù)的取值范圍為.（2）由題意可得，設(shè)，，則函數(shù)等價為，由，得.因為，所以有兩個不等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)時，，此時在上恰有3個零點(diǎn)，因為，所以，所以；當(dāng)時，因為，.所以，.此時在上恰有2個零點(diǎn)，因為，所以或，或2023.綜上所述，的可能取值為2022或2023或1348.練透核心考點(diǎn)1．（23-24高一上·山西·期末）如圖，已知函數(shù)的圖象與軸相交于點(diǎn)，圖象的一個最高點(diǎn)為．(1)求的解析式；(2)將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)的所有零點(diǎn)之和．【答案】(1)(2)9【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象求出周期，即可求得，再將點(diǎn)代入解析式求出即可；（2）先根據(jù)函數(shù)平移的性質(zhì)求出，將函數(shù)的零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點(diǎn)的問題，根據(jù)函數(shù)的對稱性求解.【詳解】（1）設(shè)的最小正周期為，則，所以，所以，又因為函數(shù)的圖象的一個最高點(diǎn)為，所以，所以，所以，因為，所以，所以．（2）將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，所以，令，得，考慮與圖象的所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和，函數(shù)與的圖象都關(guān)于點(diǎn)對稱，令，解得，函數(shù)與的圖象如圖所示：故兩函數(shù)的圖象有且僅有9個交點(diǎn)從左到右分別為，所以，，，，所以，故函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為9.2．（23-24高一上·云南德宏·期末）函數(shù)（，，）的部分圖象如圖所示．(1)求函數(shù)的解析式；(2)將函數(shù)的圖象先向右平移個單位，再將所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，若關(guān)于的方程在上有兩個不等實(shí)根，，求實(shí)數(shù)的取值范圍，并求的值．【答案】(1)(2)，【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)計算即可；（2）先根據(jù)三角函數(shù)的圖像變換得，結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性、對稱性可判定的取值范圍與的值.【詳解】（1）由圖可知，，∵，∴，，又，∴，，解得，，由可得，∴．（2）將向右平移個單位，得到，再將所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的，得到，令，則當(dāng)時，；易知函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，，，∴；由對稱性可知，∴，∴，∴.3．（23-24高一下·浙江溫州·開學(xué)考試）已知函數(shù)（其中）的圖象如圖所示．(1)求函數(shù)的解析式；(2)若將函數(shù)的圖象上的所有點(diǎn)向右平移，再將橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)在有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象，依次求得的值，從而求得的解析式.（2）根據(jù)三角函數(shù)圖象變換的知識求得，根據(jù)在區(qū)間上的值域求得正確答案.【詳解】（1）由圖可知，，，，由于，所以，所以.（2）將函數(shù)的圖象上的所有點(diǎn)向右平移，得到，再將橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，得到函數(shù)，由得，此時，所以要使函數(shù)在有零點(diǎn)，則.4．（23-24高一上·浙江杭州·期末）已知函數(shù)．(1)求函數(shù)在R上的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，再將圖象向上平移1個單位長度，得到函數(shù)的圖象，若實(shí)數(shù)滿足，求的最小值．【答案】(1)(2)【分析】（1）化簡函數(shù)得到，結(jié)合三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求解；（2）根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換，求得，根據(jù)題意，得到為函數(shù)的最值，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】（1）解：由函數(shù)，令，解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）解：將函數(shù)的圖形向左平移個單位長度，得到，再將得到的函數(shù)圖象向上平移1個單位長度，可得，由實(shí)數(shù)滿足，則為函數(shù)的最值，不妨設(shè)，則，解得，則，當(dāng)或時，此時.高頻考點(diǎn)六：三角函數(shù)模型典型例題例題1．（23-24高一下·河南南陽·階段練習(xí)）深圳別稱“鵬城”，“灣區(qū)之光”摩天輪位于深圳，是目前亞洲最大的摩天輪.游客坐在摩天輪的座艙里慢慢往上轉(zhuǎn)，可以從高處俯瞰四周景色.已知某摩天輪的直徑為，最高點(diǎn)距離地面高度為，摩天輪的圓周上均勻地安裝著24個座艙，游客在座艙轉(zhuǎn)到距離地面最近的位置進(jìn)艙，摩天輪運(yùn)行時按逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)一周需要．

(1)游客甲從最低點(diǎn)坐上摩天輪的座艙，轉(zhuǎn)動后距離地面的高度為，求在轉(zhuǎn)動過程中，關(guān)于的函數(shù)解析式；(2)已知游客在距離地面時的高度能夠獲得最佳視覺效果，記某游客從坐上摩天輪后達(dá)到最佳視覺效果的時刻依次為，求．【答案】(1)；(2)．【分析】（1）由題意以摩天輪中心為原點(diǎn)，與地面平行的直線為軸，建立直角坐標(biāo)系求出解析式即可；（2）令，解出時間，即為達(dá)到最佳視覺效果的時刻，求解即可.【詳解】（1）以摩天輪中心為原點(diǎn)，與地面平行的直線為軸，建立直角坐標(biāo)系．

由題意，摩天輪的角速度所以甲所在的位置的縱坐標(biāo)則．所以關(guān)于的函數(shù)解析式（2）令，則．或，或，可得當(dāng)時，，．當(dāng)時，，綜上所述，該游客坐上摩天輪后第四次達(dá)到最佳視覺效果的時刻．例題2．（23-24高一下·江蘇鎮(zhèn)江·階段練習(xí)）在校園美化、改造活動中，甲、乙兩所學(xué)校各要修建一個矩形的觀賽場地．(1)甲校決定在半徑為30m的半圓形空地的內(nèi)部修建一矩形觀賽場地．如圖所示，求出觀賽場地的最大面積；(2)乙校決定在半徑為30m、圓心角為的扇形空地的內(nèi)部修建一矩形觀賽場地，如圖所示，設(shè)中點(diǎn)為M，連接交于N，記，請你確定B點(diǎn)的位置，使觀賽場地的面積最大，并求出最大面積．【答案】(1)(2)當(dāng)時，矩形的面積最大，最大值為.【分析】（1）首先設(shè)，得到，，從而得到，再利用三角函數(shù)圖象的性質(zhì)即可得到面積的最大值.（2）首先，得到，，，，從而得到，再利用三角函數(shù)的圖象性質(zhì)即可得到面積的最大值.【詳解】（1）如圖所示：設(shè)，則，且，，易知為的中點(diǎn)，所以，當(dāng)，即時，.故觀賽場地的面積的最大值為.（2）如圖所示：，則，且，，，，，當(dāng)，即時，，此時