人教版2024-2025學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊1.2數(shù)軸中的動(dòng)點(diǎn)問題(壓軸題專項(xiàng)講練)專題特訓(xùn)(學(xué)生版+解析)

專題1.2數(shù)軸中的動(dòng)點(diǎn)問題思想方法思想方法數(shù)形結(jié)合思想：所謂數(shù)形結(jié)合，就是根據(jù)數(shù)與形之間的對應(yīng)關(guān)系，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題的思想，實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合。分類討論思想：當(dāng)問題所給的對象不能進(jìn)行統(tǒng)一研究時(shí)，我們就需要對研究對象進(jìn)行分類，然后對每一類分別進(jìn)行研究，得出每一類的結(jié)論，最后綜合各類的結(jié)果，得到整個(gè)問題的解答。分類討論的分類并非是隨心所欲的，而是要遵循以下基本原則：1.不重（互斥性）不漏（完備性）；2.按同一標(biāo)準(zhǔn)劃分（同一性）；3.逐級分類（逐級性）。典例分析典例分析【典例1】如圖，O是數(shù)軸的原點(diǎn)，A、B是數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)，A點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)是?1，B點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)是8，C是線段AB上一點(diǎn)，滿足ACBC（1）求C點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)；（2）動(dòng)點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)C點(diǎn)后停留2秒鐘，然后繼續(xù)按原速沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)后停止．在點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)的同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)N從B點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸勻速向左運(yùn)動(dòng)，一直運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)后停止．設(shè)點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．①當(dāng)MN=4時(shí)，求t的值；②在點(diǎn)M，N出發(fā)的同時(shí)，點(diǎn)P從C點(diǎn)出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)M相遇后，點(diǎn)P立即掉頭按原速沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)N相遇后，點(diǎn)P又立即掉頭按原速沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)后停止．當(dāng)PM=2PN時(shí)，請直接寫出t的值．【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)A點(diǎn)，B點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)，得到AB=9，根據(jù)AC與BC的比值，得到AC=5，BC=4，得到C點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)是8?4=4；（2）①當(dāng)M、N未相遇，M表示的數(shù)是?1+2t，N表示的數(shù)是8?t，得到8?t??1+2t=4，解得t=53；當(dāng)M、N相遇后，M在BC上運(yùn)動(dòng)，M表示的數(shù)是4+2t?52?2=2t?5，N表示的數(shù)是8?t，得到2t?5?8?t=4，解得t=173；②當(dāng)P與M還未第一次相遇時(shí)，P表示的數(shù)是4?3t，M表示的數(shù)是?1+2t，N表示的數(shù)是8?t，得到4?3t??1+2t=28?t?4?3t，解得t=?13，此種情況不存在；當(dāng)P與M第一次相遇后，相遇后P掉頭按原速沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，在未遇到N前，P表示的數(shù)是4?3×1+3t?1=3t?2，得到3t?2??1+2t=28?t?3t?2，解得t=73；當(dāng)P與N相遇后，未與M第二次相遇時(shí)，P表示的數(shù)是8?2.5?3t?2.5=13?3t，13?3t?4=28?t?13?3t，解得t=197【解題過程】解：（1）∵A點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)是?1，B點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)是8，∴AB=8+1=9，∵ACBC∴AC=5，BC=4，∴C點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)是8?BC=8?4=4，答：C點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)是4；（2）①∵運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，MN=4當(dāng)M、N未相遇，則M在AC上運(yùn)動(dòng)，M表示的數(shù)是?1+2t，N在BC上運(yùn)動(dòng)，N表示的數(shù)是8?t，∴8?t??1+2t解得t=5當(dāng)M、N相遇后，M在BC上運(yùn)動(dòng)，M表示的數(shù)是4+2t?52?2=2t?5，N在AC∴2t?5?8?t解得t=17綜上所述，t的值為53或17②當(dāng)P與M還未第一次相遇時(shí)，P表示的數(shù)是4?3t，M表示的數(shù)是?1+2t，N表示的數(shù)是8?t，∵PM=2PN∴4?3t??1+2t解得t=?1由已知得，P與M在t=1時(shí)第一次相遇，相遇后P掉頭按原速沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，在未遇到N前，P表示的數(shù)是4?3×1+3∴3t?2??1+2t解得t=7由已知可知，當(dāng)P與M在表示1的點(diǎn)處相遇，此時(shí)N運(yùn)動(dòng)到表示7的點(diǎn)處，再經(jīng)過7?13+1=1.5秒，即t=2.5時(shí)，P與N相遇，此時(shí)M正好運(yùn)動(dòng)到C，P與N相遇后又立即掉頭按原速沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，未與M第二次相遇，此時(shí)P表示的數(shù)是∴13?3t?4=28?t?解得t=19當(dāng)P與M在點(diǎn)C處第二次相遇后直到到達(dá)A點(diǎn)前，P表示的數(shù)是13?3t，M在C點(diǎn)處，M表示的數(shù)是4，次情況2.5<t≤4.5，∴4?13?3t解得t=1，不合，∴這種情況不存在，當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到A后，若N為PM的中點(diǎn)，此時(shí)PM=2PN，∴?1+2t?5解得t=5.5，綜上所述，t的值為73，或19學(xué)霸必刷學(xué)霸必刷1．（23-24七年級上·貴州畢節(jié)·階段練習(xí)）如圖，一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸上的原點(diǎn)開始，先向左移動(dòng)4cm到達(dá)A點(diǎn)，再向右移動(dòng)5cm到達(dá)B點(diǎn)，然后再向右移動(dòng)3cm到達(dá)C（1）請你在數(shù)軸上標(biāo)出A、B、C三點(diǎn)的位置，并填空：A表示的數(shù)為_______，B表示的數(shù)為_______，C表示的數(shù)為______．（2）把點(diǎn)A到點(diǎn)C的距離記為AC，則AB=_____cm，AC=______cm；（3）若點(diǎn)A從（1）中的位置沿?cái)?shù)軸以每秒1cm勻速向右運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過多少秒使AC=3cm2．（23-24七年級上·安徽六安·期中）如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是8，若動(dòng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，以2個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，以4個(gè)單位/秒的速度也向左運(yùn)動(dòng)，到達(dá)原點(diǎn)后立即以原來的速度返回，向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．（1）當(dāng)t=0.5時(shí)，求點(diǎn)Q到原點(diǎn)O的距離；（2）當(dāng)t=2.5時(shí)，求點(diǎn)Q到原點(diǎn)O的距離；（3）當(dāng)點(diǎn)Q到點(diǎn)A的距離為4時(shí)，求點(diǎn)P到點(diǎn)Q的距離．3．（23-24七年級上·吉林長春·期中）如圖，點(diǎn)M、N均在數(shù)軸上，點(diǎn)M所對應(yīng)的數(shù)是?3，點(diǎn)N在點(diǎn)M的右邊，且距M點(diǎn)4個(gè)單位長度，點(diǎn)P、Q是數(shù)軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)．（1）求出點(diǎn)N所對應(yīng)的數(shù)；（2）當(dāng)點(diǎn)P到點(diǎn)M、N的距離之和是5個(gè)單位長度時(shí)，求出此時(shí)點(diǎn)P所對應(yīng)的數(shù)；（3）若點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)M、N出發(fā)，均沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P每秒運(yùn)動(dòng)2個(gè)單位長度，點(diǎn)Q每秒運(yùn)動(dòng)3個(gè)單位長度．若點(diǎn)P先出發(fā)5秒后點(diǎn)Q出發(fā)，當(dāng)P、Q兩點(diǎn)相距2個(gè)單位長度時(shí)，直接寫出此時(shí)點(diǎn)P、Q分別對應(yīng)的數(shù)．4．（23-24七年級上·廣東廣州·階段練習(xí)）如圖，已知數(shù)軸上A，B，C三個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)分別是a，b，c，且c?10=0，若點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向右移動(dòng)12個(gè)單位長度后到達(dá)點(diǎn)B，且點(diǎn)A，B

（1）a的值為，b?c的值為；（2）動(dòng)點(diǎn)P，Q分別同時(shí)從點(diǎn)A，C出發(fā)，點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)C移動(dòng)，點(diǎn)Q以每秒m個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)A移動(dòng)，點(diǎn)P表示的數(shù)為x．①若點(diǎn)P，Q在點(diǎn)B處相遇，求m的值；②若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度是點(diǎn)P的2倍，當(dāng)點(diǎn)P，Q之間的距離為2時(shí)，求此時(shí)x的值．5．（23-24七年級上·黑龍江哈爾濱·階段練習(xí)）如圖，已知：a、b分別是數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B所表示的有理數(shù)，滿足a+20+

（1）求A、B兩點(diǎn)相距多少個(gè)單位長度？（2）若C點(diǎn)在數(shù)軸上，C點(diǎn)到B點(diǎn)的距離是C點(diǎn)到A點(diǎn)距離的13，求C（3）點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，先向左移動(dòng)一個(gè)單位長度，再向右移動(dòng)2個(gè)單位長度，再向左移動(dòng)3個(gè)單位長度，再向右移動(dòng)4個(gè)單位長度，如此下去，依次操作2023次后，求P點(diǎn)表示的數(shù)．6．（23-24七年級上·湖北黃岡·期中）已知a、b為常數(shù)，且滿足a?12+b+202=0，其中a、b分別為點(diǎn)A、點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)，如圖所示，動(dòng)點(diǎn)E、F分別從A、B同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E以每秒6個(gè)單位向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)（1）求a、b的值；（2）請用含t的代數(shù)式表示點(diǎn)E在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為：______；點(diǎn)F在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為：______；（3）當(dāng)E、F相遇后，點(diǎn)E繼續(xù)保持向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F在原地停留4秒后向左運(yùn)動(dòng)且速度變?yōu)樵瓉淼?倍，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)E、F之間的距離為2個(gè)單位時(shí)，請求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值．7．（23-24七年級上·湖南長沙·階段練習(xí)）如圖，1個(gè)單位長度表示1cm，一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸上的原點(diǎn)開始，先向左移動(dòng)1cm到達(dá)A點(diǎn)，再向左移動(dòng)5cm到達(dá)B點(diǎn)，然后向右移動(dòng)10

（1）請你直接寫出A、B、C三點(diǎn)所表示的數(shù)，點(diǎn)A表示的數(shù)為，點(diǎn)B表示的數(shù)為，點(diǎn)C表示的數(shù)為；（2）若動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從B、C兩點(diǎn)同時(shí)向左移動(dòng)，點(diǎn)P、Q的速度分別為每秒3cm和每秒6cm，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t①當(dāng)PQ=7時(shí)，求t的值；②運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)M到P、Q兩點(diǎn)的距離始終保持相等，試探究QC?43AM8．（22-23七年級上·湖南長沙·期中）已知：在一條東西向的雙軌鐵路上迎面駛來一快一慢兩列火車，快車長AB=2(單位長度)，慢車長CD=4(單位長度，設(shè)正在行駛途中的某一時(shí)刻，如圖，以兩車之間的某點(diǎn)0為原點(diǎn)，取向右方向?yàn)檎较虍嫈?shù)軸，此時(shí)快車頭A在數(shù)軸上表示的數(shù)是a，慢車頭C在數(shù)軸上表示的數(shù)是c.若快車AB以6個(gè)單位長度/秒的速度向右勻速繼續(xù)行駛，同時(shí)慢車CD以2個(gè)單位長度/秒的速度向左勻速繼續(xù)行駛，且a、c分別是多項(xiàng)式?8x

（1）求此時(shí)刻快車頭A與慢車頭C之間相距多少單位長度?（2）從此時(shí)刻開始算起，問再行駛多少秒鐘兩列火車的車頭AC相距8個(gè)單位長度?（3）此時(shí)在快車AB上有一位愛動(dòng)腦筋的乘客——明德少年P(guān)，他發(fā)現(xiàn)行駛中有一段時(shí)間t秒鐘，他的位置P到兩列火車頭AC的距離和加上到兩列火車尾B,D的距離和是一個(gè)不變的值(即PA+PC+PB+PD為定值).你認(rèn)為明德少年P(guān)發(fā)現(xiàn)的這一結(jié)論是否正確?若正確，求出這個(gè)時(shí)間及定值；若不正確，請說明理由.9．（23-24七年級上·廣東廣州·期中）若點(diǎn)A在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為a，點(diǎn)B在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為b，我們把A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為AB，記AB=a?b，且a，b滿足a?1（1）a=；b=；線段AB的長=；（2）點(diǎn)C在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)是c，且c與b互為相反數(shù)，在數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使得PA+PB=PC?若存在，求出點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)；若不存在，請說明理由；（3）在（1）、（2）的條件下，點(diǎn)A、B、C開始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)B以每秒1個(gè)單位長度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)A和點(diǎn)C分別以每秒4個(gè)單位長度和9個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動(dòng)，t秒鐘后，若點(diǎn)A和點(diǎn)C之間的距離表示為AC，點(diǎn)A和點(diǎn)B之間的距離表示為AB，那么AB?AC的值是否隨著時(shí)間t的變化而變化?若變化，請說明理由；若不變，請求出AB?AC的值．10．（23-24七年級上·廣東廣州·期中）閱讀：如圖，已知數(shù)軸上有A、B、C三個(gè)點(diǎn)，它們表示的數(shù)分別是?18，?8，+8．A到C的距離可以用AC表示，計(jì)算方法：AC=+8?

（1）填空：AB=，BC=．（2）若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒4個(gè)單位長度和9個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動(dòng)，試探索：B到C的距離與A到B的距離的差（即BC?AB）的值是否隨著時(shí)間t的變化而改變？請說明理由．（3）現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn)P、Q都從A點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長度的速度向右移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)6秒時(shí)，點(diǎn)Q才從A點(diǎn)出發(fā)，并以每秒2個(gè)單位長度的速度向右移動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間為t秒（0≤t≤19），直接寫出P、Q兩點(diǎn)間的距離PQ（用含t的代數(shù)式表示）．11．（23-24七年級上·河南平頂山·期末）綜合與探究數(shù)軸可以將數(shù)與形完美結(jié)合．請借助數(shù)軸，結(jié)合具體情境解答下列問題：（1）平移運(yùn)動(dòng)一機(jī)器人從原點(diǎn)O開始，第1次向左跳1個(gè)單位，緊接著第2次向右跳2個(gè)單位，第3次向左跳3個(gè)單位，第4次向右跳4個(gè)單位，…，依此規(guī)律跳，當(dāng)它跳完5次時(shí)，落在數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)是；當(dāng)它跳完2024次時(shí)，落在數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)是．（2）翻折變換①若折疊數(shù)軸所在紙條，表示?1的點(diǎn)與表示3的點(diǎn)重合，則表示5的點(diǎn)與表示的點(diǎn)重合．②若數(shù)軸上D、E兩點(diǎn)經(jīng)折疊后重合，兩點(diǎn)之間的距離為2024（D在E的左側(cè)，且折痕與①折痕相同），則D點(diǎn)表示，E點(diǎn)表示．③一條數(shù)軸上有點(diǎn)M、N、P，其中點(diǎn)M、N表示的數(shù)分別是?17、8，現(xiàn)以點(diǎn)P為折點(diǎn)，將數(shù)軸向右對折，若點(diǎn)M對應(yīng)的點(diǎn)M'落在點(diǎn)N的右邊，并且線段M'N的長度為3，請直接寫出點(diǎn)P12．（23-24七年級上·山西晉中·期中）綜合與探究：數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線，利用數(shù)軸可以解決很多問題，班里三個(gè)小組分別設(shè)計(jì)了三個(gè)問題，請你與他們共同解決：

（1）勤奮小組：在圖所示的數(shù)軸上，把數(shù)?2，13，4，?（2）勵(lì)志小組：折疊數(shù)軸，使表示1的點(diǎn)與表示3的點(diǎn)重合，在這個(gè)操作下回答下列問題：①表示?2的點(diǎn)與表示______的點(diǎn)重合；②若數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)間的距離為7（A在B的左側(cè)），且折疊后A，B兩點(diǎn)重合，則點(diǎn)A表示的數(shù)為_____．（3）攀登小組：假如在原點(diǎn)處放立一擋板（厚度不計(jì)），有甲、乙兩個(gè)小球（忽略球的大小，可看成一點(diǎn)），小球甲從表示數(shù)?2的點(diǎn)處出發(fā)，以1個(gè)單位長度/秒的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)小球乙從表示數(shù)4的點(diǎn)處出發(fā)，以2個(gè)單位長度/秒的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)小球在碰到擋板后即刻按原來的速度向相反的方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．①當(dāng)t=3時(shí)，求甲、乙兩個(gè)小球之間的距離；②用含t的代數(shù)式表示甲、乙兩個(gè)小球之間的距離．13．（23-24七年級上·廣西百色·期中）綜合與實(shí)踐，閱讀理解：【問題背景】數(shù)軸是一個(gè)非常重要的數(shù)學(xué)工具，使數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)建立起對應(yīng)關(guān)系，這樣能夠用“數(shù)形結(jié)合”的方法解決一些實(shí)際問題．如圖，在紙面上有一數(shù)軸，按要求折疊紙面：

【問題解決】（1）若折疊后數(shù)1對應(yīng)的點(diǎn)與數(shù)?1對應(yīng)的點(diǎn)重合，則此時(shí)數(shù)?3對應(yīng)的點(diǎn)與數(shù)________對應(yīng)的點(diǎn)重合；【學(xué)以致用】（2）若折疊后數(shù)2對應(yīng)的點(diǎn)與數(shù)?4對應(yīng)的點(diǎn)重合，則此時(shí)數(shù)0對應(yīng)的點(diǎn)與數(shù)________對應(yīng)的點(diǎn)重合；【問題拓展】（3）若如（2）這樣折疊后，數(shù)軸上有A、B兩點(diǎn)也重合，且A、B兩點(diǎn)之間的距離為11（點(diǎn)B在A點(diǎn)的右側(cè)），則點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)為________，點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)為________；（4）在（3）的條件下，數(shù)軸上有一動(dòng)點(diǎn)P，動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度在數(shù)軸上勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t>0）．①動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)向右出發(fā)，t為何值時(shí)，P、A兩點(diǎn)之間的距離為15個(gè)單位長度；②請直接寫出動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)向左出發(fā)時(shí)，P、A兩點(diǎn)之間的距離為15個(gè)單位長度的t的值．14．（23-24七年級上·福建福州·期中）定義：數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)的距離為a個(gè)單位記作AB=a，根據(jù)定義完成下列各題．兩個(gè)長方形ABCD和EFGH的寬都是3個(gè)單位長度，長方形ABCD的長AD是6個(gè)單位長度，長方形EFGH的長EH是10個(gè)單位長度，其中點(diǎn)A、D、E、H在數(shù)軸上（如圖），點(diǎn)E在數(shù)軸上表示的數(shù)是5，且E、D兩點(diǎn)之間的距離為14，原點(diǎn)記為0．（1）求數(shù)軸上點(diǎn)H、A所表示的數(shù)？（2）若長方形ABCD以4個(gè)單位長度/秒的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)長方形EFGH以3個(gè)單位長度/秒的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)，數(shù)軸上有M、N兩點(diǎn)，其中點(diǎn)M在A、D兩點(diǎn)之間，且AM=12AD，其中點(diǎn)N在E、H兩點(diǎn)之間，且EN=①經(jīng)過x秒后，M點(diǎn)表示的數(shù)是，N點(diǎn)表示的數(shù)是（用含x的式子表示，結(jié)果需化簡）．②求MN（用含x的式子表示，結(jié)果需化簡）．（3）若長方形ABCD以2個(gè)單位長度/秒的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，長方形EFGH固定不動(dòng)，設(shè)長方形ABCD運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為tt>0秒，兩個(gè)長方形重疊部分的面積為S，當(dāng)S=12時(shí)，求此時(shí)t15．（23-24七年級上·河南鄭州·期中）閱讀下面的材料：如圖1，在數(shù)軸上A點(diǎn)所示的數(shù)為a，B點(diǎn)表示的數(shù)為b，則點(diǎn)A到點(diǎn)B的距離記為AB，線段AB的長可以用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)表示，即AB=b?a．請用上面的知識(shí)解答下面的問題：如圖2，一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸上的原點(diǎn)開始，先向左移動(dòng)2cm到達(dá)A點(diǎn)，再向左移動(dòng)3cm到達(dá)B點(diǎn)，然后向右移動(dòng)9cm到達(dá)C（1）請你在數(shù)軸上表示出A，B，C三點(diǎn)的位置：（2）點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離CA=______cm；若數(shù)軸上有一點(diǎn)D，且AD=5，則點(diǎn)D表示的數(shù)為_________；（3）若將點(diǎn)A向右移動(dòng)xcm（4）若點(diǎn)B以每秒2cm的速度向左移動(dòng)，同時(shí)A．C點(diǎn)分別以每秒1cm、4cm的速度向右移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒，試探索：AC?AB16．（24-25七年級上·全國·假期作業(yè)）七年級數(shù)學(xué)興趣小組成員自主開展數(shù)學(xué)微項(xiàng)目研究，他們決定研究“折線數(shù)軸”．探索“折線數(shù)軸”：素材1如圖，將一條數(shù)軸在原點(diǎn)O，點(diǎn)B，點(diǎn)C處折一下，得到一條“折線數(shù)軸”．圖中點(diǎn)A表示?9，點(diǎn)B表示12，點(diǎn)C表示24，點(diǎn)D表示36，我們稱點(diǎn)A與點(diǎn)D在數(shù)軸上的“友好距離”為45個(gè)單位長度，并表示為AD=45素材2動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2個(gè)單位長度/秒的初始速度沿著“折線數(shù)軸”向其正方向運(yùn)動(dòng)．當(dāng)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O與點(diǎn)B之間時(shí)速度變?yōu)槌跏妓俣鹊囊话耄?dāng)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B與點(diǎn)C之間時(shí)速度變?yōu)槌跏妓俣鹊膬杀叮?jīng)過點(diǎn)C后立刻恢復(fù)初始速度．問題解決：探索1：動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B需要多少時(shí)間？探索2：動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，運(yùn)動(dòng)t秒至點(diǎn)B和點(diǎn)C之間時(shí)，求點(diǎn)P表示的數(shù)（用含t的代數(shù)式表示）；探索3：動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)D的過程中某個(gè)時(shí)刻滿足PB+PC=1617．（23-24七年級上·山東青島·期末）如圖1，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為a，點(diǎn)B表示的數(shù)為b,a,b滿足a?20+b+62（1）點(diǎn)A表示的數(shù)為______，點(diǎn)B表示的數(shù)為______，線段AB的長為______；（2）若點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離表示為AC，點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC，請?jiān)跀?shù)軸上找一點(diǎn)C，使AC=3BC，則點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)為______；（3）在圖1基礎(chǔ)上，將一根長度為6個(gè)單位的木棒放在數(shù)軸上（如圖2）．木棒的右端與數(shù)軸上的B點(diǎn)重合，以每秒2個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)A移動(dòng)；木棒出發(fā)6秒后，動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)A移動(dòng)；且當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，木棒與點(diǎn)P同時(shí)停止移動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間為t秒，當(dāng)t為多少時(shí)，P點(diǎn)恰好距離木棒2個(gè)單位長度？18．（22-23七年級上·云南紅河·期末）如圖，半徑為1的小圓與半徑為2的大圓上有一點(diǎn)與數(shù)軸上原點(diǎn)重合，兩圓在數(shù)軸上做無滑動(dòng)的滾動(dòng)，小圓的運(yùn)動(dòng)速度為每秒π個(gè)單位，大圓的運(yùn)動(dòng)速度為每秒2π個(gè)單位．

（1）若大圓沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)1周，則該圓與數(shù)軸重合的點(diǎn)所表示的數(shù)是______；（2）若大圓不動(dòng)，小圓沿?cái)?shù)軸來回滾動(dòng)，規(guī)定小圓向右滾動(dòng)時(shí)間記為正數(shù)，向左滾動(dòng)時(shí)間記為負(fù)數(shù)，依次滾動(dòng)的情況記錄如下（單位：秒）：?1，+2，?4，?2，+3，?7；當(dāng)小圓結(jié)束運(yùn)動(dòng)時(shí)，小圓運(yùn)動(dòng)的路程是多少？（結(jié)果保留π）（3）若兩圓同時(shí)在數(shù)軸上各自沿著某一方向連續(xù)滾動(dòng)，滾動(dòng)一段時(shí)間后兩圓與數(shù)軸重合的點(diǎn)之間相距8π，求此時(shí)兩圓與數(shù)軸重合的點(diǎn)所表示的數(shù)．專題1.2數(shù)軸中的動(dòng)點(diǎn)問題思想方法思想方法數(shù)形結(jié)合思想：所謂數(shù)形結(jié)合，就是根據(jù)數(shù)與形之間的對應(yīng)關(guān)系，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題的思想，實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合。分類討論思想：當(dāng)問題所給的對象不能進(jìn)行統(tǒng)一研究時(shí)，我們就需要對研究對象進(jìn)行分類，然后對每一類分別進(jìn)行研究，得出每一類的結(jié)論，最后綜合各類的結(jié)果，得到整個(gè)問題的解答。分類討論的分類并非是隨心所欲的，而是要遵循以下基本原則：1.不重（互斥性）不漏（完備性）；2.按同一標(biāo)準(zhǔn)劃分（同一性）；3.逐級分類（逐級性）。典例分析典例分析【典例1】如圖，O是數(shù)軸的原點(diǎn)，A、B是數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)，A點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)是?1，B點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)是8，C是線段AB上一點(diǎn)，滿足ACBC（1）求C點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)；（2）動(dòng)點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)C點(diǎn)后停留2秒鐘，然后繼續(xù)按原速沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)后停止．在點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)的同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)N從B點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸勻速向左運(yùn)動(dòng)，一直運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)后停止．設(shè)點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．①當(dāng)MN=4時(shí)，求t的值；②在點(diǎn)M，N出發(fā)的同時(shí)，點(diǎn)P從C點(diǎn)出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)M相遇后，點(diǎn)P立即掉頭按原速沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)N相遇后，點(diǎn)P又立即掉頭按原速沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)后停止．當(dāng)PM=2PN時(shí)，請直接寫出t的值．【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)A點(diǎn)，B點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)，得到AB=9，根據(jù)AC與BC的比值，得到AC=5，BC=4，得到C點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)是8?4=4；（2）①當(dāng)M、N未相遇，M表示的數(shù)是?1+2t，N表示的數(shù)是8?t，得到8?t??1+2t=4，解得t=53；當(dāng)M、N相遇后，M在BC上運(yùn)動(dòng)，M表示的數(shù)是4+2t?52?2=2t?5，N表示的數(shù)是8?t，得到2t?5?8?t=4，解得t=173；②當(dāng)P與M還未第一次相遇時(shí)，P表示的數(shù)是4?3t，M表示的數(shù)是?1+2t，N表示的數(shù)是8?t，得到4?3t??1+2t=28?t?4?3t，解得t=?13，此種情況不存在；當(dāng)P與M第一次相遇后，相遇后P掉頭按原速沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，在未遇到N前，P表示的數(shù)是4?3×1+3t?1=3t?2，得到3t?2??1+2t=28?t?3t?2，解得t=73；當(dāng)P與N相遇后，未與M第二次相遇時(shí)，P表示的數(shù)是8?2.5?3t?2.5=13?3t，13?3t?4=28?t?13?3t，解得t=197【解題過程】解：（1）∵A點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)是?1，B點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)是8，∴AB=8+1=9，∵ACBC∴AC=5，BC=4，∴C點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)是8?BC=8?4=4，答：C點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)是4；（2）①∵運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，MN=4當(dāng)M、N未相遇，則M在AC上運(yùn)動(dòng)，M表示的數(shù)是?1+2t，N在BC上運(yùn)動(dòng)，N表示的數(shù)是8?t，∴8?t??1+2t解得t=5當(dāng)M、N相遇后，M在BC上運(yùn)動(dòng)，M表示的數(shù)是4+2t?52?2=2t?5，N在AC∴2t?5?8?t解得t=17綜上所述，t的值為53或17②當(dāng)P與M還未第一次相遇時(shí)，P表示的數(shù)是4?3t，M表示的數(shù)是?1+2t，N表示的數(shù)是8?t，∵PM=2PN∴4?3t??1+2t解得t=?1由已知得，P與M在t=1時(shí)第一次相遇，相遇后P掉頭按原速沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，在未遇到N前，P表示的數(shù)是4?3×1+3∴3t?2??1+2t解得t=7由已知可知，當(dāng)P與M在表示1的點(diǎn)處相遇，此時(shí)N運(yùn)動(dòng)到表示7的點(diǎn)處，再經(jīng)過7?13+1=1.5秒，即t=2.5時(shí)，P與N相遇，此時(shí)M正好運(yùn)動(dòng)到C，P與N相遇后又立即掉頭按原速沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，未與M第二次相遇，此時(shí)P表示的數(shù)是∴13?3t?4=28?t?解得t=19當(dāng)P與M在點(diǎn)C處第二次相遇后直到到達(dá)A點(diǎn)前，P表示的數(shù)是13?3t，M在C點(diǎn)處，M表示的數(shù)是4，次情況2.5<t≤4.5，∴4?13?3t解得t=1，不合，∴這種情況不存在，當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到A后，若N為PM的中點(diǎn)，此時(shí)PM=2PN，∴?1+2t?5解得t=5.5，綜上所述，t的值為73，或19學(xué)霸必刷學(xué)霸必刷1．（23-24七年級上·貴州畢節(jié)·階段練習(xí)）如圖，一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸上的原點(diǎn)開始，先向左移動(dòng)4cm到達(dá)A點(diǎn)，再向右移動(dòng)5cm到達(dá)B點(diǎn)，然后再向右移動(dòng)3cm到達(dá)C（1）請你在數(shù)軸上標(biāo)出A、B、C三點(diǎn)的位置，并填空：A表示的數(shù)為_______，B表示的數(shù)為_______，C表示的數(shù)為______．（2）把點(diǎn)A到點(diǎn)C的距離記為AC，則AB=_____cm，AC=______cm；（3）若點(diǎn)A從（1）中的位置沿?cái)?shù)軸以每秒1cm勻速向右運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過多少秒使AC=3cm【思路點(diǎn)撥】本題考查數(shù)軸上點(diǎn)的表示，數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離，數(shù)軸上動(dòng)點(diǎn)問題．（1）根據(jù)題意利用觀察即可得到本題答案；（2）根據(jù)題意利用兩點(diǎn)間距離即可得到；（3）分情況討論當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)C的左側(cè)時(shí)和當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)C的右側(cè)時(shí)，分別列式即可得到本題答案．【解題過程】（1）解：由題意得：A點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為?4，B點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為1，點(diǎn)C對應(yīng)的數(shù)為4，點(diǎn)A，B，C在數(shù)軸上表示如圖：A表示的數(shù)為?4，B表示的數(shù)為1，C表示的數(shù)為4，故答案為：?4，（2）解：∵A點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為?4，B點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為1，點(diǎn)C對應(yīng)的數(shù)為4，∴AB=1?(?4)=5cm，AC=4?(?4)=8故答案為：5，8；（3）解∶①當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)C的左側(cè)時(shí)，設(shè)經(jīng)過x秒后點(diǎn)A到點(diǎn)C的距離為3cm，由題意得：8?x=3，解得：x=5；②當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)C的右側(cè)時(shí)，設(shè)經(jīng)過x秒后點(diǎn)A到點(diǎn)C的距離為3cm，由題意得：x?8=3，解得：x=11，綜上，經(jīng)過5或11秒后點(diǎn)A到點(diǎn)C的距離為3cm．2．（23-24七年級上·安徽六安·期中）如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是8，若動(dòng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，以2個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，以4個(gè)單位/秒的速度也向左運(yùn)動(dòng)，到達(dá)原點(diǎn)后立即以原來的速度返回，向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．（1）當(dāng)t=0.5時(shí)，求點(diǎn)Q到原點(diǎn)O的距離；（2）當(dāng)t=2.5時(shí)，求點(diǎn)Q到原點(diǎn)O的距離；（3）當(dāng)點(diǎn)Q到點(diǎn)A的距離為4時(shí)，求點(diǎn)P到點(diǎn)Q的距離．【思路點(diǎn)撥】本題考查了數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問題，熟練掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)之間距離的表示方法是解題的關(guān)鍵．（1）先計(jì)算出點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的路程，即可解答；（2）先計(jì)算出點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)路程，即可解答；（3）①點(diǎn)Q向左運(yùn)動(dòng)4個(gè)單位長度，②點(diǎn)Q向左運(yùn)動(dòng)8個(gè)單位長度到原點(diǎn)，再向右運(yùn)動(dòng)4個(gè)單位長度，③點(diǎn)Q向左運(yùn)動(dòng)8個(gè)單位長度到原點(diǎn)，再向右運(yùn)動(dòng)12個(gè)單位長度．【解題過程】（1）解：當(dāng)t=0.5時(shí)，4t=4×0.5=6，8?2=6，當(dāng)t=0.5時(shí)，點(diǎn)Q到原點(diǎn)O的距離為6．（2）解：當(dāng)t=2.5時(shí)，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的距離為4t=4×2.5=10，10?8=2，∴點(diǎn)Q到原點(diǎn)O的距離為2；（3）解：點(diǎn)Q到原點(diǎn)O的距離為4時(shí)，分三種情況討論：①點(diǎn)Q向左運(yùn)動(dòng)4個(gè)單位長度，此時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t=4÷4=1（秒），P點(diǎn)表示的數(shù)是?2，Q點(diǎn)表示的數(shù)是4；此時(shí)P點(diǎn)到Q點(diǎn)之間的距離是6．②點(diǎn)Q向左運(yùn)動(dòng)8個(gè)單位長度到原點(diǎn)，再向右運(yùn)動(dòng)4個(gè)單位長度，則點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的距離為：8+4=12，運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t=12÷4=3（秒）P點(diǎn)表示的數(shù)是?6，Q點(diǎn)表示的數(shù)是4；此時(shí)P點(diǎn)到Q點(diǎn)之間的距離是10．③點(diǎn)Q向左運(yùn)動(dòng)8個(gè)單位長度到原點(diǎn)，再向右運(yùn)動(dòng)12個(gè)單位長度，則點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的距離為：8+12=20，運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t=20÷4=5（秒）P點(diǎn)表示的數(shù)是?10，Q點(diǎn)表示的數(shù)是12；此時(shí)P點(diǎn)到Q點(diǎn)之間的距離是22．綜上，點(diǎn)P到點(diǎn)Q的距離為6或10或22．3．（23-24七年級上·吉林長春·期中）如圖，點(diǎn)M、N均在數(shù)軸上，點(diǎn)M所對應(yīng)的數(shù)是?3，點(diǎn)N在點(diǎn)M的右邊，且距M點(diǎn)4個(gè)單位長度，點(diǎn)P、Q是數(shù)軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)．（1）求出點(diǎn)N所對應(yīng)的數(shù)；（2）當(dāng)點(diǎn)P到點(diǎn)M、N的距離之和是5個(gè)單位長度時(shí)，求出此時(shí)點(diǎn)P所對應(yīng)的數(shù)；（3）若點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)M、N出發(fā)，均沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P每秒運(yùn)動(dòng)2個(gè)單位長度，點(diǎn)Q每秒運(yùn)動(dòng)3個(gè)單位長度．若點(diǎn)P先出發(fā)5秒后點(diǎn)Q出發(fā)，當(dāng)P、Q兩點(diǎn)相距2個(gè)單位長度時(shí)，直接寫出此時(shí)點(diǎn)P、Q分別對應(yīng)的數(shù)．【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式即可求解；（2）分兩種情況：①點(diǎn)P在點(diǎn)M的左邊，；②點(diǎn)P在點(diǎn)N的右邊，進(jìn)行討論即可求解；（3）分兩種情況：①點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左邊，②點(diǎn)P在點(diǎn)Q的右邊，進(jìn)行討論即可求解；本題考查了兩點(diǎn)間的距離和數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是熟練掌握數(shù)軸及“分類討論”的數(shù)學(xué)思想．【解題過程】（1）?3+4=1，故點(diǎn)N所對應(yīng)的數(shù)是1；（2）5?4÷2=0.5①點(diǎn)P在點(diǎn)M的左邊，?3?0.5=?3.5，②點(diǎn)P在點(diǎn)N的右邊，1+0.5=1.5，故點(diǎn)P所對應(yīng)的數(shù)是?3.5或1.5；（3）①點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左邊，4+2×5?2÷點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)是?3?5×2?12×2=?37，點(diǎn)Q對應(yīng)的數(shù)是?37+2=?35；②點(diǎn)P在點(diǎn)Q的右邊，4+2×5+2÷點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)是?3?5×2?16×2=?45，點(diǎn)Q對應(yīng)的數(shù)是?45?2=?47，綜上可知：點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)是?37，點(diǎn)Q對應(yīng)的數(shù)是?35或點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)是?45，點(diǎn)Q對應(yīng)的數(shù)是?47．4．（23-24七年級上·廣東廣州·階段練習(xí)）如圖，已知數(shù)軸上A，B，C三個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)分別是a，b，c，且c?10=0，若點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向右移動(dòng)12個(gè)單位長度后到達(dá)點(diǎn)B，且點(diǎn)A，B

（1）a的值為，b?c的值為；（2）動(dòng)點(diǎn)P，Q分別同時(shí)從點(diǎn)A，C出發(fā)，點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)C移動(dòng)，點(diǎn)Q以每秒m個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)A移動(dòng)，點(diǎn)P表示的數(shù)為x．①若點(diǎn)P，Q在點(diǎn)B處相遇，求m的值；②若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度是點(diǎn)P的2倍，當(dāng)點(diǎn)P，Q之間的距離為2時(shí)，求此時(shí)x的值．【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)A、B兩點(diǎn)間的距離為12且A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù)即可求a，b；再根據(jù)絕對值為非負(fù)數(shù)求出c，從而得出結(jié)論；（2）①根據(jù)相遇時(shí)Q走的路程是4，根據(jù)速度×?xí)r間=路程列方程求出m的值；②根據(jù)點(diǎn)P，Q的路程之差的絕對值等于2列出方程，解方程即可.【解題過程】（1）∵|c?10|=0,∴c=10,∵AB=12,a,b互為相反數(shù),∴a=?6,b=6,∴b?c=6?10=?4,故答案為:?6，?4；（2）①∵點(diǎn)P的速度是每秒1個(gè)單位長度，點(diǎn)P,Q在點(diǎn)B處相遇,AB=12,∴點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B所用時(shí)間為12秒，∵BC=4,∴12m=4,解得m②設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，根據(jù)題意：|16?t?2t|=2,解得t=6或14∴x=∴x=0或?5．（23-24七年級上·黑龍江哈爾濱·階段練習(xí)）如圖，已知：a、b分別是數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B所表示的有理數(shù)，滿足a+20+

（1）求A、B兩點(diǎn)相距多少個(gè)單位長度？（2）若C點(diǎn)在數(shù)軸上，C點(diǎn)到B點(diǎn)的距離是C點(diǎn)到A點(diǎn)距離的13，求C（3）點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，先向左移動(dòng)一個(gè)單位長度，再向右移動(dòng)2個(gè)單位長度，再向左移動(dòng)3個(gè)單位長度，再向右移動(dòng)4個(gè)單位長度，如此下去，依次操作2023次后，求P點(diǎn)表示的數(shù)．【思路點(diǎn)撥】（1）先由絕對值和平方數(shù)的非負(fù)性求出a和b，再根據(jù)數(shù)軸上表示的數(shù)之間的距離的公式即可求解；（2）根據(jù)點(diǎn)的位置分情況討論即可求解；（3）點(diǎn)P向左移1個(gè)單位，再向右移動(dòng)2個(gè)單位，依次規(guī)律，列出算式即可求解．【解題過程】（1）因?yàn)閍?20+b?82=0，所以a?20=0，b?8所以a=?20，b=?8，?2??20答：A、B兩點(diǎn)相距12個(gè)單位長度；（2）①若點(diǎn)C在B點(diǎn)的右側(cè)，則CB=1所以CB=1所以點(diǎn)C表示的數(shù)為?8+6=?2．②若C點(diǎn)在A，B點(diǎn)之間，則CB=1所以CB=1所以點(diǎn)C表示的數(shù)為?8?3=?11．綜上，C點(diǎn)表示的數(shù)為?2或?11．（3）?20?1+2?3+4?5+6?7+??2021+2022?2023=?20+1011?2023=?1032，答：P點(diǎn)表示的數(shù)為?1032．6．（23-24七年級上·湖北黃岡·期中）已知a、b為常數(shù)，且滿足a?12+b+202=0，其中a、b分別為點(diǎn)A、點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)，如圖所示，動(dòng)點(diǎn)E、F分別從A、B同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E以每秒6個(gè)單位向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)（1）求a、b的值；（2）請用含t的代數(shù)式表示點(diǎn)E在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為：______；點(diǎn)F在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為：______；（3）當(dāng)E、F相遇后，點(diǎn)E繼續(xù)保持向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F在原地停留4秒后向左運(yùn)動(dòng)且速度變?yōu)樵瓉淼?倍，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)E、F之間的距離為2個(gè)單位時(shí)，請求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值．【思路點(diǎn)撥】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，列代數(shù)式，（1）根據(jù)絕對值和平方式的非負(fù)性得出a和b的值即可；（2）根據(jù)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)得出代數(shù)式即可；（3）分四種不同情況進(jìn)行分類討論，根據(jù)路程=速度×?xí)r間，列方程求解即可．解題的關(guān)鍵是要運(yùn)用分類討論的思想．【解題過程】（1）解：∵|a?12|+b+20∴a?12=0，∴a=12，（2）解：由題意可知，E點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為：12?6t，F(xiàn)對應(yīng)的數(shù)為?20+2t=2t?20，故答案為：12?6t，2t?20；（3）解：在相遇前：t=20?(?12)?2設(shè)t'時(shí)E、F即12?6t解得t'①當(dāng)E點(diǎn)在F點(diǎn)左側(cè)時(shí)，且F點(diǎn)沒動(dòng)時(shí)，由題意可得，6(t?4)=2，解得：t=13②當(dāng)E點(diǎn)在F點(diǎn)左側(cè)時(shí)，且F點(diǎn)已動(dòng)時(shí)，6×(t?4)?2×5×(t?4?4)=2，解得：t=27③當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)F右側(cè)時(shí)，由題意2×5×(t?4?4)?6×(t?4)=2，解得：t=29綜上所述，符合條件的t的值為：1547．（23-24七年級上·湖南長沙·階段練習(xí)）如圖，1個(gè)單位長度表示1cm，一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸上的原點(diǎn)開始，先向左移動(dòng)1cm到達(dá)A點(diǎn)，再向左移動(dòng)5cm到達(dá)B點(diǎn)，然后向右移動(dòng)10

（1）請你直接寫出A、B、C三點(diǎn)所表示的數(shù)，點(diǎn)A表示的數(shù)為，點(diǎn)B表示的數(shù)為，點(diǎn)C表示的數(shù)為；（2）若動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從B、C兩點(diǎn)同時(shí)向左移動(dòng)，點(diǎn)P、Q的速度分別為每秒3cm和每秒6cm，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t①當(dāng)PQ=7時(shí)，求t的值；②運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)M到P、Q兩點(diǎn)的距離始終保持相等，試探究QC?43AM【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置寫出答案即可；（2）①由題可得點(diǎn)P表示的數(shù)為?6?3t，點(diǎn)Q表示的數(shù)為4?6t，得到PQ=3t?10，由PQ=7得到3t?10②由點(diǎn)M到P、Q兩點(diǎn)的距離始終保持相等得到點(diǎn)M表示的數(shù)是?1?92t，QC=6t，AM=?1?(?1?【解題過程】（1）解：由數(shù)軸可知，點(diǎn)A表示的數(shù)為?1，點(diǎn)B表示的數(shù)為?6，點(diǎn)C表示的數(shù)為4；故答案為：?1，?6，4（2）①由題可得點(diǎn)P表示的數(shù)為?6?3t，點(diǎn)Q表示的數(shù)為4?6t，

∴PQ=?6?3t?(4?6t)∵PQ=7，∴3t?10=7∴t=1或t=17②不會(huì)隨著t的變化而改變，理由如下：由題可得點(diǎn)P表示的數(shù)為?6?3t，點(diǎn)Q表示的數(shù)為4?6t，點(diǎn)C表示的數(shù)是4，點(diǎn)A表示的數(shù)是?1，∵點(diǎn)M到P、Q兩點(diǎn)的距離始終保持相等，∴點(diǎn)M表示的數(shù)是?6?3t+(4?6t)2=?1?∵QC=6t，AM=?1?(?1?∴QC?4即QC?48．（22-23七年級上·湖南長沙·期中）已知：在一條東西向的雙軌鐵路上迎面駛來一快一慢兩列火車，快車長AB=2(單位長度)，慢車長CD=4(單位長度，設(shè)正在行駛途中的某一時(shí)刻，如圖，以兩車之間的某點(diǎn)0為原點(diǎn)，取向右方向?yàn)檎较虍嫈?shù)軸，此時(shí)快車頭A在數(shù)軸上表示的數(shù)是a，慢車頭C在數(shù)軸上表示的數(shù)是c.若快車AB以6個(gè)單位長度/秒的速度向右勻速繼續(xù)行駛，同時(shí)慢車CD以2個(gè)單位長度/秒的速度向左勻速繼續(xù)行駛，且a、c分別是多項(xiàng)式?8x

（1）求此時(shí)刻快車頭A與慢車頭C之間相距多少單位長度?（2）從此時(shí)刻開始算起，問再行駛多少秒鐘兩列火車的車頭AC相距8個(gè)單位長度?（3）此時(shí)在快車AB上有一位愛動(dòng)腦筋的乘客——明德少年P(guān)，他發(fā)現(xiàn)行駛中有一段時(shí)間t秒鐘，他的位置P到兩列火車頭AC的距離和加上到兩列火車尾B,D的距離和是一個(gè)不變的值(即PA+PC+PB+PD為定值).你認(rèn)為明德少年P(guān)發(fā)現(xiàn)的這一結(jié)論是否正確?若正確，求出這個(gè)時(shí)間及定值；若不正確，請說明理由.【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)題意，得到a,b的值，再利用數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離公式，即可解答；（2）分類討論，即相遇之前，相距8個(gè)單位；相遇之后，相距8個(gè)單位，分情況討論即可解答；（3）根據(jù)PA+PB=AB，P在CD之間時(shí)，PA+PB+PC+PD是一個(gè)定值，求出這個(gè)定值和此時(shí)的時(shí)間即可?！窘忸}過程】（1）解：由題可知：a=?8,所以此刻快車頭A與慢車頭C之間的相距|?8|+16=24（單位長度）答：快車頭A與慢車頭C之間的相距個(gè)單位長度（2）解：本題有兩種可能，第一種，相遇之前，相距8個(gè)單位則列出算式：(24?8)÷(6+2)=2s

第二種，相遇之后，相距8個(gè)單位則列出算式：(24+8)÷(6+2)=4s答：在行駛2秒或4秒兩列火車行駛到車頭相距8個(gè)單位（3）解：正確，理由如下：因?yàn)槿俗诳燔嚿希?，PA+PB=AB=2單位長度當(dāng)P在CD之間時(shí)，PC+PD=4（單位長度），此時(shí)t=4÷(6+2)=0.5s

此時(shí)，PA+PB+PC+PD=AB+CD=6單位長度答：正確，這個(gè)時(shí)間為0.5秒，定值為6個(gè)單位長度9．（23-24七年級上·廣東廣州·期中）若點(diǎn)A在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為a，點(diǎn)B在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為b，我們把A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為AB，記AB=a?b，且a，b滿足a?1（1）a=；b=；線段AB的長=；（2）點(diǎn)C在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)是c，且c與b互為相反數(shù)，在數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使得PA+PB=PC?若存在，求出點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)；若不存在，請說明理由；（3）在（1）、（2）的條件下，點(diǎn)A、B、C開始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)B以每秒1個(gè)單位長度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)A和點(diǎn)C分別以每秒4個(gè)單位長度和9個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動(dòng)，t秒鐘后，若點(diǎn)A和點(diǎn)C之間的距離表示為AC，點(diǎn)A和點(diǎn)B之間的距離表示為AB，那么AB?AC的值是否隨著時(shí)間t的變化而變化?若變化，請說明理由；若不變，請求出AB?AC的值．【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)絕對值及平方的非負(fù)性，求出a，b的值，從而求出線段AB的長；（2）設(shè)P對應(yīng)的數(shù)為y，再由PA+PB=PC，可得出點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)；（3）根據(jù)A，B，C的運(yùn)動(dòng)情況即可確定AB，AC的變化情況，即可確定AB?AC的值．【解題過程】（1）∵a?1+∴a?1=0，b+2=0，解得：a=1，b=?2，∴線段AB的長為：1??2故答案為：1，?2，3；（2）由（1）得：b=?2，∴c=2，設(shè)P對應(yīng)的數(shù)為y，由圖知：①P在A右側(cè)時(shí)，不可能存在P點(diǎn)；②P在B左側(cè)時(shí)，1?y?2?y=2?y，解得:y=?3，③當(dāng)P在A、B中間時(shí)，3=2?y，解得:y=?1，故點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)是?3或?1；（3）AB?AC的值不隨著時(shí)間t的變化而變化，理由如下：t秒鐘后，A點(diǎn)位置為：1+4t，∴B點(diǎn)的位置為:?2?t，C點(diǎn)的位置為:2+9t，∴AB=1+4t??2?t=5t+3∴AB–AC=5t+3?5t+1∴AB?AC的值不隨著時(shí)間t的變化而變化，值為2．10．（23-24七年級上·廣東廣州·期中）閱讀：如圖，已知數(shù)軸上有A、B、C三個(gè)點(diǎn)，它們表示的數(shù)分別是?18，?8，+8．A到C的距離可以用AC表示，計(jì)算方法：AC=+8?

（1）填空：AB=，BC=．（2）若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒4個(gè)單位長度和9個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動(dòng)，試探索：B到C的距離與A到B的距離的差（即BC?AB）的值是否隨著時(shí)間t的變化而改變？請說明理由．（3）現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn)P、Q都從A點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長度的速度向右移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)6秒時(shí)，點(diǎn)Q才從A點(diǎn)出發(fā)，并以每秒2個(gè)單位長度的速度向右移動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間為t秒（0≤t≤19），直接寫出P、Q兩點(diǎn)間的距離PQ（用含t的代數(shù)式表示）．【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離公式計(jì)算即可；（2）根據(jù)題意求出點(diǎn)A，B，C向右移動(dòng)后表示的數(shù)，然后根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離公式出表示AB，BC的值，最后再進(jìn)行計(jì)算即可；（3）分三種情況討論，點(diǎn)Q在點(diǎn)A處，點(diǎn)P在點(diǎn)Q的右邊，點(diǎn)Q在點(diǎn)P的右邊；本題考查了列代數(shù)式，數(shù)軸，熟練掌握用數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離表示線段長是解題的關(guān)鍵，同時(shí)滲透了分類討論的數(shù)學(xué)思想．【解題過程】（1）AB=?18??8=10故答案為：10，16；（2）不變，理由：因?yàn)椋航?jīng)過t秒后，A，B，C三點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)分別是?18?t，?8+4t，8+9t，所以：BC=8+9t??8＋∵t≥0，∴16+5t>0，10+5t>0，∴16+5t=16+5t，10+5t所以：BC?AB=16+5t?10所以BC?AB的值不會(huì)隨著時(shí)間t的變化而改變；（3）經(jīng)過t秒后，P，Q兩點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)分別是?18+t，?18+2t?6當(dāng)點(diǎn)Q追上點(diǎn)P時(shí)，?18+t??18+2解得：t=12，①當(dāng)0<t≤6時(shí)，點(diǎn)Q在還點(diǎn)A處，所以：PQ=t，②當(dāng)6<t≤12時(shí)，點(diǎn)P在點(diǎn)Q的右邊，所以：PQ=?18+t??18+2③當(dāng)12<t≤19時(shí)，點(diǎn)Q在點(diǎn)P的右邊，所以：PQ=?18+2t?6綜上所述，P、Q兩點(diǎn)間的距離為t或?t+12或t?12．11．（23-24七年級上·河南平頂山·期末）綜合與探究數(shù)軸可以將數(shù)與形完美結(jié)合．請借助數(shù)軸，結(jié)合具體情境解答下列問題：（1）平移運(yùn)動(dòng)一機(jī)器人從原點(diǎn)O開始，第1次向左跳1個(gè)單位，緊接著第2次向右跳2個(gè)單位，第3次向左跳3個(gè)單位，第4次向右跳4個(gè)單位，…，依此規(guī)律跳，當(dāng)它跳完5次時(shí)，落在數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)是；當(dāng)它跳完2024次時(shí)，落在數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)是．（2）翻折變換①若折疊數(shù)軸所在紙條，表示?1的點(diǎn)與表示3的點(diǎn)重合，則表示5的點(diǎn)與表示的點(diǎn)重合．②若數(shù)軸上D、E兩點(diǎn)經(jīng)折疊后重合，兩點(diǎn)之間的距離為2024（D在E的左側(cè)，且折痕與①折痕相同），則D點(diǎn)表示，E點(diǎn)表示．③一條數(shù)軸上有點(diǎn)M、N、P，其中點(diǎn)M、N表示的數(shù)分別是?17、8，現(xiàn)以點(diǎn)P為折點(diǎn)，將數(shù)軸向右對折，若點(diǎn)M對應(yīng)的點(diǎn)M'落在點(diǎn)N的右邊，并且線段M'N的長度為3，請直接寫出點(diǎn)P【思路點(diǎn)撥】本題考查圖形變化的規(guī)律，熟知折疊后能重合的兩個(gè)點(diǎn)到折點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)方式，依次求出每次跳完落在數(shù)軸上時(shí)所表示的數(shù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可解決問題．（2）根據(jù)折疊后重合的點(diǎn)到折點(diǎn)的距離相等即可解決問題．【解題過程】（1）解：根據(jù)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)方式可知，它跳完第1次時(shí)，落在數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)是：?1；它跳完第2次時(shí)，落在數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)是：1；它跳完第3次時(shí)，落在數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)是：?2；它跳完第4次時(shí)，落在數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)是：2；它跳完第5次時(shí)，落在數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)是：?3；它跳完第6次時(shí)，落在數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)是：3；…，由此可見，它跳完第2n次時(shí)，落在數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)是n，它跳完第2n?1次時(shí)，落在數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)是?n；當(dāng)2n?1=5，即n=3時(shí)，?n=?3，所以它跳完第5次時(shí)，落在數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)是?3；當(dāng)2n=2024，即n=1012時(shí)，可得它跳完第2024次時(shí)，落在數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)是1012；故答案為：?3，1012．（2）①由表示?1的點(diǎn)與表示3的點(diǎn)重合可知，?1+32則折點(diǎn)所表示的數(shù)為1．因?yàn)??1=1??3所以表示5的點(diǎn)與表示?3的點(diǎn)重合．故答案為：?3．②因?yàn)檎酆叟c①的折痕相同，所以這次折疊的折點(diǎn)所表示的數(shù)也為1．又因?yàn)?024÷2=1012，所以點(diǎn)D表示的數(shù)為?1011，點(diǎn)E表示的數(shù)為1013．故答案為：?1011，1013．③由折疊可知，MP=M因?yàn)辄c(diǎn)M、N表示的數(shù)分別是?17、8，所以MN=8??17又因?yàn)辄c(diǎn)M'落在點(diǎn)N的右邊，并且線段M所以MM因?yàn)?8÷2=14，?17+14=?3，所以點(diǎn)P表示的數(shù)為?3．故答案為：?3．12．（23-24七年級上·山西晉中·期中）綜合與探究：數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線，利用數(shù)軸可以解決很多問題，班里三個(gè)小組分別設(shè)計(jì)了三個(gè)問題，請你與他們共同解決：

（1）勤奮小組：在圖所示的數(shù)軸上，把數(shù)?2，13，4，?（2）勵(lì)志小組：折疊數(shù)軸，使表示1的點(diǎn)與表示3的點(diǎn)重合，在這個(gè)操作下回答下列問題：①表示?2的點(diǎn)與表示______的點(diǎn)重合；②若數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)間的距離為7（A在B的左側(cè)），且折疊后A，B兩點(diǎn)重合，則點(diǎn)A表示的數(shù)為_____．（3）攀登小組：假如在原點(diǎn)處放立一擋板（厚度不計(jì)），有甲、乙兩個(gè)小球（忽略球的大小，可看成一點(diǎn)），小球甲從表示數(shù)?2的點(diǎn)處出發(fā)，以1個(gè)單位長度/秒的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)小球乙從表示數(shù)4的點(diǎn)處出發(fā)，以2個(gè)單位長度/秒的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)小球在碰到擋板后即刻按原來的速度向相反的方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．①當(dāng)t=3時(shí)，求甲、乙兩個(gè)小球之間的距離；②用含t的代數(shù)式表示甲、乙兩個(gè)小球之間的距離．【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)數(shù)軸的點(diǎn)的表示解答即可；（2）①根據(jù)題意找出對稱軸即可；②根據(jù)題意列出方程即可；（3）①當(dāng)t=3時(shí)，小球甲在的位置表示的數(shù)為?1，小球乙在的位置表示的數(shù)為2，據(jù)此回答即可；②設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，根據(jù)題意列出代數(shù)式即可．【解題過程】（1）如圖所示．

用“＜”將它們連接起來為?2<?1（2）由題意得：折疊點(diǎn)與數(shù)軸的交點(diǎn)表示的數(shù)為3+122+2?所以表示?2的點(diǎn)與表示6的點(diǎn)重合，故答案為：6，設(shè)點(diǎn)A表示的數(shù)為x，則點(diǎn)B表示的數(shù)為x+7，可得x+x+72解得x=?1.5：故答案為：?1.5；（3）①當(dāng)t=3時(shí)，小球甲在的位置表示的數(shù)為?1，小球乙在的位置表示的數(shù)為2，所以甲、乙兩個(gè)小球之間的距離為2??1②運(yùn)動(dòng)前，甲、乙兩個(gè)小球之間的距離為4??2當(dāng)0≤t≤2時(shí)，甲、乙兩個(gè)小球之間的距離為6?t?2t=6?3t；當(dāng)t>2時(shí)，甲、乙兩個(gè)小球之間的距離為t+2t?6=3t?6．所以甲、乙兩個(gè)小球之間的距離為6?3t．13．（23-24七年級上·廣西百色·期中）綜合與實(shí)踐，閱讀理解：【問題背景】數(shù)軸是一個(gè)非常重要的數(shù)學(xué)工具，使數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)建立起對應(yīng)關(guān)系，這樣能夠用“數(shù)形結(jié)合”的方法解決一些實(shí)際問題．如圖，在紙面上有一數(shù)軸，按要求折疊紙面：

【問題解決】（1）若折疊后數(shù)1對應(yīng)的點(diǎn)與數(shù)?1對應(yīng)的點(diǎn)重合，則此時(shí)數(shù)?3對應(yīng)的點(diǎn)與數(shù)________對應(yīng)的點(diǎn)重合；【學(xué)以致用】（2）若折疊后數(shù)2對應(yīng)的點(diǎn)與數(shù)?4對應(yīng)的點(diǎn)重合，則此時(shí)數(shù)0對應(yīng)的點(diǎn)與數(shù)________對應(yīng)的點(diǎn)重合；【問題拓展】（3）若如（2）這樣折疊后，數(shù)軸上有A、B兩點(diǎn)也重合，且A、B兩點(diǎn)之間的距離為11（點(diǎn)B在A點(diǎn)的右側(cè)），則點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)為________，點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)為________；（4）在（3）的條件下，數(shù)軸上有一動(dòng)點(diǎn)P，動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度在數(shù)軸上勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t>0）．①動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)向右出發(fā)，t為何值時(shí)，P、A兩點(diǎn)之間的距離為15個(gè)單位長度；②請直接寫出動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)向左出發(fā)時(shí)，P、A兩點(diǎn)之間的距離為15個(gè)單位長度的t的值．【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)對稱的知識(shí)，找出對稱中心，即可解答；（2）根據(jù)對稱的知識(shí)，找出對稱中心，即可解答；（3）根據(jù)對稱點(diǎn)連線被對稱中心平分，先找到對稱中心，列方程求解；（4）①根據(jù)題意，BP=2t,點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)為4.5+2t，用代數(shù)式表示PA，列方程求解即可；②根據(jù)題意，點(diǎn)P在點(diǎn)A的左側(cè)，點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)為4.5?2t，用代數(shù)式表示PA，列方程求解即可．本題考查了數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問題以及數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，難度較大，屬于壓軸題，熟練掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離的表示方法是解題的關(guān)鍵．【解題過程】解：（1）根據(jù)題意，得對稱中心是原點(diǎn)，則數(shù)?3對應(yīng)的點(diǎn)與數(shù)3對應(yīng)的點(diǎn)重合；故答案為：3（2）因?yàn)閿?shù)2對應(yīng)的點(diǎn)與數(shù)?4對應(yīng)的點(diǎn)重合，所以，對稱中心是數(shù)?1對應(yīng)的點(diǎn)，∴?1?0?(?1)此時(shí)數(shù)0對應(yīng)的點(diǎn)與數(shù)?2對應(yīng)的點(diǎn)重合；故答案為：0（3）由（2）可知，對稱中心是數(shù)?1對應(yīng)的點(diǎn)，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離為11（點(diǎn)B在A點(diǎn)的右側(cè)），設(shè)點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)為x，點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)為11+x，∴?1?x?(?1)解得：x=?6.5，則11+x=4.5，所以，點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)為?6.5，點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)為4.5，故答案為：?6.5，4.5；（4）①根據(jù)題意，BP=2t,點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)為4.5+2t，PA=4.5+2t?(?6.5)=15，解得：t=2，答：t為2時(shí)，P、A兩點(diǎn)之間的距離為15個(gè)單位長度；②動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)向左出發(fā)，P、A兩點(diǎn)之間的距離為15個(gè)單位長度時(shí)，此時(shí)，點(diǎn)P在點(diǎn)A的左側(cè)，點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)為4.5?2t，PA=?6.5?(4.5?2t)=15，解得：t=13，答：t=13時(shí)，P、A兩點(diǎn)之間的距離為15個(gè)單位長度．14．（23-24七年級上·福建福州·期中）定義：數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)的距離為a個(gè)單位記作AB=a，根據(jù)定義完成下列各題．兩個(gè)長方形ABCD和EFGH的寬都是3個(gè)單位長度，長方形ABCD的長AD是6個(gè)單位長度，長方形EFGH的長EH是10個(gè)單位長度，其中點(diǎn)A、D、E、H在數(shù)軸上（如圖），點(diǎn)E在數(shù)軸上表示的數(shù)是5，且E、D兩點(diǎn)之間的距離為14，原點(diǎn)記為0．（1）求數(shù)軸上點(diǎn)H、A所表示的數(shù)？（2）若長方形ABCD以4個(gè)單位長度/秒的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)長方形EFGH以3個(gè)單位長度/秒的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)，數(shù)軸上有M、N兩點(diǎn)，其中點(diǎn)M在A、D兩點(diǎn)之間，且AM=12AD，其中點(diǎn)N在E、H兩點(diǎn)之間，且EN=①經(jīng)過x秒后，M點(diǎn)表示的數(shù)是，N點(diǎn)表示的數(shù)是（用含x的式子表示，結(jié)果需化簡）．②求MN（用含x的式子表示，結(jié)果需化簡）．（3）若長方形ABCD以2個(gè)單位長度/秒的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，長方形EFGH固定不動(dòng)，設(shè)長方形ABCD運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為tt>0秒，兩個(gè)長方形重疊部分的面積為S，當(dāng)S=12時(shí)，求此時(shí)t【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)ED=14，OE=5，EH=10，AD=6，推出OH=15，OD=9，得到OA=15，得到在數(shù)軸上點(diǎn)H表示的數(shù)是15，點(diǎn)A表示的數(shù)是?15；（2）①根據(jù)長方形ABCD以4個(gè)單位長度/秒的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)長方形EFGH以3個(gè)單位長度/秒的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)，AM=12AD=3，EN=15EH=2，得到x秒后，M點(diǎn)表示的數(shù)：4x?12，N點(diǎn)表示的數(shù)：7?3x；②當(dāng)M點(diǎn)在（3）根據(jù)兩個(gè)長方形的寬都是3個(gè)單位長度，重疊部分的面積為12，得到重疊部分的長為4個(gè)單位長度，當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)右邊4個(gè)單位時(shí)，長方形ABCD運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為9秒；當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到H點(diǎn)左邊4個(gè)單位時(shí)，長方形ABCD運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為13秒．【解題過程】（1）由題意得：ED=14，OE=5，EH=10，AD=6，∴OH=OE+EH=5+10=15，∴OD=ED?OE=14?5=9，∴OA=OD+AD=9+6=15，∴點(diǎn)H在數(shù)軸上表示的數(shù)是15，點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是?15；（2）①∵AD=6，EH=10，∴AM=12AD∵OA=15，OE=5，∴OM=OA?AM=12，ON=OE+EN=7，∵長方形ABCD以4個(gè)單位長度/秒的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)長方形EFGH以3個(gè)單位長度/秒的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)，∴M點(diǎn)表示的數(shù)為：4x?12，N點(diǎn)表示的數(shù)為：7?3x；故答案為：4x?12，7?3x；②當(dāng)M點(diǎn)在N點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，MN=7?3x當(dāng)點(diǎn)M在N點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，MN=4x?12（3）∵兩個(gè)長方形的寬都是3個(gè)單位長度，重疊部分的面積為12，∴重疊部分的長為4個(gè)單位長度，當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)右邊4個(gè)單位時(shí)，t=14+4當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到H點(diǎn)左邊4個(gè)單位時(shí)，t=6+14+6綜上，長方形ABCD運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為9秒或13秒時(shí)，兩個(gè)長方形重疊部分的面積為12．15．（23-24七年級上·河南鄭州·期中）閱讀下面的材料：如圖1，在數(shù)軸上A點(diǎn)所示的數(shù)為a，B點(diǎn)表示的數(shù)為b，則點(diǎn)A到點(diǎn)B的距離記為AB，線段AB的長可以用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)表示，即AB=b?a．請用上面的知識(shí)解答下面的問題：如圖2，一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸上的原點(diǎn)開始，先向左移動(dòng)2cm到達(dá)A點(diǎn)，再向左移動(dòng)3cm到達(dá)B點(diǎn)，然后向右移動(dòng)9cm到達(dá)C（1）請你在數(shù)軸上表示出A，B，C三點(diǎn)的位置：（2）點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離CA=______cm；若數(shù)軸上有一點(diǎn)D，且AD=5，則點(diǎn)D表示的數(shù)為_________；（3）若將點(diǎn)A向右移動(dòng)xcm（4）若點(diǎn)B以每秒2cm的速度向左移動(dòng)，同時(shí)A．C點(diǎn)分別以每秒1cm、4cm的速度向右移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒，試探索：AC?AB【思路點(diǎn)撥】本題考查了數(shù)軸，解一元一次方程以及整式的加減運(yùn)算，掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離求解方法是解決問題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意分別表示出距離求出坐標(biāo)，畫出圖形；（2）根據(jù)距離公式得出AC的長度；設(shè)D表示的數(shù)為a，由絕對值的意義容易得出結(jié)果；（3）將點(diǎn)A向右移動(dòng)xcm，則移動(dòng)后的點(diǎn)表示的數(shù)為?2+x（4）表示出AC和AB，再相減即可得出結(jié)論．【解題過程】（1）A：0?2=?2，即a=?1，A表示?2，B：?2?3=?5，即b=?5，B表示?5，C：?5+9=4，即c=4，C表示4，A、B、C三點(diǎn)的位置如圖所示：（2）CA=4?(?2)=4+2=6（cm）；設(shè)D表示的數(shù)為a，∵AD=5，∴?2?a=5，解得：a=?7或a=3∴點(diǎn)D表示的數(shù)為?7或3；故答案為：6；?7或3；（3）將點(diǎn)A向右移動(dòng)xcm，則移動(dòng)后的點(diǎn)表示的數(shù)為?2+x故答案為：?2+x（4）AC?AB的值不會(huì)隨著t的變化而變化，理由如下：根據(jù)題意得：平移后，AC=(4+4t)?(?2+t)=(6+3t)cm，AB=(?2+t)?(?5?2t)=(3+3t)cm∴AC?AB=(6+3t)?(3+3t)=3cm∴AC?AB的值恒為3，不會(huì)隨著t的變化而變化．16．（24-25七年級上·全國·假期作業(yè)）七年級數(shù)學(xué)興趣小組成員自主開展數(shù)學(xué)微項(xiàng)目研究，他們決定研究“折線數(shù)軸”．探索“折線數(shù)軸”：素材1如圖，將一條數(shù)軸在原點(diǎn)O，點(diǎn)B，點(diǎn)C處折一下，得到一條“折線數(shù)軸”．圖中點(diǎn)A表示?9，點(diǎn)B表示12，點(diǎn)C表示24，點(diǎn)D表示36，我們稱點(diǎn)A與點(diǎn)D在數(shù)軸上的“友好距離”為45個(gè)單位長度，并表示為AD=45素材2動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2個(gè)單位長度/秒的初始速度沿著“折線數(shù)軸”向其正方向運(yùn)動(dòng)．當(dāng)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O與點(diǎn)B之間時(shí)速度變?yōu)槌跏妓俣鹊囊话耄?dāng)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B與點(diǎn)C之間時(shí)速度變?yōu)槌跏妓俣鹊膬杀叮?jīng)過點(diǎn)C后立刻恢復(fù)初始速度．問題解決：探索1：動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B需要多少時(shí)間？探索2：動(dòng)點(diǎn)