2024-2025學(xué)年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義(新高考)第05講三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)(含新定義解答題)(分層精練)(學(xué)生版+解析)

7．（23-24高一下·上海奉賢·階段練習(xí)）函數(shù)，，的部分圖象如圖所示，則函數(shù)表達(dá)式為（

）

A． B．C． D．8．（2024高三·全國·專題練習(xí)）已知函數(shù)，將的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖象向右平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象，若為偶函數(shù)，則θ的最小值為（

）A． B． C． D．二、多選題9．（23-24高一下·四川南充·階段練習(xí)）已知函數(shù)，則（

）A． B．在上單調(diào)遞增C．為的一個(gè)對稱中心 D．最小正周期為10．（23-24高一下·湖北·開學(xué)考試）已知，則下列說法正確的有（

）A．圖象對稱中心為B．的最小正周期為C．的單調(diào)遞增區(qū)間為D．若，則三、填空題11．（23-24高一下·福建莆田·期中）函數(shù)，的值域?yàn)椋?2．（23-24高一下·上?！るA段練習(xí)）函數(shù)，若，則．四、解答題13．（23-24高一下·廣西百色·階段練習(xí)）已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，且關(guān)于直線對稱．(1)求的解析式；(2)若在區(qū)間上單調(diào)遞減，求的最大值；(3)當(dāng)取最大值時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的值域．14．（23-24高二下·湖南岳陽·開學(xué)考試）已知函數(shù)；(1)確定函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；(2)當(dāng)函數(shù)取得最大值時(shí)，求自變量x的集合．B能力提升1．（2024高三·全國·專題練習(xí)）已知函數(shù)，將的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖象向右平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象，若為偶函數(shù)，則θ的最小值為（

）A． B． C． D．2．（23-24高一下·江西撫州·階段練習(xí)）設(shè)函數(shù)的最小正周期為，且在內(nèi)恰有3個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．3．（23-24高三下·湖北·開學(xué)考試）將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)伸長為原來的2倍，向下平移1個(gè)單位長度，向左平移個(gè)單位長度，最后所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)壓縮到原來的0.5倍，得到函數(shù)的圖象．若對任意，都存在，使得，則的取值范圍為4．（23-24高一上·北京東城·期末）函數(shù)，關(guān)于函數(shù)的零點(diǎn)情況有下列說法：①當(dāng)取某些值時(shí)，無零點(diǎn)；

②當(dāng)取某些值時(shí)，恰有1個(gè)零點(diǎn)；③當(dāng)取某些值時(shí)，恰有2個(gè)不同的零點(diǎn)；

④當(dāng)取某些值時(shí)，恰有3個(gè)不同的零點(diǎn).則正確說法的全部序號為.C綜合素養(yǎng)（新定義解答題）1．（23-24高一下·廣東廣州·階段練習(xí)）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，若存在?shí)數(shù)，使得對于任意都存在滿足，則稱函數(shù)為“自均值函數(shù)”，其中稱為的“自均值數(shù)”．(1)判斷定義域?yàn)榈娜齻€(gè)函數(shù)，，是否為“自均值函數(shù)”，給出判斷即可，不需說明理由；(2)判斷函數(shù)是否為“自均值函數(shù)”，并說明理由；(3)若函數(shù)為”自均值函數(shù)”，求的取值范圍．第05講三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)(分層精練）A夯實(shí)基礎(chǔ)B能力提升C綜合素養(yǎng)（新定義解答題）A夯實(shí)基礎(chǔ)一、單選題1．（23-24高一下·河南駐馬店·階段練習(xí)）下列是函數(shù)的對稱中心的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】整體法求出函數(shù)的對稱中心為，一一檢驗(yàn)得到答案.【詳解】令，解得，故函數(shù)的對稱中心為，故AB錯誤；當(dāng)時(shí)，，故對稱中心為，D正確，經(jīng)檢驗(yàn)，C不滿足要求.故選：D2．（23-24高一下·上?！るA段練習(xí)）函數(shù)的奇偶性是（

）A．奇函數(shù) B．偶函數(shù) C．非奇非偶函數(shù) D．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)【答案】B【分析】利用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式化簡所求函數(shù)，再利用余弦函數(shù)的奇偶性即可得解.【詳解】因?yàn)椋@然是偶函數(shù).故選：B.3．（23-24高三下·四川巴中·階段練習(xí)）函數(shù)相鄰極值點(diǎn)的距離為，則為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由題意，根據(jù)函數(shù)極值點(diǎn)的定義可得，結(jié)合公式計(jì)算即可求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的相鄰極值點(diǎn)之間的距離為，所以，得，又，所以.故選：D4．（23-24高三下·安徽·階段練習(xí)）已知函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度后，得到函數(shù)的圖象.若是偶函數(shù)，則為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用給定的圖象變換求出的解析式，再利用正弦函數(shù)的奇偶性列式計(jì)算即得.【詳解】依題意，，由是偶函數(shù)，得，，而，則.故選：B5．（2020·湖北·二模）已知函數(shù)，，則函數(shù)的值域是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用三角恒等變換可得，以為整體，結(jié)合正弦函數(shù)的有界性分析求解.【詳解】由題意可知：，當(dāng)時(shí)，則，所以故選：B.6．（23-24高三下·云南·階段練習(xí)）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后得到的圖象，則時(shí)，的值域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先利用三角函數(shù)的圖象變換求出，再利用整體法求解函數(shù)值域即可.【詳解】由題意得，所以當(dāng)時(shí)，，.故選：C7．（23-24高一下·上海奉賢·階段練習(xí)）函數(shù)，，的部分圖象如圖所示，則函數(shù)表達(dá)式為（

）

A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)圖象直接求出，再利用圖象過點(diǎn)，即可求出，即可解決問題.【詳解】因?yàn)橐粋€(gè)圖象對應(yīng)的函數(shù)具有唯一性，故此處不妨設(shè)由函數(shù)的圖象可知，，又，得到，又因?yàn)楹瘮?shù)的圖象經(jīng)過，所以，得到，所以，又，所以，所以函數(shù)的解析式為，故選：C．8．（2024高三·全國·專題練習(xí)）已知函數(shù)，將的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖象向右平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象，若為偶函數(shù)，則θ的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先利用輔助角公式化簡得，再利用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)及圖象的變換法則可得，又由為偶函數(shù)，從而可求解.【詳解】由題意得，由三角函數(shù)圖象的變換法則可得，由為偶函數(shù)，得，，得，，又，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值，故B正確.故選：B.二、多選題9．（23-24高一下·四川南充·階段練習(xí)）已知函數(shù)，則（

）A． B．在上單調(diào)遞增C．為的一個(gè)對稱中心 D．最小正周期為【答案】BC【分析】根據(jù)函數(shù)值的定義及誘導(dǎo)公式，再利用正切函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】對于A，，故A錯誤；對于B，由得，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以在上單調(diào)遞增，故B正確；對于C，把代入中，得，所以為的一個(gè)對稱中心，故C正確；對于D，函數(shù)的最小正周期為，故D錯誤.故選：BC.10．（23-24高一下·湖北·開學(xué)考試）已知，則下列說法正確的有（

）A．圖象對稱中心為B．的最小正周期為C．的單調(diào)遞增區(qū)間為D．若，則【答案】BD【分析】A選項(xiàng)，整體法求出函數(shù)的對稱中心；B選項(xiàng)，根據(jù)求出答案；C選項(xiàng)，根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)得到無單調(diào)增區(qū)間；D選項(xiàng)，得到，結(jié)合圖象求出不等式.【詳解】A選項(xiàng)，令，則，即圖象對稱中心為；故A錯誤；B選項(xiàng)，最小正周期為，故B正確；C選項(xiàng)，根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)可知，只需求的單調(diào)遞減區(qū)間，顯然無單調(diào)增區(qū)間，故C錯誤；D選項(xiàng)，，即，故，解得，故D正確．故選：BD三、填空題11．（23-24高一下·福建莆田·期中）函數(shù)，的值域?yàn)椋敬鸢浮俊痉治觥渴紫却_定的范圍，結(jié)合二次函數(shù)值域的求法可求得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；，的值域?yàn)?故答案為：.12．（23-24高一下·上海·階段練習(xí)）函數(shù)，若，則．【答案】0【分析】根據(jù)函數(shù)解析式可得，結(jié)合題意分析求解即可.【詳解】因?yàn)椋傻?，所?故答案為：0.四、解答題13．（23-24高一下·廣西百色·階段練習(xí)）已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，且關(guān)于直線對稱．(1)求的解析式；(2)若在區(qū)間上單調(diào)遞減，求的最大值；(3)當(dāng)取最大值時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的值域．【答案】(1)；(2)；(3).【分析】（1）利用點(diǎn)代入求得，利用三角函數(shù)的對稱性求得，從而得解；（2）利用整體代入法與三角函數(shù)的單調(diào)性即可得解；（3）由m的最大值可得的取值范圍，利用三角函數(shù)的圖象即可求得值域.【詳解】（1）因?yàn)榈膱D象經(jīng)過成，所以，又因?yàn)?，所以因?yàn)榈膱D象關(guān)于直線對稱，所以，解得，又因?yàn)?，所以，所以．?）由，得，所以在上單調(diào)遞減，所以，故m的最大值為.（3）m取最大值時(shí)，區(qū)間即，的值域?yàn)?14．（23-24高二下·湖南岳陽·開學(xué)考試）已知函數(shù)；(1)確定函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；(2)當(dāng)函數(shù)取得最大值時(shí)，求自變量x的集合．【答案】(1)(2)【分析】（1）借助三角恒等變換將原函數(shù)化為正弦型函數(shù)后結(jié)合正弦型函數(shù)的單調(diào)性計(jì)算即可得；（2）借助正弦型函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算即可得.【詳解】（1），由，∴的單調(diào)增區(qū)間為；（2）當(dāng)，即時(shí)，有最大值5．B能力提升1．（2024高三·全國·專題練習(xí)）已知函數(shù)，將的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖象向右平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象，若為偶函數(shù)，則θ的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先利用輔助角公式化簡得，再利用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)及圖象的變換法則可得，又由為偶函數(shù)，從而可求解.【詳解】由題意得，由三角函數(shù)圖象的變換法則可得，由為偶函數(shù)，得，，得，，又，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值，故B正確.故選：B.2．（23-24高一下·江西撫州·階段練習(xí)）設(shè)函數(shù)的最小正周期為，且在內(nèi)恰有3個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)周期求出，結(jié)合的范圍及，得到，把看做一個(gè)整體，研究在的零點(diǎn)，結(jié)合的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，最終列出關(guān)于的不等式組，求得的取值范圍【詳解】因?yàn)?，所以，由，即，得，?dāng)時(shí)，，又，則，因?yàn)樵诘牧泓c(diǎn)為，且在內(nèi)恰有3個(gè)零點(diǎn)，所以或，解得，故選：D3．（23-24高三下·湖北·開學(xué)考試）將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)伸長為原來的2倍，向下平移1個(gè)單位長度，向左平移個(gè)單位長度，最后所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)壓縮到原來的0.5倍，得到函數(shù)的圖象．若對任意，都存在，使得，則的取值范圍為【答案】【分析】由題意易得在上的值域是在上值域的子集，再分析的最值判斷值域的包含關(guān)系求解即可【詳解】由已知可知，因?yàn)閷θ我?，都存在，使得，因?yàn)?，可得，所以不存在的值，使得?個(gè)零點(diǎn)，所以④不正確.故答案為：①②③C綜合素養(yǎng)（新定義解答題）1．（23-24高一下·廣東廣州·階段練習(xí)）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，若存在?shí)數(shù)，使得對于任意都存在滿足，則稱函數(shù)為“自均值函數(shù)”，其中稱為的“自均值數(shù)”．(1)判斷定義域?yàn)榈娜齻€(gè)函數(shù)，，是否為“自均值函數(shù)”，給出判斷即可，不需說明理由；(2)判斷函數(shù)是否為“自均值函數(shù)”，并說明理由；(3)若函數(shù)為”自均值函數(shù)”，求的取值范圍．【答案】(1)不是，與是“自均值函數(shù)”(2)不是，理由見解析(3)【分析】（1）根據(jù)所給定義判斷即可；（2）假設(shè)滿足條件得到，分別計(jì)算函數(shù)，的值域，不滿足條件，得到答案.（3）變換得到，的值域是，根據(jù)值域關(guān)系排除的情況，得到，計(jì)算函數(shù)最值得到，解得答案.【詳解】（1）對于函數(shù)定義域，若是“自均值函數(shù)”，則存在實(shí)數(shù)，使得對于任意都存在滿足，則，即，因?yàn)?，，不符合題意，所以，不是“自均值函數(shù)”；對于函數(shù)定義域，令，則對任意都存在滿足，所以是“自均值函數(shù)”；對于函數(shù)定義域，令，則對任意都存在滿足，所以是“自均值函數(shù)”；（2）函數(shù)，定義域，若是“自均值函數(shù)”，則存在實(shí)數(shù)，使得對于任意都存在滿足，即，即，又函數(shù)的值域?yàn)椋闹涤驗(yàn)?，不滿足條件，故函數(shù)不是為“自