北師大版2024-2025學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)專(zhuān)題6.1反比例函數(shù)的圖象【十大題型】專(zhuān)題特訓(xùn)（學(xué)生版+教師版）

專(zhuān)題6.1反比例函數(shù)的圖象【十大題型】【北師大版】TOC\o"1-3"\h\u【題型1用反比例函數(shù)描述數(shù)量關(guān)系】 1【題型2反比例函數(shù)的概念】 2【題型3反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征】 2【題型4判斷反比例函數(shù)圖象】 3【題型5由反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性求值】 4【題型6由反比例函數(shù)的圖象求比例系數(shù)】 6【題型7由比例系數(shù)求圖形的面積】 7【題型8由圖形的面積求比例系數(shù)】 9【題型9反比例函數(shù)圖象中的規(guī)律探究】 10【題型10反比例函數(shù)圖象中的存在性問(wèn)題】 12知識(shí)點(diǎn)1：反比例函數(shù)的定義一般的，形如的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)。其中是自變量，是函數(shù)。自變量的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數(shù)?！绢}型1用反比例函數(shù)描述數(shù)量關(guān)系】【例1】（23-24八年級(jí)·山東煙臺(tái)·期末）下列問(wèn)題中兩個(gè)變量之間的關(guān)系不是反比例函數(shù)的是（

）A．某人參加800m賽跑時(shí)，時(shí)間t與跑步平均速度vB．長(zhǎng)方形的面積一定，它的兩條鄰邊的長(zhǎng)y與x之間的關(guān)系C．壓強(qiáng)公式p=FS中，F(xiàn)一定時(shí)，壓強(qiáng)p與受力面積D．三角形的一條邊長(zhǎng)一定時(shí)，它的面積與這條邊上的高之間的關(guān)系【變式1-1】（23-24八年級(jí)·河北保定·期末）建設(shè)中的G107馬頭南至冀豫界段是我省“十四五”建設(shè)項(xiàng)目，其某段施工需運(yùn)送土石方104m3，則土石方日運(yùn)送量Vm3A．反比例函數(shù)關(guān)系 B．正比例函數(shù)關(guān)系 C．一次函數(shù)關(guān)系 D．二次函數(shù)關(guān)系【變式1-2】（23-24八年級(jí)·河南洛陽(yáng)·期中）如果三角形底邊是a，底邊上的高是h，則三角形面積S=12a?A．當(dāng)a為定長(zhǎng)時(shí)，S是h的一次函數(shù) B．當(dāng)h為定長(zhǎng)時(shí)，S是a的一次函數(shù)C．當(dāng)S確定時(shí)，a是h的一次函數(shù) D．當(dāng)S確定時(shí)，h是a的反比例函數(shù)【變式1-3】（23-24八年級(jí)·安徽宣城·期末）已知y=y1+y2，若y1與x?1成正比例，y2與x+1成反比例，當(dāng)x=0(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)求當(dāng)x=?2時(shí)，y的值．【題型2反比例函數(shù)的概念】【例2】（23-24八年級(jí)·江蘇揚(yáng)州·階段練習(xí)）已知關(guān)于x的反比例函數(shù)y=(m?2)xm?1，則【變式2-1】（23-24八年級(jí)·江蘇淮安·階段練習(xí)）已知反比例函效y=k?1x，則k不可以取下列的哪個(gè)值（A．?1 B．0 C．1 D．2【變式2-2】（23-24八年級(jí)·全國(guó)·假期作業(yè)）下列函數(shù)中是反比例函數(shù)的是（

）A．y=x3 B．y=3x C．【變式2-3】（23-24·江蘇鹽城·模擬預(yù)測(cè)）（1）學(xué)校食堂用1200元購(gòu)買(mǎi)大米，寫(xiě)出所購(gòu)買(mǎi)的大米質(zhì)量ykg與單價(jià)x（元/kg）之間的函數(shù)表達(dá)式，y是x（2）水池中蓄水90m3，現(xiàn)用放水管xm3/h的速度排水，經(jīng)過(guò)yh排空．寫(xiě)出y與x【題型3反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征】【例3】（23-24·河北石家莊·模擬預(yù)測(cè)）已知y是x的反比例函數(shù)，如表給出了x與y的一些值．x?224y3?3▲（1）反比例函數(shù)的比例系數(shù)是．（2）表中“▲”處的數(shù)為．【變式3-1】（23-24八年級(jí)·江蘇鹽城·期中）點(diǎn)A(m,2)在反比例函數(shù)y=4x的圖像上，則m的值為【變式3-2】（23-24·陜西咸陽(yáng)·三模）已知點(diǎn)Ax1,y1，Bx2,y【變式3-3】（23-24八年級(jí)·江蘇揚(yáng)州·期末）已知反比例函數(shù)y=kx的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A2,?4，則知識(shí)點(diǎn)2：反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)1、圖象：由兩條曲線組成（雙曲線）2、性質(zhì)：函數(shù)圖象所在象限增減性三象限在同一象限內(nèi)，隨的增大而減小四象限在同一象限內(nèi)，隨的增大而增大越大，函數(shù)圖象越遠(yuǎn)離坐標(biāo)原點(diǎn)【題型4判斷反比例函數(shù)圖象】【例4】（23-24八年級(jí)·湖南岳陽(yáng)·期末）如圖所示，該函數(shù)表達(dá)式可能是（

）A．y=3x2 B．y=3x C．【變式4-1】（23-24八年級(jí)·江蘇泰州·期末）當(dāng)菱形的面積一定時(shí)，它的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為x、y．選取5組數(shù)對(duì)x,y，在坐標(biāo)系中進(jìn)行描點(diǎn)，則正確的是（

）A． B．C． D．【變式4-2】（23-24八年級(jí)·河南南陽(yáng)·階段練習(xí)）如圖是三個(gè)反比例函數(shù)y1=k1x，y2=k2x，y3【變式4-3】（23-24·云南·模擬預(yù)測(cè)）定義新運(yùn)算：p⊕q=pq,(q>0)?pq,(q<0)例如：3⊕5=A． B．C． D．【題型5由反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性求值】【例5】（23-24八年級(jí)·全國(guó)·單元測(cè)試）如圖，在直角坐標(biāo)系中，正方形的中心在原點(diǎn)O，且正方形的一組對(duì)邊與x軸平行，若正方形的邊長(zhǎng)是2，則圖中陰影部分的面積等于．

【變式5-1】（23-24·遼寧鞍山·一模）如圖，直線y=kxk>0與雙曲線y=4x交于A，B兩點(diǎn)，若A2，A．2,2 B．?2,?1 C．?2,?2 D．?1,?4【變式5-2】（23-24八年級(jí)·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）如圖，點(diǎn)A3a,?a是反比例函數(shù)y=kx的圖象與⊙O的一個(gè)交點(diǎn)，圖中陰影部分的面積為【變式5-3】（23-24八年級(jí)·江蘇無(wú)錫·期末）如圖，過(guò)原點(diǎn)的直線交反比例函數(shù)y=ax圖象于P、Q點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Р分別作x軸，y軸的垂線，交反比例函數(shù)y=bxx>0的圖象于A、B點(diǎn)，已知b?a=3，則圖中陰影部分的面積為；且當(dāng)S【題型6由反比例函數(shù)的圖象求比例系數(shù)】【例6】（23-24八年級(jí)·浙江杭州·期末）在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=kxk≠0的圖象如圖所示，則kA．1 B．2 C．3 D．4【變式6-1】（23-24八年級(jí)·江蘇揚(yáng)州·期末）如圖，反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)C，D，若點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C的坐標(biāo)分別為3,0，0,4，【變式6-2】（23-24八年級(jí)·江蘇揚(yáng)州·期末）如圖，反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)C，D，若點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C的坐標(biāo)分別為3,0，0,4，【變式6-3】（23-24八年級(jí)·廣西南寧·階段練習(xí)）如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)是?2，0，點(diǎn)B的坐標(biāo)是0，6，C為OB的中點(diǎn)，將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A′B′C′知識(shí)點(diǎn)3：反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義如圖，在反比例函數(shù)上任取一點(diǎn)，過(guò)這一點(diǎn)分別作軸，軸的垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積【題型7由比例系數(shù)求圖形的面積】【例7】（23-24八年級(jí)·浙江臺(tái)州·期末）如圖，正六邊形ABCDEF的頂點(diǎn)A在y軸上，邊BC與x軸重合．反比例函數(shù)y=3x的圖象經(jīng)過(guò)正六邊形的中心G，則正六邊形ABCDEF的面積等于【變式7-1】（23-24八年級(jí)·廣東揭陽(yáng)·期末）如圖，A、B是反比例函數(shù)y=6x圖象上兩點(diǎn)，AC和BD都與坐標(biāo)軸垂直，垂足分別為C，D，OD=1，OC=2，A．4 B．6 C．8 D．10【變式7-2】（23-24八年級(jí)·湖南邵陽(yáng)·期末）如圖，直線y=?x與反比例函數(shù)y=?6x的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)A、B兩點(diǎn)分別作y軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)C、D，連接AD,BC，則四邊形A．4 B．8 C．12 D．24【變式7-3】（23-24八年級(jí)·浙江寧波·期末）如圖，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函數(shù)y=4x在第一象限的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，則△OAC與【題型8由圖形的面積求比例系數(shù)】【例8】（23-24八年級(jí)·浙江寧波·期末）如圖，點(diǎn)D是?ABCD內(nèi)一點(diǎn)，CD//x軸，BD//y軸，BD=2，∠ADB=135°，S△ABD=2，若反比例函數(shù)y=kx【變式8-1】（23-24八年級(jí)·山東威?！て谀┤鐖D所示，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為矩形，點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸上，點(diǎn)B在函數(shù)y1=?8x的圖象上，邊AB與函數(shù)y2=kx的圖象交于點(diǎn)D，已知陰影部分A．2 B．?4 C．4 D．?2【變式8-2】（23-24八年級(jí)·遼寧·階段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的頂點(diǎn)A，D分別在x軸，y軸上，對(duì)角線BD∥x軸，反比例函數(shù)y=kxk>0，x>0的圖象經(jīng)過(guò)矩形對(duì)角線的交點(diǎn)E，若點(diǎn)A1,0，【變式8-3】（23-24八年級(jí)·浙江金華·期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是菱形，BC∥x軸．AD與y軸交于點(diǎn)E，反比例函數(shù)y＝kx（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)C、D．已知點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為5，BE＝2DE，則k的值為【題型9反比例函數(shù)圖象中的規(guī)律探究】【例9】（23-24·河北張家口·二模）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為1的正方形OAP1B的頂點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸上，點(diǎn)P1在反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象上，過(guò)P1A的中點(diǎn)B1作矩形B1AA1P

A．(218,1218) B．【變式9-1】（23-24·湖北武漢·模擬預(yù)測(cè)）某杠桿裝置如圖，桿的一端吊起一桶水，阻力臂保持不變，在使杠桿平衡的情況下，小康通過(guò)改變動(dòng)力臂L，測(cè)量出相應(yīng)的動(dòng)力F數(shù)據(jù)如下表：(動(dòng)力×動(dòng)力臂=阻力×阻力臂)動(dòng)力臂(L/…0.51.01.52.02.5…動(dòng)力(F/…600302200a120…請(qǐng)根據(jù)表中數(shù)據(jù)規(guī)律探求，當(dāng)動(dòng)力臂L長(zhǎng)度為2.0m時(shí)，所需動(dòng)力最接近的是(

A．300N B．180N C．150N D．120N【變式9-2】（23-24·遼寧·一模）如圖，點(diǎn)B11,33在直線l2:y=33x上，過(guò)點(diǎn)B1作A1B1⊥l1交直線l:y=3x于點(diǎn)A1，以A1B1為邊在△OA1B1外側(cè)作等邊三角形A1B1C1，過(guò)

【變式9-3】（23-24八年級(jí)·湖南·階段練習(xí)）如圖，在反比例函數(shù)y=4x的圖象上有A2,m、B兩點(diǎn)，連接AB，過(guò)這兩點(diǎn)分別作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)C、D，已知BD=12AC，點(diǎn)F1是CD的中點(diǎn)，連接AF1、BF1，得到△AF1B【題型10反比例函數(shù)圖象中的存在性問(wèn)題】【例10】（23-24八年級(jí)·河南周口·期末）如圖，四邊形OABC是面積為4的正方形，函數(shù)y=kx(x>0)(1)k的值為_(kāi)_____．(2)將正方形OABC分別沿直線AB，BC翻折，得到正方形MABC′，正方形NA′BC．設(shè)線段MC′，NA′分別與函數(shù)y=kx①求△OEF的面積；②在x軸上是否存在點(diǎn)P，使△PEF為直角三角形，若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【變式10-1】（23-24八年級(jí)·浙江·專(zhuān)題練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B在第一象限，BA⊥x軸于A，BC⊥y軸于C，BA=3，BC=5，有一反比例函數(shù)圖象剛好過(guò)點(diǎn)B．(1)分別求出過(guò)點(diǎn)B的反比例函數(shù)和過(guò)A，C兩點(diǎn)的一次函數(shù)的表達(dá)式．(2)動(dòng)點(diǎn)P在射線CA（不包括C點(diǎn)）上，過(guò)點(diǎn)P作直線l⊥x軸，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)D．是否存在這樣的點(diǎn)Q，使得以點(diǎn)B，D，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【變式10-2】（23-24·四川成都·一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=x+2與反比例函數(shù)y=kx的圖像交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1)求反比例函數(shù)y=kx的函數(shù)表達(dá)式和點(diǎn)(2)若A′是A點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接AA′(3)連接OA，將線段OA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°交反比例函數(shù)y=kx的圖像于點(diǎn)C，D是x軸上一點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)D，使得以O(shè)、C、D為頂點(diǎn)，OC為腰的等腰三角形？若存在，請(qǐng)寫(xiě)點(diǎn)【變式10-3】（23-24八年級(jí)·浙江溫州·階段練習(xí)）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=kx（k>0,k為常數(shù)，x>0）的圖象經(jīng)過(guò)矩形OABC的頂點(diǎn)B4,2，頂點(diǎn)A,C分別在x軸，y軸的正半軸上，點(diǎn)D為線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E在直線AO(1)求反比例函數(shù)表達(dá)式．(2)如圖1，若點(diǎn)D為對(duì)角線AC的中點(diǎn)時(shí)，且四邊形BDEF是平行四邊形，求DE長(zhǎng)．(3)在坐標(biāo)平面內(nèi)，是否存在P點(diǎn)，使得四邊形BDPF為正方形，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

專(zhuān)題6.1反比例函數(shù)的圖象【十大題型】【北師大版】TOC\o"1-3"\h\u【題型1用反比例函數(shù)描述數(shù)量關(guān)系】 1【題型2反比例函數(shù)的概念】 3【題型3反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征】 5【題型4判斷反比例函數(shù)圖象】 7【題型5由反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性求值】 10【題型6由反比例函數(shù)的圖象求比例系數(shù)】 14【題型7由比例系數(shù)求圖形的面積】 18【題型8由圖形的面積求比例系數(shù)】 22【題型9反比例函數(shù)圖象中的規(guī)律探究】 27【題型10反比例函數(shù)圖象中的存在性問(wèn)題】 32知識(shí)點(diǎn)1：反比例函數(shù)的定義一般的，形如的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)。其中是自變量，是函數(shù)。自變量的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數(shù)?！绢}型1用反比例函數(shù)描述數(shù)量關(guān)系】【例1】（23-24八年級(jí)山東煙臺(tái)·期末）下列問(wèn)題中兩個(gè)變量之間的關(guān)系不是反比例函數(shù)的是（

）A．某人參加800m賽跑時(shí)，時(shí)間t與跑步平均速度vB．長(zhǎng)方形的面積一定，它的兩條鄰邊的長(zhǎng)y與x之間的關(guān)系C．壓強(qiáng)公式p=FS中，F(xiàn)一定時(shí)，壓強(qiáng)p與受力面積D．三角形的一條邊長(zhǎng)一定時(shí)，它的面積與這條邊上的高之間的關(guān)系【答案】D【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的定義，對(duì)于兩個(gè)變量，若它們的乘積一定，則這兩個(gè)變量是反比例函數(shù)關(guān)系，據(jù)此可得答案．【詳解】解：A、由題意得，vt=800，則時(shí)間t與跑步平均速度v之間的關(guān)系是反比例函數(shù)，不符合題意；B、由題意得，xy=S長(zhǎng)方形面積，則長(zhǎng)方形的面積一定，它的兩條鄰邊的長(zhǎng)y與C、由題意得，pS=F，則F一定時(shí)，壓強(qiáng)p與受力面積S之間的關(guān)是反比例函數(shù)，不符合題意；D、由題意得，S三角形=12l??（l故選：D【變式1-1】（23-24八年級(jí)·河北保定·期末）建設(shè)中的G107馬頭南至冀豫界段是我省“十四五”建設(shè)項(xiàng)目，其某段施工需運(yùn)送土石方104m3，則土石方日運(yùn)送量Vm3A．反比例函數(shù)關(guān)系 B．正比例函數(shù)關(guān)系 C．一次函數(shù)關(guān)系 D．二次函數(shù)關(guān)系【答案】A【分析】根據(jù)題意，列出函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)行作答即可．本題考查反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．讀懂題意，正確的列出函數(shù)關(guān)系式，是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意，得：V=10∴V與t滿(mǎn)足反比例函數(shù)關(guān)系．故選：A．【變式1-2】（23-24八年級(jí)·河南洛陽(yáng)·期中）如果三角形底邊是a，底邊上的高是h，則三角形面積S=12a?A．當(dāng)a為定長(zhǎng)時(shí)，S是h的一次函數(shù) B．當(dāng)h為定長(zhǎng)時(shí)，S是a的一次函數(shù)C．當(dāng)S確定時(shí)，a是h的一次函數(shù) D．當(dāng)S確定時(shí)，h是a的反比例函數(shù)【答案】C【分析】本題主要考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)的定義：一般地，形如y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0），那么y叫做x的一次函數(shù)；反比例函數(shù)定義：一般地，形如y=kx(k為常數(shù)，【詳解】解：三角形底邊是a，底邊上的高是h，則三角形面積S=1A．當(dāng)a為定長(zhǎng)時(shí)，S是h的一次函數(shù)，正確，不符合題意；B．當(dāng)h為定長(zhǎng)時(shí)，S是a的一次函數(shù)，正確，不符合題意；C．當(dāng)S確定時(shí)，a是h的反比例函數(shù)，原說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；D．當(dāng)S確定時(shí)，h是a的反比例函數(shù)，正確，不符合題意．故選：C．【變式1-3】（23-24八年級(jí)·安徽宣城·期末）已知y=y1+y2，若y1與x?1成正比例，y2與x+1成反比例，當(dāng)x=0(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)求當(dāng)x=?2時(shí)，y的值．【答案】(1)y=2(2)y【分析】本題考查的是正比例與反比例的含義，利用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式，掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵；（1）由題意可設(shè)設(shè)y1=k（2）把x=?2代入（1）中所求函數(shù)解析式即可得到答案．【詳解】（1）解：設(shè)y1=k則y=∵當(dāng)x=0時(shí)，y=?5；當(dāng)x=2時(shí)，y=1．∴?解得：k∴y=2（2）當(dāng)x=?2時(shí)，y=2×?3【題型2反比例函數(shù)的概念】【例2】（23-24八年級(jí)·江蘇揚(yáng)州·階段練習(xí)）已知關(guān)于x的反比例函數(shù)y=(m?2)xm?1，則【答案】0【分析】此題考查了反比例函數(shù)，形如y=kxk≠0的函數(shù)是反比例函數(shù)，根據(jù)反比例函數(shù)的定義得到m?2≠0，m【詳解】解：∵y=(m?2)x∴m?2≠0，m?1=?1∴m=0，故答案為：0【變式2-1】（23-24八年級(jí)·江蘇淮安·階段練習(xí)）已知反比例函效y=k?1x，則k不可以取下列的哪個(gè)值（A．?1 B．0 C．1 D．2【答案】C【分析】本題考查了反比例函數(shù)的定義，根據(jù)反比例函數(shù)定義即可求解．【詳解】解：∵y=k?1∴k?1≠0，即k≠1，故選：C．【變式2-2】（23-24八年級(jí)·全國(guó)·假期作業(yè)）下列函數(shù)中是反比例函數(shù)的是（

）A．y=x3 B．y=3x C．【答案】B【分析】本題考查了反比例函數(shù)的定義和方程式的變形，反比例函數(shù)解析式的一般形式y(tǒng)=kx(k≠0)，也可轉(zhuǎn)化為y=kx?1(k≠0)的形式，特別注意不要忽略【詳解】解：A、y=xB、y=3C、y=x?3是一次函數(shù)，不是反比例函數(shù)，故C不合題意；D、y=?3故選：B．【變式2-3】（23-24·江蘇鹽城·模擬預(yù)測(cè)）（1）學(xué)校食堂用1200元購(gòu)買(mǎi)大米，寫(xiě)出所購(gòu)買(mǎi)的大米質(zhì)量ykg與單價(jià)x（元/kg）之間的函數(shù)表達(dá)式，y是x（2）水池中蓄水90m3，現(xiàn)用放水管xm3/h的速度排水，經(jīng)過(guò)yh排空．寫(xiě)出y與x【答案】（1）y=1200x，y是x的反比例函數(shù)；（2）y=90x，【分析】本題主要考查了列函數(shù)關(guān)系式，反比例函數(shù)的定義，一般地，形如y=kxk≠0（1）根據(jù)題意結(jié)合“質(zhì)量×單價(jià)=總價(jià)”列出函數(shù)關(guān)系式，然后利用反比例函數(shù)的定義判斷即可；（2）根據(jù)“放水時(shí)間×放水速度=蓄水量”列出函數(shù)關(guān)系式，然后利用反比例函數(shù)的定義判斷即可．【詳解】解：（1）由題意得：xy=1200，∴y=1200∴y是x的反比例函數(shù)；（2）由題意，得y=90∴y是x的反比例函數(shù)．【題型3反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征】【例3】（23-24·河北石家莊·模擬預(yù)測(cè)）已知y是x的反比例函數(shù)，如表給出了x與y的一些值．x?224y3?3▲（1）反比例函數(shù)的比例系數(shù)是．（2）表中“▲”處的數(shù)為．【答案】?6?【分析】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)關(guān)系式及反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)與反比例函數(shù)解析式的對(duì)應(yīng)關(guān)系，（1）設(shè)出反比例函數(shù)的解析式為：y=kx，把x=?2，y=3代入y=k（2）將x=4代入y=?6【詳解】設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=將x=?2，y=3代入y=kx∴反比例函數(shù)的比例系數(shù)是?6；（2）∵k=?6∴y=?當(dāng)x=4時(shí)，y=?6∴中“▲”處的數(shù)為?3故答案為：?6，?3【變式3-1】（23-24八年級(jí)·江蘇鹽城·期中）點(diǎn)A(m,2)在反比例函數(shù)y=4x的圖像上，則m的值為【答案】2【分析】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，所有在反比例函數(shù)上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)符合函數(shù)的解析式．將點(diǎn)A(m,2)代入反比例函數(shù)y=4x，即可求出【詳解】解：把A(m,2)代入y=4x得：解得m=2，故答案為：2．【變式3-2】（23-24·陜西咸陽(yáng)·三模）已知點(diǎn)Ax1,y1，Bx2,y【答案】?8【分析】本題主要考查反比例函數(shù)的圖象上點(diǎn)的特征，掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)之積等于k是解題的關(guān)鍵．因?yàn)锳、B都在反比例函數(shù)的圖象上，可知x1y1=4，x2【詳解】解：∵點(diǎn)Ax1,y1∴x1y∴x且x1∴y故答案為：?8．【變式3-3】（23-24八年級(jí)·江蘇揚(yáng)州·期末）已知反比例函數(shù)y=kx的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A2,?4，則【答案】在【分析】本題考查反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足函數(shù)解析式求得k值，然后將點(diǎn)B坐標(biāo)代入函數(shù)解析式中驗(yàn)證即可．【詳解】解：∵反比例函數(shù)y=kx的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)∴k=2×?4∴反比例函數(shù)的解析式為y=?8當(dāng)x=12時(shí)，y=?8故答案為：在．知識(shí)點(diǎn)2：反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)1、圖象：由兩條曲線組成（雙曲線）2、性質(zhì)：函數(shù)圖象所在象限增減性三象限在同一象限內(nèi)，隨的增大而減小四象限在同一象限內(nèi)，隨的增大而增大越大，函數(shù)圖象越遠(yuǎn)離坐標(biāo)原點(diǎn)【題型3由反比例函數(shù)解析式判斷其性質(zhì)】【題型4判斷反比例函數(shù)圖象】【例4】（23-24八年級(jí)·湖南岳陽(yáng)·期末）如圖所示，該函數(shù)表達(dá)式可能是（

）A．y=3x2 B．y=3x C．【答案】C【分析】本題考查了反比例函數(shù)的圖象．熟練掌握反比例函數(shù)的圖象是解題的關(guān)鍵，由圖象可知，反比例函數(shù)k<0，然后對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷作答即可．【詳解】解：由圖象可知，反比例函數(shù)k<0，A中y=3xB中y=3C中y=?3D中y=3x不是反比例函數(shù)，故不符合要求；故選：C．【變式4-1】（23-24八年級(jí)·江蘇泰州·期末）當(dāng)菱形的面積一定時(shí)，它的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為x、y．選取5組數(shù)對(duì)x,y，在坐標(biāo)系中進(jìn)行描點(diǎn)，則正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題考查了反比例函數(shù)的圖象，先利用菱形的面積公式求出y與x的函數(shù)解析式，再根據(jù)x的取值范圍及函數(shù)的性質(zhì)判斷即可求解，掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)菱形的面積為k，則k=1∴y=2k∴y是x的反比例函數(shù)，∵x>0，2k>0，∴圖象分布在第一象限，y的值隨x的增大而減小，∴描點(diǎn)正確的是C，故選：C．【變式4-2】（23-24八年級(jí)·河南南陽(yáng)·階段練習(xí)）如圖是三個(gè)反比例函數(shù)y1=k1x，y2=k2x，y3【答案】k1>【分析】本題考查了反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)，從函數(shù)圖象中獲取正確信息是解題的關(guān)鍵；由圖象經(jīng)過(guò)的象限可得k3<0,k1>0,【詳解】由題意得：k3當(dāng)x=1時(shí)，y1∵y∴k∴故答案為：k1【變式4-3】（23-24·云南·模擬預(yù)測(cè)）定義新運(yùn)算：p⊕q=pq,(q>0)?pq,(q<0)例如：3⊕5=A． B．C． D．【答案】D【分析】本題考查了函數(shù)圖象，根據(jù)新定義運(yùn)算，寫(xiě)出函數(shù)解析式，再根據(jù)函數(shù)解析式即可判斷求解，掌握反比例函數(shù)的圖象是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意可得，y=2⊕x=2即y為反比例函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，圖象在第一象限；當(dāng)x<0時(shí)，圖象在第二象限；故選：D．【題型5由反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性求值】【例5】（23-24八年級(jí)·全國(guó)·單元測(cè)試）如圖，在直角坐標(biāo)系中，正方形的中心在原點(diǎn)O，且正方形的一組對(duì)邊與x軸平行，若正方形的邊長(zhǎng)是2，則圖中陰影部分的面積等于．

【答案】1【分析】設(shè)反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=kx，由題意可得：P點(diǎn)坐標(biāo)為：【詳解】解：設(shè)反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=k由題意可得：P點(diǎn)坐標(biāo)為：(1,1)，故圖中陰影部分的面積為：1×1=1．故答案為：1．

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，k的幾何意義，中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【變式5-1】（23-24·遼寧鞍山·一模）如圖，直線y=kxk>0與雙曲線y=4x交于A，B兩點(diǎn)，若A2，A．2,2 B．?2,?1 C．?2,?2 D．?1,?4【答案】C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵直線y=kxk>0與雙曲線y=4x交于A∴點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，把A2，m代入到y(tǒng)=∴A2∴B?2故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，正確得到點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)是解題的關(guān)鍵．【變式5-2】（23-24八年級(jí)·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）如圖，點(diǎn)A3a,?a是反比例函數(shù)y=kx的圖象與⊙O的一個(gè)交點(diǎn)，圖中陰影部分的面積為【答案】y=?【分析】首先根據(jù)圓的對(duì)稱(chēng)性以及反比例函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性可得：14πr【詳解】解：設(shè)圓的半徑是r，根據(jù)圓的對(duì)稱(chēng)性以及反比例函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性可得：14解得：r=4．∵點(diǎn)A3a,?a是反比例函y=k∴?3a2∴a∴k=?3則反比例函數(shù)的解析式是：y=?4故答案為：y=?4【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，勾股定理，求反比例函數(shù)的解析式，熟練掌握和運(yùn)用反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．【變式5-3】（23-24八年級(jí)·江蘇無(wú)錫·期末）如圖，過(guò)原點(diǎn)的直線交反比例函數(shù)y=ax圖象于P、Q點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Р分別作x軸，y軸的垂線，交反比例函數(shù)y=bxx>0的圖象于A、B點(diǎn)，已知b?a=3，則圖中陰影部分的面積為；且當(dāng)S【答案】69【分析】連接OA，OB，延長(zhǎng)BP交x軸于點(diǎn)C，易求S△BOP由P，Q關(guān)于與原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，得OP=OQ，利用等底同高的三角形的面積相等可得S△BPO＝S△BQO，易求S△BPQ＝2S△BOP＝3，同理可得：S△APQ＝2S【詳解】連接PQ，OA，OB，延長(zhǎng)BP交x軸于點(diǎn)C，設(shè)點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)為m，m＞0.則P（m，am），B（m，b∴OC=m，PC=am，BC=∴S△POC=∴S∵P、Q關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，∴OP=OQ∴S∴S同理可得：S所以S設(shè)點(diǎn)C（m，0）m＞0．則P（m，am），A（m，bm），B（bma∴AP＝bm∵S△APB＝3，∴1∴a＝32∵b?a＝3，∴b＝92故答案為：6，92【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)，三角形的面積．利用點(diǎn)的坐標(biāo)表示出相應(yīng)線段的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．【題型6由反比例函數(shù)的圖象求比例系數(shù)】【例6】（23-24八年級(jí)·浙江杭州·期末）在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=kxk≠0的圖象如圖所示，則kA．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】本題考查了反比例函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)圖象離坐標(biāo)軸越遠(yuǎn)，k的絕對(duì)值越大．根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)，得出k的取值范圍，即可解答．【詳解】解：∵該反比例函數(shù)位于第一象限的圖象低于點(diǎn)A2,2∴k<2×2=4，∵該反比例函數(shù)位于第三象限的圖象低于點(diǎn)B?1,?2∴k>?1×?2∴2<k<4，∴k的值可能是3，故選：C．【變式6-1】（23-24八年級(jí)·江蘇揚(yáng)州·期末）如圖，反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)C，D，若點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C的坐標(biāo)分別為3,0，0,4，【答案】9【分析】本題考查了反比例函數(shù)與幾何綜合，平行四邊形的性質(zhì)，反比例函數(shù)解析式等知識(shí)．熟練掌握反比例函數(shù)與幾何綜合，平行四邊形的性質(zhì)，反比例函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．設(shè)Dm，n，如圖，連接AC、BD交于點(diǎn)E，則E3+a2，0+62，E0+m2，4+n2，即3+a2=0+m2，0+6【詳解】解：設(shè)Dm如圖，連接AC、BD交于點(diǎn)E，∴E3+a2，∴3+a2=0+m解得，m=3+a，n=2，∴D3+a∵反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)Ca∴k=6a=23+a解得，a=32，故答案為：9．【變式6-2】（23-24八年級(jí)·江蘇揚(yáng)州·期末）如圖，反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)C，D，若點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C的坐標(biāo)分別為3,0，0,4，【答案】9【分析】本題考查了反比例函數(shù)與幾何綜合，平行四邊形的性質(zhì)，反比例函數(shù)解析式等知識(shí)．熟練掌握反比例函數(shù)與幾何綜合，平行四邊形的性質(zhì)，反比例函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．設(shè)Dm，n，如圖，連接AC、BD交于點(diǎn)E，則E3+a2，0+62，E0+m2，4+n2，即3+a2=0+m2，0+6【詳解】解：設(shè)Dm如圖，連接AC、BD交于點(diǎn)E，∴E3+a2，∴3+a2=0+m解得，m=3+a，n=2，∴D3+a∵反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)Ca∴k=6a=23+a解得，a=32，故答案為：9．【變式6-3】（23-24八年級(jí)·廣西南寧·階段練習(xí)）如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)是?2，0，點(diǎn)B的坐標(biāo)是0，6，C為OB的中點(diǎn)，將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A′B′C′【答案】15【分析】本題考查反比例函數(shù)圖形上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征、坐標(biāo)與圖形的變化旋轉(zhuǎn)等知識(shí)點(diǎn)，學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．如圖：作A′H⊥y軸于H,證明△AOB≌△BHA′AAS，推出OA=BH【詳解】解：作A′H⊥y軸于∵∠AOB=∠A∴∠ABO+∠A∴∠BAO=∠A∵BA=BA∴△AOB≌△BHA∴OA=BH，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是?2，0，點(diǎn)B的坐標(biāo)是∴OA=2，∴BH=OA=2，∴OH=4，∴A′∵BD=A∴D3∵反比例函數(shù)y=kx的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)∴k=15．故答案為：15．知識(shí)點(diǎn)3：反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義如圖，在反比例函數(shù)上任取一點(diǎn)，過(guò)這一點(diǎn)分別作軸，軸的垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積【題型7由比例系數(shù)求圖形的面積】【例7】（23-24八年級(jí)·浙江臺(tái)州·期末）如圖，正六邊形ABCDEF的頂點(diǎn)A在y軸上，邊BC與x軸重合．反比例函數(shù)y=3x的圖象經(jīng)過(guò)正六邊形的中心G，則正六邊形ABCDEF的面積等于【答案】9【分析】此題主要考查了正多邊形與反比例函數(shù)的應(yīng)用，正確得出G點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．設(shè)正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為a，連接AG，BG，CG，過(guò)點(diǎn)G作GH⊥BC于點(diǎn)H，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)得到GH=32a，進(jìn)而得到點(diǎn)G的坐標(biāo)為a,32a，將點(diǎn)G的坐標(biāo)代入【詳解】解：設(shè)正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為a．如圖，連接AG，BG，CG，過(guò)點(diǎn)G作GH⊥BC于點(diǎn)H，則AG=BG=CG=BC=a，BH=1∴GH=3∴點(diǎn)G的坐標(biāo)為a,3∵y=3x的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)∴將點(diǎn)G的坐標(biāo)代入，得32解得a2∴S【變式7-1】（23-24八年級(jí)·廣東揭陽(yáng)·期末）如圖，A、B是反比例函數(shù)y=6x圖象上兩點(diǎn)，AC和BD都與坐標(biāo)軸垂直，垂足分別為C，D，OD=1，OC=2，A．4 B．6 C．8 D．10【答案】C【分析】本題考查了反比例函數(shù)的k的幾何意義、反比例函數(shù)的性質(zhì)，求出B6，1，A2，3，得到AC=3，BE=1，CE=4，由A、B是反比例函數(shù)y=6【詳解】解：如圖，連接OA、OB，作BE⊥x軸于E，，∵OD=1，OC=2，A、B是反比例函數(shù)∴B61，1，A2∴AC=3，BE=1，CE=4，∵A、B是反比例函數(shù)y=6∴S∴S故選：D．【變式7-2】（23-24八年級(jí)·湖南邵陽(yáng)·期末）如圖，直線y=?x與反比例函數(shù)y=?6x的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)A、B兩點(diǎn)分別作y軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)C、D，連接AD,BC，則四邊形A．4 B．8 C．12 D．24【答案】C【分析】首先根據(jù)反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S=12∣k∣，得出S△AOC=【詳解】解：∵過(guò)A，B兩點(diǎn)分別作y軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)C，D，∴S△AOC又∵OC=OD,AC=BD，∴S△AOC∴四邊形ACBD的面積為：S△AOC故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)y=kx中k的幾何意義，即過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為k；圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即【變式7-3】（23-24八年級(jí)·浙江寧波·期末）如圖，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函數(shù)y=4x在第一象限的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，則△OAC與【答案】2【分析】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，等腰三角形的性質(zhì)，面積公式，平方差公式，根據(jù)△OAC和△BAD都是等腰直角三角形可得出OC=AC、AD=BD，設(shè)OC=a，BD=b，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為a+b,a?b，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出a2?b2=4【詳解】∵△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∴OC=AC，AD=BD，設(shè)OC=a，BD=b，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為a+b,a?b，∵反比例函數(shù)y=4x在第一象限的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)∴a+ba?b∴S△OAC故答案為：2．【題型8由圖形的面積求比例系數(shù)】【例8】（23-24八年級(jí)·浙江寧波·期末）如圖，點(diǎn)D是?ABCD內(nèi)一點(diǎn)，CD//x軸，BD//y軸，BD=2，∠ADB=135°，S△ABD=2，若反比例函數(shù)y=kx【答案】?6【分析】根據(jù)三角形面積公式求得AE=22，易證得△AOM≌△CBDAAS，得出MO=BD=2，根據(jù)題意得出△ADE是等腰直角三角形，得出DE＝AE＝22，設(shè)A（m，2），則有D【詳解】解：作AM⊥y軸于M，延長(zhǎng)BD，交AM于E，設(shè)BC與y軸的交點(diǎn)為N，∵四邊形OABC是平行四邊形，∴OA//BC，∴∠AOM＝∠CNM，∵BD//∴∠CBD＝∠CNM，∴∠AOM＝∠CBD，∵CD與x軸平行，BD與y軸平行，∴∠CDB=90°，BE⊥AM，∴∠CDB＝∠AMO，∴△AOM≌△CBD（AAS），∴OM＝BD＝2∵S∴AE＝22∵∠ADB＝135°，∴∠ADE=45°，∴△ADE是等腰直角三角形，∴DE＝AE＝22∴D的縱坐標(biāo)為32設(shè)A（m∵反比例函數(shù)y=kx(x<0)的圖像經(jīng)過(guò)Ak=解得：m=?32∴k＝2故答案為：?6．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，平行四邊形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積等，表示出A、D的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．【變式8-1】（23-24八年級(jí)·山東威?！て谀┤鐖D所示，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為矩形，點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸上，點(diǎn)B在函數(shù)y1=?8x的圖象上，邊AB與函數(shù)y2=kx的圖象交于點(diǎn)D，已知陰影部分A．2 B．?4 C．4 D．?2【答案】B【分析】本題考查了反比例函數(shù)k的幾何意義，根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義分別求出矩形AOCB和△AOD的面積，根據(jù)陰影部分的面積為6，可得關(guān)于k的一元一次方程，解方程后結(jié)合反比例函數(shù)的性質(zhì)即可求解，掌握是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵點(diǎn)B在函數(shù)y1∴S矩形∵點(diǎn)D在函數(shù)y2∴S△AOD∵陰影部分ODBC的面積為6，∴8?1∴k=4∴k=±4，∵函數(shù)y2∴k<0，∴k=?4，故選：B．【變式8-2】（23-24八年級(jí)·遼寧·階段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的頂點(diǎn)A，D分別在x軸，y軸上，對(duì)角線BD∥x軸，反比例函數(shù)y=kxk>0，x>0的圖象經(jīng)過(guò)矩形對(duì)角線的交點(diǎn)E，若點(diǎn)A1,0，【答案】5【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，線段中點(diǎn)坐標(biāo)公式等知識(shí)，求出E點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平行于x軸的直線上任意兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，可設(shè)B(x,2)．利用矩形的性質(zhì)得出E為BD中點(diǎn)，∠DAB=90°．根據(jù)線段中點(diǎn)坐標(biāo)公式得出E12x,2．由勾股定理得出AD2+AB2=B【詳解】解：∵BD∥x軸，D(0,2)，∴B、D兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，都為2，∴可設(shè)B(x,2)．∵矩形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)為E，∴E為BD中點(diǎn)，∠DAB=90°．∴E1∵∠DAB=90°，∴AD∵A(1,0)，D(0,2)，B(x,4)，∴1解得x=5，∴E5∵反比例函數(shù)y=kx(k>0,x>0)∴k=5故答案為：5．【變式8-3】（23-24八年級(jí)·浙江金華·期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是菱形，BC∥x軸．AD與y軸交于點(diǎn)E，反比例函數(shù)y＝kx（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)C、D．已知點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為5，BE＝2DE，則k的值為【答案】403/【分析】由已知可得菱形邊長(zhǎng)為5，設(shè)出點(diǎn)D坐標(biāo)，即可用勾股定理構(gòu)造方程，進(jìn)而求出k值．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC于F，由已知，BC＝5，∵四邊形ABCD是菱形，∴DC＝5，∵BE＝2DE，∴設(shè)DE＝x，則BE＝2x，∴DF＝2x，BF＝x，F(xiàn)C＝5﹣x，在Rt△DFC中，DF2+FC2＝DC2，∴（2x）2+（5﹣x）2＝52，解得x1＝2，x2＝0（舍去），∴DE＝2，F(xiàn)D＝4，設(shè)OB＝a，則點(diǎn)D坐標(biāo)為（2，a+4），點(diǎn)C坐標(biāo)為（5，a），∵點(diǎn)D、C在雙曲線上，∴k＝2×（a+4）＝5a，∴a＝83∴k＝5×83＝40故答案為：403【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，菱形的性質(zhì)，勾股定理，求出DE的長(zhǎng)度是本題的關(guān)鍵．【題型9反比例函數(shù)圖象中的規(guī)律探究】【例9】（23-24·河北張家口·二模）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為1的正方形OAP1B的頂點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸上，點(diǎn)P1在反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象上，過(guò)P1A的中點(diǎn)B1作矩形B1AA1P

A．(218,1218) B．【答案】A【分析】先根據(jù)題意得出P1點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而可得出反比例函數(shù)的解析式，再依次求出點(diǎn)P2，P3的坐標(biāo)，找出規(guī)律即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵正方形OAP1B的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)P1在反比例函數(shù)y=kx∴P1（1，1），∴k=1，∴在反比例函數(shù)的解析式為：y=1x∵B1是P1A的中點(diǎn)，∴P2A1=AB1=12∴OA1=2，∴P2（2，12同理，P3（22，12…∴Pn（2n-1，12當(dāng)n=19時(shí)，則有P19的坐標(biāo)為：（218，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，矩形的性質(zhì)，找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【變式9-1】（23-24·湖北武漢·模擬預(yù)測(cè)）某杠桿裝置如圖，桿的一端吊起一桶水，阻力臂保持不變，在使杠桿平衡的情況下，小康通過(guò)改變動(dòng)力臂L，測(cè)量出相應(yīng)的動(dòng)力F數(shù)據(jù)如下表：(動(dòng)力×動(dòng)力臂=阻力×阻力臂)動(dòng)力臂(L/…0.51.01.52.02.5…動(dòng)力(F/…600302200a120…請(qǐng)根據(jù)表中數(shù)據(jù)規(guī)律探求，當(dāng)動(dòng)力臂L長(zhǎng)度為2.0m時(shí)，所需動(dòng)力最接近的是(

A．300N B．180N C．150N D．120N【答案】C【分析】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，由表格可知?jiǎng)恿Ρ叟c動(dòng)力成反比的關(guān)系，設(shè)L=KF，將0.5,600代入L=KF得出【詳解】解：由表格可知?jiǎng)恿Ρ叟c動(dòng)力成反比的關(guān)系，設(shè)L=K將0.5,600代入L=KF得：解得：K=300，∴L=300把L=2代入得：2=300解得：F=150，故選：C．【變式9-2】（23-24·遼寧·一模）如圖，點(diǎn)B11,33在直線l2:y=33x上，過(guò)點(diǎn)B1作A1B1⊥l1交直線l:y=3x于點(diǎn)A1，以A1B1為邊在△OA1B1外側(cè)作等邊三角形A1B1C1，過(guò)

【答案】233【詳解】解：直線l2直線l1∴l(xiāng)1與l∵A1∴∠OB∵等邊三角形A1∴B1∵B1∴OB∴B1∴C∴k1∴OB∴A∴B2的橫坐標(biāo)B2的縱坐標(biāo)3∴C2∴k2以此得到OBn=(Cn的縱坐標(biāo)(∴kn

故答案為2【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象及性質(zhì)，平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)；能夠通過(guò)直角三角形中30°的特點(diǎn)，求出邊的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【變式9-3】（23-24八年級(jí)·湖南·階段練習(xí)）如圖，在反比例函數(shù)y=4x的圖象上有A2,m、B兩點(diǎn)，連接AB，過(guò)這兩點(diǎn)分別作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)C、D，已知BD=12AC，點(diǎn)F1是CD的中點(diǎn)，連接AF1、BF1，得到△AF1B【答案】2【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)與幾何綜合，圖形類(lèi)的規(guī)律探索，先求出A2,2，得到AC=2，OC=2，BD=1，進(jìn)而求出B4，1，得到OD=4，則CD=2，根據(jù)梯形面積公式求出S四邊形ACDB=3，再分別求出S△ACF1=1【詳解】解：∵A2,m在反比例函數(shù)y=∴m=4∴A2,2∵AC⊥x軸，∴AC=2，OC=2∴BD=1∵BD⊥x軸，∴點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為1，在y=4x中，當(dāng)y=4∴B4∴OD=4，∴CD=2，∴S四邊形∵點(diǎn)F1是CD∴CF∴S△AC∵點(diǎn)F2是D∴DF∴CF∴S△AC∵F3為C∴DF∴CF∴S△AC……，以此類(lèi)推可知，S△ACFn∴S△A故答案為：2n【題型10反比例函數(shù)圖象中的存在性問(wèn)題】【例10】（23-24八年級(jí)·河南周口·期末）如圖，四邊形OABC是面積為4的正方形，函數(shù)y=kx(x>0)(1)k的值為_(kāi)_____．(2)將正方形OABC分別沿直線AB，BC翻折，得到正方形MABC′，正方形NA′BC．設(shè)線段MC′，NA′分別與函數(shù)y=kx①求△OEF的面積；②在x軸上是否存在點(diǎn)P，使△PEF為直角三角形，若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)4(2)①S△OEF=152；②存在，點(diǎn)P【分析】（1）根據(jù)坐標(biāo)與圖形、正方形的性質(zhì)得到點(diǎn)B坐標(biāo)，然后代入y=k（2）①根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)和反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求得點(diǎn)E、F的坐標(biāo)，再根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義得到S△FOH=S②設(shè)Px,0，分三種情況：若∠PEF=90°、若∠EPF=90°、若∠PFE=90°【詳解】（1）解：∵四邊形OABC是面積為4的正方形，∴OA=AB=4，則B2,2將B2,2代入y=kx（2）解：①根據(jù)翻折性質(zhì)，得ON=OM=4，∴點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為4，點(diǎn)F的縱坐標(biāo)為4，∵點(diǎn)E、F在函數(shù)y=k∴當(dāng)x=4時(shí)，y=1，當(dāng)y=4，x=1，∴E4,1，F(xiàn)過(guò)F作FH⊥x軸于H，則S△FOH∴S△OEF②存在．設(shè)Px,0∴PEPFEF∵△PEF為直角三角形，∴分三種情況：若∠PEF=90°，則PE∴x2?8x+17+18=x∴P3,0若∠EPF=90°，則PE∴x2?8x+17+x∵x?5∴該方程無(wú)解，即P不存在；若∠PFE=90°，則EF∴18+x2?2x+17=∴P?3,0綜上，滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,0)或(?3,0)．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)與幾何的綜合，涉及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義、坐標(biāo)與圖形、正方形的性質(zhì)、軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)、勾股定理、解方程等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系與運(yùn)用是解答的關(guān)鍵．【變式10-1】（23-24八年級(jí)·浙江·專(zhuān)題練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B在第一象限，BA⊥x軸于A，BC⊥y軸于C，BA=3，BC=5，有一反比例函數(shù)圖象剛好過(guò)點(diǎn)B．(1)分別求出過(guò)點(diǎn)B的反比例函數(shù)和過(guò)A，C兩點(diǎn)的一次函數(shù)的表達(dá)式．(2)動(dòng)點(diǎn)P在射線CA（不包括C點(diǎn)）上，過(guò)點(diǎn)P作直線l⊥x軸，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)D．是否存在這樣的點(diǎn)Q，使得以點(diǎn)B，D，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)y=15x(2)5,?274或(5,?【分析】本題主要考查反比例函數(shù)的綜合題，熟練掌握待定系數(shù)法求解析式，一次函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)等知識(shí)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意分別求出A點(diǎn)，B點(diǎn)和C點(diǎn)的坐標(biāo)，然后用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；（2）根據(jù)函數(shù)解析式設(shè)出P點(diǎn)和D點(diǎn)的坐標(biāo)，若以點(diǎn)B，D，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形為菱形則點(diǎn)Q在直線BA上，且PD=DB=BQ，據(jù)此等量關(guān)系列方程求解即可．【詳解】（1）解：由題意知，A(5,0)，B(5,3)，C(0,3)，設(shè)過(guò)點(diǎn)B的反比例函數(shù)解析式為y=k代入B點(diǎn)坐標(biāo)得，3=k解得k=15，∴過(guò)點(diǎn)B的反比例函數(shù)的解析式為y=15設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b，代入A點(diǎn)和C點(diǎn)坐標(biāo)得，5k+b=0b=3解得k=?3∴過(guò)A，C兩點(diǎn)的一次函數(shù)的表達(dá)式為y=?3（2）存在，設(shè)Pm,?35①若以點(diǎn)B，D，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，則點(diǎn)Q在直線BA上，且PD=DB=BQ，∴15m整理得1625解得m=54或當(dāng)m=54時(shí)，∴此時(shí)Q5,3?即Q5,?當(dāng)m=3