新高考數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計分章節(jié)特訓(xùn)專題04莖葉圖(原卷版+解析)

專題4莖葉圖例1．張老師將某位高三學(xué)生10次選填題專測的成績進(jìn)行統(tǒng)計，得到的統(tǒng)計結(jié)果如圖所示，但學(xué)習(xí)委員在將成績登記在冊的時候?qū)?2與68均登記成了65，則兩個成績相比，不變的數(shù)字特征是A．眾數(shù) B．中位數(shù) C．平均數(shù) D．方差例2．某社區(qū)安置了15個體溫檢測點，每個檢測點每天檢測的人數(shù)都是隨機(jī)的，不受位置等因素影響，如圖是由某天檢測人數(shù)繪制的莖葉圖，則某個檢測點某天檢測人數(shù)達(dá)145及以上的概率是A． B． C． D．例3．隨著移動互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，與餐飲美食相關(guān)的手機(jī)軟件層出不窮．為調(diào)查某兩家訂餐軟件的商家的服務(wù)情況，統(tǒng)計了它們訂餐“送達(dá)時間”（時間：分鐘），得到莖葉圖如圖所示，則A．甲款送餐時間更穩(wěn)定，中位數(shù)為26 B．甲款送餐時間更穩(wěn)定，中位數(shù)為27 C．乙款送餐時間更穩(wěn)定，中位數(shù)為31 D．乙款送餐時間更穩(wěn)定，中位數(shù)為36例4．如圖為甲、乙兩位同學(xué)在5次數(shù)學(xué)測試中得分的莖葉圖，則平均成績較小的那位同學(xué)的成績的方差為A．1 B．2 C．3 D．4例5．某團(tuán)支部隨機(jī)抽取甲、乙兩位同學(xué)連續(xù)9期“青年大學(xué)習(xí)”的成績（單位：分），得到如圖所示的成績莖葉圖，關(guān)于這9期的成績，則下列說法正確的是A．甲成績的平均數(shù)高于乙成績的平均數(shù) B．乙成績的極差為40 C．甲乙兩人成績的眾數(shù)相等 D．甲成績的中位數(shù)為32例6．某校對甲、乙兩個數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)進(jìn)行了知識測試，現(xiàn)從兩興趣小組的成員中各隨機(jī)選取15人的測試成績（單位：分）用莖葉圖表示，如圖，根據(jù)以上莖葉圖，對甲、乙兩興趣小組的測試成績作比較，下列統(tǒng)計結(jié)論正確的有A．甲興趣小組測試成績的平均分高于乙興趣小組測試成績的平均分 B．甲興趣小組測試成績較乙興趣小組測試成績更分散 C．甲興趣小組測試成績的中位數(shù)大于乙興趣小組測試成績的中位數(shù) D．甲興趣小組測試成績的眾數(shù)小于乙興趣小組測試成績的眾數(shù)例7．某賽季甲、乙兩名籃球運動員5場比賽得分的莖葉圖如圖所示，已知甲得分的極差為32，乙得分的平均值為24，則下列結(jié)論正確的是A． B．甲得分的方差是736 C． D．乙得分的方差小于甲得分的方差例8．某中學(xué)高三年級從甲、乙兩個班級各選出8名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，他們?nèi)〉玫某煽儯M分100分）的莖葉圖如圖所示，其中甲班學(xué)生成績的平均分是86，乙班學(xué)生成績的中位數(shù)是83，則的值為．例9．某次物理考試，小明所在的學(xué)習(xí)小組六名同學(xué)的分?jǐn)?shù)莖葉圖如圖所示，發(fā)現(xiàn)有一個數(shù)字（莖葉圖中的模糊不清，已知該組的物理平均分為88分，則數(shù)字的值為．例10．如圖所示的莖葉圖是甲、乙兩個代表隊各7名隊員參加“安全知識競賽”的成績，乙隊成績的眾數(shù)為，從甲、乙兩隊中各選取1名隊員，則兩名隊員所得分?jǐn)?shù)相同的概率為．例11．某研究機(jī)構(gòu)對8名新型冠狀病毒患者的潛伏期（單位：天）調(diào)查結(jié)果為如圖莖葉圖所示，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)減去中位數(shù)的差為例12．一次體操比賽中，7位裁判為某運動員打出的分?jǐn)?shù)如莖葉圖所示（其中莖表示十位數(shù)，葉表示個位數(shù)），去掉一個最高分和一個最低分后，剩余數(shù)據(jù)的平均數(shù)為．例13．某班一學(xué)習(xí)小組8位學(xué)生參加勞動技能比賽所得成績的莖葉圖如圖所示，那么這8位學(xué)生成績的平均分與中位數(shù)的差為．例14．，兩名同學(xué)在5次數(shù)學(xué)考試中的成績統(tǒng)計如圖的莖葉圖所示，若，兩人的平均成績分別是，，則（用“”，““”，““”填空）例15．如圖所示的莖葉圖是甲、乙兩個隊10場比賽的得分?jǐn)?shù)據(jù)，則下列結(jié)論：①甲隊得分的極差是27；②乙隊得分的中位數(shù)是38；③乙隊得分的眾數(shù)是43；④甲、乙兩隊得分在，分?jǐn)?shù)段頻率相等；⑤甲隊得分的穩(wěn)定性比乙隊好．其中正確結(jié)論的序號為．例16．“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”是由中央宣傳部宣傳情研究中心出品的學(xué)習(xí)平臺，分端、手機(jī)客戶端兩大終端，于2019年1月1日上線．某教育行政部門為了了解某校男、女黨員教師學(xué)習(xí)“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”的得分情況，隨機(jī)調(diào)查了該校的18位黨員教師，其中男黨員教師有9人，女黨員教師有9人，這18位黨員教師2019年10月份的日均得分（單位：分）如表：男黨員教師日均得分101216292325383841女黨員教師日均得分111717283436374041（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下面的莖葉圖，利用莖葉圖判斷男黨員教師學(xué)習(xí)“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”的積極性是否比女黨員教師高，并說明理由；（2）從這18位日均得分不低于35分的男、女黨員教師中各隨機(jī)抽取一名，求男黨員教師的得分高于女黨員教師得分的概率．例17．由于疫情，學(xué)生在家經(jīng)過了幾個月的線上學(xué)習(xí)，某高中學(xué)校為了了解學(xué)生在家學(xué)習(xí)情況，復(fù)學(xué)后進(jìn)行了復(fù)學(xué)摸底考試，并對學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，如表（單位：人）是對高二年級數(shù)學(xué)成績及“認(rèn)為自己在家學(xué)習(xí)態(tài)度是否端正”的問卷調(diào)查的統(tǒng)計結(jié)果，其中成績不低于120分為優(yōu)秀，成績不低于90分且小于120分的為及格，成績小于90分的為不及格．優(yōu)秀及格不及格學(xué)習(xí)態(tài)度端正91300學(xué)習(xí)態(tài)度不端正9200322按成績用分層抽樣的方法在高二年級中抽取50人，其中優(yōu)秀的人數(shù)為5．（1）求的值；（2）用分層抽樣的方法在及格的學(xué)生中抽取一個容量為5的樣本．將該樣本看成一個總體，從中任取2人，求至少有1人學(xué)習(xí)不端正的概率；（3）在及格的學(xué)生中隨機(jī)抽取了10人，他們的分?jǐn)?shù)如圖所示的莖葉圖，已知這10名學(xué)生的平均分為104.5，求的概率．例18．高新區(qū)某高中德育處為了調(diào)查學(xué)生對“一帶一路”的關(guān)注情況，在全校組織了“一帶一路”的知識問卷調(diào)查，并從中隨機(jī)抽取了12份問卷，得到測試成績（百分制）的莖葉圖如圖．（1）寫出該樣本的中位數(shù)，若該校共有3000名學(xué)生，試估計該校測試成績在70分以上的人數(shù)；（2）從測試成績?yōu)?，的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求兩位學(xué)生的測試成績均落在，的概率．例19．是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物．我國標(biāo)準(zhǔn)采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值，即日均值在35微克立方米以下的空氣質(zhì)量為一級；在35微克立方米與75微克立方米之間的空氣質(zhì)量為二級（含邊界值）；在75微克立方米以上的空氣質(zhì)量為超標(biāo)．為了解城市2019年的空氣質(zhì)量情況，從全年每天的日均值數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取30天的數(shù)據(jù)作為樣本，日均值如莖葉圖所示（十位為莖，個位為葉）．（1）求30天樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)；（2）從城市共采集的30個數(shù)據(jù)樣本中，從日均值在，范圍內(nèi)隨機(jī)取2天數(shù)據(jù)，求取到2天的均超標(biāo)的概率；（3）以這30天的日均值數(shù)據(jù)來估計一年的空氣質(zhì)量情況，求城市一年（按365天計算）中空氣質(zhì)量達(dá)到一級、二級分別有多少天？（結(jié)果四舍五入，保留整數(shù)）例20．某中學(xué)從甲、乙兩個班中各選出7名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，將他們的成績（滿分100分）進(jìn)行統(tǒng)計分析，繪制成如圖所示的莖葉圖．已知甲班學(xué)生成績的眾數(shù)是83，乙班學(xué)生成績的平均數(shù)是86．（1）求，的值；（2）設(shè)成績在85分以上（含85分）的學(xué)生為優(yōu)秀學(xué)生．從甲、乙兩班的優(yōu)秀學(xué)生中各取1人，記甲班選取的學(xué)生成績不低于乙班選取的學(xué)生成績?yōu)槭录笫录l(fā)生的概率（A）．例21．在新冠肺炎疫情的影響下，某高中響應(yīng)“停課不停教，停課不停學(xué)”的號召進(jìn)行線上教學(xué)．高一年級的甲、乙兩個班中，需根據(jù)某次數(shù)學(xué)預(yù)賽成績選出某班的5名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽決賽，已知這次預(yù)賽他們?nèi)〉玫某煽儯M分100分）的莖葉圖如圖所示，其中甲班5名學(xué)生成績的平均分是83分，乙班5名學(xué)生成績的中位數(shù)是86分．（1）求出，的值，且分別求甲、乙兩個班中5名學(xué)生成績的方差、，從穩(wěn)定性出發(fā)，你認(rèn)為應(yīng)該選派哪一個班的學(xué)生參加決賽？（2）從成績在85分及以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名，求至少有1名來自乙班的概率．例22．某省采用的“”模式新高考方案中，對化學(xué)、生物、地理和政治等四門選考科目，制定了計算轉(zhuǎn)換分（即記入高考總分的分?jǐn)?shù)）的“等級轉(zhuǎn)換賦分規(guī)則”（詳見附1和附，具體的轉(zhuǎn)換步驟為：①原始分等級轉(zhuǎn)換；②原始分等級內(nèi)等比例轉(zhuǎn)換賦分．某校的一次年級統(tǒng)考中，政治、化學(xué)兩選考科目的原始分分布如表：等級比例約約約約約政治學(xué)科各等級對應(yīng)的原始分區(qū)間，，，，，化學(xué)學(xué)科各等級對應(yīng)的原始分區(qū)間，，，，，現(xiàn)從政治、化學(xué)兩學(xué)科中分別隨機(jī)抽取了20個原始分成績數(shù)據(jù)如下：政治：6472669278668265766774807069847568716079化學(xué)：7279867583896498736779847794718174699170并根據(jù)上述數(shù)據(jù)制作了如下的莖葉圖：（1）莖葉圖中各序號位置應(yīng)填寫的數(shù)字分別是：①應(yīng)填，②應(yīng)填，③應(yīng)填，④應(yīng)填，⑤應(yīng)填，⑥應(yīng)填．（2）該校的甲同學(xué)選考政治學(xué)科，其原始分為82分，乙同學(xué)選考化學(xué)學(xué)科，其原始分為91分．基于高考實測的轉(zhuǎn)換賦分模擬，試分別探究這兩位同學(xué)的轉(zhuǎn)換分，并從公平性的角度談?wù)勀銓π赂呖歼@種“等級轉(zhuǎn)換賦分法”的看法．（3）若從該校政治、化學(xué)學(xué)科等級為的學(xué)生中，隨機(jī)挑選2人次（兩科都選，且兩科成績都為等的學(xué)生，可有兩次被選機(jī)會），試估計這2人次挑選，其轉(zhuǎn)換分都不少于91分的概率．附1：等級轉(zhuǎn)換的等級人數(shù)占比與各等級的轉(zhuǎn)換分賦分區(qū)間．等級原始分從高到低排序的等級人數(shù)占比約約約約約轉(zhuǎn)換分的賦分區(qū)間，，，，，附2：計算轉(zhuǎn)換分的等比例轉(zhuǎn)換賦分公式：（其中：，別表示原始分對應(yīng)等級的原始分區(qū)間下限和上限；，分別表示原始分對應(yīng)等級的轉(zhuǎn)換分賦分區(qū)間下限和上限．的計算結(jié)果按四舍五入取整）．

專題4莖葉圖例1．張老師將某位高三學(xué)生10次選填題專測的成績進(jìn)行統(tǒng)計，得到的統(tǒng)計結(jié)果如圖所示，但學(xué)習(xí)委員在將成績登記在冊的時候?qū)?2與68均登記成了65，則兩個成績相比，不變的數(shù)字特征是A．眾數(shù) B．中位數(shù) C．平均數(shù) D．方差【解析】解：兩個成績比較，具體情況如下：眾數(shù)中位數(shù)平均數(shù)方差張老師75646567.4學(xué)習(xí)委員65656565.6觀察可知，平均數(shù)相同，眾數(shù)、中位數(shù)和方差均不相同．故選：．例2．某社區(qū)安置了15個體溫檢測點，每個檢測點每天檢測的人數(shù)都是隨機(jī)的，不受位置等因素影響，如圖是由某天檢測人數(shù)繪制的莖葉圖，則某個檢測點某天檢測人數(shù)達(dá)145及以上的概率是A． B． C． D．【解析】解：由莖葉圖中數(shù)據(jù)知，在15個數(shù)據(jù)中，人數(shù)達(dá)到145及以上的有10個，所以所求的概率為．故選：．例3．隨著移動互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，與餐飲美食相關(guān)的手機(jī)軟件層出不窮．為調(diào)查某兩家訂餐軟件的商家的服務(wù)情況，統(tǒng)計了它們訂餐“送達(dá)時間”（時間：分鐘），得到莖葉圖如圖所示，則A．甲款送餐時間更穩(wěn)定，中位數(shù)為26 B．甲款送餐時間更穩(wěn)定，中位數(shù)為27 C．乙款送餐時間更穩(wěn)定，中位數(shù)為31 D．乙款送餐時間更穩(wěn)定，中位數(shù)為36【解析】解：由莖葉圖中數(shù)據(jù)知，乙款送餐時間大部分集中在分鐘之間，甲款送餐時間相對比較分散，素養(yǎng)乙款送餐時間更穩(wěn)定些．乙款統(tǒng)計的送餐時間共有13個數(shù)據(jù)，由小到大排列后處于中間的是36，所以中位數(shù)是36．故選：．例4．如圖為甲、乙兩位同學(xué)在5次數(shù)學(xué)測試中得分的莖葉圖，則平均成績較小的那位同學(xué)的成績的方差為A．1 B．2 C．3 D．4【解析】解：由題意，可得，，，故．故選：．例5．某團(tuán)支部隨機(jī)抽取甲、乙兩位同學(xué)連續(xù)9期“青年大學(xué)習(xí)”的成績（單位：分），得到如圖所示的成績莖葉圖，關(guān)于這9期的成績，則下列說法正確的是A．甲成績的平均數(shù)高于乙成績的平均數(shù) B．乙成績的極差為40 C．甲乙兩人成績的眾數(shù)相等 D．甲成績的中位數(shù)為32【解析】解：根據(jù)莖葉圖中數(shù)據(jù)知，甲成績的平均數(shù)為，乙成績的平均數(shù)為，所以甲成績的平均數(shù)低于乙成績的平均數(shù)，錯誤；乙成績的極差為，所以錯誤；甲成績的眾數(shù)是32，乙成績的眾數(shù)是42，兩人的眾數(shù)不相等，所以錯誤；甲成績的中位數(shù)是32，所以正確．故選：．例6．某校對甲、乙兩個數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)進(jìn)行了知識測試，現(xiàn)從兩興趣小組的成員中各隨機(jī)選取15人的測試成績（單位：分）用莖葉圖表示，如圖，根據(jù)以上莖葉圖，對甲、乙兩興趣小組的測試成績作比較，下列統(tǒng)計結(jié)論正確的有A．甲興趣小組測試成績的平均分高于乙興趣小組測試成績的平均分 B．甲興趣小組測試成績較乙興趣小組測試成績更分散 C．甲興趣小組測試成績的中位數(shù)大于乙興趣小組測試成績的中位數(shù) D．甲興趣小組測試成績的眾數(shù)小于乙興趣小組測試成績的眾數(shù)【解析】解：由莖葉圖可知，甲組數(shù)據(jù)集中在60分以上，而乙組數(shù)據(jù)比較分散，可知甲組的平均分?jǐn)?shù)高于乙組，故正確，錯誤；甲組的中位數(shù)為77，乙組中位數(shù)為64，故正確；甲組的眾數(shù)為79，乙組眾數(shù)為64，故錯誤；故選：．例7．某賽季甲、乙兩名籃球運動員5場比賽得分的莖葉圖如圖所示，已知甲得分的極差為32，乙得分的平均值為24，則下列結(jié)論正確的是A． B．甲得分的方差是736 C． D．乙得分的方差小于甲得分的方差【解析】解：甲得分的極差為32，，解得，故正確；乙得分的平均值為24，，解得，故錯誤；甲得分的平均數(shù)為：，甲得分的方差是：，故錯誤；乙得分的方差是：，乙得分的方差小于甲得分的方差，故錯誤．故選：．例8．某中學(xué)高三年級從甲、乙兩個班級各選出8名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，他們?nèi)〉玫某煽儯M分100分）的莖葉圖如圖所示，其中甲班學(xué)生成績的平均分是86，乙班學(xué)生成績的中位數(shù)是83，則的值為13．【解析】解：甲班學(xué)生成績的平均分是86，，即．乙班學(xué)生成績的中位數(shù)是83，故．．故答案為：13．例9．某次物理考試，小明所在的學(xué)習(xí)小組六名同學(xué)的分?jǐn)?shù)莖葉圖如圖所示，發(fā)現(xiàn)有一個數(shù)字（莖葉圖中的模糊不清，已知該組的物理平均分為88分，則數(shù)字的值為3．例10．如圖所示的莖葉圖是甲、乙兩個代表隊各7名隊員參加“安全知識競賽”的成績，乙隊成績的眾數(shù)為，從甲、乙兩隊中各選取1名隊員，則兩名隊員所得分?jǐn)?shù)相同的概率為．【解析】解：由莖葉圖可知，乙隊成績的眾數(shù)為84，所以，解得，從甲、乙兩隊中各選取1名隊員，共有種選法，記“兩名隊員所得分?jǐn)?shù)相同”為事件，則事件對應(yīng)的基本事件數(shù)有4種，所以（A）．故答案為：．例11．某研究機(jī)構(gòu)對8名新型冠狀病毒患者的潛伏期（單位：天）調(diào)查結(jié)果為如圖莖葉圖所示，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)減去中位數(shù)的差為0.5【解析】解：由莖葉圖知，這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：5，7，10，11，12，14，16，21；它們的平均數(shù)為，中位數(shù)為，所以平均數(shù)減去中位數(shù)的差為．故答案為：0.5．例12．一次體操比賽中，7位裁判為某運動員打出的分?jǐn)?shù)如莖葉圖所示（其中莖表示十位數(shù)，葉表示個位數(shù)），去掉一個最高分和一個最低分后，剩余數(shù)據(jù)的平均數(shù)為89．【解析】解：根據(jù)莖葉圖知，這7個數(shù)據(jù)從小到大排列為：79，86，87，90，91，91，92；去掉一個最高分92，一個最低分79，剩余數(shù)據(jù)的平均數(shù)為．故答案為：89．例13．某班一學(xué)習(xí)小組8位學(xué)生參加勞動技能比賽所得成績的莖葉圖如圖所示，那么這8位學(xué)生成績的平均分與中位數(shù)的差為2．【解析】解：由莖葉圖可知，這8位學(xué)生成績的平均分為：，中位數(shù)為：，所以這8位學(xué)生成績的平均分與中位數(shù)的差為．故答案為：2．例14．，兩名同學(xué)在5次數(shù)學(xué)考試中的成績統(tǒng)計如圖的莖葉圖所示，若，兩人的平均成績分別是，，則（用“”，““”，““”填空）【解析】解：由莖葉圖可知，，，．故答案為：．例15．如圖所示的莖葉圖是甲、乙兩個隊10場比賽的得分?jǐn)?shù)據(jù)，則下列結(jié)論：①甲隊得分的極差是27；②乙隊得分的中位數(shù)是38；③乙隊得分的眾數(shù)是43；④甲、乙兩隊得分在，分?jǐn)?shù)段頻率相等；⑤甲隊得分的穩(wěn)定性比乙隊好．其中正確結(jié)論的序號為①③⑤．【解析】解：對于①，甲隊得分的極差是，所以①正確；對于②，乙隊得分的中位數(shù)是，所以②錯誤；對于③，由圖中數(shù)據(jù)知，乙隊得分的眾數(shù)是43，所以③正確；對于④，甲、乙兩隊得分在，分?jǐn)?shù)段內(nèi)的頻數(shù)分別為甲是4，乙是3，兩者的頻數(shù)不同，所以頻率不相等，④錯誤；對于⑤，甲隊得分極差是，乙隊得分極差是，且二者的平均數(shù)相同，所以甲隊得分的穩(wěn)定性比乙隊好，⑤正確．綜上知，正確結(jié)論的序號為①③⑤．故答案為：①③⑤．例16．“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”是由中央宣傳部宣傳情研究中心出品的學(xué)習(xí)平臺，分端、手機(jī)客戶端兩大終端，于2019年1月1日上線．某教育行政部門為了了解某校男、女黨員教師學(xué)習(xí)“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”的得分情況，隨機(jī)調(diào)查了該校的18位黨員教師，其中男黨員教師有9人，女黨員教師有9人，這18位黨員教師2019年10月份的日均得分（單位：分）如表：男黨員教師日均得分101216292325383841女黨員教師日均得分111717283436374041（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下面的莖葉圖，利用莖葉圖判斷男黨員教師學(xué)習(xí)“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”的積極性是否比女黨員教師高，并說明理由；（2）從這18位日均得分不低于35分的男、女黨員教師中各隨機(jī)抽取一名，求男黨員教師的得分高于女黨員教師得分的概率．【解析】解：（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下面的莖葉圖，如圖所示：由莖葉圖可以看出，男黨員教師學(xué)習(xí)“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”的積極性不比女黨員教師高．理由如下：男黨員教師學(xué)習(xí)“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”的日均得分集中在莖1，2上，而女黨員教師日均得分集中在莖1，3上，由此可以判斷女黨員教師學(xué)習(xí)“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”的積極性更高．（2）設(shè)事件為“男黨員教師的得分高于女黨員教師得分”，這18位黨員教師中日均得分不低于35分的男、女黨員教師分別有3人，4人，其中3位得分分別為38，38，41的男黨員教師依次記為，，，得分分別為36，37，40，41的4位女黨員教師依次記為，，，．從這18位日均得分不低于35分的男、女黨員教師中各隨機(jī)抽取一名，所含的基本事件為，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共12個．事件所含的基本事件為，，，，，，，，，，，，，，共7個．所以男黨員教師的得分高于女黨員教師得分的概率．例17．由于疫情，學(xué)生在家經(jīng)過了幾個月的線上學(xué)習(xí)，某高中學(xué)校為了了解學(xué)生在家學(xué)習(xí)情況，復(fù)學(xué)后進(jìn)行了復(fù)學(xué)摸底考試，并對學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，如表（單位：人）是對高二年級數(shù)學(xué)成績及“認(rèn)為自己在家學(xué)習(xí)態(tài)度是否端正”的問卷調(diào)查的統(tǒng)計結(jié)果，其中成績不低于120分為優(yōu)秀，成績不低于90分且小于120分的為及格，成績小于90分的為不及格．優(yōu)秀及格不及格學(xué)習(xí)態(tài)度端正91300學(xué)習(xí)態(tài)度不端正9200322按成績用分層抽樣的方法在高二年級中抽取50人，其中優(yōu)秀的人數(shù)為5．（1）求的值；（2）用分層抽樣的方法在及格的學(xué)生中抽取一個容量為5的樣本．將該樣本看成一個總體，從中任取2人，求至少有1人學(xué)習(xí)不端正的概率；（3）在及格的學(xué)生中隨機(jī)抽取了10人，他們的分?jǐn)?shù)如圖所示的莖葉圖，已知這10名學(xué)生的平均分為104.5，求的概率．【解析】解：（1）設(shè)高二年級總?cè)藬?shù)為人，由題意可得，解得，則，（2）設(shè)所抽樣本中有人學(xué)習(xí)態(tài)度端正的學(xué)生，則由分層抽樣可知，解得，因此抽取一個容量為5的樣本中，由2個學(xué)習(xí)態(tài)度不端正，3個學(xué)習(xí)態(tài)度端正，分別記作，，，，，從中任取2個的基本事件為，，，，，，，，，，共10個．至少含有11人學(xué)習(xí)不端正的基本事件有7個，，，，，，，，從中任取2人，至少有1人學(xué)習(xí)不端正的概率；（3）記事件為““，因為平均分為104.5，則，解得，和的取值共有9種情況，它們是，，，，，，，，，其中有4種情況，它們是，，，，故（A）．例18．高新區(qū)某高中德育處為了調(diào)查學(xué)生對“一帶一路”的關(guān)注情況，在全校組織了“一帶一路”的知識問卷調(diào)查，并從中隨機(jī)抽取了12份問卷，得到測試成績（百分制）的莖葉圖如圖．（1）寫出該樣本的中位數(shù)，若該校共有3000名學(xué)生，試估計該校測試成績在70分以上的人數(shù)；（2）從測試成績?yōu)?，的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求兩位學(xué)生的測試成績均落在，的概率．【解析】解：（1）由莖葉圖得測試成績?yōu)?2，63，67，68，72，76，76，76，82，88，93，94中位數(shù)為76，所抽取的12人中，70分以下的有4人，70分以上的有8人，則樣本中70分以上所在比例為，估計該校測試成績在70分以上的人數(shù)為人，（2）從測試成績?yōu)?，的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，共有，，中的任取2人，共有，成績均落在兩位學(xué)生的測試成績均落在，的概率．例19．是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物．我國標(biāo)準(zhǔn)采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值，即日均值在35微克立方米以下的空氣質(zhì)量為一級；在35微克立方米與75微克立方米之間的空氣質(zhì)量為二級（含邊界值）；在75微克立方米以上的空氣質(zhì)量為超標(biāo)．為了解城市2019年的空氣質(zhì)量情況，從全年每天的日均值數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取30天的數(shù)據(jù)作為樣本，日均值如莖葉圖所示（十位為莖，個位為葉）．（1）求30天樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)；（2）從城市共采集的30個數(shù)據(jù)樣本中，從日均值在，范圍內(nèi)隨機(jī)取2天數(shù)據(jù)，求取到2天的均超標(biāo)的概率；（3）以這30天的日均值數(shù)據(jù)來估計一年的空氣質(zhì)量情況，求城市一年（按365天計算）中空氣質(zhì)量達(dá)到一級、二級分別有多少天？（結(jié)果四舍五入，保留整數(shù)）【解析】解：（1）30天樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為；（2）從城市所采集的30個數(shù)據(jù)樣本中，日均值在，內(nèi)的共有5天，而日均值為超標(biāo)（大于75微克立方米）的有3天；記日均值超標(biāo)的3天為，，，不超標(biāo)的2天為，；則從這5天中隨機(jī)取2天，共有如下10種結(jié)果（不記順序）、、、、、、、、，其中，抽出2天的日均值均超標(biāo)的情況有3種：、、，由古典概型知，抽到2天的日均值均超標(biāo)的概率為；（3）在抽取的30天樣本數(shù)據(jù)中，城市有8天達(dá)到一級，有17天達(dá)到二級．由樣本估計總體知，城市一年中空氣質(zhì)量達(dá)到一級的天數(shù)約為：（天，城市一年（按365天計算）中空氣質(zhì)量達(dá)到二級的天數(shù)約為：（天；所以估計城市一年中空氣質(zhì)量為一級約有97天，空氣質(zhì)量為二級約有207天．例20．某中學(xué)從甲、乙兩個班中各選出7名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，將他們的成績（滿分100分）進(jìn)行統(tǒng)計分析，繪制成如圖所示的莖葉圖．已知甲班學(xué)生成績的眾數(shù)是83，乙班學(xué)生成績的平均數(shù)是86．（1）求，的值；（2）設(shè)成績在85分以上（含85分）的學(xué)生為優(yōu)秀學(xué)生．從甲、乙兩班的優(yōu)秀學(xué)生中各取1人，記甲班選取的學(xué)生成績不低于乙班選取的學(xué)生成績?yōu)槭录笫录l(fā)生的概率（A）．【解析】解：（1）由莖葉圖可知，莖為8時，甲班學(xué)生成績對應(yīng)數(shù)據(jù)只能是83，，86；因為甲班學(xué)生成績眾數(shù)是83，所以83出現(xiàn)的次數(shù)最多，可知．又乙班學(xué)生的平均分是86，總分等于，所以，所以．（2）根據(jù)莖葉圖知，總基本事件共個，分別為，，，，，，，；事件包括：，，，，，，共7個基本事件；故所求的概率為（A）．例21．在新冠肺炎疫情的影響下，某高中響應(yīng)“停課不停教，停課不停學(xué)”的號召進(jìn)行線上教學(xué)．高一年級的甲、乙兩個班中，需根據(jù)某次數(shù)學(xué)預(yù)賽成績選出某班的5名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽決賽，已知這次預(yù)賽他們?nèi)〉玫某煽儯M分100分）的莖葉圖如圖所示，其中甲班5名學(xué)生成績的平均分是83分，乙班5名學(xué)生成績的中位數(shù)是86分．（1）求出，的值，且分別求甲、乙兩個班中5名學(xué)生成績的方差、，從穩(wěn)定性出發(fā)，你認(rèn)為應(yīng)該選派哪一個班的學(xué)生參加決賽？（2）從成績在85分及以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名，求至少有1名來自乙班的概率．【解析】解：（1）由，得．由73，75，，90，91中位數(shù)是86，得．乙的平均數(shù)為：83．．．，甲乙平均值相等．加班穩(wěn)定，應(yīng)該選派甲班的學(xué)生參加決賽．（2）甲班：85，87，90．乙班：90，91．隨機(jī)抽取2名學(xué)生，至少有1名來自乙班的概率：．故答案為：（1）應(yīng)該選派甲班的學(xué)生參加決賽．（2）例22．某省采用的“”模式新高考方案中，對化學(xué)、生物、地理和政治等四門選考科目，制定了計算轉(zhuǎn)換分（即