新高考數(shù)學(xué)各地市期末好題分類(lèi)匯編專(zhuān)題14數(shù)列選擇填空(原卷版+解析)

專(zhuān)題14數(shù)列選擇填空一、單選題1．（2022·江蘇揚(yáng)州·高三期末）在正項(xiàng)等比數(shù)列中，，，記數(shù)列的前n項(xiàng)積為，，則n的最小值為（）A．3 B．4 C．5 D．62．（2022·江蘇通州·高三期末）函數(shù)y＝[x]廣泛應(yīng)用于數(shù)論、函數(shù)繪圖和計(jì)算機(jī)領(lǐng)域，其中[x]為不超過(guò)實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)，例如：[－2.1]＝－3，[3.1]＝3.已知函數(shù)f(x)＝[log2x]，則f(1)＋f(3)＋f(5)＋…＋f(210＋1)＝（）A．4097 B．4107 C．5119 D．51293．（2022·江蘇宿遷·高三期末）記表示不超過(guò)實(shí)數(shù)的最大整數(shù)，記，則的值為（）A．5479 B．5485 C．5475 D．54824．（2022·江蘇海安·高三期末）設(shè)數(shù)列為等比數(shù)列，若，，則數(shù)列的前項(xiàng)和為（）A． B． C． D．5．（2022·江蘇如皋·高三期末）已知數(shù)列{an}中，a1＝1，a2＝2，an＋an＋1＋an＋2＝1，n∈N*，則a2022＝（）A．－2 B．－1 C．1 D．26．（2022·江蘇常州·高三期末）小李在2022年1月1日采用分期付款的方式貸款購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)價(jià)值元的家電，在購(gòu)買(mǎi)1個(gè)月后的2月1日第一次還款，且以后每月的1日等額還款一次，一年內(nèi)還清全部貸款（2022年12月1日最后一次還款），月利率為．按復(fù)利計(jì)算，則小李每個(gè)月應(yīng)還（）A．元 B．元C．元 D．元7．（2022·江蘇蘇州·高三期末）記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則（）A． B． C． D．8．（2022·廣東潮州·高三期末）等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若的值為（）A．1 B．2 C．3 D．49．（2022·廣東清遠(yuǎn)·高三期末）“中國(guó)剩余定理”又稱(chēng)“孫子定理”，最早可見(jiàn)于中國(guó)南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》卷下第十六題，叫做“物不知數(shù)”問(wèn)題，原文如下：今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二．問(wèn)物幾何？現(xiàn)有一個(gè)相關(guān)的問(wèn)題：將1到2021這2021個(gè)自然數(shù)中被5除余3且被7除余2的數(shù)按照從小到大的順序排成一列，構(gòu)成一個(gè)數(shù)列，則該數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為（）A．58 B．59 C．60 D．6110．（2022·廣東·鐵一中學(xué)高三期末）“中國(guó)剩余定理”又稱(chēng)“孫子定理”.1852年，英國(guó)來(lái)華傳教士偉烈亞力將《孫子算經(jīng)》中“物不知數(shù)”問(wèn)題的解法傳至歐洲.1874年英國(guó)數(shù)學(xué)家馬西森指出此法符合1801年由高斯得到的關(guān)于問(wèn)余式解法的一般性定理，因而西方稱(chēng)之為“中國(guó)剩余定理”.此定理講的是關(guān)于整除的問(wèn)題，現(xiàn)將1到1009這1009個(gè)數(shù)中，能被2除余1且被5除余1的數(shù)按從小到大的順序排成一列，構(gòu)成數(shù)列，則該數(shù)列共有（）A．100項(xiàng) B．101項(xiàng) C．102項(xiàng) D．103項(xiàng)11．（2022·湖南常德·高三期末）在流行病學(xué)中，基本傳染數(shù)是指在沒(méi)有外力介入，同時(shí)所有人都沒(méi)有免疫力的情況下，一個(gè)感染者平均傳染的人數(shù)．一般由疾病的感染周期、感染者與其他人的接觸頻率、每次接觸過(guò)程中傳染的概率決定．對(duì)于，而且死亡率較高的傳染病，一般要隔離感染者，以控制傳染源，切斷傳播途徑．假設(shè)某種傳染病的基本傳染數(shù)，平均感染周期為7天（初始感染者傳染個(gè)人為第一輪傳染，經(jīng)過(guò)一個(gè)周期后這個(gè)人每人再傳染個(gè)人為第二輪傳染……）那么感染人數(shù)由1個(gè)初始感染者增加到1000人大約需要的天數(shù)為（參考數(shù)據(jù)：，）（）A．35 B．42 C．49 D．5612．（2022·湖南郴州·高三期末）高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱(chēng)號(hào).設(shè)，用表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，則稱(chēng)為高斯函數(shù).已知數(shù)列滿(mǎn)足，且，若數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則（）A．4950 B．4953 C．4956 D．495913．（2022·湖北武昌·高三期末）已知等差數(shù)列，是數(shù)列的前n項(xiàng)和，對(duì)任意的，均有成立，則不可能的值為（）A．3 B．4 C．5 D．614．（2022·湖北·黃石市有色第一中學(xué)高三期末）已知復(fù)數(shù)數(shù)列滿(mǎn)足，，，（為虛數(shù)單位），則（）A． B． C． D．15．（2022·湖北·高三期末）已知數(shù)列滿(mǎn)足：，則下列說(shuō)法正確的是（）A．若，則數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列 B．若，則數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列C．時(shí)， D．時(shí)，16．（2022·湖北·恩施土家族苗族高中高三期末）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且2an－Sn＝2，記數(shù)列的前n項(xiàng)和為T(mén)n，若對(duì)于任意n∈N*，不等式k＞Tn恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（）A． B．C． D．17．（2022·山東淄博·高三期末）已知等差數(shù)列中，，設(shè)函數(shù)，記，則數(shù)列的前項(xiàng)和為（）A． B． C． D．18．（2022·山東青島·高三期末）已知是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，的公差，是與的等比中項(xiàng)，設(shè)，則的前2022項(xiàng)和為（）A． B． C． D．19．（2022·山東淄博·高三期末）己知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，，則公比（）A．－2 B．2 C． D．20．（2022·河北深州市中學(xué)高三期末）已知正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對(duì)于一切正整數(shù)都有，則數(shù)列的公比的取值范圍為（）A． B． C． D．二、多選題21．（2022·江蘇常州·高三期末）已知數(shù)列中，，，使的可以是（）A．2019 B．2021 C．2022 D．202322．（2022·廣東東莞·高三期末）已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C．關(guān)于的方程的所有根之和為 D．關(guān)于的方程的所有根之積小于23．（2022·廣東羅湖·高三期末）已知d為等差數(shù)列的公差，為其前n項(xiàng)和，若為遞減數(shù)列，則下列結(jié)論正確的為（）A．?dāng)?shù)列為遞減數(shù)列 B．?dāng)?shù)列是等差數(shù)列C．，，依次成等差數(shù)列 D．若，，則24．（2022·廣東佛山·高三期末）數(shù)列中，.則下列結(jié)論中正確的是（）A．0C．D．25．（2022·湖南婁底·高三期末）已知數(shù)列滿(mǎn)足，，為數(shù)列的前n項(xiàng)和，則（）．A．B．是關(guān)于n的單調(diào)遞增數(shù)列C．可以取到的任意一個(gè)值D．若對(duì)一切正整數(shù)n都成立，則26．（2022·山東青島·高三期末）在數(shù)列中，若，(為常數(shù))，則稱(chēng)為“等方差數(shù)列”，p稱(chēng)為“公方差”，下列對(duì)“等方差數(shù)列”的判斷正確的是（）A．是等方差數(shù)列B．若數(shù)列既是等方差數(shù)列，又是等差數(shù)列，該數(shù)列必為常數(shù)列C．正項(xiàng)等方差數(shù)列的首項(xiàng)，且是等比數(shù)列，則D．若等方差數(shù)列的首項(xiàng)為2，公方差為2，若將，…這種順序排列的10個(gè)數(shù)作為某種密碼，則可以表示512種不同密碼27．（2022·山東日照·高三期末）數(shù)列的各項(xiàng)均是正數(shù)，，，函數(shù)在點(diǎn)處的切線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，則下列正確的是（）A．B．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列C．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列D．28．（2022·山東德州·高三期末）定義在區(qū)間上的函數(shù)，如果對(duì)于任意給定的等比數(shù)列，仍是等比數(shù)列，則稱(chēng)為“保等比數(shù)列函數(shù)”.下列函數(shù)是“保等比數(shù)列函數(shù)”的為（）A． B． C． D．29．（2022·河北保定·高三期末）對(duì)于正整數(shù)是小于或等于的正整數(shù)中與互質(zhì)的數(shù)的數(shù)目.函數(shù)以其首名研究者歐拉命名，稱(chēng)為歐拉函數(shù)，例如，則（）A．B．?dāng)?shù)列為等比數(shù)列C．?dāng)?shù)列單調(diào)遞增D．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和恒小于4三、雙空題30．（2022·廣東東莞·高三期末）龍曲線(xiàn)是由一條單位線(xiàn)段開(kāi)始，按下面的規(guī)則畫(huà)成的圖形：將前一代的每一條折線(xiàn)段都作為這一代的等腰直角三角形的斜邊，依次畫(huà)出所有直角三角形的兩段，使得所畫(huà)的相鄰兩線(xiàn)段永遠(yuǎn)垂直（即所畫(huà)的直角三角形在前一代曲線(xiàn)的左右兩邊交替出現(xiàn)）.例如第一代龍曲線(xiàn)（圖3）是以為斜邊畫(huà)出等腰直角三角形的直角邊，所得的折線(xiàn)圖，圖4、圖5依次為第二代、第三代龍曲線(xiàn)（虛線(xiàn)即為前一代龍曲線(xiàn)）.，，為第一代龍曲線(xiàn)的頂點(diǎn)，設(shè)第代龍曲線(xiàn)的頂點(diǎn)數(shù)為，由圖可知，，，則_____；數(shù)列的前項(xiàng)和________.31．（2022·湖北襄陽(yáng)·高三期末）如圖，是一塊半徑為的半圓形紙板，在的左下端剪去一個(gè)半徑為的半圓后得到圖形，然后依次剪去一個(gè)更小的半圓（其直徑為前一個(gè)被剪掉半圓的半徑）得圖形，，…，，…，記第塊紙板的面積為，則（1）______，（2）如果，使得成立，那么的取值范圍是______．32．（2022·山東濟(jì)南·高三期末）某數(shù)學(xué)興趣小組模仿“楊輝三角”構(gòu)造了類(lèi)似的數(shù)陣，將一行數(shù)列中相鄰兩項(xiàng)的乘積插入這兩項(xiàng)之間，形成下一行數(shù)列，以此類(lèi)推不斷得到新的數(shù)列.如圖，第一行構(gòu)造數(shù)列1，2；第二行得到數(shù)列；第三行得到數(shù)列，則第5行從左數(shù)起第6個(gè)數(shù)的值為_(kāi)_______.用表示第行所有項(xiàng)的乘積，若數(shù)列滿(mǎn)足，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為_(kāi)_______.33．（2022·山東臨沂·高三期末）設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足且，則______，數(shù)列的通項(xiàng)______．34．（2022·山東省淄博實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三期末）我國(guó)民間剪紙藝術(shù)在剪紙時(shí)經(jīng)常會(huì)沿紙的某條對(duì)稱(chēng)軸把紙對(duì)折.現(xiàn)有一張半徑為的圓形紙，對(duì)折次可以得到兩個(gè)規(guī)格相同的圖形，將其中之一進(jìn)行第次對(duì)折后，就會(huì)得到三個(gè)圖形，其中有兩個(gè)規(guī)格相同，取規(guī)格相同的兩個(gè)之一進(jìn)行第次對(duì)折后，就會(huì)得到四個(gè)圖形，其中依然有兩個(gè)規(guī)格相同，以此類(lèi)推，每次對(duì)折后都會(huì)有兩個(gè)圖形規(guī)格相同.如果把次對(duì)折后得到的不同規(guī)格的圖形面積和用表示，由題意知，，則________；如果對(duì)折次，則________.四、填空題35．（2022·江蘇海門(mén)·高三期末）數(shù)列：1，1，2，3，5，8，…，稱(chēng)為斐波那契數(shù)列，該數(shù)列是由意大利數(shù)學(xué)家菜昂納多·斐波那契(LeonardoFibonacci)從觀(guān)察兔子繁殖而引入，故又稱(chēng)為“兔子數(shù)列”．?dāng)?shù)學(xué)上，該數(shù)列可表述為，．對(duì)此數(shù)列有很多研究成果，如：該數(shù)列項(xiàng)的個(gè)位數(shù)是以60為周期變化的，通項(xiàng)公式等．借助數(shù)學(xué)家對(duì)人類(lèi)的此項(xiàng)貢獻(xiàn)，我們不難得到，從而易得＋＋＋…＋值的個(gè)位數(shù)為_(kāi)_________．36．（2022·江蘇揚(yáng)州·高三期末）數(shù)學(xué)中有許多猜想，如法國(guó)數(shù)學(xué)家費(fèi)馬于1640年提出了以下猜想：質(zhì)數(shù)，直到1732年才被善于計(jì)算的大數(shù)學(xué)家歐拉算出F5不是質(zhì)數(shù)．現(xiàn)設(shè)（n∈N*），bn＝，則數(shù)列{bn}的前21項(xiàng)和為_(kāi)_________．37．（2022·江蘇無(wú)錫·高三期末）設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則滿(mǎn)足的正整數(shù)的值為_(kāi)_________.38．（2022·江蘇蘇州·高三期末）記數(shù)列的前項(xiàng)積為，寫(xiě)出一個(gè)同時(shí)滿(mǎn)足①②的數(shù)列的通項(xiàng)公式：__________．①是遞增的等比數(shù)列；②．39．（2022·廣東揭陽(yáng)·高三期末）在等差數(shù)列中，分別是方程的兩個(gè)根，則__________.40．（2022·廣東潮州·高三期末）設(shè)是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列，是其前n項(xiàng)和．若，則_________．41．（2022·廣東汕尾·高三期末）已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和是，且，則______．42．（2022·廣東·鐵一中學(xué)高三期末）已知數(shù)列滿(mǎn)足，的前項(xiàng)的和記為，則______.43．（2022·湖北江岸·高三期末）數(shù)列中，，，使對(duì)任意的恒成立的最大k值為_(kāi)__________.44．（2022·湖北·黃石市有色第一中學(xué)高三期末）在等差數(shù)列中，，當(dāng)取得最小值時(shí)，______.45．（2022·湖北省鄂州高中高三期末）設(shè)函數(shù)，定義，其中，，則______.46．（2022·山東萊西·高三期末）記函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線(xiàn)的斜率為，則數(shù)列的前n項(xiàng)和為_(kāi)__________.47．（2022·山東泰安·高三期末）設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則___________.48．（2022·山東煙臺(tái)·高三期末）在等差數(shù)列中，，則______．49．（2022·河北唐山·高三期末）等差數(shù)列的公差為2，若，，成等比數(shù)列，則______．50．（2022·河北張家口·高三期末）已知為等差數(shù)列，，，且、、成等比數(shù)列，則___________.專(zhuān)題14數(shù)列選擇填空一、單選題1．（2022·江蘇揚(yáng)州·高三期末）在正項(xiàng)等比數(shù)列中，，，記數(shù)列的前n項(xiàng)積為，，則n的最小值為（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【分析】根據(jù)給定條件求出數(shù)列的通項(xiàng)，再計(jì)算，列式解不等式作答.【詳解】設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列公比為q，由得，于是得，而，解得，因此，，，由得：，從而得：，而，解得，又，則，所以n的最小值為5.故選：C2．（2022·江蘇通州·高三期末）函數(shù)y＝[x]廣泛應(yīng)用于數(shù)論、函數(shù)繪圖和計(jì)算機(jī)領(lǐng)域，其中[x]為不超過(guò)實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)，例如：[－2.1]＝－3，[3.1]＝3.已知函數(shù)f(x)＝[log2x]，則f(1)＋f(3)＋f(5)＋…＋f(210＋1)＝（）A．4097 B．4107 C．5119 D．5129【答案】B【分析】根據(jù)新函數(shù)的定義，確定的值，然后用分組求和法、錯(cuò)位相減法求和．【詳解】由題意時(shí)，，，在上奇數(shù)共有個(gè)，，，，設(shè)，則，相減得：，所以，所以．故選：B．3．（2022·江蘇宿遷·高三期末）記表示不超過(guò)實(shí)數(shù)的最大整數(shù)，記，則的值為（）A．5479 B．5485 C．5475 D．5482【答案】B【分析】分別使、等，然后求和即可.【詳解】由題意可知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以.故選：B4．（2022·江蘇海安·高三期末）設(shè)數(shù)列為等比數(shù)列，若，，則數(shù)列的前項(xiàng)和為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】由已知條件求出等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比，再利用等比數(shù)列的求和公式可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，解得，因此，數(shù)列的前項(xiàng)和為.故選：C.5．（2022·江蘇如皋·高三期末）已知數(shù)列{an}中，a1＝1，a2＝2，an＋an＋1＋an＋2＝1，n∈N*，則a2022＝（）A．－2 B．－1 C．1 D．2【答案】A【分析】根據(jù)遞推式可求出即可歸納出數(shù)列是一個(gè)周期為3的周期數(shù)列，再根據(jù)周期性即可求出的值．【詳解】a1＝1，a2＝2，an＋an＋1＋an＋2＝1，，，，……由此推理可得數(shù)列是一個(gè)周期為3的周期數(shù)列，所以.故選：A6．（2022·江蘇常州·高三期末）小李在2022年1月1日采用分期付款的方式貸款購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)價(jià)值元的家電，在購(gòu)買(mǎi)1個(gè)月后的2月1日第一次還款，且以后每月的1日等額還款一次，一年內(nèi)還清全部貸款（2022年12月1日最后一次還款），月利率為．按復(fù)利計(jì)算，則小李每個(gè)月應(yīng)還（）A．元 B．元C．元 D．元【答案】A【分析】小李的還款x元每月要產(chǎn)生復(fù)利，小李的貸款元每月也要產(chǎn)生復(fù)利.這是本題的關(guān)鍵所在.【詳解】設(shè)每月還元，按復(fù)利計(jì)算，則有即解之得，故選：A7．（2022·江蘇蘇州·高三期末）記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則（）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式，將進(jìn)行化簡(jiǎn),可得，然后利用通項(xiàng)公式將展開(kāi)，并將代入，化簡(jiǎn)可得答案.【詳解】，則，故選：C．8．（2022·廣東潮州·高三期末）等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】根據(jù)，即可得出答案.【詳解】解：因?yàn)?，所?故選：B.9．（2022·廣東清遠(yuǎn)·高三期末）“中國(guó)剩余定理”又稱(chēng)“孫子定理”，最早可見(jiàn)于中國(guó)南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》卷下第十六題，叫做“物不知數(shù)”問(wèn)題，原文如下：今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二．問(wèn)物幾何？現(xiàn)有一個(gè)相關(guān)的問(wèn)題：將1到2021這2021個(gè)自然數(shù)中被5除余3且被7除余2的數(shù)按照從小到大的順序排成一列，構(gòu)成一個(gè)數(shù)列，則該數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為（）A．58 B．59 C．60 D．61【答案】A【分析】根據(jù)題意先得到數(shù)列的首項(xiàng)及公差，再建立不等式即可求解.【詳解】因?yàn)橛?到2021這2021個(gè)自然數(shù)中被5除余3且被7除余2的數(shù)按照從小到大的順序所構(gòu)成的數(shù)列是一個(gè)首項(xiàng)為23，公差為35的等差數(shù)列，所以該數(shù)列的通項(xiàng)公式為．因?yàn)椋裕丛摂?shù)列的項(xiàng)數(shù)為58．故選：A10．（2022·廣東·鐵一中學(xué)高三期末）“中國(guó)剩余定理”又稱(chēng)“孫子定理”.1852年，英國(guó)來(lái)華傳教士偉烈亞力將《孫子算經(jīng)》中“物不知數(shù)”問(wèn)題的解法傳至歐洲.1874年英國(guó)數(shù)學(xué)家馬西森指出此法符合1801年由高斯得到的關(guān)于問(wèn)余式解法的一般性定理，因而西方稱(chēng)之為“中國(guó)剩余定理”.此定理講的是關(guān)于整除的問(wèn)題，現(xiàn)將1到1009這1009個(gè)數(shù)中，能被2除余1且被5除余1的數(shù)按從小到大的順序排成一列，構(gòu)成數(shù)列，則該數(shù)列共有（）A．100項(xiàng) B．101項(xiàng) C．102項(xiàng) D．103項(xiàng)【答案】B【分析】先求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后根據(jù)通項(xiàng)公式進(jìn)行求解項(xiàng)數(shù).【詳解】因?yàn)槟鼙?除余1且被5除余1的數(shù)就能被10整除余1，所以按從小到大的順序排成一列可得，由，得，故此數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為101.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，熟記公式是求解的關(guān)鍵，屬于容易題，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).11．（2022·湖南常德·高三期末）在流行病學(xué)中，基本傳染數(shù)是指在沒(méi)有外力介入，同時(shí)所有人都沒(méi)有免疫力的情況下，一個(gè)感染者平均傳染的人數(shù)．一般由疾病的感染周期、感染者與其他人的接觸頻率、每次接觸過(guò)程中傳染的概率決定．對(duì)于，而且死亡率較高的傳染病，一般要隔離感染者，以控制傳染源，切斷傳播途徑．假設(shè)某種傳染病的基本傳染數(shù)，平均感染周期為7天（初始感染者傳染個(gè)人為第一輪傳染，經(jīng)過(guò)一個(gè)周期后這個(gè)人每人再傳染個(gè)人為第二輪傳染……）那么感染人數(shù)由1個(gè)初始感染者增加到1000人大約需要的天數(shù)為（參考數(shù)據(jù)：，）（）A．35 B．42 C．49 D．56【答案】B【分析】根據(jù)題意列出方程，利用等比數(shù)列的求和公式計(jì)算n輪傳染后感染的總?cè)藬?shù)，得到指數(shù)方程，求得近似解，然后可得需要的天數(shù).【詳解】感染人數(shù)由1個(gè)初始感染者增加到1000人大約需要n輪傳染,則每輪新增感染人數(shù)為，經(jīng)過(guò)n輪傳染，總共感染人數(shù)為：，∵，∴當(dāng)感染人數(shù)增加到1000人時(shí)，，化簡(jiǎn)得，由，故得，又∵平均感染周期為7天，所以感染人數(shù)由1個(gè)初始感染者增加到1000人大約需要天，故選：B【點(diǎn)睛】等比數(shù)列基本量的求解是等比數(shù)列中的一類(lèi)基本問(wèn)題，解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵在于熟練掌握等比數(shù)列的有關(guān)公式并能靈活運(yùn)用，尤其需要注意的是，在使用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí)，應(yīng)該要分類(lèi)討論，有時(shí)還應(yīng)善于運(yùn)用整體代換思想簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程．12．（2022·湖南郴州·高三期末）高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱(chēng)號(hào).設(shè)，用表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，則稱(chēng)為高斯函數(shù).已知數(shù)列滿(mǎn)足，且，若數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則（）A．4950 B．4953 C．4956 D．4959【答案】C【分析】由題利用累加法可得，進(jìn)而可得，分類(lèi)討論的取值，即求.【詳解】由，可得，根據(jù)累加法可得所以，故，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，因此.故選：C.13．（2022·湖北武昌·高三期末）已知等差數(shù)列，是數(shù)列的前n項(xiàng)和，對(duì)任意的，均有成立，則不可能的值為（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】A【分析】由已知分析可得，公差，討論當(dāng)時(shí)，當(dāng)，時(shí)，與的關(guān)系，計(jì)算即求得的取值范圍,得出結(jié)果.【詳解】等差數(shù)列，對(duì)任意的，均有成立，即是等差數(shù)列的前項(xiàng)和中的最小值，必有，公差，當(dāng)，此時(shí)，、是等差數(shù)列的前項(xiàng)和中的最小值，此時(shí)，即，則當(dāng)，此時(shí)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和中的最小值，此時(shí)，，即，則,則有，綜合可得：分析選項(xiàng)可得：BCD符合題意；故選：A14．（2022·湖北·黃石市有色第一中學(xué)高三期末）已知復(fù)數(shù)數(shù)列滿(mǎn)足，，，（為虛數(shù)單位），則（）A． B． C． D．【答案】D【分析】推導(dǎo)出數(shù)列是等比數(shù)列，確定該數(shù)列的首項(xiàng)和公比，即可求得的值.【詳解】由已知可得，因此，數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，所以，，故.故選：D.15．（2022·湖北·高三期末）已知數(shù)列滿(mǎn)足：，則下列說(shuō)法正確的是（）A．若，則數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列 B．若，則數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列C．時(shí)， D．時(shí)，【答案】C【分析】將式子進(jìn)行變形，構(gòu)造等差數(shù)列，之后構(gòu)造新函數(shù)，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】由得，即，所以數(shù)列是以4為公差的等差數(shù)列，函數(shù)，A項(xiàng)，，，在上是單調(diào)遞增函數(shù)，即數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，B項(xiàng)，，在上是單調(diào)遞減函數(shù)，即數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列，C項(xiàng)，時(shí)，可知，，，D項(xiàng)，時(shí)，，由C知，，故選：C.16．（2022·湖北·恩施土家族苗族高中高三期末）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且2an－Sn＝2，記數(shù)列的前n項(xiàng)和為T(mén)n，若對(duì)于任意n∈N*，不等式k＞Tn恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（）A． B．C． D．【答案】A【分析】先求得，然后利用裂項(xiàng)求和法求得，進(jìn)而求得的取值范圍.【詳解】依題意，當(dāng)時(shí)，，，兩式相減并化簡(jiǎn)得，所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，.，所以，所以的取值范圍是.故選：A17．（2022·山東淄博·高三期末）已知等差數(shù)列中，，設(shè)函數(shù)，記，則數(shù)列的前項(xiàng)和為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】分析可知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，利用等差中項(xiàng)的性質(zhì)結(jié)合正弦型函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性質(zhì)可求得結(jié)果.【詳解】，由，可得，當(dāng)時(shí)，，故函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，由等差中項(xiàng)的性質(zhì)可得，所以，數(shù)列的前項(xiàng)和為.故選：D.18．（2022·山東青島·高三期末）已知是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，的公差，是與的等比中項(xiàng)，設(shè)，則的前2022項(xiàng)和為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】由等差數(shù)列性質(zhì)得，進(jìn)而根據(jù)題意得，再結(jié)合得，故，，再根據(jù)裂項(xiàng)求和得的前項(xiàng)和，最后求解的前2022項(xiàng)和即可得答案.【詳解】解：由等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式得，因?yàn)槭桥c的等比中項(xiàng)，所以，即，因?yàn)?，所以，所以，即，因?yàn)椋运运?，所以的前?xiàng)和，所以的前2022項(xiàng)和為故選：C19．（2022·山東淄博·高三期末）己知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，，則公比（）A．－2 B．2 C． D．【答案】B【分析】利用等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式列出方程組，能求出首項(xiàng)．【詳解】由題得，等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，，解得，．故選：B20．（2022·河北深州市中學(xué)高三期末）已知正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對(duì)于一切正整數(shù)都有，則數(shù)列的公比的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題首先可設(shè)，通過(guò)排除這種情況，再然后設(shè)，通過(guò)等比數(shù)列的求和公式即可得出、，最后根據(jù)、、即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榈缺葦?shù)列是正項(xiàng)等比數(shù)列，所以，，若，則，，，不滿(mǎn)足題意；若，則，，，，因?yàn)?，，所以若，則，，，故數(shù)列的公比的取值范圍為，故選：B.二、多選題21．（2022·江蘇常州·高三期末）已知數(shù)列中，，，使的可以是（）A．2019 B．2021 C．2022 D．2023【答案】AD【分析】求出數(shù)列的前幾項(xiàng)，從而可判斷出數(shù)列為周期數(shù)列，進(jìn)而可求出答案.【詳解】因?yàn)?，，所以，，，，，，，……所以?shù)列為周期數(shù)列，且，所以，，，.故選：AD.22．（2022·廣東東莞·高三期末）已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C．關(guān)于的方程的所有根之和為 D．關(guān)于的方程的所有根之積小于【答案】ACD【分析】利用函數(shù)的表達(dá)式依次判斷.【詳解】，，A正確；當(dāng)時(shí)，，關(guān)于，當(dāng)時(shí)，，（，表示不超過(guò)的整數(shù)）所以B錯(cuò)，的根為，，的根為，，的根為，，所有根的和為：，C正確；由，累加可得所以所有根之積小于，D正確.故選:ACD.23．（2022·廣東羅湖·高三期末）已知d為等差數(shù)列的公差，為其前n項(xiàng)和，若為遞減數(shù)列，則下列結(jié)論正確的為（）A．?dāng)?shù)列為遞減數(shù)列 B．?dāng)?shù)列是等差數(shù)列C．，，依次成等差數(shù)列 D．若，，則【答案】BD【分析】根據(jù)題意可知等差數(shù)列公差，因此可例說(shuō)明A,C的正誤，利用等差數(shù)列前n和公式寫(xiě)出的表達(dá)式，判斷B正確，再根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，由，可推出，，從而說(shuō)明D正確.【詳解】由題意可知數(shù)列是等差數(shù)列，且遞減，則，不妨舉例如：則，這三項(xiàng)不構(gòu)成遞減數(shù)列，故A錯(cuò)；而,這三項(xiàng)不構(gòu)成等差數(shù)列，說(shuō)明C錯(cuò)；對(duì)于B，，是關(guān)于n的一次函數(shù)，因此是等差數(shù)列，故B正確；對(duì)于D，，則，，則，故，故D正確，故選：BD.24．（2022·廣東佛山·高三期末）數(shù)列aA．0C．【答案】ABD【分析】由2an+2?an+1=?a【詳解】因?yàn)閿?shù)列an中，a所以2a則an+1?a所以an+1由累加法得an所以an當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，an=2當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，an=2所以0≤an≤1，a又a8=2故選：ABD25．（2022·湖南婁底·高三期末）已知數(shù)列滿(mǎn)足，，為數(shù)列的前n項(xiàng)和，則（）．A．B．是關(guān)于n的單調(diào)遞增數(shù)列C．可以取到的任意一個(gè)值D．若對(duì)一切正整數(shù)n都成立，則【答案】BD【分析】令時(shí)，可得，利用與的關(guān)系，可求，根據(jù)裂項(xiàng)求和可得，從而可判斷選項(xiàng)BCD.【詳解】當(dāng)時(shí)，，即，當(dāng)時(shí)，，所以，當(dāng)時(shí)，，也滿(mǎn)足，所以，所以A不正確；，故，因?yàn)殛P(guān)于n為單調(diào)遞增，所以B正確；所以，但n只能取正整數(shù)，所以不可以取到的任意一個(gè)值，所以C不正確；若對(duì)一切正整數(shù)n都成立，則，所以D正確．故選：BD26．（2022·山東青島·高三期末）在數(shù)列中，若，(為常數(shù))，則稱(chēng)為“等方差數(shù)列”，p稱(chēng)為“公方差”，下列對(duì)“等方差數(shù)列”的判斷正確的是（）A．是等方差數(shù)列B．若數(shù)列既是等方差數(shù)列，又是等差數(shù)列，該數(shù)列必為常數(shù)列C．正項(xiàng)等方差數(shù)列的首項(xiàng)，且是等比數(shù)列，則D．若等方差數(shù)列的首項(xiàng)為2，公方差為2，若將，…這種順序排列的10個(gè)數(shù)作為某種密碼，則可以表示512種不同密碼【答案】ABD【分析】選項(xiàng)A.由題意可判斷；選項(xiàng)B.由題意有，分和兩種情況可判斷；選項(xiàng)C.當(dāng)時(shí)可判斷；選項(xiàng)D.由題意，，從而可判斷.【詳解】選項(xiàng)A.若，則，則，所以是等方差數(shù)列，故正確.選項(xiàng)B.由數(shù)列是等差數(shù)列，則由數(shù)列既是等方差數(shù)列,則，則即當(dāng)時(shí)，數(shù)列為常數(shù)列當(dāng)時(shí)，，結(jié)合，可得，所以數(shù)列為常數(shù)列故數(shù)列為常數(shù)列，所以選項(xiàng)B正確.選項(xiàng)C.由題意，則，由等比數(shù)列，則，即，解得或當(dāng)時(shí)，，滿(mǎn)足題意，故選項(xiàng)C不正確.選項(xiàng)D.數(shù)列是首項(xiàng)為2，公方差為2的等方差數(shù)列，則由題意，所以中的每一項(xiàng)，可能取正或負(fù)，有2種取法.所以，…有種不同的排法結(jié)果；所以選項(xiàng)D正確故選：ABD27．（2022·山東日照·高三期末）數(shù)列的各項(xiàng)均是正數(shù)，，，函數(shù)在點(diǎn)處的切線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，則下列正確的是（）A．B．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列C．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列D．【答案】ABD【分析】求出函數(shù)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程，可得出，利用等比數(shù)列的定義可判斷AB選項(xiàng)；計(jì)算得出，可判斷C選項(xiàng)；推導(dǎo)出數(shù)列為等比數(shù)列，確定該數(shù)列的首項(xiàng)和公比，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可判斷D選項(xiàng).【詳解】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得，故函數(shù)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為，即，由已知可得，對(duì)任意的，，則，即，所以，，所以，數(shù)列是等比數(shù)列，且首項(xiàng)為，公比為，B對(duì)；，A對(duì)；且，故數(shù)列不是等比數(shù)列，C錯(cuò)；由上可知，因?yàn)?，且，則，即，所以，且，故數(shù)列是等比數(shù)列，且首項(xiàng)為，公比為，因此，，D對(duì).故選：ABD.28．（2022·山東德州·高三期末）定義在區(qū)間上的函數(shù)，如果對(duì)于任意給定的等比數(shù)列，仍是等比數(shù)列，則稱(chēng)為“保等比數(shù)列函數(shù)”.下列函數(shù)是“保等比數(shù)列函數(shù)”的為（）A． B． C． D．【答案】AC【分析】直接利用題目中“保等比數(shù)列函數(shù)”的性質(zhì)，代入四個(gè)選項(xiàng)一一驗(yàn)證即可.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為.對(duì)于A，則，故A是“保等比數(shù)列函數(shù)”；對(duì)于B，則常數(shù)，故B不是“保等比數(shù)列函數(shù)”；對(duì)于C，則，故C是“保等比數(shù)列函數(shù)”；對(duì)于D，則常數(shù)，故D不是“保等比數(shù)列函數(shù)”.故選：AC.29．（2022·河北保定·高三期末）對(duì)于正整數(shù)是小于或等于的正整數(shù)中與互質(zhì)的數(shù)的數(shù)目.函數(shù)以其首名研究者歐拉命名，稱(chēng)為歐拉函數(shù)，例如，則（）A．B．?dāng)?shù)列為等比數(shù)列C．?dāng)?shù)列單調(diào)遞增D．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和恒小于4【答案】ABD【分析】根據(jù)歐拉函數(shù)的定義結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算判斷A，由歐拉函數(shù)定義結(jié)合等比數(shù)的通項(xiàng)公式判斷B，根據(jù)歐拉函數(shù)求出判斷C，由歐拉函數(shù)求出，再由數(shù)列的錯(cuò)位相減法求和可判斷D.【詳解】因?yàn)?為質(zhì)數(shù)，所以與不互質(zhì)的數(shù)為7，14，21，…，，共有個(gè)，所以，故A正確；因?yàn)榕c互質(zhì)的數(shù)為1，2，4，5，7，8，10，11，…，，，共有個(gè)，所以，則數(shù)列為等比數(shù)列，故B正確；因?yàn)?，，，所以?shù)列不是單調(diào)遞增數(shù)列，故C錯(cuò)誤；因?yàn)?，所?設(shè)，則，所以，所以，從而數(shù)列的前項(xiàng)和為，故D正確.故選：ABD三、雙空題30．（2022·廣東東莞·高三期末）龍曲線(xiàn)是由一條單位線(xiàn)段開(kāi)始，按下面的規(guī)則畫(huà)成的圖形：將前一代的每一條折線(xiàn)段都作為這一代的等腰直角三角形的斜邊，依次畫(huà)出所有直角三角形的兩段，使得所畫(huà)的相鄰兩線(xiàn)段永遠(yuǎn)垂直（即所畫(huà)的直角三角形在前一代曲線(xiàn)的左右兩邊交替出現(xiàn)）.例如第一代龍曲線(xiàn)（圖3）是以為斜邊畫(huà)出等腰直角三角形的直角邊，所得的折線(xiàn)圖，圖4、圖5依次為第二代、第三代龍曲線(xiàn)（虛線(xiàn)即為前一代龍曲線(xiàn)）.，，為第一代龍曲線(xiàn)的頂點(diǎn)，設(shè)第代龍曲線(xiàn)的頂點(diǎn)數(shù)為，由圖可知，，，則_____；數(shù)列的前項(xiàng)和________.【答案】【分析】根據(jù)題意并觀(guān)察圖形即可得到的值；對(duì)已知的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，可得，進(jìn)而可得，再采用裂項(xiàng)相消，即可求出結(jié)結(jié)果.【詳解】由題意可，觀(guān)察可知，；由……易知，所以，所以.故答案為：，.31．（2022·湖北襄陽(yáng)·高三期末）如圖，是一塊半徑為的半圓形紙板，在的左下端剪去一個(gè)半徑為的半圓后得到圖形，然后依次剪去一個(gè)更小的半圓（其直徑為前一個(gè)被剪掉半圓的半徑）得圖形，，…，，…，記第塊紙板的面積為，則（1）______，（2）如果，使得成立，那么的取值范圍是______．【答案】【分析】（1）根據(jù)題意可知，每次剪去的半圓的面積構(gòu)成了一個(gè)等比數(shù)列，由此先求得，從而可求得答案；（2）根據(jù)題意只要使得，即可保證，使得成立，因此解不等式即可得答案.【詳解】由題意可知，依次剪去一個(gè)更小的半圓，其半徑為前一個(gè)半圓半徑的一半，故每次剪去的半圓的面積組成了首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，第塊紙板是剪了n-1次后得到的，故，故（1）；（2），使得成立，故只需，解得，而，所以，故答案為：；32．（2022·山東濟(jì)南·高三期末）某數(shù)學(xué)興趣小組模仿“楊輝三角”構(gòu)造了類(lèi)似的數(shù)陣，將一行數(shù)列中相鄰兩項(xiàng)的乘積插入這兩項(xiàng)之間，形成下一行數(shù)列，以此類(lèi)推不斷得到新的數(shù)列.如圖，第一行構(gòu)造數(shù)列1，2；第二行得到數(shù)列；第三行得到數(shù)列，則第5行從左數(shù)起第6個(gè)數(shù)的值為_(kāi)_______.用表示第行所有項(xiàng)的乘積，若數(shù)列滿(mǎn)足，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為_(kāi)_______.【答案】8【分析】（1）直接寫(xiě)出第5行的數(shù)列，即可解決；（2）首先歸納出，進(jìn)而可以求得數(shù)列的通項(xiàng)公式.【詳解】（1）根據(jù)題意，第5行的數(shù)列依次為：1,2,2,4,2,8,4,8,2,16,8,32,4,32,8,16,2從左數(shù)起第6個(gè)數(shù)的值為8；（2）,,,,故有則故答案為：①8；②33．（2022·山東臨沂·高三期末）設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足且，則______，數(shù)列的通項(xiàng)______．【答案】【分析】設(shè)，根據(jù)題意得到數(shù)列是等差數(shù)列，求得，得到，利用，結(jié)合“疊加法”，即可求得.【詳解】由題意，數(shù)列滿(mǎn)足，設(shè)，則，且，所以數(shù)列是等差數(shù)列，所以，即，所以，當(dāng)時(shí)，可得，其中也滿(mǎn)足，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為.故答案為：；.34．（2022·山東省淄博實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三期末）我國(guó)民間剪紙藝術(shù)在剪紙時(shí)經(jīng)常會(huì)沿紙的某條對(duì)稱(chēng)軸把紙對(duì)折.現(xiàn)有一張半徑為的圓形紙，對(duì)折次可以得到兩個(gè)規(guī)格相同的圖形，將其中之一進(jìn)行第次對(duì)折后，就會(huì)得到三個(gè)圖形，其中有兩個(gè)規(guī)格相同，取規(guī)格相同的兩個(gè)之一進(jìn)行第次對(duì)折后，就會(huì)得到四個(gè)圖形，其中依然有兩個(gè)規(guī)格相同，以此類(lèi)推，每次對(duì)折后都會(huì)有兩個(gè)圖形規(guī)格相同.如果把次對(duì)折后得到的不同規(guī)格的圖形面積和用表示，由題意知，，則________；如果對(duì)折次，則________.【答案】【分析】首先根據(jù)題意得到，再計(jì)算即可；根據(jù)題意得到，再利用分組求和法求和即可.【詳解】因?yàn)椋?，所以，所?.故答案為：；四、填空題35．（2022·江蘇海門(mén)·高三期末）數(shù)列：1，1，2，3，5，8，…，稱(chēng)為斐波那契數(shù)列，該數(shù)列是由意大利數(shù)學(xué)家菜昂納多·斐波那契(LeonardoFibonacci)從觀(guān)察兔子繁殖而引入，故又稱(chēng)為“兔子數(shù)列”．?dāng)?shù)學(xué)上，該數(shù)列可表述為，．對(duì)此數(shù)列有很多研究成果，如：該數(shù)列項(xiàng)的個(gè)位數(shù)是以60為周期變化的，通項(xiàng)公式等．借助數(shù)學(xué)家對(duì)人類(lèi)的此項(xiàng)貢獻(xiàn)，我們不難得到，從而易得＋＋＋…＋值的個(gè)位數(shù)為_(kāi)_________．【答案】4【分析】先根據(jù)將式子化簡(jiǎn)，進(jìn)而根據(jù)該數(shù)列項(xiàng)的個(gè)位數(shù)是以60為周期變化求得答案.【詳解】因?yàn)椋?又該數(shù)列項(xiàng)的個(gè)位數(shù)是以60為周期變化，所以的個(gè)位數(shù)字相同，的個(gè)位數(shù)字相同，易知，則，所以的個(gè)位數(shù)字為4.故答案為：4.36．（2022·江蘇揚(yáng)州·高三期末）數(shù)學(xué)中有許多猜想，如法國(guó)數(shù)學(xué)家費(fèi)馬于1640年提出了以下猜想：質(zhì)數(shù)，直到1732年才被善于計(jì)算的大數(shù)學(xué)家歐拉算出F5不是質(zhì)數(shù)．現(xiàn)設(shè)（n∈N*），bn＝，則數(shù)列{bn}的前21項(xiàng)和為_(kāi)_________．【答案】【分析】先對(duì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，再以裂項(xiàng)相消法求數(shù)列{bn}的前21項(xiàng)和.【詳解】＝＝＝n＋1，所以bn＝＝＝－，則＝－＋－＋＋－＝－＝．故答案為：37．（2022·江蘇無(wú)錫·高三期末）設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則滿(mǎn)足的正整數(shù)的值為_(kāi)_________.【答案】【分析】根據(jù)，可得，同理可得，，根據(jù)等差數(shù)列求和公式，結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)，計(jì)算分析，即可得答案.【詳解】由題意得，；，，，，，，，，.故答案為：2038．（2022·江蘇蘇州·高三期末）記數(shù)列的前項(xiàng)積為，寫(xiě)出一個(gè)同時(shí)滿(mǎn)足①②的數(shù)列的通項(xiàng)公式：__________．①是遞增的等比數(shù)列；②．【答案】(答案不唯一)【分析】利用題干條件得到，不妨令，進(jìn)而求出首項(xiàng)和通項(xiàng)公式.【詳解】，，．不妨設(shè)，則，．故答案為：(答案不唯一)39．（2022·廣東揭陽(yáng)·高三期末）在等差數(shù)列中，分別是方程的兩個(gè)根，則__________.【答案】8【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)以及韋達(dá)定理得，利用等差數(shù)列的性質(zhì)可得答案.【詳解】