2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)模塊素養(yǎng)評價含解析北師大版選修1-2

PAGE模塊素養(yǎng)評價(120分鐘150分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1.(2024·全國卷Ⅱ)iQUOTE= ()A.3-2i B.3+2iC.-3-2i D.-3+2i【解析】選D.i(2+3i)=2i+3i2=-3+2i.【補償訓(xùn)練】已知i為虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)z滿意i2018+z(1+i)=-i,則復(fù)數(shù)z等于 ()A.1-iB.-2iC.iD.-i【解析】選D.由i2018+z(1+i)=-i,即(i4)504·i2+z(1+i)=-i,得z(1+i)=1-i,所以z=QUOTE=QUOTE=QUOTE=-i.2.復(fù)數(shù)引入后,數(shù)系的結(jié)構(gòu)圖為 ()A. B.C. D.【解析】選A.由復(fù)數(shù)的學(xué)問可知,復(fù)數(shù)包括實數(shù)與虛數(shù),虛數(shù)包括純虛數(shù)與非純虛數(shù),所以純虛數(shù)與非純虛數(shù)是虛數(shù)的下位,不能與實數(shù)、虛數(shù)并列.3.定義A*B,B*C,C*D,D*A的運算分別對應(yīng)圖中的(1)(2)(3)(4),那么圖中(A)(B)所對應(yīng)的運算結(jié)果可能是 ()A.B*D,A*D B.B*D,A*CC.B*C,A*D D.C*D,A*D【解析】選B.由(1)(2)(3)(4)圖得A表示|,B表示□,C表示—,D表示○,故圖(A)(B)表示B*D和A*C.4.演繹推理“因為對數(shù)函數(shù)y=logax(a>0且a≠1)是增函數(shù),而函數(shù)y=loQUOTEx是對數(shù)函數(shù),所以y=loQUOTEx是增函數(shù)”,所得結(jié)論錯誤的緣由是 ()A.大前提錯誤 B.小前提錯誤C.推理形式錯誤 D.大前提和小前提都錯誤【解析】選A.對數(shù)函數(shù)y=logax(a>0且a≠1),當(dāng)a>1時是增函數(shù),當(dāng)0<a<1時是減函數(shù),故大前提錯誤.5.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢問成語競賽的成果(分優(yōu)秀和良好),老師說,你們四人中有2位優(yōu)秀,2位良好,我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成果,給乙看丙的成果,給丁看甲的成果,看后甲對大家說:我還是不知道我的成果,依據(jù)以上信息,則A.乙可以知道其余兩人的成果B.丁可以知道其余兩人的成果C.乙、丁可以知道對方的成果D.乙、丁可以知道自己的成果【解析】選D.由甲的說法可知乙丙一人優(yōu)秀一人良好,則甲丁一人優(yōu)秀一人良好,乙看到丙的結(jié)果則知道自己的結(jié)果,丁看到甲的結(jié)果則知道自己的結(jié)果.6.從某地區(qū)的兒童中選擇體操學(xué)員,已知兒童體型合格的概率為QUOTE,身體關(guān)節(jié)構(gòu)造合格的概率為QUOTE,從中任挑一兒童,這兩項至少有一項合格的概率是(假定體型與身體關(guān)節(jié)構(gòu)造合格與否相互之間沒有影響) ()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】選D.設(shè)“兒童體型合格”為事務(wù)A,“身體關(guān)節(jié)構(gòu)造合格”為事務(wù)B,則P(A)=QUOTE,P(B)=QUOTE.又A,B相互獨立,則QUOTE,QUOTE也相互獨立,則P(QUOTE·QUOTE)=P(QUOTE)P(QUOTE)=QUOTE×QUOTE=QUOTE,故至少有一項合格的概率為P=1-P(QUOTE)=QUOTE.7.設(shè)z=log2(m2-3m-3)+ilog2(m-3)(m∈R),若z對應(yīng)的點在直線x-2y+1=0上,則m的值是 ()A.±QUOTE B.QUOTE C.-QUOTE D.15【解析】選B.因為log2(m2-3m-3)-2log2(m-3)+1=0,log2QUOTE=-1,QUOTE=QUOTE,m=±QUOTE,而m>QUOTE,所以m=QUOTE.8.中國詩詞大會第五季總決賽如期實行,依據(jù)規(guī)則,本場競賽共有甲、乙、丙、丁、戊五位選手有機會問鼎冠軍.某家庭中三名詩詞愛好者依據(jù)選手在之前競賽中的表現(xiàn),結(jié)合自己的推斷,對本場競賽的冠軍進行了如下揣測:爸爸:冠軍是甲或丙;媽媽:冠軍肯定不是乙和丙;孩子:冠軍是丁或戊.競賽結(jié)束后發(fā)覺:三人中只有一個人的揣測是對的,那么冠軍是 ()A.甲 B.丁或戊 C.乙 D.丙【解析】選D.假設(shè)爸爸的揣測是對的,則冠軍是丙;假設(shè)媽媽的揣測是對的,不合題意;假設(shè)孩子的揣測是對的,則媽媽的揣測也對,不合題意.9.若輸出的S的值等于22,那么在算法框圖中的推斷框內(nèi)應(yīng)填寫的條件是 ()A.i>5 B.i>6 C.i>7 【解析】選B.S=1+1=2,i=2,不滿意條件,執(zhí)行循環(huán);S=2+2=4,i=3,不滿意條件,執(zhí)行循環(huán);S=4+3=7,i=4,不滿意條件,執(zhí)行循環(huán);S=7+4=11,i=5,不滿意條件,執(zhí)行循環(huán);S=11+5=16,i=6,不滿意條件,執(zhí)行循環(huán);S=16+6=22,i=7,滿意條件,退出循環(huán)體,輸出S=22.故判定框中應(yīng)填i>6或i≥7.故選B.10.如圖所示,將若干個點擺成三角形圖案,每條邊(包括兩個端點)有n(n>1,n∈N*)個點,相應(yīng)的圖案中總的點數(shù)記為an,則QUOTE+QUOTE+QUOTE+…+QUOTE=()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】選B.因為由所給的圖形可得,三角形的每個邊有n個點,把每個邊的點數(shù)相加得3n,這樣角上的點被重復(fù)計算了一次,故第n個圖形的點數(shù)為3n-3,即an=3n-3,故QUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE-QUOTE.利用裂項求和可知QUOTE+QUOTE+QUOTE+…+QUOTE=QUOTE+QUOTE+QUOTE+…+QUOTE,除了首項1和末項-QUOTE,中間項都消去了,故結(jié)果為1-QUOTE=QUOTE.11.類比平面內(nèi)正三角形的“三邊相等,三內(nèi)角相等”的性質(zhì),可推知正四面體的下列性質(zhì),你認(rèn)為比較恰當(dāng)?shù)氖?()①各棱長相等,同一頂點上的任兩條棱的夾角相等;②各個面是全等的正三角形,相鄰的兩個面所成的二面角相等;③各個面都是全等的正三角形,同一頂點的任兩條棱的夾角相等;④各棱長相等,相鄰兩個面所成的二面角相等.A.①④ B.①② C.①②③ D.③【解析】選B.類比推理原則是:類比前后保持類比規(guī)則的一樣性,而③④違反了這一規(guī)則,①②符合.12.中國古代數(shù)學(xué)名著《周髀算經(jīng)》曾記載有“勾股各自乘,并而開方除之”,用符號表示為a2+b2=c2(a,b,c∈N*),我們把a,b,c叫作勾股數(shù).下列給出幾組勾股數(shù):3,4,5;5,12,13;7,24,25;9,40,41,以此類推,可揣測第5組股數(shù)的三個數(shù)依次是 ()A.116061 B.606162C.111213 D.125961【解析】選A.先找出勾股數(shù)的規(guī)律:①以上各組數(shù)均滿意a2+b2=c2;②最小的數(shù)(a)是奇數(shù),其余的兩個數(shù)是連續(xù)的正整數(shù);③最小奇數(shù)的平方等于另兩個連續(xù)整數(shù)的和,如32=9=4+5,52=25=12+13,72=49=24+25,92=81=40+41…,由以上特點我們可揣測第⑤組勾股數(shù):112=121=60+61.二、填空題(本大題共4個小題,每小題5分,共20分.請把答案填在題中的橫線上)13.(2024·全國Ⅱ卷)設(shè)復(fù)數(shù)z1,z2滿意|z1|=|z2|=2,z1+z2=QUOTE+i,則|z1-z2|=__________.

【解析】因為|z1|=|z2|=2,可設(shè)z1=2cosθ+2sinθ·i,z2=2cosα+2sinα·i,所以z1+z2=2(cosθ+cosα)+2(sinθ+sinα)·i=QUOTE+i,所以QUOTE,兩式平方作和得:4(2+2cosθcosα+2sinθsinα)=4,化簡得cosθcosα+sinθsinα=-QUOTE,所以|z1-z2|=|2(cosθ-cosα)+2(sinθ-sinα)·i|=QUOTE=QUOTE=QUOTE=2QUOTE.答案:2QUOTE14.如圖是地球溫室效應(yīng)圖,該圖是____________.(填“結(jié)構(gòu)圖”“流程圖”)

【解析】該圖表述的是動態(tài)過程,應(yīng)填“流程圖”.答案:流程圖15.某校對甲、乙兩個文科班的數(shù)學(xué)成果進行分析,規(guī)定:大于或等于120分為優(yōu)秀,120分以下為非優(yōu)秀,統(tǒng)計后,得到如下的2×2列聯(lián)表,優(yōu)秀非優(yōu)秀總計甲班105060乙班203050總計3080110P(χ2≥x0)0.100.050.0250.010.001x02.0763.8415.0246.63510.828參考公式:χ2=QUOTE經(jīng)過計算得到隨機變量χ2約為7.486,則至少有________把握認(rèn)為“成果與班級有關(guān)系”.

【解析】因為7.486>6.635,所以至少有99%的把握認(rèn)為“成果與班級有關(guān)系”.答案:99%16.蜜蜂被認(rèn)為是自然界中最杰出的建筑師,單個蜂巢可以近似地看作是一個正六邊形,如圖一組蜂巢的截面圖中,第一個圖有1個蜂巢,其次個圖有7個蜂巢,第三個圖有19個蜂巢,按此規(guī)律,以f(n)表示第n幅圖的蜂巢總數(shù),則f(4)=________,f(n)=________.

【解析】f(4)=4+5+6+7+6+5+4=37,f(n)=n+(n+1)+…+(2n-1)+…+(n+1)+n=2×QUOTE-(2n-1)=3n2-3n+1.答案:373n2-3n+1三、解答題(本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)17.(10分)(1)已知z∈C,且|z|-i=QUOTE+2+3i(i為虛數(shù)單位),求復(fù)數(shù)QUOTE的虛部.(2)已知z1=a+2i,z2=3-4i(i為虛數(shù)單位),且QUOTE為純虛數(shù),求實數(shù)a的值.【解析】(1)設(shè)z=x+yi(x,y∈R),代入方程|z|-i=QUOTE+2+3i,得出QUOTE-i=x-yi+2+3i=(x+2)+(3-y)i,故有QUOTE解得QUOTE所以z=3+4i,復(fù)數(shù)QUOTE=QUOTE=2+i,虛部為1.(2)QUOTE=QUOTE=QUOTE,且QUOTE為純虛數(shù),則3a-8=0且4a+6≠0,解得a=QUOTE.18.(12分)網(wǎng)上購物系統(tǒng)是一種具有交互功能的商業(yè)信息系統(tǒng),它在網(wǎng)絡(luò)上建立一個虛擬的購物商場,使購物過程變得輕松、快捷、便利.網(wǎng)上購物系統(tǒng)分為前臺管理和后臺管理,前臺管理包括閱讀商品、查詢商品、訂購商品、用戶注冊等功能;后臺管理包括公告管理、商品管理、訂單管理、投訴管理和用戶管理等模塊.依據(jù)這些要求畫出該系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖.【解析】結(jié)構(gòu)圖如下:19.(12分)已知△ABC的三條邊分別為a,b,c.用分析法證明:QUOTE<QUOTE.【證明】依題意a>0,b>0,所以1+QUOTE>0,1+a+b>0,所以要證QUOTE<QUOTE,只需證QUOTE(1+a+b)<(1+QUOTE)(a+b),只需證QUOTE<a+b,只需證ab<(a+b)2,只需證a2+b2+ab>0,因為a2+b2+ab=QUOTE+QUOTEb2>0成立,所以QUOTE<QUOTE成立.20.(12分)目前有聲書正受著越來越多人的寵愛.某有聲書公司為了解用戶運用狀況,隨機選取了100名用戶,統(tǒng)計出年齡分布和用戶付費金額(金額為整數(shù))狀況如圖.有聲書公司將付費高于20元的用戶定義為“愛付費用戶”,將年齡在30歲及以下的用戶定義為“年輕用戶”.已知抽取的樣本中有QUOTE的“年輕用戶”是“愛付費用戶”.(1)完成下面的2×2列聯(lián)表,并據(jù)此資料,估計能否有95%的把握認(rèn)為用戶“愛付費”與其為“年輕用戶”有關(guān)?愛付費用戶不愛付費用戶總計年輕用戶非年輕用戶總計(2)若公司采納分層抽樣方法從“愛付費用戶”中隨機選取5人,再從這5人中隨機抽取2人進行訪談,求抽取的2人恰好都是“年輕用戶”的概率.①當(dāng)χ2≤2.706時,沒有充分的證據(jù)判定變量A,B有關(guān)聯(lián),可以認(rèn)為變量A,B是沒有關(guān)聯(lián)的;②當(dāng)χ2>2.706時,有90%的把握判定變量A,B有關(guān)聯(lián);③當(dāng)χ2>3.841時,有95%的把握判定變量A,B有關(guān)聯(lián);④當(dāng)χ2>6.635時,有99%的把握判定變量A,B有關(guān)聯(lián).χ2=QUOTE.【解析】(1)依據(jù)題意可得2×2列聯(lián)表如下:愛付費用戶不愛付費用戶總計年輕用戶244064非年輕用戶63036總計3070100由表中數(shù)據(jù)可得χ2=QUOTE=QUOTE≈4.76>3.841,所以有95%的把握認(rèn)為“愛付費用戶”和“年輕用戶”有關(guān).(2)由分層抽樣可知,抽取的5人中有4人為“年輕用戶”,記為A1,A2,A3,A4,1人為“非年輕用戶”,記為B.則從這5人中隨機抽取2人的基本領(lǐng)件有:(A1,A2),(A1,A3),(A1,A4),(A1,B),(A2,A3),(A2,A4),(A2,B),(A3,A4),(A3,B),(A4,B),共10個基本領(lǐng)件.其中滿意抽取的2人均是“年輕用戶”的事務(wù)有:(A1,A2),(A1,A3),(A1,A4),(A2,A3),(A2,A4),(A3,A4),共6個.所以抽取的2人恰好都是“年輕用戶”的概率為P=QUOTE=QUOTE.21.(12分)互聯(lián)網(wǎng)使我們的生活日益便捷,網(wǎng)絡(luò)外賣也起先成為不少人日常生活中不行或缺的一部分,某市一調(diào)查機構(gòu)針對該市市場占有率較高的甲、乙兩家網(wǎng)絡(luò)外賣企業(yè)的經(jīng)營狀況進行了調(diào)查,調(diào)查結(jié)果如表:1日2日3日4日5日外賣甲日接單x(百單)529811外賣乙日接單y(百單)2310515(1)試依據(jù)表格中這五天的日接單量狀況,從統(tǒng)計的角度說明這兩家外賣企業(yè)的經(jīng)營狀況;(2)據(jù)統(tǒng)計表明,y與x之間具有線性關(guān)系.①請用相關(guān)系數(shù)r對y與x之間的相關(guān)性強弱進行推斷;(若|r|>0.75,則可認(rèn)為y與x有較強的線性相關(guān)關(guān)系(r值精確到0.001))②經(jīng)計算求得y與x之間的回來方程為y=1.382x-2.674,假定每單外賣業(yè)務(wù)企業(yè)平均能獲純利潤3元,試預(yù)料當(dāng)外賣乙日接單量不低于25百單時,外賣甲所獲得的日純利潤的大致范圍.(x值精確到0.01)相關(guān)公式:r=QUOTE,參考數(shù)據(jù):QUOTE(xi-QUOTE)(yi-QUOTE)=66,QUOTE≈77.【解析】(1)由題可知,QUOTE=QUOTE=7(百單),QUOTE=QUOTE=7(百單),外賣甲的日接單量的方差為QUOTE=QUOTE=10,外賣乙的日接單量的方差QUOTE=